“平方差公式”的变形与应用

• 作 者: 徐进娟
• 出 处: 初中生世界(初一年级)
• 发表日期: 2007年5期
• 关键词: 平方差公式 应用公式 乘法公式 化繁为简 套用公式 江苏连云港

　　平方差公式（a b）（a-b）=a²-b²是七年级有理数运算中一个重要的乘法公式，也是同学们解题时常出错的难点.在进行运算时，若能根据公式的结构特征（即有一项完全相同，另一项互为相反数的两个二项式相乘，积是相同项的平方与相反项的平方的差），选择适当的方法，灵活应用公式，可使问题化繁为简，收到事半功倍的效果.
　　
　　一、找准a,b，正确套用
　　例1计算(-3x-5)(3x-5).
　　分析：两个因式中-5是相同项，3x是相反项.即-5相当于公式中的a，3x相当于公式中的b.
　　解：(-3x-5)(3x-5)=（-5）²-（3x）²
　　=25-9x².
　　
　　二、改变系数，灵活套用
　　例2计算（2a 4b)(a-2b).
　　分析：观察题目的特点，将（2a 4b)提取系数2后，得2（a 2b），再观察可直接套用公式.
　　解：（2a 4b)(a-2b)=2(a 2b)(a-2b)
　　=2(a²-4b²)
　　=2a²-8b².
　　
　　三、巧妙组合，分组应用
　　例3计算（a-b c-d)(a b-c-d).
　　分析：两个因式中的a,d前边的符号分别相同，而b,c前边的符号分别相反，所以可进行适当的变化，再用平方差公式解决.
　　解：（a-b c-d)(a b-c-d)=[(a-d)-(b-c)][(a-d) (b-c)]
　　=(a-d)²-(b-c)²
　　=a²-2ad d²-b² 2bc-c².
　　例4计算（x-y)(x² y²)(x y)(x⁴ y⁴).
　　分析：观察本题特点，可调整顺序连续使用平方差公式.
　　解：（x-y)(x² y²)(x y)(x⁴ y⁴)
　　=(x-y)(x y)(x² y²)(x⁴ y⁴)
　　=(x²-y²)(x² y²)(x⁴ y⁴)
　　=(x⁴-y⁴)(x⁴ y⁴)
　　=(x⁴)²-(y⁴)²
　　=x⁸-y⁸.
　　
　　四、因题而异，逆向使用
　　例5计算（x 2y-3z)²-(x-2y 3z)².
　　分析：观察题目特点，可逆用公式.
　　解：（x 2y-3z)²-(x-2y 3z)²
　　=[(x 2y-3z) (x-2y 3z)][(x 2y-3z)-(x-2y 3z)]
　　=[x 2y-3z x-2y 3z][x 2y-3z-x 2y-3z]
　　=2x(4y-6z)
　　=8xy-12xz.
　　
　　五、拆项变形，重组使用
　　例6计算（a-b 1)(a b-3).
　　分析：观察式子的特点，可以将两个多项式拆成两个数的和与这两个数的差的形式，然后利用平方差公式计算.
　　解：（a-b 1)(a b-3)
　　=(a-b 2-1)(a b-2-1)
　　=[(a-1)-(b-2)][(a-1) (b-2)]
　　=(a-1)2-(b-2)²
　　=a²-2a 1-b² 4b-4
　　=a²-2a-b² 4b-3.