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【摘要】 农村数学应用题教材不能照搬城市教材模式。数学教学中要注重基本概念、基本定理、运算法则和公式、基本作图等的教学，只有把这些基础知识夯实，学生才能正确再现与提取知识。是以引导学生将所学知识结构化，构建起立体式、有层次的知识网络。学生对知识的结构越清晰、越稳定，运用就越自如。
【关键词】 农村学生；数学；应用题；解题障碍；教学策略
新课标指出“人人学有价值的数学”，有价值的数学是与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系的数学。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。在新教材中,应用题占有不少篇幅,然而学生在学习应用题时遇到较大阻碍,且在考试中应用题的得分率很低。那么学生学习数学应用题的障碍到底在哪里呢？下面是几点调查及总结。
1 调查
1.1 心理障碍。学生由于在以前的学习中，在做应用题时经历了太多的失败，失去信心，从而形成某种心理障碍。在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为53%。
1.2 经验障碍。由于学生长期生活在农村，学生接触面较小，知识经验相对缺乏，而应用题有些文章中的基本术语是学生接触较少，甚至不知，从而不理解基本术语的意义而引起的障碍。在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为74%。
1.3 知识障碍。学生在学习应用题过程中，应该掌握的与应有题用关的知识概念、原理、性质、定律、法则、公式等不牢固或前后混淆，不能正确再现与提取知识，又或是掌握的知识是孤立，静止地，从而形成障碍；在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为40%。
1.4 建模障碍。由于应用题中往往数据比较多，关系比较复杂，学生无法将题中条件一一联系起来，准确列出关系式。学生不能很好地将文字语言转化成数学语言或图形语言，受到其它无关因素干扰，找不到与此相联系的数学知识，没有看到量与量之间本质的关系，又或是没有深挖题目条件，没有看出隐含的条件，建不成数学模型是学生的又一障碍。在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为47%。
1.5 策略障碍。有的应用题，学生不能正确制定解题思维策略，陷入繁复计算和恼人的迷津之中,在实际中往往有的学生例出关系式而算不出正确答案成为学生的一大障碍。在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为31%。
2 对策
2.1 分梯次，降低难度，进行成功教育。把一个应用题支解为几个简单的小问题，使难度分解，降低，以使学生很容易解答，给学生以成功感。进行成功教育，以克服学生心理障碍。
2.2 广泛开展课题实践活动,丰富学生经验。组建活动小组，以小组为单位，利用课余时间及假日，积极开展实践活动。通过实践活动，丰富学生经验，使学生主动参与、主动思考、主动探索、主动创造。实践活动的价值并不仅仅体现在活动结束时所获得的某种有形的成果，更体现在活动过程之中易于被人们所忽视的一些无形的东西，如情感体验等。
2.3 实施农村化教学。现在应用题例题选材比较现代，编写又大体是以城市甚至是大城市学生的生活为基点。农村数学应用题教材不能照搬城市教材模式。因此，我从实际出发，因地制宜的利用本地的乡土人情，特色产业，及农村孩子熟悉的事例，对教材的某些应用题进行改编，实施农村化教学。例如：八年级上平面直角坐标系中的合作学习的城市局部示意图有火车站，少年宫，中心广场，购物中心，东湖，及后面的蜡像馆，蝴蝶圆等等，农村学生比较陌生。我把它改为：在我们的马山村，我们班的同学余纯燕，叶小娥，陈海周，陈选材，陈周桥，分别住在以下这些地方，如果以马山电视塔为坐标原点，以太阳升起的方向为东，太阳落山的方向为西，你能确定我们班同学的坐标位置吗？任何确定？你该怎么做？你需要什么工具？你能总结出什么数学知识？
2.4 加强基础知识教学，网络化知识。数学教学中要注重基本概念、基本定理、运算法则和公式、基本作图等的教学，只有把这些基础知识夯实，学生才能正确再现与提取知识。是以引导学生将所学知识结构化，构建起立体式、有层次的知识网络。学生对知识的结构越清晰、越稳定，运用就越自如。因此，一方面，我在平时教学中注意引导学生经历知识结构的构建过程，根据新旧知识之间不同的关系，促进学生认知结构的形成；另一方面，在学完一章一节后，根据知识体系的脉络，对知识进行横向与纵向的联系，指导学生画知识结构关系图，使知识的主干、枝干之间的联系清晰地再现出来，融入学生自己的认知结构。例如：复习四边形时可以让学生自己画出各种特殊四边形的关系及其变化规律的图示，也可以让学生对特殊四边形的性质与判定从角、边及对角线等几个方面列出表格，这样学生对其性质与判定就能够灵活掌握与运用。
2.5 转化建模。对与应用问题有关的实际情况作分析，从中去粗取精，去伪存真，使学生对问题有一个比较准确、清楚的认识，这是解题的前提。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，要求学生至少读题三次，读题时应注意提炼“主题词”，砍去一些次要的字词句，抓住其中的关键词句，突出问题实质。其次在教学中对学生进行各种语言转化的训练，特别是定理的文字叙述如何转化为数学语言的表达。最后解应用题最关键的是将实际问题数学化，即在分析联想的基础上将实际问题转化为数学问题。用数学语言翻译文字描述，建立数学模型，归纳应用题中常用模型：方程模型，不等式模型、几何模型，函数模型等，让学生做到心中有数。
2.6 训练学生形成良好的解题策略。 布鲁纳曾说过结构的理解能使学生从中提高他们自觉地处理问题的效果。引导学生从整体把握问题，鼓励学生大胆猜想，大步骤思维，不懈地要求学生归纳与演绎交互为用，数形结合，形象思维与抽象思维协同。考虑解题策略的适当分类，选取典型的可以被学生接受的例题，进行集中的分类解题策略训练。不断揭示数学的简单性，对称性和统一性，提高学生的审美能力，严格要求学生，培养学生的坚毅性，勇敢性和坚持不懈地追求真理修正错误的态度。
经过两年的追踪调查，对我班学生在应用题方面的得分情况进行分析：全班在应用题的平均得分率初一的约21%提高到初二的约41%。其中害怕应用题的学生人数的比例由53%降到21%，由基础知识所引起的丢分大为减少，学生对平时的生活所见所闻有所注意，观察得到加强，能够举出生活里所蕴含的数学，能够指出数学运用模型，其中周红春同学与周毅同学等，其学习成绩的到稳步的提高，其提高的分數大部分在应用题和基础题；本来学习较差的林佳治，不想学习，具有强烈自卑，不爱说话，经过两学年的学习，大有改观，活跃增强，自信有所增加。
收稿日期：2008-3-16
【关键词】 农村学生；数学；应用题；解题障碍；教学策略
新课标指出“人人学有价值的数学”，有价值的数学是与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系的数学。学习数学，不能仅仅停留在掌握知识的层面上，而必须学会应用。在新教材中,应用题占有不少篇幅,然而学生在学习应用题时遇到较大阻碍,且在考试中应用题的得分率很低。那么学生学习数学应用题的障碍到底在哪里呢？下面是几点调查及总结。
1 调查
1.1 心理障碍。学生由于在以前的学习中，在做应用题时经历了太多的失败，失去信心，从而形成某种心理障碍。在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为53%。
1.2 经验障碍。由于学生长期生活在农村，学生接触面较小，知识经验相对缺乏，而应用题有些文章中的基本术语是学生接触较少，甚至不知，从而不理解基本术语的意义而引起的障碍。在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为74%。
1.3 知识障碍。学生在学习应用题过程中，应该掌握的与应有题用关的知识概念、原理、性质、定律、法则、公式等不牢固或前后混淆，不能正确再现与提取知识，又或是掌握的知识是孤立，静止地，从而形成障碍；在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为40%。
1.4 建模障碍。由于应用题中往往数据比较多，关系比较复杂，学生无法将题中条件一一联系起来，准确列出关系式。学生不能很好地将文字语言转化成数学语言或图形语言，受到其它无关因素干扰，找不到与此相联系的数学知识，没有看到量与量之间本质的关系，又或是没有深挖题目条件，没有看出隐含的条件，建不成数学模型是学生的又一障碍。在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为47%。
1.5 策略障碍。有的应用题，学生不能正确制定解题思维策略，陷入繁复计算和恼人的迷津之中,在实际中往往有的学生例出关系式而算不出正确答案成为学生的一大障碍。在我所认教的两个班级（76人）中所占比例约为31%。
2 对策
2.1 分梯次，降低难度，进行成功教育。把一个应用题支解为几个简单的小问题，使难度分解，降低，以使学生很容易解答，给学生以成功感。进行成功教育，以克服学生心理障碍。
2.2 广泛开展课题实践活动,丰富学生经验。组建活动小组，以小组为单位，利用课余时间及假日，积极开展实践活动。通过实践活动，丰富学生经验，使学生主动参与、主动思考、主动探索、主动创造。实践活动的价值并不仅仅体现在活动结束时所获得的某种有形的成果，更体现在活动过程之中易于被人们所忽视的一些无形的东西，如情感体验等。
2.3 实施农村化教学。现在应用题例题选材比较现代，编写又大体是以城市甚至是大城市学生的生活为基点。农村数学应用题教材不能照搬城市教材模式。因此，我从实际出发，因地制宜的利用本地的乡土人情，特色产业，及农村孩子熟悉的事例，对教材的某些应用题进行改编，实施农村化教学。例如：八年级上平面直角坐标系中的合作学习的城市局部示意图有火车站，少年宫，中心广场，购物中心，东湖，及后面的蜡像馆，蝴蝶圆等等，农村学生比较陌生。我把它改为：在我们的马山村，我们班的同学余纯燕，叶小娥，陈海周，陈选材，陈周桥，分别住在以下这些地方，如果以马山电视塔为坐标原点，以太阳升起的方向为东，太阳落山的方向为西，你能确定我们班同学的坐标位置吗？任何确定？你该怎么做？你需要什么工具？你能总结出什么数学知识？
2.4 加强基础知识教学，网络化知识。数学教学中要注重基本概念、基本定理、运算法则和公式、基本作图等的教学，只有把这些基础知识夯实，学生才能正确再现与提取知识。是以引导学生将所学知识结构化，构建起立体式、有层次的知识网络。学生对知识的结构越清晰、越稳定，运用就越自如。因此，一方面，我在平时教学中注意引导学生经历知识结构的构建过程，根据新旧知识之间不同的关系，促进学生认知结构的形成；另一方面，在学完一章一节后，根据知识体系的脉络，对知识进行横向与纵向的联系，指导学生画知识结构关系图，使知识的主干、枝干之间的联系清晰地再现出来，融入学生自己的认知结构。例如：复习四边形时可以让学生自己画出各种特殊四边形的关系及其变化规律的图示，也可以让学生对特殊四边形的性质与判定从角、边及对角线等几个方面列出表格，这样学生对其性质与判定就能够灵活掌握与运用。
2.5 转化建模。对与应用问题有关的实际情况作分析，从中去粗取精，去伪存真，使学生对问题有一个比较准确、清楚的认识，这是解题的前提。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，要求学生至少读题三次，读题时应注意提炼“主题词”，砍去一些次要的字词句，抓住其中的关键词句，突出问题实质。其次在教学中对学生进行各种语言转化的训练，特别是定理的文字叙述如何转化为数学语言的表达。最后解应用题最关键的是将实际问题数学化，即在分析联想的基础上将实际问题转化为数学问题。用数学语言翻译文字描述，建立数学模型，归纳应用题中常用模型：方程模型，不等式模型、几何模型，函数模型等，让学生做到心中有数。
2.6 训练学生形成良好的解题策略。 布鲁纳曾说过结构的理解能使学生从中提高他们自觉地处理问题的效果。引导学生从整体把握问题，鼓励学生大胆猜想，大步骤思维，不懈地要求学生归纳与演绎交互为用，数形结合，形象思维与抽象思维协同。考虑解题策略的适当分类，选取典型的可以被学生接受的例题，进行集中的分类解题策略训练。不断揭示数学的简单性，对称性和统一性，提高学生的审美能力，严格要求学生，培养学生的坚毅性，勇敢性和坚持不懈地追求真理修正错误的态度。
经过两年的追踪调查，对我班学生在应用题方面的得分情况进行分析：全班在应用题的平均得分率初一的约21%提高到初二的约41%。其中害怕应用题的学生人数的比例由53%降到21%，由基础知识所引起的丢分大为减少，学生对平时的生活所见所闻有所注意，观察得到加强，能够举出生活里所蕴含的数学，能够指出数学运用模型，其中周红春同学与周毅同学等，其学习成绩的到稳步的提高，其提高的分數大部分在应用题和基础题；本来学习较差的林佳治，不想学习，具有强烈自卑，不爱说话，经过两学年的学习，大有改观，活跃增强，自信有所增加。
收稿日期：2008-3-16