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摘 要：只要有目的、有计划地结合教材，循序渐进地培养学生的数学语言，他们概括数学结语方面的能力就会得到提高，到了高年级，多数学生在教师的引导下能够总结出各种数学结语。
关键词：小学；数学；结语；概括；能力
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）02-0026-01
小学数学新课标指出：应当把数学概念和原理的教学过程变成引导学生抽象概括的学习过程，指导学生学会抽象概括的思维方法，进而提高数学能力和数学素养。新课程改革实验以来，专家们和一线教师们一直在关注：小学生有没有可能自己用准确的语言概括数学结语？通过教学实践探究，笔者发现，只要有目的、有计划地结合教材，循序渐进地培养学生的数学语言，他们这方面的能力就会得到提高，到了高年级，多数学生在教师的引导下能够总结出各种数学结语。
一、逐步引入关键术语
引导小学给一个刚刚接触的概念下定义，或者要总结一条新的运算定律，就必须在之前的学习过程中逐步理解并掌握一些有关的概念和术语。如概括三角形面积计算公式的推导过程，要用到许多数学概念和术语，其中有的是学生已经掌握的，如三角形、平行四边形、面积等；有的学生未理解与掌握的，如“完全一样”、“等底等高”。如果这些尚未掌握的术语没有提早引入，学生就难以准确地表述，教学时应提早创造机会让学生反复应用，直至理解掌握。那么，到最后概括三角形面积公式时对“完全一样”、“等底等高”这些新的术语就不会感到抽象，便能正确地应用了。
二、灵活掌握组合形式
在教学过程的前期和中期，还未能形成最后的结论，大多是一些分散的论点，怎样引导学生把它们组合起来，用最准确、精炼的语言表达为最后的定义、守则、公式呢？通常只有当学生掌握了各种结语的组合形式后，他们才能独立地进行概括。一般的组合形式有以下几种：
1.并列式。比如小数的性质是由两部分组合而成的，第一部分是：在小数的末尾添上“0”，小数的大小不变；第二部分是：在小数的末尾去掉“0”小数的大小不变。教学时，首先让学生分别概括出以上两部分，然后引导学生进行对比，找出异同点，并在这一基础上学生思考：怎样把两句话合并成一句？（相同的部分照抄，不同的部分用“或者”连接起来）在教师的指导下，于是学生得出最后的结语：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变，这叫做小数的性质。
2、从属式。比如百分数的意义由它的两个本质特征组织而成的，这两个本质特征是：①表示一个数是另一个数的几分之几；②分母是“100”，比较它们之间的关系，思考：分母是“100”求出的必是（ ）分之几？把两个本质特征合并成一句应该怎么说？这样学生就能得到最后结论：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
3、前后式。比如除数是小数的除法计算法则是由三句话组合成的：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数是小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按照除数是整数的除法进行计算。教学时要引导学生按计算过程的先后顺序思考：第一步怎么做？第二步怎么做？第三步怎么做？然后组成“先……，然后……”的句型，注意点用括号表示。
三、科学训练表达能力
在数学教学过程中，教师可以针对教学内容的重点、难点和关键，根据学生掌握知识的情况，从实践的角度出发，采取更具体的实练方式，科学地进行有针对性的表达能力训练。
1.画表法。学生在教师的指导下，以表格的形式进行总结归纳，以揭示所学知识与已学知识的联系和区别。如教学“比的认识”小结时，可在教师指导下，归纳列出除法、分数和比三者各个数字、符号的名称和位置异同点，让学生直观看到除法、分数和比三个概念之间的联系与区别，加强对知识的掌握。
2.讨论法。首先由教师针对本内容教学重点设计一组讨论题让学生讨论，在学生讨论过程中教师通过巡视进行点拨，然后师生共同确定讨论正确结果。这种方法可以激发学生积极性，适用于中高年级。如在“统计”的教学过程中，关于“中位数”，可提出这几个问题让学生讨论：1.既然平均数不能真实的反映公司员工的月工资水平，你认为哪个数据最能反映员工工资的一般水平？2.请观察这个数据处于什么位置？3.无论是从大到小，或者从小到大，这个数据都处于这组数据的最中间位置。你能给它取个名字吗？4请根据自己的理解说一说什么是中位数？对这些问题讨论明白了，也就掌握了中位数的意义和作用。
3.口诀法。教师可以结合教学内容，精心编制口诀，也可以指导学生编制，让学生在理解基础上诵读记忆。口诀的编制要抓住所学新知识的重点、规律，词句要通俗、流畅、易记。这种方法能激发学习兴趣，促进知识牢固掌握。如教学“小数乘法”时，为了便于掌握乘法法则，可以则编成口诀：“小数乘法同整数，算得积后看因数，因数小数共几位，积的小数也几位，若积的位数少，添0补位数。”学生短时间内就能记熟。
四、深化理解关键术语
教学过程中，引导学生概括结语是对数学概念的第一次理解；数学结语概括出来以后，还要作第二次深化理解。第二次理解的主要任务要做到四个明确：①明确要点；②明确使用范围；③明确它与其它结语的关系；④明确易错点与易混点。
再次理解的手段，主要是通过对关键术语的剖析。比如互质数意义：公约数只有“1”的两个数叫做互质数。剖析这条结语，要懂得互质数是对两个数而言，这两个数必然是自然数，但这两个自然数的公约数只有1。它的易错点“只有1”不能说成“有1”；它的质数意义易混淆。在剖析的基础上，可能通过“抽出关键词”“更换关键句”“结语的具体化”等形式来加深理解。通过辨析，学生深刻地感受到数学语言概括性和严密性，注意提高自己的语言表达能力。
（作者单位：福建省泉州市泉港区第三实验小学）
参考文献：
[1]黄春玲；浅谈数学语言教学的策略[J]；新课程研究（基础教育）；2007年09期
[2]光华，刘明海；数学语言及其教学研究[J]；课程.教材.教法；2005年02期
[3]洪荣珠；用学生的语言诠释数学课堂——《估算》一课的回顾与思考[J]；福建论坛（社科教育版）；2009年01期
关键词：小学；数学；结语；概括；能力
中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）02-0026-01
小学数学新课标指出：应当把数学概念和原理的教学过程变成引导学生抽象概括的学习过程，指导学生学会抽象概括的思维方法，进而提高数学能力和数学素养。新课程改革实验以来，专家们和一线教师们一直在关注：小学生有没有可能自己用准确的语言概括数学结语？通过教学实践探究，笔者发现，只要有目的、有计划地结合教材，循序渐进地培养学生的数学语言，他们这方面的能力就会得到提高，到了高年级，多数学生在教师的引导下能够总结出各种数学结语。
一、逐步引入关键术语
引导小学给一个刚刚接触的概念下定义，或者要总结一条新的运算定律，就必须在之前的学习过程中逐步理解并掌握一些有关的概念和术语。如概括三角形面积计算公式的推导过程，要用到许多数学概念和术语，其中有的是学生已经掌握的，如三角形、平行四边形、面积等；有的学生未理解与掌握的，如“完全一样”、“等底等高”。如果这些尚未掌握的术语没有提早引入，学生就难以准确地表述，教学时应提早创造机会让学生反复应用，直至理解掌握。那么，到最后概括三角形面积公式时对“完全一样”、“等底等高”这些新的术语就不会感到抽象，便能正确地应用了。
二、灵活掌握组合形式
在教学过程的前期和中期，还未能形成最后的结论，大多是一些分散的论点，怎样引导学生把它们组合起来，用最准确、精炼的语言表达为最后的定义、守则、公式呢？通常只有当学生掌握了各种结语的组合形式后，他们才能独立地进行概括。一般的组合形式有以下几种：
1.并列式。比如小数的性质是由两部分组合而成的，第一部分是：在小数的末尾添上“0”，小数的大小不变；第二部分是：在小数的末尾去掉“0”小数的大小不变。教学时，首先让学生分别概括出以上两部分，然后引导学生进行对比，找出异同点，并在这一基础上学生思考：怎样把两句话合并成一句？（相同的部分照抄，不同的部分用“或者”连接起来）在教师的指导下，于是学生得出最后的结语：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”小数的大小不变，这叫做小数的性质。
2、从属式。比如百分数的意义由它的两个本质特征组织而成的，这两个本质特征是：①表示一个数是另一个数的几分之几；②分母是“100”，比较它们之间的关系，思考：分母是“100”求出的必是（ ）分之几？把两个本质特征合并成一句应该怎么说？这样学生就能得到最后结论：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
3、前后式。比如除数是小数的除法计算法则是由三句话组合成的：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数是小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；③然后按照除数是整数的除法进行计算。教学时要引导学生按计算过程的先后顺序思考：第一步怎么做？第二步怎么做？第三步怎么做？然后组成“先……，然后……”的句型，注意点用括号表示。
三、科学训练表达能力
在数学教学过程中，教师可以针对教学内容的重点、难点和关键，根据学生掌握知识的情况，从实践的角度出发，采取更具体的实练方式，科学地进行有针对性的表达能力训练。
1.画表法。学生在教师的指导下，以表格的形式进行总结归纳，以揭示所学知识与已学知识的联系和区别。如教学“比的认识”小结时，可在教师指导下，归纳列出除法、分数和比三者各个数字、符号的名称和位置异同点，让学生直观看到除法、分数和比三个概念之间的联系与区别，加强对知识的掌握。
2.讨论法。首先由教师针对本内容教学重点设计一组讨论题让学生讨论，在学生讨论过程中教师通过巡视进行点拨，然后师生共同确定讨论正确结果。这种方法可以激发学生积极性，适用于中高年级。如在“统计”的教学过程中，关于“中位数”，可提出这几个问题让学生讨论：1.既然平均数不能真实的反映公司员工的月工资水平，你认为哪个数据最能反映员工工资的一般水平？2.请观察这个数据处于什么位置？3.无论是从大到小，或者从小到大，这个数据都处于这组数据的最中间位置。你能给它取个名字吗？4请根据自己的理解说一说什么是中位数？对这些问题讨论明白了，也就掌握了中位数的意义和作用。
3.口诀法。教师可以结合教学内容，精心编制口诀，也可以指导学生编制，让学生在理解基础上诵读记忆。口诀的编制要抓住所学新知识的重点、规律，词句要通俗、流畅、易记。这种方法能激发学习兴趣，促进知识牢固掌握。如教学“小数乘法”时，为了便于掌握乘法法则，可以则编成口诀：“小数乘法同整数，算得积后看因数，因数小数共几位，积的小数也几位，若积的位数少，添0补位数。”学生短时间内就能记熟。
四、深化理解关键术语
教学过程中，引导学生概括结语是对数学概念的第一次理解；数学结语概括出来以后，还要作第二次深化理解。第二次理解的主要任务要做到四个明确：①明确要点；②明确使用范围；③明确它与其它结语的关系；④明确易错点与易混点。
再次理解的手段，主要是通过对关键术语的剖析。比如互质数意义：公约数只有“1”的两个数叫做互质数。剖析这条结语，要懂得互质数是对两个数而言，这两个数必然是自然数，但这两个自然数的公约数只有1。它的易错点“只有1”不能说成“有1”；它的质数意义易混淆。在剖析的基础上，可能通过“抽出关键词”“更换关键句”“结语的具体化”等形式来加深理解。通过辨析，学生深刻地感受到数学语言概括性和严密性，注意提高自己的语言表达能力。
（作者单位：福建省泉州市泉港区第三实验小学）
参考文献：
[1]黄春玲；浅谈数学语言教学的策略[J]；新课程研究（基础教育）；2007年09期
[2]光华，刘明海；数学语言及其教学研究[J]；课程.教材.教法；2005年02期
[3]洪荣珠；用学生的语言诠释数学课堂——《估算》一课的回顾与思考[J]；福建论坛（社科教育版）；2009年01期