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摘要：初中数学教学的本质就是发展学生发散性思维的过程，该思维过程对理性分析数學知识、方法形成的过程，将问题向着“纵、深、广、精”等方面，从而提升学生的运算速度，有目的、有计划地将各类知识串联起来，达到有效教学的目的，因此发散性思维在初中数学教学中具有重要应用价值。本文则对初中数学教学中学生发散性思维的培养策略展开探讨。
关键字：初中数学；教学；发散性思维；培养策略
【中图分类号】G633.6
开展初中数学教学过程中，培养学生的发散性思维是展开学习活动最基本的形式。基于《义务教育数学课程标准》背景之下，根据数学教材内容，对学生开展针对性的教育、训练，正确引导、鼓励学生学会从多个角度思考某个问题，锻炼学生的发散性思维能力，全面提升学生的学习能力[1]。进行初中数学教学过程中，如何正确培养学生的发散性思维能力，开发学生解题思路，成为提高教学效果和效率的关键内容。
一、初中数学教学现状
因应试教育基本性质存在一定限制，导致初中教育事业发展受到一定阻碍。初中数学日常教学过程中，主要存在以下问题：①教学内容枯燥：为满足国家教育体制改革的发展，使得各阶段教学内容有所同意，这在一定程度上削弱多元化教学的优势，枯燥繁琐的教学内容，导致学生极易出现厌学心理[2]；②未确立学生主体地位：初中学生处于青少年时期，学生对于外界事物充满好奇心，但日常教学中使用一言堂的教学模式，学生可以真正发挥自我才能的机会较少。所以，初中数学教学中使用上述教学模式不仅泯灭学生的学习主动性，老师在整个教学过程中占据主体地位，制约学生发散性思维的发展，导致学生学习效率不高。同时，进行初中数学教学时，学生必须与老师、同学进行探讨、互动，才能对整个教学过程产生浓厚兴趣，提升整体的学习效果。③教学活动灵活性不足：数字自身与数字、图形存在密切的联系，数学课堂教学中灵活性不足，导致学生处在被动状态学习、接收知识。老师只是机械式、填鸭式的讲解数学知识，不重视多种教学方法合理融合，为学生学习知识带来一定的困扰，表明初中数学教学中灵活性缺失成为制约教学效果和学生学习效率的重要方面。
二、初中数学教学中学生发散性思维的培养策略
（一）诱导学生求异心理
对于学生在思考问题中展现的求异因素要及时给予肯定和表扬，让学生感受求异思维产生的成果。对于学生采用求异思维无法解答的问题，老师要正确引导、耐心点拨，指导学生正确解决问题。
例1 求满足2<│X-1│<5的整数X的值。受解题习惯的影响，学生在遇到此类问题时，常常会不自觉的将其转化为两个分开的不等式，分别为│X-1│>2，│X-1│<5，然后在对这两个不等式分别解出，最终达到答案。本题相对容易一些，一旦遇到更为复杂的问题，这种解题方法往往是行不通的。因此，教师有针对性地培养学生采用数形结合的方式解答问题。对于本题，可以用数轴向学生演示，将题目中间的一部分也就是│X-1│看作是一个整体，然后再结合数轴，可以知道这道题的意思就是X与1之间的距离大于2且小于5，那么从数轴上可以得出符合条件的整数，避免那种复杂的分情况讨论的方式，为学生的解题提供了方便，也降低了题目的难度与复杂性，这也是学生解题的一种有效的途径。能够进一步提高学生的几何直观能力。
（二）设计开放化例题
设计开发性的例题，有利于学生突破传统解题模式和思维定势，养成运用发散性思维解题的良好习惯，从而提升自身的学习效果。
例2，在学习矩形、菱形这一章节时，为了提高学生对图形特点的认识与区分，教师可以在课前让学生进行实践训练，手工制作出可灵活变动的平行四边形，平行四边形是之前就学过的章节，学生对平行四边形的特性已经有了基本的掌握，平行四边形与矩形又有着联系与区别，这对与矩形的学习有一定的帮助。教师要指导学生对平行四边形的边进行转动，使其成90度角，然后让学生观察得到的四边形与之前的平行四边形有什么异同。学生能够发现这个四边形四个角都是直角，且对边相等。接下来，对矩形进行对折，可以从中看出不管是上下对折还是左右对折，两边的图形都会完全重合在一起，这就是轴对称图形。这种真实地图景体验能够使学生直观地认识到矩形的特点，即使不通过课本也能够总结出矩形的相关概念以及性质。在这种课堂模式下，教师为学生提供了一个实践的平台，使学生充分参与到课堂自主探究活动中，亲自动手实验，尤其是在几何图形的学习过程中，学生将所要学习的图形进行裁剪、折叠，不仅提升了学生的学习兴趣，而且能够培养学生的动手能力，进而提高了学生几何直观的能力，为学生对问题的有效解决奠定了基础。
（三）培养学生发散性思维的训练
1、一题多解
新课改理念提升重点培养学生的自学能力，强调学生自我构建知识的过程。开展数学教学过程中，老师不仅要培养学生的解题能力，也激发学生在学习过程中主动生成问题，从而发展学生的创造性思维。对某一道数学题，常常因审视方向不同，从而获得各类解题方法。因此，进行数学教学中，对部分有代表问题解决时，老师要合理运用学生已掌握的基础知识和技能，有意识启发、引导学生所学知识，寻求更佳、更简单的解题方法，从各个方面论证某个命题的真实性。
例3 已知ABCD为梯形，AB BC，且AD+BC=CD，求证：以AB为直径的圆与CD相切。
解析：想要证明CD与 O相切，只需过圆心O做OE CD于E，求证OE是 O的半径即可。根据梯形中位线定理得出OF=DF， ADO= FOD= FDO。
老师进行教学设计时，必须满足学生主动发展需要，不单单要激发学生学习积极性，又能发挥教学指挥棒的作用，所设计的题目应新颖、简明，从而激发学生学习兴趣和积极性。
2、一题多变
一题多变就是把数学问题的条件、结论一同进行发散，就是借助某题目变换引发学生解题过程中探究新知，掌握相应的变异规律，灵活运行、掌握所学的知识并锻炼其解答问题的能力，达到举一反三、触类旁通的效果[3]。
例4 已知 ABC， A的外角平分线与其外接圆相交于E，求证：BE=CE。
证明：因 PAE= BCE， CAE=CBE， PAE= CAE
CBE= BCE BE=CE
变换过程：已知等腰三角形ABC，AB=AC，问 A外角平分线与其外接圆之间的关系？
解析：根据题意将条件特殊化，画出图形得到 A外角平分线是其外接圆的切线。
证明：首先连接OA、OB、OC三条线，可证明 AOB AOC
BAO= CAO，又 PAE= CAE EAO=90o
即AO AE AE是 O的切线。
通过题目相互变换训练，能有效提升学生分析问题的能力，拓展学生解题思维，从而培养学生发散性思维。
结语：
总之，发散性思维是一种重要的思维模式，对于初中数学教学发挥着重要的作用。如何在日常教学中培养学生的发散性思维，成为初中教学研究的重要课题之一。以上本文深入分析初中数学教学存在的问题，介绍了初中数学教学培养中培养学生发散性思维的策略，以供参考。
参考文献：
[1]李新生，张玉娟.新课改下初中数学对学生思维能力的培养分析[J].课程教育研究，2014，11（4）：131-132.
[2]李勇.初中数学课堂运用发散性思维的问题研究[J].速读（中旬），2014，13（8）：161-161，162.
[3]王康.浅谈初中数学探究式教学的实验研究[J].新课程.中学，2012，12（9）：137-137.
关键字：初中数学；教学；发散性思维；培养策略
【中图分类号】G633.6
开展初中数学教学过程中，培养学生的发散性思维是展开学习活动最基本的形式。基于《义务教育数学课程标准》背景之下，根据数学教材内容，对学生开展针对性的教育、训练，正确引导、鼓励学生学会从多个角度思考某个问题，锻炼学生的发散性思维能力，全面提升学生的学习能力[1]。进行初中数学教学过程中，如何正确培养学生的发散性思维能力，开发学生解题思路，成为提高教学效果和效率的关键内容。
一、初中数学教学现状
因应试教育基本性质存在一定限制，导致初中教育事业发展受到一定阻碍。初中数学日常教学过程中，主要存在以下问题：①教学内容枯燥：为满足国家教育体制改革的发展，使得各阶段教学内容有所同意，这在一定程度上削弱多元化教学的优势，枯燥繁琐的教学内容，导致学生极易出现厌学心理[2]；②未确立学生主体地位：初中学生处于青少年时期，学生对于外界事物充满好奇心，但日常教学中使用一言堂的教学模式，学生可以真正发挥自我才能的机会较少。所以，初中数学教学中使用上述教学模式不仅泯灭学生的学习主动性，老师在整个教学过程中占据主体地位，制约学生发散性思维的发展，导致学生学习效率不高。同时，进行初中数学教学时，学生必须与老师、同学进行探讨、互动，才能对整个教学过程产生浓厚兴趣，提升整体的学习效果。③教学活动灵活性不足：数字自身与数字、图形存在密切的联系，数学课堂教学中灵活性不足，导致学生处在被动状态学习、接收知识。老师只是机械式、填鸭式的讲解数学知识，不重视多种教学方法合理融合，为学生学习知识带来一定的困扰，表明初中数学教学中灵活性缺失成为制约教学效果和学生学习效率的重要方面。
二、初中数学教学中学生发散性思维的培养策略
（一）诱导学生求异心理
对于学生在思考问题中展现的求异因素要及时给予肯定和表扬，让学生感受求异思维产生的成果。对于学生采用求异思维无法解答的问题，老师要正确引导、耐心点拨，指导学生正确解决问题。
例1 求满足2<│X-1│<5的整数X的值。受解题习惯的影响，学生在遇到此类问题时，常常会不自觉的将其转化为两个分开的不等式，分别为│X-1│>2，│X-1│<5，然后在对这两个不等式分别解出，最终达到答案。本题相对容易一些，一旦遇到更为复杂的问题，这种解题方法往往是行不通的。因此，教师有针对性地培养学生采用数形结合的方式解答问题。对于本题，可以用数轴向学生演示，将题目中间的一部分也就是│X-1│看作是一个整体，然后再结合数轴，可以知道这道题的意思就是X与1之间的距离大于2且小于5，那么从数轴上可以得出符合条件的整数，避免那种复杂的分情况讨论的方式，为学生的解题提供了方便，也降低了题目的难度与复杂性，这也是学生解题的一种有效的途径。能够进一步提高学生的几何直观能力。
（二）设计开放化例题
设计开发性的例题，有利于学生突破传统解题模式和思维定势，养成运用发散性思维解题的良好习惯，从而提升自身的学习效果。
例2，在学习矩形、菱形这一章节时，为了提高学生对图形特点的认识与区分，教师可以在课前让学生进行实践训练，手工制作出可灵活变动的平行四边形，平行四边形是之前就学过的章节，学生对平行四边形的特性已经有了基本的掌握，平行四边形与矩形又有着联系与区别，这对与矩形的学习有一定的帮助。教师要指导学生对平行四边形的边进行转动，使其成90度角，然后让学生观察得到的四边形与之前的平行四边形有什么异同。学生能够发现这个四边形四个角都是直角，且对边相等。接下来，对矩形进行对折，可以从中看出不管是上下对折还是左右对折，两边的图形都会完全重合在一起，这就是轴对称图形。这种真实地图景体验能够使学生直观地认识到矩形的特点，即使不通过课本也能够总结出矩形的相关概念以及性质。在这种课堂模式下，教师为学生提供了一个实践的平台，使学生充分参与到课堂自主探究活动中，亲自动手实验，尤其是在几何图形的学习过程中，学生将所要学习的图形进行裁剪、折叠，不仅提升了学生的学习兴趣，而且能够培养学生的动手能力，进而提高了学生几何直观的能力，为学生对问题的有效解决奠定了基础。
（三）培养学生发散性思维的训练
1、一题多解
新课改理念提升重点培养学生的自学能力，强调学生自我构建知识的过程。开展数学教学过程中，老师不仅要培养学生的解题能力，也激发学生在学习过程中主动生成问题，从而发展学生的创造性思维。对某一道数学题，常常因审视方向不同，从而获得各类解题方法。因此，进行数学教学中，对部分有代表问题解决时，老师要合理运用学生已掌握的基础知识和技能，有意识启发、引导学生所学知识，寻求更佳、更简单的解题方法，从各个方面论证某个命题的真实性。
例3 已知ABCD为梯形，AB BC，且AD+BC=CD，求证：以AB为直径的圆与CD相切。
解析：想要证明CD与 O相切，只需过圆心O做OE CD于E，求证OE是 O的半径即可。根据梯形中位线定理得出OF=DF， ADO= FOD= FDO。
老师进行教学设计时，必须满足学生主动发展需要，不单单要激发学生学习积极性，又能发挥教学指挥棒的作用，所设计的题目应新颖、简明，从而激发学生学习兴趣和积极性。
2、一题多变
一题多变就是把数学问题的条件、结论一同进行发散，就是借助某题目变换引发学生解题过程中探究新知，掌握相应的变异规律，灵活运行、掌握所学的知识并锻炼其解答问题的能力，达到举一反三、触类旁通的效果[3]。
例4 已知 ABC， A的外角平分线与其外接圆相交于E，求证：BE=CE。
证明：因 PAE= BCE， CAE=CBE， PAE= CAE
CBE= BCE BE=CE
变换过程：已知等腰三角形ABC，AB=AC，问 A外角平分线与其外接圆之间的关系？
解析：根据题意将条件特殊化，画出图形得到 A外角平分线是其外接圆的切线。
证明：首先连接OA、OB、OC三条线，可证明 AOB AOC
BAO= CAO，又 PAE= CAE EAO=90o
即AO AE AE是 O的切线。
通过题目相互变换训练，能有效提升学生分析问题的能力，拓展学生解题思维，从而培养学生发散性思维。
结语：
总之，发散性思维是一种重要的思维模式，对于初中数学教学发挥着重要的作用。如何在日常教学中培养学生的发散性思维，成为初中教学研究的重要课题之一。以上本文深入分析初中数学教学存在的问题，介绍了初中数学教学培养中培养学生发散性思维的策略，以供参考。
参考文献：
[1]李新生，张玉娟.新课改下初中数学对学生思维能力的培养分析[J].课程教育研究，2014，11（4）：131-132.
[2]李勇.初中数学课堂运用发散性思维的问题研究[J].速读（中旬），2014，13（8）：161-161，162.
[3]王康.浅谈初中数学探究式教学的实验研究[J].新课程.中学，2012，12（9）：137-137.