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新课改发展到今天，数学课堂教学发生了翻天覆地的变化，数学课堂教学模式或范式备受推崇。近来身边的教学模式有：从“四了课堂”到“新翻转课堂”的继承与发展，“洋思经验”从中学外溢到小学的“先学后教”模式方兴未艾。
一、教育目的与教育现状
1.教育目的
作为一个教育人，常常思考：教育的目的是什么？不同时代、不同的人答案自然不同。《教育的目的》的作者怀特海早就给了我们清晰的注解：教育的目的——塑造广泛的文化修养，又在某个方面有专业知识的人才，同时强调“自我发展才是最有价值的智力发展，必须注意‘呆滞的思想’——那些仅仅被大脑所接受却并没有经过实践或验证，或与其他东西进行融会贯通的知识”。
2.教育现状
追求最小的投入得到最大的收益是经济学规律。同样，在教学过程中，怎样使用最短的时间使学生掌握最多的知识，就成为现行教育体制下教学有效论的基石。“新翻转课堂”最早从美国兴起，本意是帮助那些缺课学生尽快跟上课堂教学而设计，从本质上说是一项补差工作。
“先学后教”是“洋思经验”外溢的表现。最早的“杜郎口”教学，和它们有着相似的结构。纵观这些模式的课堂教学，教师不占用课堂时间传授信息，信息传递是学生课前自学完成的。课内，学生更能专注于教学内容的巩固、变式和拓展学习，从而获得更深层次的理解，是经济学中收益最大化的翻版。
二、精确控制与课堂教学的不确定性
1.教学模式与精确控制
现阶段流传甚广的数学教学模式有“新翻转课堂”“先学后教”等，都追求“课前学生对书本知识的深刻认识，配以适当的导学案”；都追求“对学前、学中的精确控制，要求学生对提供材料的准确理解，课中运用、拓展、深化认识，即在现有教学环境下，能达到练习的广度和深度的最大化”。
2.课堂教学系统的不确定性
所谓课堂教学的不确定性，是指由于课堂教学作为一个复杂的社会信息交流整体系统，其诸要素之间除了存在一个既互相作用、互为因果，又互相制约、互相促进的协同效应的线性关系之外，还存在不一一对应的非线性关系。
课堂教学系统的不确定性是客观存在的。从教育信息论角度看，课堂教学主要由教师、学生、教材、教学环境四大部分组成，四者之间存在密切的信息交换，在交换过程中不可回避地存在不确定性，其主要表现有：
（1）教学设计与实际操作的不一致性。
在具体教学过程中，由于学生消极情绪、师生动态思维演绎的意外等，都会让教师调整教学设想。
（2）教学目标和实际效果的差异性。
由于教学的情境性、师生个体认知经验的差异性，教师希望传递的教学信息往往在传递过程中发生变化，从而导致实际教学效果与预计目标的差异。
（3）教学内容的生成性。
教学内容的生成取决于课堂教学中师生互动合作、思维碰撞与投入参与程度，这一过程恰好具有不确定性。
正是有了上述各种不确定性，“新翻转课堂”“先学后教”等模式的精确控制就显得勉强。课堂教学可以精心设计但不可精确控制，师生的信息交换有时如设计者所愿，有时与设计有偏差甚至是相左。不能让知识僵化，而应让它生动活泼起来——这是所有教育的核心问题。
三、教学的实用与教育的浪漫
1.教学的实用
案例：苏教版数学第八册“升和毫升”单元——升在生活中的应用。
观察实验：
（1）用量杯量1升水倒入近乎规则的饮料瓶，并平均分。
（2）将饮料瓶中的水倒满几个纸杯，引出1杯水多少升。
（3）将饮料瓶中1升的水倒满几碗，估计1碗水多少升。
学生活动：（1）学生估计手中饮料瓶的水（满的）能倒满几杯或几碗。
（2）根据1碗的容量说说自己的胃大约多少升。
……
评课：A教师（一位名师）评述：分组实验进程缓慢，学生观察无意义，课堂效率不高，考试不考，不如删去本课，本单元合并为：直述1升、1毫升，另增加一些针对练习更实际……
上述案例中，关于实验过程及其他活动课程的存废一直存在争议，争议的焦点：能否替换，以换取时间做更高效的练习——即教学的实用。“新翻转课堂”等模式对学生的学习过程进行重构，信息传递在课前完成，课堂上给予有效辅导。这样的流程放在大学或中学也许尚可实验，但在小学阶段推广就值得商榷了。
2.教育的浪漫
在教学中，我们是否这样问过自己：学生的进步真的是均匀不变、持续稳定的吗？我们的课堂节奏真的符合学生的身心特点吗？怀特海在《教育的目的》一书中，将学生的智力发展分为三个阶段：浪漫、精确、综合，并不断循环。同时他认为：浪漫应该在8到12岁之间占主导地位，精确在中学占主导地位，而综合应该在大学占主导地位。
浪漫其实就是日常所说的对事物的兴趣阶段，表现为一种兴奋，是开始有所领悟的阶段。在“新翻转课堂”等模式下，这些丰富而又浪漫的活动被前置了，被预习了，看似每个人都经历了，但个体的体验能在集体活动中获得满足吗？情绪能互相感染吗？兴趣能得到激发吗？一个完整的活动过程被分成课前预习和课内辅导，学生兴奋、惊讶、困惑的情感已经冷却，学习兴趣和欲望也降到了低点，教育的浪漫也消失得无影无踪。
根据怀特海先生对智力发展的分类，小学恰好是浪漫占主导地位的时期，也叫青春期浪漫。这个时期的儿童能利用已掌握的观察能力以及处理问题的能力，通过记忆保留思想活动。但“新翻转课堂”等模式以综合为主导地位，忽略了小学阶段学生的智力发展水平，以教学的实用来主导或改革现存的教学模式，和小学生的年龄、智力分布不相称。
四、结束语
茅于轼曾说过：学习经济学重要的是对经济学里的规律重新发现一遍，顺着前人的脚步再走一遍。教育更是如此，我们必须记住：学生学习的目标不是知识，而是获取知识的方法。所以重要的是告诉学生如何观察世界，如何整理观察得到的素材，如何通过分析比较抽象出规律性的知识。教育是一个一分钟、一小时、一天的耐心掌握细节的过程，不要为了教学的实用和高效去改变学生应该拥有的浪漫，更不能从一种形式主义陷入另一种形式主义。
一、教育目的与教育现状
1.教育目的
作为一个教育人，常常思考：教育的目的是什么？不同时代、不同的人答案自然不同。《教育的目的》的作者怀特海早就给了我们清晰的注解：教育的目的——塑造广泛的文化修养，又在某个方面有专业知识的人才，同时强调“自我发展才是最有价值的智力发展，必须注意‘呆滞的思想’——那些仅仅被大脑所接受却并没有经过实践或验证，或与其他东西进行融会贯通的知识”。
2.教育现状
追求最小的投入得到最大的收益是经济学规律。同样，在教学过程中，怎样使用最短的时间使学生掌握最多的知识，就成为现行教育体制下教学有效论的基石。“新翻转课堂”最早从美国兴起，本意是帮助那些缺课学生尽快跟上课堂教学而设计，从本质上说是一项补差工作。
“先学后教”是“洋思经验”外溢的表现。最早的“杜郎口”教学，和它们有着相似的结构。纵观这些模式的课堂教学，教师不占用课堂时间传授信息，信息传递是学生课前自学完成的。课内，学生更能专注于教学内容的巩固、变式和拓展学习，从而获得更深层次的理解，是经济学中收益最大化的翻版。
二、精确控制与课堂教学的不确定性
1.教学模式与精确控制
现阶段流传甚广的数学教学模式有“新翻转课堂”“先学后教”等，都追求“课前学生对书本知识的深刻认识，配以适当的导学案”；都追求“对学前、学中的精确控制，要求学生对提供材料的准确理解，课中运用、拓展、深化认识，即在现有教学环境下，能达到练习的广度和深度的最大化”。
2.课堂教学系统的不确定性
所谓课堂教学的不确定性，是指由于课堂教学作为一个复杂的社会信息交流整体系统，其诸要素之间除了存在一个既互相作用、互为因果，又互相制约、互相促进的协同效应的线性关系之外，还存在不一一对应的非线性关系。
课堂教学系统的不确定性是客观存在的。从教育信息论角度看，课堂教学主要由教师、学生、教材、教学环境四大部分组成，四者之间存在密切的信息交换，在交换过程中不可回避地存在不确定性，其主要表现有：
（1）教学设计与实际操作的不一致性。
在具体教学过程中，由于学生消极情绪、师生动态思维演绎的意外等，都会让教师调整教学设想。
（2）教学目标和实际效果的差异性。
由于教学的情境性、师生个体认知经验的差异性，教师希望传递的教学信息往往在传递过程中发生变化，从而导致实际教学效果与预计目标的差异。
（3）教学内容的生成性。
教学内容的生成取决于课堂教学中师生互动合作、思维碰撞与投入参与程度，这一过程恰好具有不确定性。
正是有了上述各种不确定性，“新翻转课堂”“先学后教”等模式的精确控制就显得勉强。课堂教学可以精心设计但不可精确控制，师生的信息交换有时如设计者所愿，有时与设计有偏差甚至是相左。不能让知识僵化，而应让它生动活泼起来——这是所有教育的核心问题。
三、教学的实用与教育的浪漫
1.教学的实用
案例：苏教版数学第八册“升和毫升”单元——升在生活中的应用。
观察实验：
（1）用量杯量1升水倒入近乎规则的饮料瓶，并平均分。
（2）将饮料瓶中的水倒满几个纸杯，引出1杯水多少升。
（3）将饮料瓶中1升的水倒满几碗，估计1碗水多少升。
学生活动：（1）学生估计手中饮料瓶的水（满的）能倒满几杯或几碗。
（2）根据1碗的容量说说自己的胃大约多少升。
……
评课：A教师（一位名师）评述：分组实验进程缓慢，学生观察无意义，课堂效率不高，考试不考，不如删去本课，本单元合并为：直述1升、1毫升，另增加一些针对练习更实际……
上述案例中，关于实验过程及其他活动课程的存废一直存在争议，争议的焦点：能否替换，以换取时间做更高效的练习——即教学的实用。“新翻转课堂”等模式对学生的学习过程进行重构，信息传递在课前完成，课堂上给予有效辅导。这样的流程放在大学或中学也许尚可实验，但在小学阶段推广就值得商榷了。
2.教育的浪漫
在教学中，我们是否这样问过自己：学生的进步真的是均匀不变、持续稳定的吗？我们的课堂节奏真的符合学生的身心特点吗？怀特海在《教育的目的》一书中，将学生的智力发展分为三个阶段：浪漫、精确、综合，并不断循环。同时他认为：浪漫应该在8到12岁之间占主导地位，精确在中学占主导地位，而综合应该在大学占主导地位。
浪漫其实就是日常所说的对事物的兴趣阶段，表现为一种兴奋，是开始有所领悟的阶段。在“新翻转课堂”等模式下，这些丰富而又浪漫的活动被前置了，被预习了，看似每个人都经历了，但个体的体验能在集体活动中获得满足吗？情绪能互相感染吗？兴趣能得到激发吗？一个完整的活动过程被分成课前预习和课内辅导，学生兴奋、惊讶、困惑的情感已经冷却，学习兴趣和欲望也降到了低点，教育的浪漫也消失得无影无踪。
根据怀特海先生对智力发展的分类，小学恰好是浪漫占主导地位的时期，也叫青春期浪漫。这个时期的儿童能利用已掌握的观察能力以及处理问题的能力，通过记忆保留思想活动。但“新翻转课堂”等模式以综合为主导地位，忽略了小学阶段学生的智力发展水平，以教学的实用来主导或改革现存的教学模式，和小学生的年龄、智力分布不相称。
四、结束语
茅于轼曾说过：学习经济学重要的是对经济学里的规律重新发现一遍，顺着前人的脚步再走一遍。教育更是如此，我们必须记住：学生学习的目标不是知识，而是获取知识的方法。所以重要的是告诉学生如何观察世界，如何整理观察得到的素材，如何通过分析比较抽象出规律性的知识。教育是一个一分钟、一小时、一天的耐心掌握细节的过程，不要为了教学的实用和高效去改变学生应该拥有的浪漫，更不能从一种形式主义陷入另一种形式主义。