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【摘要】 数学情境命题不同于一般的单元知识，而是在数学解决问题的情境中相关的数学能力上建立起来的. 目前的新课程标准已经完成了能力单元与数学专题的新课标建立，如何从数学的核心能力入手进行素质教育，提高数学素质，就需要建立数学核心能力的问题语境，使得学生在数学问题的关联性上活化原来的问题，真正建立解决数学问题的数量关系与空間联系.
【关键词】 数学问题；问题情境；问题设置
目前，新课标在实施中出现了两个相反的倾向：一个是过分强调大教育观，强调实验教学，走出课堂，强调社会调查，从而将问题的解决片面依赖计算机软件、算法技术手段，忽略了数学教育的完整性和人文素质. 另一个还是走老路，以为新课标知识换概念、换形式，还不如原来的教学有效果. 上述两个分歧的关键是如何理解数学大课程体系下与问题研究的关联. 其实数学来自现实，是有深度的数学直觉，如何建立数学核心能力与其他领域的关联，建立数学情境，并不是想象的那么简单.
问题情境其实是让学生充分地思考讨论，直到学生思维受阻，再引导学生一起调整思路. 在相似三角形教学情境的基础上，不仅仅是进一步探索研究相似三角形的性质，因为相似三角形可看作全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成对全等三角形性质的进一步拓展研究. 另外，相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具. 我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究，甚至我更希望学生能对所有对应线段之间的关系进行研究. 学生的实际认知限于“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”，以及“根据是相似三角形的定义”，教师要拓展问题情境，把问题情境的全面认知推给学生.
一、探究方向
对于相似三角形而言，边和角的性质我们已经得到，除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢？我们基本上依据学生能提出这其中的一部分问题. 如果学生能提出这些问题（如相似三角形周长之比等于相似比等），就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了. 如果学生提不出这些问题，说明他的生活直觉经验还没有得到激发，我们可以逐步启发，激发学生的一些源自生活化的思考，从而回到预设的教学轨道.
二、问题旨归
对于同学们提出的一系列有价值的问题，我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究，所以我们从中挑出一部分内容先行研究. 比如我们研究周长之比、面积之比、对应高之比的问题. 能力交叉点是问题关联的具体情境的依据. 多角度地再现问题为学生系统地掌握知识以及活化知识提供了一个课题研究的路径. 我们从几何对象研究的大背景出发，给学生一个研究问题的基本途径. 从而让学生自然明白本节课的学习目标：相似三角形的性质.
三、情境问题设置
从学习心理学来说，如果能知道自己将要研究的知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情. 判断问题的路径思路，首先是确定“是什么”. 回顾我们以往对全等三角形的研究过程，大家会发现，我们对一个几何对象的研究，往往从定义、判定和性质三方面进行. 类似地，我们对相似三角形的研究也是如此. 而到目前为止，我们已经对相似形进行了哪些方面的判断呢？因为学生已经研究了相似三角形的定义、判别条件，我们可以认为这是条件和定义的问题. 这样，我们就要知道相似三角形的具体的知识体系了. 相似三角形的性质是这个问题情境中进一步的能力突破. 为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值，我们用一个生活中的情境来设置问题：
给形状相同且对应边之比为１ ∶ ２的两块标牌的表面涂漆. 如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？
问题设置一：如图（略），△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，且相似比为２ ∶ １，ＤＥ，ＥＦ，ＦＤ三边的长度分别为４，５，６. （１）请你求出△ＡＢＣ的周长.（学生只能用相似三角形对应边成比例求出△ＡＢＣ的三边长，然后求其周长）（２）如果△ＤＥＦ的周长为２０，则△ＡＢＣ的周长是多少？说出你的理由. （通过这个问题的研究，学生已经可以得到相似三角形周长之比等于相似比的结论）（３）如果△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，相似比为ｋ ∶ １，且△ＤＥＦ的三边长分别用ｄ，ｅ，ｆ表示，求△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的周长之比.
结论：相似三角形的周长之比等于相似比. 通过上述研究过程，我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.
问题设置二：如图（略），五边形ＡＢＣＤＥ∽五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′，相似比为ｋ，求其周长比与面积之比. 对于周长之比，可由学生自行研究得结论. 对于面积之比问题，与前面一样，先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形来研究. 然后通过师生活动合作研究得到结论１：相似多边形的周长之比等于相似比，相似多边形的面积之比等于相似比的平方；结论２：相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比，相似多边形中对应对角线之比等于相似比. 进而拓展到相似多边形中对应线段之比等于相似比，等等.
数学情境探究知识命题到研究专题，到问题情境，这是科学到学科乃至应用的能力体系的整个认知的全面落实. 过去，我们一直在对知识体系进行改革，忽略了学科的整体性以及应用的问题体系. 随着整个教育语境的共享，打破认知体系的界限，进入跨界的学习，产生问题的越界，已经在未来的大众化学习中成为主流. 看来，我们初中数学作为人类基本能力的教学，还远没有解决未来人类能力核心的数学教学问题. 某种意义上说，这个问题仅仅还只是露出了冰山一角. 自从乔姆斯基提出人类核心能力的全面存在性以来，在这个方面，人类还没有根本性的突破. 也许，只有教育学的突破，才是人类深层认知的唯一出路.
【关键词】 数学问题；问题情境；问题设置
目前，新课标在实施中出现了两个相反的倾向：一个是过分强调大教育观，强调实验教学，走出课堂，强调社会调查，从而将问题的解决片面依赖计算机软件、算法技术手段，忽略了数学教育的完整性和人文素质. 另一个还是走老路，以为新课标知识换概念、换形式，还不如原来的教学有效果. 上述两个分歧的关键是如何理解数学大课程体系下与问题研究的关联. 其实数学来自现实，是有深度的数学直觉，如何建立数学核心能力与其他领域的关联，建立数学情境，并不是想象的那么简单.
问题情境其实是让学生充分地思考讨论，直到学生思维受阻，再引导学生一起调整思路. 在相似三角形教学情境的基础上，不仅仅是进一步探索研究相似三角形的性质，因为相似三角形可看作全等三角形的拓广，相似三角形的性质研究也可看成对全等三角形性质的进一步拓展研究. 另外，相似三角形的性质还是研究相似多边形性质的基础，也是今后研究圆中线段关系的有效工具. 我希望学生能提出周长、面积、对应高、对应中线、对应角平分线之间的关系来研究，甚至我更希望学生能对所有对应线段之间的关系进行研究. 学生的实际认知限于“相似三角形的对应角相等，对应边成比例”，以及“根据是相似三角形的定义”，教师要拓展问题情境，把问题情境的全面认知推给学生.
一、探究方向
对于相似三角形而言，边和角的性质我们已经得到，除边角外你认为还有哪些量之间的性质值得我们研究呢？我们基本上依据学生能提出这其中的一部分问题. 如果学生能提出这些问题（如相似三角形周长之比等于相似比等），就说明他的生活经验的直觉已经在起作用了. 如果学生提不出这些问题，说明他的生活直觉经验还没有得到激发，我们可以逐步启发，激发学生的一些源自生活化的思考，从而回到预设的教学轨道.
二、问题旨归
对于同学们提出的一系列有价值的问题，我们不可能在一节课内全部完成对它们的研究，所以我们从中挑出一部分内容先行研究. 比如我们研究周长之比、面积之比、对应高之比的问题. 能力交叉点是问题关联的具体情境的依据. 多角度地再现问题为学生系统地掌握知识以及活化知识提供了一个课题研究的路径. 我们从几何对象研究的大背景出发，给学生一个研究问题的基本途径. 从而让学生自然明白本节课的学习目标：相似三角形的性质.
三、情境问题设置
从学习心理学来说，如果能知道自己将要研究的知识的应用价值，则更能激发起学生学习的内在需求与研究热情. 判断问题的路径思路，首先是确定“是什么”. 回顾我们以往对全等三角形的研究过程，大家会发现，我们对一个几何对象的研究，往往从定义、判定和性质三方面进行. 类似地，我们对相似三角形的研究也是如此. 而到目前为止，我们已经对相似形进行了哪些方面的判断呢？因为学生已经研究了相似三角形的定义、判别条件，我们可以认为这是条件和定义的问题. 这样，我们就要知道相似三角形的具体的知识体系了. 相似三角形的性质是这个问题情境中进一步的能力突破. 为了让同学们感受到我们研究问题的实际价值，我们用一个生活中的情境来设置问题：
给形状相同且对应边之比为１ ∶ ２的两块标牌的表面涂漆. 如果小标牌用漆半听，那么大标牌用漆多少听？
问题设置一：如图（略），△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，且相似比为２ ∶ １，ＤＥ，ＥＦ，ＦＤ三边的长度分别为４，５，６. （１）请你求出△ＡＢＣ的周长.（学生只能用相似三角形对应边成比例求出△ＡＢＣ的三边长，然后求其周长）（２）如果△ＤＥＦ的周长为２０，则△ＡＢＣ的周长是多少？说出你的理由. （通过这个问题的研究，学生已经可以得到相似三角形周长之比等于相似比的结论）（３）如果△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ，相似比为ｋ ∶ １，且△ＤＥＦ的三边长分别用ｄ，ｅ，ｆ表示，求△ＡＢＣ与△ＤＥＦ的周长之比.
结论：相似三角形的周长之比等于相似比. 通过上述研究过程，我们已经得到相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.
问题设置二：如图（略），五边形ＡＢＣＤＥ∽五边形Ａ′Ｂ′Ｃ′Ｄ′Ｅ′，相似比为ｋ，求其周长比与面积之比. 对于周长之比，可由学生自行研究得结论. 对于面积之比问题，与前面一样，先由学生讨论出研究问题的基本方向与策略——转化为三角形来研究. 然后通过师生活动合作研究得到结论１：相似多边形的周长之比等于相似比，相似多边形的面积之比等于相似比的平方；结论２：相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比，相似多边形中对应对角线之比等于相似比. 进而拓展到相似多边形中对应线段之比等于相似比，等等.
数学情境探究知识命题到研究专题，到问题情境，这是科学到学科乃至应用的能力体系的整个认知的全面落实. 过去，我们一直在对知识体系进行改革，忽略了学科的整体性以及应用的问题体系. 随着整个教育语境的共享，打破认知体系的界限，进入跨界的学习，产生问题的越界，已经在未来的大众化学习中成为主流. 看来，我们初中数学作为人类基本能力的教学，还远没有解决未来人类能力核心的数学教学问题. 某种意义上说，这个问题仅仅还只是露出了冰山一角. 自从乔姆斯基提出人类核心能力的全面存在性以来，在这个方面，人类还没有根本性的突破. 也许，只有教育学的突破，才是人类深层认知的唯一出路.