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摘 要：随着我国素质教育的深入实施，高中数学教学模式需要进一步创新与转变。微型探究式学习属于探究性教学模式之一，重要强调培养学生的自主探究能力与数学思维。三角函数作为高中数学重要的课程板块，其涉及的数学知识、概念较多，强调学生逻辑思维能力与思考能力的发挥。将微型探究式学习模式应用于高中三角函数教学中，能够进一步增强学生的数学学习效果，实现高中数学高质量教学的目的。为了实现微型探究式学习模式在高中数学中的应用，以三角函数为例，通过导入探究式任务问题、创设丰富的数学探究活动、充分借助课堂多媒体优势等路径，构建高中数学课堂教学新模式，从而促进学生数学思维与综合应用能力的养成。
关键词：高中数学;微型探究式;三角函数;学习实践
高中数学课程是基础教育阶段重要课程类型之一，而三角函数在高中数学课程中占据着重要的板块，是高中生必修的數学知识。现阶段，一方面由于高中数学课程中的三角函数涉及的数学概念、知识较为复杂，且具有明显的抽象性特征，不利于学生的理解与学习。另一方面，许多高中生缺乏数学课程学习技巧，数学课堂上不能发挥出自主探究能力，造成数学学习效率低下。因此，为了提升高中数学教学质量，促进高中生数学知识的学习与掌握，将微型探究式学习模式充分地应用到数学课堂中，以三角函数为例分析其应用路径，从而为高中数学教学的开展提供价值性思路与参考。
一、微型探究式学习模式内涵机制
微型探究学习模式属于探究式教学模式之一，主要是指学生在教师的引导下，以学生自主探究为形式、课程问题导入为载体、学生自主探究能力与学科思维养成为目的的教学形式。微型探究式学习模式与探究式学习区别之处在于“微”，其实现机制是探究教学的一个或多个步骤、环节，以完整探究教学的精简形式实现。其主要特征为：第一，坚持以学生自主性探究为主要形式。第二，坚持问题导入为主要载体。第三，坚持学科思维与知识应用能力养成为主要目的[1]。高中数学课堂微型探究学习实践主要在于教师引导，学生发挥出主体性学习作用，实现数学学习的自主探究与思考。
二、高中数学课堂中微型探究学习实践的优势
（一）有利于激发学生数学学习兴趣与主动性
兴趣是学生最好的教师，学生对三角函数的学习始终建立在数学兴趣之上，才能够在数学学习中保持足够的专注力。但是，当前数学教学采用传统的模式，不能够有效激发学生的数学学习兴趣。尤其是对于三角函数的学习，学生缺少良好的学习习惯与方法，教师也不能够有效引导学生发挥自主探究能力，从而造成数学学习效果差的现象。而将微型探究学习模式应用于高中三角函数教学中，教师为学生创设出一个模拟学习情境，创新使用多媒体教学设备，引导学生发挥自主探究意识，能够使学生充分地参与到三角函数学习活动之中，从而激发每一位学生的数学学习兴趣，使其保持足够的专注力，提高数学学习效果。
（二）有利于强化数学知识的自主应用与理解
我国新课程标准对高中数学教学提出了更高的要求，进一步创新高中数学教学方法，将微型探究学习实践应用于高中三角函数教学中，有利于培养学生的自主探究意识与数学知识理解能力，从而更好地完成我国课标改革要求。一方面，高中数学课程中的三角函数知识本身涉及的数学知识点多、概念复杂，抽象的三角函数问题不利于学生掌握与吸收，而数学教师微型探究的教学方式，以问题导入的形式引导学生一步步去解决问题，有利于学生对三角函数知识的掌握与理解，从而达到高质量学习的目的[2]。另一方面，学生在自主探究的过程中，能够更好地养成数学思考习惯与自主探究意识，从而为日后数学学习奠定基础。
三、当前高中数学课堂教学存在的主要困境及成因
（一）教学模式单一局限，缺少探究式教学活动
当前，我国许多高中数学教师受传统教学理念影响较大，在开展数学教学中通常使用传统的教学模式，缺乏对学生自主性探究意识的关注。例如：高中三角函数教学中，教师采用传统的课堂教授形式，满堂灌现象严重，整体教学过程中，教师缺乏与学生的有效互动，更没有创设探究式学习活动与任务。学生跟着数学教师的教学步骤而学习，数学教师是数学课堂上的主体，学生课堂学习主体地位被取代[3]。此外，一些数学教师虽然开展了类似于研究式教学的活动，但是活动的开展仍然以教师为主导，学生根本没有在数学课堂活动中发挥出自主探究意识与能力，数学教学偏离了探究式学习模式的真正机制与作用。
（二）学生缺乏自主探究，数学学习效果不理想
纵观目前高中数学课堂现状，许多学生进行数学学习的过程中缺乏自主探究的意识与能力，我国新课改明确提出，高中数学教学的开展需要以培养学生的数学素养与应用能力为主，而自主探究意识与能力是每一位高中生必备的数学核心素养之一，更是学生实现数学知识应用与掌握的能力前提。一方面，由于数学教师不能够对学生自主探究意识与能力的关注，造成学生数学学习中没有养成自主探究的习惯，另一方面，一些学生缺乏数学学习兴趣，数学学习成绩较差，对数学自主探究不够了解[4]。并且，高中数学课堂中使用微型探究学习实践模式，关键在于学生与学生、学生与教师之间的良性互动，并且数学教师引导学生充分地参与到数学自主探究活动与任务之中。当前，高中数学教学中缺乏相关方面教学活动的创建与开展，需要数学教师引导学生对微型探究学习给予重视。
四、高中数学课堂中微型探究学习实践的有效路径
（一）数学教学联系生活实际，激发学生数学探究兴趣
微型探究学习模式在高中数学课堂中的应用，前提是激发学生的数学学习兴趣。例如：数学教师在“任意角的三角函数”教学中，教师进行教学前应认真地观察学生的日常生活表现，将三角函数教学联系学生的日常生活，从学生日常生活中寻找三角函数教学素材，从而更好地激发学生的数学学习兴趣。教师以自主探究的形式导入任意角的三角函数知识点与概念，将任意角的三角函数涉及的知识点与概念列为层次有序、逻辑清晰的数学探究主题，在课堂上教师先让学生根据任意角的三角函数涉及的知识点联系生活实际，通过实际生活去回忆初中时学习的锐角三角函数，并说出边与角的关系[5]。然后，教师引导学生探究该问题后，再向学生提出探究任务：锐角的正弦函数与余弦函数是怎样规定的？教师引导学生参与到该问题探究中，为学生画出相应的图形展示，结合图形引导学生开展问题探究与推导活动，从而提升学生的课堂专注力，使学生以探究式的学习模式逐一学习三角函数，从而实现高效的数学学习目的。 （二）创设丰富的数学探究任务，引导学生融入数学活动
高中数学教学中应用微型探究学习模式，关键在于创设丰富的数学探究任务，以探究任务的形式实现数学探究活动的建立，引导学生发挥自主探究意识与能力。例如：数学教师进行“三角函数的诱导公式”教学时，教师可以根据微型探究学习实践的原则，在三角函数教学的基础上创设出一个丰富的数学课堂探究任务，数学教师引导学生参与到数学探究活动中，充分发挥学生在数学学习中的自主探究意识与能力，通过学生与学生讨论、教师对学生引导的形式，促进学生对三角函数诱导公式的学习。数学课堂上，教师对学生设置问题探究小组，将班级学生分为6人、8人或10人的问题探究小组[6]。然后，数学教师对学生提出探究任务，如任务一：如何求解390°的正弦值与余弦值？教师让每一组学生参与问题自主探究与讨论，借助该问题为诱导公式的导入做准备。之后数学教师利用几何画板动画，引导学生结合对称分析角α与﹣α的关系，从而引出第二个任务问题：两个对称角的三角函数值有怎样的关系？是否可以找到和30°角余弦值相等，但终边不同的角呢？最后，教师在课堂教学结束时，对每一个探究小组进行评分，并对优秀小组成员给予奖励。通过此类模式，不仅实现了学生在数学课堂上的自主探究与参与，更锻炼了学生的合作探究能力与意识。
（三）充分借助课堂多媒体优势，引导学生参与探究讨论
微型探究学习模式在高中数学课堂中的使用，应充分借助多媒体优势，引导学生参与数学自主探究与思考。例如：数学教师进行三角函数教学时，对学生提出两个紧密相连的函数问题，充分借助课堂多媒体的优势，以多媒体教学的形式让学生围绕两个函数问题进行自主探究与讨论。问题一：有一个半径是1m，圆心角是60°的扇形AOB，在其内部画出一个矩形，其一点P在扇形的弧上，请问当矩形面积最大时，其面积的最大值与∠BOP为多少？问题二：有一个半径是1m，圆心角是60°的扇形BOC，在其内部画一个平行四边形，其一点P在扇形的弧上，当平行四边形面积最大时，请问面积的最大值及其∠COP为多少？数学教师先将第两个问题以多媒体方式呈现给学生，将相应的图形在多媒体上画出来，并且动态地显示P点在弧上的移动过程，引导学生参与问题一的自主探究与讨论。在问题一的基础上，从简单的矩形过渡到平行四边形上，使学生充分地探究第二个问题，最后教师引导学生给予问题解决[7]。通过该模式，不仅实现了学生的自主探究与思考，更强化了三角函数问题的联系，实现三角函数学习事半功倍的目的。
结束语
综上所述，三角函数是高中数学课程的重要板块，是学生必修的数学知识。而微型探究学习模式应用于高中数学教学中，不仅能够激发学生的数学学习兴趣、课堂专注力，更能够培养学生的数学自主探究意识与习惯，提高学生数学学习质量。因此，结合高中数学教学困境，以数学教学联系生活实际，激发学生数学探究兴趣;创设丰富的数学探究任务，引导学生融入数学活动;充分借助课堂多媒体优势，引导学生参与探究讨论的路径，从而有效提升高中数学课堂教学质量。
参考文献
[1]夏诗伟.基于微型探究的高中数学教学研究[J].中学生数理化（教与学），2019（5）：47.
[2]顾海波.高中数学微型探究教学的特征与意义[J].考试周刊，2018（2）：77.
[3]胡明勇.高中数学微型探究教学的实践及思考[J].中外交流，2019（6）：202-203.
[4]王婉琦.关于高中数学微型探究教学的深入思考[J].新课程，2018（4）：141.
[5]华志远.落实“大概念”教学理念：对高中数学新教材中三角函数定义变更的思考与教学[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2021（1）：72-75.
[6]高会娟.高中数学教学中三角函数思维障碍的成因分析及解决方法[J].魅力中國，2020（2）：58-59.
[7]薛润，蔡择林.浅谈基于“三教”理念的高中数学建模教学：以三角函数例题教学为例[J].青年时代，2019（20）：260-262.
关键词：高中数学;微型探究式;三角函数;学习实践
高中数学课程是基础教育阶段重要课程类型之一，而三角函数在高中数学课程中占据着重要的板块，是高中生必修的數学知识。现阶段，一方面由于高中数学课程中的三角函数涉及的数学概念、知识较为复杂，且具有明显的抽象性特征，不利于学生的理解与学习。另一方面，许多高中生缺乏数学课程学习技巧，数学课堂上不能发挥出自主探究能力，造成数学学习效率低下。因此，为了提升高中数学教学质量，促进高中生数学知识的学习与掌握，将微型探究式学习模式充分地应用到数学课堂中，以三角函数为例分析其应用路径，从而为高中数学教学的开展提供价值性思路与参考。
一、微型探究式学习模式内涵机制
微型探究学习模式属于探究式教学模式之一，主要是指学生在教师的引导下，以学生自主探究为形式、课程问题导入为载体、学生自主探究能力与学科思维养成为目的的教学形式。微型探究式学习模式与探究式学习区别之处在于“微”，其实现机制是探究教学的一个或多个步骤、环节，以完整探究教学的精简形式实现。其主要特征为：第一，坚持以学生自主性探究为主要形式。第二，坚持问题导入为主要载体。第三，坚持学科思维与知识应用能力养成为主要目的[1]。高中数学课堂微型探究学习实践主要在于教师引导，学生发挥出主体性学习作用，实现数学学习的自主探究与思考。
二、高中数学课堂中微型探究学习实践的优势
（一）有利于激发学生数学学习兴趣与主动性
兴趣是学生最好的教师，学生对三角函数的学习始终建立在数学兴趣之上，才能够在数学学习中保持足够的专注力。但是，当前数学教学采用传统的模式，不能够有效激发学生的数学学习兴趣。尤其是对于三角函数的学习，学生缺少良好的学习习惯与方法，教师也不能够有效引导学生发挥自主探究能力，从而造成数学学习效果差的现象。而将微型探究学习模式应用于高中三角函数教学中，教师为学生创设出一个模拟学习情境，创新使用多媒体教学设备，引导学生发挥自主探究意识，能够使学生充分地参与到三角函数学习活动之中，从而激发每一位学生的数学学习兴趣，使其保持足够的专注力，提高数学学习效果。
（二）有利于强化数学知识的自主应用与理解
我国新课程标准对高中数学教学提出了更高的要求，进一步创新高中数学教学方法，将微型探究学习实践应用于高中三角函数教学中，有利于培养学生的自主探究意识与数学知识理解能力，从而更好地完成我国课标改革要求。一方面，高中数学课程中的三角函数知识本身涉及的数学知识点多、概念复杂，抽象的三角函数问题不利于学生掌握与吸收，而数学教师微型探究的教学方式，以问题导入的形式引导学生一步步去解决问题，有利于学生对三角函数知识的掌握与理解，从而达到高质量学习的目的[2]。另一方面，学生在自主探究的过程中，能够更好地养成数学思考习惯与自主探究意识，从而为日后数学学习奠定基础。
三、当前高中数学课堂教学存在的主要困境及成因
（一）教学模式单一局限，缺少探究式教学活动
当前，我国许多高中数学教师受传统教学理念影响较大，在开展数学教学中通常使用传统的教学模式，缺乏对学生自主性探究意识的关注。例如：高中三角函数教学中，教师采用传统的课堂教授形式，满堂灌现象严重，整体教学过程中，教师缺乏与学生的有效互动，更没有创设探究式学习活动与任务。学生跟着数学教师的教学步骤而学习，数学教师是数学课堂上的主体，学生课堂学习主体地位被取代[3]。此外，一些数学教师虽然开展了类似于研究式教学的活动，但是活动的开展仍然以教师为主导，学生根本没有在数学课堂活动中发挥出自主探究意识与能力，数学教学偏离了探究式学习模式的真正机制与作用。
（二）学生缺乏自主探究，数学学习效果不理想
纵观目前高中数学课堂现状，许多学生进行数学学习的过程中缺乏自主探究的意识与能力，我国新课改明确提出，高中数学教学的开展需要以培养学生的数学素养与应用能力为主，而自主探究意识与能力是每一位高中生必备的数学核心素养之一，更是学生实现数学知识应用与掌握的能力前提。一方面，由于数学教师不能够对学生自主探究意识与能力的关注，造成学生数学学习中没有养成自主探究的习惯，另一方面，一些学生缺乏数学学习兴趣，数学学习成绩较差，对数学自主探究不够了解[4]。并且，高中数学课堂中使用微型探究学习实践模式，关键在于学生与学生、学生与教师之间的良性互动，并且数学教师引导学生充分地参与到数学自主探究活动与任务之中。当前，高中数学教学中缺乏相关方面教学活动的创建与开展，需要数学教师引导学生对微型探究学习给予重视。
四、高中数学课堂中微型探究学习实践的有效路径
（一）数学教学联系生活实际，激发学生数学探究兴趣
微型探究学习模式在高中数学课堂中的应用，前提是激发学生的数学学习兴趣。例如：数学教师在“任意角的三角函数”教学中，教师进行教学前应认真地观察学生的日常生活表现，将三角函数教学联系学生的日常生活，从学生日常生活中寻找三角函数教学素材，从而更好地激发学生的数学学习兴趣。教师以自主探究的形式导入任意角的三角函数知识点与概念，将任意角的三角函数涉及的知识点与概念列为层次有序、逻辑清晰的数学探究主题，在课堂上教师先让学生根据任意角的三角函数涉及的知识点联系生活实际，通过实际生活去回忆初中时学习的锐角三角函数，并说出边与角的关系[5]。然后，教师引导学生探究该问题后，再向学生提出探究任务：锐角的正弦函数与余弦函数是怎样规定的？教师引导学生参与到该问题探究中，为学生画出相应的图形展示，结合图形引导学生开展问题探究与推导活动，从而提升学生的课堂专注力，使学生以探究式的学习模式逐一学习三角函数，从而实现高效的数学学习目的。 （二）创设丰富的数学探究任务，引导学生融入数学活动
高中数学教学中应用微型探究学习模式，关键在于创设丰富的数学探究任务，以探究任务的形式实现数学探究活动的建立，引导学生发挥自主探究意识与能力。例如：数学教师进行“三角函数的诱导公式”教学时，教师可以根据微型探究学习实践的原则，在三角函数教学的基础上创设出一个丰富的数学课堂探究任务，数学教师引导学生参与到数学探究活动中，充分发挥学生在数学学习中的自主探究意识与能力，通过学生与学生讨论、教师对学生引导的形式，促进学生对三角函数诱导公式的学习。数学课堂上，教师对学生设置问题探究小组，将班级学生分为6人、8人或10人的问题探究小组[6]。然后，数学教师对学生提出探究任务，如任务一：如何求解390°的正弦值与余弦值？教师让每一组学生参与问题自主探究与讨论，借助该问题为诱导公式的导入做准备。之后数学教师利用几何画板动画，引导学生结合对称分析角α与﹣α的关系，从而引出第二个任务问题：两个对称角的三角函数值有怎样的关系？是否可以找到和30°角余弦值相等，但终边不同的角呢？最后，教师在课堂教学结束时，对每一个探究小组进行评分，并对优秀小组成员给予奖励。通过此类模式，不仅实现了学生在数学课堂上的自主探究与参与，更锻炼了学生的合作探究能力与意识。
（三）充分借助课堂多媒体优势，引导学生参与探究讨论
微型探究学习模式在高中数学课堂中的使用，应充分借助多媒体优势，引导学生参与数学自主探究与思考。例如：数学教师进行三角函数教学时，对学生提出两个紧密相连的函数问题，充分借助课堂多媒体的优势，以多媒体教学的形式让学生围绕两个函数问题进行自主探究与讨论。问题一：有一个半径是1m，圆心角是60°的扇形AOB，在其内部画出一个矩形，其一点P在扇形的弧上，请问当矩形面积最大时，其面积的最大值与∠BOP为多少？问题二：有一个半径是1m，圆心角是60°的扇形BOC，在其内部画一个平行四边形，其一点P在扇形的弧上，当平行四边形面积最大时，请问面积的最大值及其∠COP为多少？数学教师先将第两个问题以多媒体方式呈现给学生，将相应的图形在多媒体上画出来，并且动态地显示P点在弧上的移动过程，引导学生参与问题一的自主探究与讨论。在问题一的基础上，从简单的矩形过渡到平行四边形上，使学生充分地探究第二个问题，最后教师引导学生给予问题解决[7]。通过该模式，不仅实现了学生的自主探究与思考，更强化了三角函数问题的联系，实现三角函数学习事半功倍的目的。
结束语
综上所述，三角函数是高中数学课程的重要板块，是学生必修的数学知识。而微型探究学习模式应用于高中数学教学中，不仅能够激发学生的数学学习兴趣、课堂专注力，更能够培养学生的数学自主探究意识与习惯，提高学生数学学习质量。因此，结合高中数学教学困境，以数学教学联系生活实际，激发学生数学探究兴趣;创设丰富的数学探究任务，引导学生融入数学活动;充分借助课堂多媒体优势，引导学生参与探究讨论的路径，从而有效提升高中数学课堂教学质量。
参考文献
[1]夏诗伟.基于微型探究的高中数学教学研究[J].中学生数理化（教与学），2019（5）：47.
[2]顾海波.高中数学微型探究教学的特征与意义[J].考试周刊，2018（2）：77.
[3]胡明勇.高中数学微型探究教学的实践及思考[J].中外交流，2019（6）：202-203.
[4]王婉琦.关于高中数学微型探究教学的深入思考[J].新课程，2018（4）：141.
[5]华志远.落实“大概念”教学理念：对高中数学新教材中三角函数定义变更的思考与教学[J].教育研究与评论（中学教育教学版），2021（1）：72-75.
[6]高会娟.高中数学教学中三角函数思维障碍的成因分析及解决方法[J].魅力中國，2020（2）：58-59.
[7]薛润，蔡择林.浅谈基于“三教”理念的高中数学建模教学：以三角函数例题教学为例[J].青年时代，2019（20）：260-262.