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中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)07-139-01
教学实践证明，向学生提出研究性问题，让学生在研究问题中学会研究，最适合信息化社会需要，也适合于数学科的现代化学习。然而如何在研究性教学中培养学生的创新能力呢？
一、提出研究问题，引起解决动机，培养创新意识
数学教材的编写受到客观条件和篇幅的限制，无法很好把结论的发现和提炼过程等完整地展示出来，大多是按照演绎方法来编写。如果我们教学时照搬这个顺序，学生根本无法看到数学结论的发现过程，更无法领略数学家们运用已有的知识去探索未知世界，获得新结论的曲折而艰辛的创造性劳动的过程，不利于学生创造能力和创新能力的培养。因此，在教学时教师应该精心编拟思考题，让学生带着问题进行阅读与思考，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，同时给学生提供学习目标和思维空间，引导学生模拟数学家发现数学结论的创造性劳动，进行创新训练，使学生自主学习成为可能，同时体验数学家获得数学结论的探索性思维过程，从而培养学生的探索精神和创造能力。例如，棱台的体积的的教学中，教师可以问：棱台的体积公式与棱锥和棱柱的体积公式有什么关系？问题提出后，每个同学认真观察和思考，同时教师适时提醒学生这个公式的秘密很多，就会激起学生思考的动机，最后惊奇发现：棱台的体积可以分解为三个棱锥的体积之和。这一问题，从质疑到解疑，从几何到代数，学生会创造性地发现一系列简洁优美的结论，大大地激发学生的创新精神。
二、引导交流研究，揭示知识联系，培养创新思维
为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习。在教学中，教师应结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法，同时引导学生交流，在交流中发现更值得研究的一般性问题，进而揭示知识联系，这样有利于提高学生学习效益，使他们在学习中摸索体会到的观念、方法，从而得到理论层次的提升。例如：问题“设实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=1，求证：│ac+bd│≤1”可引导学生把题目内容与不等式、三角、复数、解几等有关知识，加以联系得到多种解法。这就引导了学生进行知识迁移，综合知识解决问题，从而拓宽了思路，培养了创造性思维，提高创新能力。
只有把智力因素与非智力因素有机结合起来，学生的学习才能达到较好的效果。教学中师生要积极开展双向交流，各抒己见，开放彼此对问题的认识，阐明各自的观点、看法的原因和理由，平等、公正地进行讨论、验证各自不同的见解，要让学生在交流探究中发现问题、解决问题、总结规律。例如：我在“不等式”一课中，充分运用激励、表扬方法，注意用语言激发学生的交流积极性，又创设学生表现自己的机会，所以学生自始至终地在兴奋、进取、创造的氛围中自主学习，取得较好的教学效果。因此，只要教师能接受学生的不同意见，就是对学生的创造性思维最好的鼓励。
三、应用研究成果，反思研究过程，提高创新能力
人们在创造性解决问题的过程中，思维是按层次展开的，通常分为三个层次：（1）一般性解决，即在策略水平上的解决，以明确解题的总体方向，这是对思考作定向调整。（2）功能性解决即在教学方法水平上的解决，以确定具有解决功能的解题手段，这是对解题方法作方法选择。（3）特殊性解决即教学技能水平上的解决，以进一步缩小功能解决的途径，这是对技巧做实际完成。因此，要抓住这个过程，应用研究成果去解决问题，来提高学生的创造性解决问题的能力，培养学生的创新精神。教师给出例题，让全班集中讨论、分析、交流、质疑，并对解法进行交流，在此基础上全面开展学生自主研究探讨活动，学生先各自独立思考，而后分小组探究，课堂上融会在一种求索的意境之中，教师不时提出一些精选的习题且具备一定难度的习题，让个别爱好者“额外”思考。从而使一次独具巧思的解法不断涌现，使大家逻辑推理能力得到提升。解题教学是教学的重中之重，学生的创新能力主要体现在问题的精解、巧解、简解上。
在学生运用自己研究成果成功地解决问题后，接下来让学生反思自己的研究过程，总结提炼研究方法，这个反思过程对于形成学生研究意识和能力的形成是十分关键。“反思”是高水平的智力参与，就是在弄懂的同时回顾总结先前的思考，这是数学学习中最薄弱却又是最重要的环节之一。“创新”是最高水平的智力参与，在弄懂、反思的基础上，要能积极寻求独特解法，来提升创新能力。例如，以“坐标轴的平移”教学为例，在得到坐标轴的平移公式后，让学生通过反思，学生就会认识到平移公式是研究非标准形态的二次曲线的有力工具，认识到对不同解决问题的比较、评价，从中可以发现隐于其中的一般性问题，从而提高学生的创新能力。
总之面对新世纪的挑战，培养学生的创新能力已成为教学育学的重中之重。在数学教学中，学生的创造性主要以培养学生的创造性思维能力为核心，而研究教学法要求：从学生和教材的实际出发，为学生留出研究的时间和空间，在教学中让学生从研究者身份在研究中学习。实践证明，研究性教学法有利于学生的创造性思维能力的形成与发展。
教学实践证明，向学生提出研究性问题，让学生在研究问题中学会研究，最适合信息化社会需要，也适合于数学科的现代化学习。然而如何在研究性教学中培养学生的创新能力呢？
一、提出研究问题，引起解决动机，培养创新意识
数学教材的编写受到客观条件和篇幅的限制，无法很好把结论的发现和提炼过程等完整地展示出来，大多是按照演绎方法来编写。如果我们教学时照搬这个顺序，学生根本无法看到数学结论的发现过程，更无法领略数学家们运用已有的知识去探索未知世界，获得新结论的曲折而艰辛的创造性劳动的过程，不利于学生创造能力和创新能力的培养。因此，在教学时教师应该精心编拟思考题，让学生带着问题进行阅读与思考，不断激发学习动机，使学生经常处于“愤悱”的状态中，同时给学生提供学习目标和思维空间，引导学生模拟数学家发现数学结论的创造性劳动，进行创新训练，使学生自主学习成为可能，同时体验数学家获得数学结论的探索性思维过程，从而培养学生的探索精神和创造能力。例如，棱台的体积的的教学中，教师可以问：棱台的体积公式与棱锥和棱柱的体积公式有什么关系？问题提出后，每个同学认真观察和思考，同时教师适时提醒学生这个公式的秘密很多，就会激起学生思考的动机，最后惊奇发现：棱台的体积可以分解为三个棱锥的体积之和。这一问题，从质疑到解疑，从几何到代数，学生会创造性地发现一系列简洁优美的结论，大大地激发学生的创新精神。
二、引导交流研究，揭示知识联系，培养创新思维
为了在课堂教学中推进素质教育，从发展性的要求来看，不仅要让学生“学会”数学，而更重要的是“会学”数学，学会学习。在教学中，教师应结合教学实际，因势利导，适时地进行学法指导，使学生在自主学习中，逐渐领会和掌握科学的学习方法，同时引导学生交流，在交流中发现更值得研究的一般性问题，进而揭示知识联系，这样有利于提高学生学习效益，使他们在学习中摸索体会到的观念、方法，从而得到理论层次的提升。例如：问题“设实数a、b、c、d满足a2+b2=1，c2+d2=1，求证：│ac+bd│≤1”可引导学生把题目内容与不等式、三角、复数、解几等有关知识，加以联系得到多种解法。这就引导了学生进行知识迁移，综合知识解决问题，从而拓宽了思路，培养了创造性思维，提高创新能力。
只有把智力因素与非智力因素有机结合起来，学生的学习才能达到较好的效果。教学中师生要积极开展双向交流，各抒己见，开放彼此对问题的认识，阐明各自的观点、看法的原因和理由，平等、公正地进行讨论、验证各自不同的见解，要让学生在交流探究中发现问题、解决问题、总结规律。例如：我在“不等式”一课中，充分运用激励、表扬方法，注意用语言激发学生的交流积极性，又创设学生表现自己的机会，所以学生自始至终地在兴奋、进取、创造的氛围中自主学习，取得较好的教学效果。因此，只要教师能接受学生的不同意见，就是对学生的创造性思维最好的鼓励。
三、应用研究成果，反思研究过程，提高创新能力
人们在创造性解决问题的过程中，思维是按层次展开的，通常分为三个层次：（1）一般性解决，即在策略水平上的解决，以明确解题的总体方向，这是对思考作定向调整。（2）功能性解决即在教学方法水平上的解决，以确定具有解决功能的解题手段，这是对解题方法作方法选择。（3）特殊性解决即教学技能水平上的解决，以进一步缩小功能解决的途径，这是对技巧做实际完成。因此，要抓住这个过程，应用研究成果去解决问题，来提高学生的创造性解决问题的能力，培养学生的创新精神。教师给出例题，让全班集中讨论、分析、交流、质疑，并对解法进行交流，在此基础上全面开展学生自主研究探讨活动，学生先各自独立思考，而后分小组探究，课堂上融会在一种求索的意境之中，教师不时提出一些精选的习题且具备一定难度的习题，让个别爱好者“额外”思考。从而使一次独具巧思的解法不断涌现，使大家逻辑推理能力得到提升。解题教学是教学的重中之重，学生的创新能力主要体现在问题的精解、巧解、简解上。
在学生运用自己研究成果成功地解决问题后，接下来让学生反思自己的研究过程，总结提炼研究方法，这个反思过程对于形成学生研究意识和能力的形成是十分关键。“反思”是高水平的智力参与，就是在弄懂的同时回顾总结先前的思考，这是数学学习中最薄弱却又是最重要的环节之一。“创新”是最高水平的智力参与，在弄懂、反思的基础上，要能积极寻求独特解法，来提升创新能力。例如，以“坐标轴的平移”教学为例，在得到坐标轴的平移公式后，让学生通过反思，学生就会认识到平移公式是研究非标准形态的二次曲线的有力工具，认识到对不同解决问题的比较、评价，从中可以发现隐于其中的一般性问题，从而提高学生的创新能力。
总之面对新世纪的挑战，培养学生的创新能力已成为教学育学的重中之重。在数学教学中，学生的创造性主要以培养学生的创造性思维能力为核心，而研究教学法要求：从学生和教材的实际出发，为学生留出研究的时间和空间，在教学中让学生从研究者身份在研究中学习。实践证明，研究性教学法有利于学生的创造性思维能力的形成与发展。