论文部分内容阅读
【摘要】数学概念是构成数学知识的基础。概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用。数学概念教学要运用创造性教学方法引入概念、形成概念、运用概念，从中激发学生的学习兴趣和创造兴趣，培养学生的创造力。
【关键词】数学概念；创造性；引入法；教学方法；形成概念在教学数学概念时，用数学概念创造性教学方法能让学生正确地理解概念、牢固地掌握概念、学会运用概念，从而培养学生的发现能力、创新精神、实践能力。
1. 运用创造性教学方法引入概念概念的引入是概念教学的第一步，是形成概念的基础。这个环节设计、组织得好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。引入概念的方法有：
（1）实例引入法。实例引入是指利用学生的生活实际和熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，教学中要尽可能使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“分数”的定义，必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时，我通过列举学生所熟悉的大量的日常生活中平均分配物品的实例，如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“单位1”和“平均分”，然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。
（2）旧知引入法。旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时，我从整数乘法的意义引入；讲公约数、最大公约数的概念时，我从约数这个已有概念引入。
（3）计算引入法。计算引入是指通过计算发现问题，通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的。如教学“倒数的认识”时，我先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式，如“2/5×5/2、3/17×17/3、6×1/6 、 1/90×90”，让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，继而引出“倒数”定义。
（4）联想引入法。 联想引入是指依据客观事物之间的相互联系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来，使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象，引发多端的联想，会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时，一开始我就给学生提出这节课要学习“百分数”，要求学生根据课题进行联想，学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等，然后再引导学生学习新课。这样引入既可提高学生的学习兴趣，又能使学生的创造性思维得到发展。
2. 运用创造性教学方法形成概念 形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物、形成本质属性或规律。
2.1形成概念的方法有：
（1）比较发现法。比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，而总结出本质属性或规律。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好的理解和掌握数学概念。如教学“质数和合数”时，我先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，再比较每个数的约数个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”定义。
（2）类比发现法。类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段。例如：教学“比的基本性质”时，我引导学生根据比与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律；最后通过验证，得到“比的基本性质”。
（3）归纳发现法。 归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。例如在讲“乘法分配律”时，我先让学生计算：①（23+42）×4、23×4+42×4 ②（36+23）×3、36×3+23×3计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。接着引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。
2.2形成概念的教学中应注意适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别。例如，在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解与掌握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点（它们都是表示两个数量之间的一种关系），以及它们的不同点（“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系），这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆。
3. 运用概念教学法概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决實际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
3.1运用概念的方法有：
（1）复述概念或根据概念填空。
（2）运用概念进行判断。
（3）运用概念进行推理。
3.2运用概念的教学中应注意的问题。教学中主要是通过练习达到运用概念的目的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：
（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解概念，有利于发展学生的思维。
（2）练习的层次要清楚。练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
（3）要注意引导学生形成概念系统。在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。
教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段。在进行概念的创造性教学时，善于综合使用各种方法，把它们有机地结合起来，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作，使课堂上有讲有练，有问有答。在教学数学概念时运用创造性教学方法引入概念、形成概念、运用概念，从中激发学生的学习兴趣和创造兴趣，使学生主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力。
参考文献
［1］教育部 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 北京师范大学出版社 2001年版
［2］丹东尼奥 《课堂提问的艺术：发展教师的有效提问技能》 中国轻工业出版社 2006年版
【关键词】数学概念；创造性；引入法；教学方法；形成概念在教学数学概念时，用数学概念创造性教学方法能让学生正确地理解概念、牢固地掌握概念、学会运用概念，从而培养学生的发现能力、创新精神、实践能力。
1. 运用创造性教学方法引入概念概念的引入是概念教学的第一步，是形成概念的基础。这个环节设计、组织得好，后面的教学活动就能顺利展开，学生就会对教师所提供的感性材料进行分析、比较，继而顺利地形成概念。引入概念的方法有：
（1）实例引入法。实例引入是指利用学生的生活实际和熟悉的事物及实例，从具体的感知引出概念。数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，教学中要尽可能使抽象的数学概念用学生所接触过的、恰当的实例进行引入。如教学“分数的意义”时，由于这个概念比较抽象，因此不能直接给出“分数”的定义，必须从具体到抽象帮助学生逐步形成“分数”的概念。教学时，我通过列举学生所熟悉的大量的日常生活中平均分配物品的实例，如平分一张纸、一个圆、一条线段、4个苹果、6面小旗等，来说明“单位1”和“平均分”，然后再用“单位1”和“平均分”引出“分数”这个概念。
（2）旧知引入法。旧知引入是指利用学生已掌握的概念引出新概念。数学概念之间有着非常密切的联系，许多新概念是建立在已有概念的基础上，是旧概念的延伸和发展。利用学生已有概念引申、推导出新概念，可以强化新旧知识间的内在联系，帮助学生弄清知识的来龙去脉和前因后果，帮助学生建立概念体系，使学生学到的知识是系统的、完整的。利用这种方法引入，还能充分调动学生学习的积极性、主动性。如讲小数乘以整数或分数乘以整数的意义时，我从整数乘法的意义引入；讲公约数、最大公约数的概念时，我从约数这个已有概念引入。
（3）计算引入法。计算引入是指通过计算发现问题，通过计算引出概念。教材中有些概念既不便用实例引入，又与已有概念联系不大，就可以通过对运算的观察分析，发现其中蕴含的本质特征，揭示数量或形的本质属性，达到引出概念的目的。如教学“倒数的认识”时，我先给出几个乘积是1的两个数相乘的算式，如“2/5×5/2、3/17×17/3、6×1/6 、 1/90×90”，让学生计算出结果，再观察、分析，从中发现规律，继而引出“倒数”定义。
（4）联想引入法。 联想引入是指依据客观事物之间的相互联系，由一事物想到另一事物的引入方法。由于数学知识间存在着类似、平行、递进、对比、从属、因果等关系，这就使学生的大脑能将两个看似互不相及的知识联系起来，使学生的思维像展翅的雄鹰在知识的天空中翱翔。教学中启发学生展开丰富的想象，引发多端的联想，会使学生的创造性思维能力在自由联想的天地中获得最大发展。如在教学“百分数”时，一开始我就给学生提出这节课要学习“百分数”，要求学生根据课题进行联想，学生依据自己的直觉大胆想到“百分数与分数有关”、“百分数与百有关”、“百分数可能是一种特殊的分数”等，然后再引导学生学习新课。这样引入既可提高学生的学习兴趣，又能使学生的创造性思维得到发展。
2. 运用创造性教学方法形成概念 形成概念的教学是整个概念教学过程中至关重要的一步。概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物、形成本质属性或规律。
2.1形成概念的方法有：
（1）比较发现法。比较发现是指通过比较事物之间的相同点和不同点，而总结出本质属性或规律。运用这种方法可以使学生正确认识数学知识间的异同和关系，防止知识间的割裂与混淆，使学生更好的理解和掌握数学概念。如教学“质数和合数”时，我先给出一些自然数，让学生分别找出这些数的所有约数，再比较每个数的约数个数；然后根据约数的个数把这些数进行分类，①只有一个约数的，②只有1和它本身两个约数的，③除了1和它本身，还有别的约数的，即约数有三个或三个以上的；最后引导学生根据三类数的不同特点，总结出“质数”和“合数”定义。
（2）类比发现法。类比发现是指根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，联想或猜想它们的其他属性也可能相同或相似，继而得到新的结论。它是依据客观事物或对象之间存在的普遍联系━━相似性，进行猜测得到结论的发现方法，它可以使学生明确知识间的联系，建立概念系统。教学中适当地对学生进行“类比发现”的训练，是培养学生创造性思维的一种重要手段。例如：教学“比的基本性质”时，我引导学生根据比与分数和除法之间的关系，即比的前项相当于分数的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号，后项相当于分母或除数，比值相当于分数值或商；再根据学习分数时学到了分数的基本性质和除法中有商不变的规律，大胆进行猜测，在“比”这部分知识中是不是也有一个比值不变的规律；最后通过验证，得到“比的基本性质”。
（3）归纳发现法。 归纳发现是指引导学生对大量的个别材料进行观察、分析、比较、总结，从特殊中归纳出一般的带有普遍性的规律或结论。归纳发现是一种不完全归纳，但它仍能从特殊事例中发现该类事物的一般规律，因此这种方法也是一种具有创造性的发现方法。教学中可以引导学生通过对具体实例的直接观察，进行归纳推理，得出结论；也可以让学生对实际例子进行分析，归纳出结论。例如在讲“乘法分配律”时，我先让学生计算：①（23+42）×4、23×4+42×4 ②（36+23）×3、36×3+23×3计算后很容易发现每组中两个算式的结果相同。接着引导学生观察、分析，可以看出左边算式是两个数的和与一个数相乘，右边算式是两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。虽然两个算式不同，但结果相同，然后就可以引导学生归纳总结出“乘法分配律”。
2.2形成概念的教学中应注意适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们的内在联系，又要找到它们的根本区别。例如，在学习“反比例”的意义时，“正比例”的意义往往影响学生对“反比例”意义的理解；也可能出现学生学习了“反比例”的意义后，而干扰学生对“正比例”的理解与掌握。这就需要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念的相同点（它们都是表示两个数量之间的一种关系），以及它们的不同点（“正比例”是在比值一定的情况下两个数量之间的关系，“反比例”则是在积一定的情况下两个数量之间的关系），这样学生就能清晰地建立“反比例”的概念，而不会与“正比例”产生混淆。
3. 运用概念教学法概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决實际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等等，同时也有利于培养学生的实践能力。
3.1运用概念的方法有：
（1）复述概念或根据概念填空。
（2）运用概念进行判断。
（3）运用概念进行推理。
3.2运用概念的教学中应注意的问题。教学中主要是通过练习达到运用概念的目的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下几点：
（1）练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解概念，有利于发展学生的思维。
（2）练习的层次要清楚。练习时要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深练习的难度。
（3）要注意引导学生形成概念系统。在进行运用概念的教学时，要注意引导学生将所获得的每一新概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，才能使相关联的概念形成概念系统。
教学方法是教师为完成教学任务所采用的手段。在进行概念的创造性教学时，善于综合使用各种方法，把它们有机地结合起来，既有教师的启发、引导、讲解、演示，又有学生的看书、质疑、讨论、操作，使课堂上有讲有练，有问有答。在教学数学概念时运用创造性教学方法引入概念、形成概念、运用概念，从中激发学生的学习兴趣和创造兴趣，使学生主动地、创造性地学习，真正的培养学生的创造力。
参考文献
［1］教育部 《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》 北京师范大学出版社 2001年版
［2］丹东尼奥 《课堂提问的艺术：发展教师的有效提问技能》 中国轻工业出版社 2006年版