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摘 要：针对概率论与数理统计课程现状和存在的问题，结合教学实践，探讨如何在《概率论与数理统计》的绪论课上充分调动学生学习热情，为后续学习垫好基础。
关键词：概率论与数理统计；绪论课；学习热情
概率论与数理统计是与实际联系密切、应用性较强的一门数学课程，主要研究随机现象即偶然现象的统计规律性，是理工类、经管类后续课程的基础。该课程在教学过程中存在以下问题：
（1）教学方法以教师讲授为主，重视理论教学，忽略与实际结合。
（2）内容多，学时短。
（3） 学生学习动力不足，热情不高。主要表现在：①对“概率论与数理统计”的重要性认识不够；②学习的功利性太强，学生关心的是考试是否及格，而不是能够学到什么东西。主要表现在平时上课不认真听讲，玩手机、睡觉现象严重，考试前临时抱佛脚、搞突击力图不挂科，有的学生甚至考试作弊。这种学习状况必然导致恶性循环，让学生对概率论与数理统计产生厌倦情绪。③认为学习数学没有用，对自己的专业以及今后的发展帮助很小，所以学习积极性不高，自律性较差，意志力不坚定。
“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”法国数学家拉普拉斯的这句话也说明这门课在现实生活中的重要性。那么，如何让学生认识到该课程的重要性？爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”的确，兴趣是求知的前提，实用性是学习的动力[1]。
因此，调动学生的学习热情，激发学生主动学习的意识，便成为教师面临的首要问题，通过教学实践发现，问题的关键在于绪论课。笔者结合近几年的实际教学，以浙江大学盛骤等教师编写的《概率论与数理统计第四版》[2]为教材，谈谈关于概率论与数理统计这门课程绪论课的设计。
一、概率论的由来
学习知识首先应该知道它为什么产生、怎么产生？因此在绪论课的教学中首先以讲故事的形式向学生阐述概率论的由来，让学生知道生活中“可能性”无处不在，让学生学会从生活里遇到的偶然性中总结规律，以便更好地掌握概率理论。
概率论起源于赌博中常遇到的一个问题——分赌注问题。 A，B 两人赌技相同，各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜， 取得全部200元。由于出现意外情况，在A胜2局B胜1局时，不得不终止赌博，如果要分赌金，该如何分配才比较合理？当时一位数学家帕巧利给出的答案是2∶1，但是很多人对此分配表示不公平。
半个世纪后，数学家卡尔达诺在他的《赌博之书》中对此问题提出分配思路，认为需要分析的不是赌过的次数，而是剩下的次数。
时间又过去了一个世纪，在1651年，法国大贵族德.梅耳把这个问题寄给了当时的著名数学家帕斯卡，从此概率论历史上一个决定性的阶段才开始了。
1654年，帕斯卡将自己思考得到的答案寄给费马，两人开始深入讨论，最终得到了“分赌注问题”的一般解法。
概率论最早的论著是《论掷骰子游戏中的计算》一书，作者是荷兰数学家惠更斯，主要贡献是首次引入了数学期望的概念，标志着概率论的诞生。
二、在概率论发展过程中关键的数学家
介绍概率论发展过程中关键的数学家，使学生在数学理论形成的史实中体会建立新思想的曲折，从而以数学家做事做人为榜样形成良好的意志品质。
（1） 瑞士数学家雅克布·贝努利证明了被后人称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅克布花了20年的时光。雅克布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。
（2）法国数学家拉普拉斯给出了概率的古典定义，同时将数学分析的相关知识引入概率论中，他还证明了“棣莫弗—拉普拉斯定理”，建立了观测误差理论和最小二乘法。他的著作《分析的概率理论》于1812年出版，是古典概率论向近代概率论迈进的重要标志。
（3）1934年，前苏联数学家辛钦，提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论，被誉为现代概率论的奠基者之一。
三、利用实际案例，
创设问题情境
在实际案例中，创设问题情境从而引出概率论与数理统计这门课程的主要内容，让学生认识到学习它的意义，真正理解“生活之路取决于概率”。
（1）抽签问题。日常生活中，很多事情需要用抽签决定，那么如何抽签才算是公平？
（2）选择出行线路。某人从北京某地乘车前往北京站搭车，可供选择的路线有两条：①乘坐市内公交车。优点：路程较短；缺点：交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N（50，10）。②乘坐地铁。优点：交通阻塞少。缺点：路线较长，所需时间服从正态分布N（60，4 ）。问题：若可用时间为68分钟，应选择哪条路线？若可用时间为62分钟，应选择哪条路线？[3]
（3）前面所提到的“分赌注问题”，到底是如何解决的？
（4）“食堂座位问题”。[1]
食堂座位不够使用，每到就餐高峰时，排队等座的现象非常严重，作为学生的一员，如何用概率统计知识向校领导说明此问题并能引起他们的重视。
（5）“课堂点名问题”。[4]学校规定，抽查点名无故缺课三次的学生取消考试资格。那么，学校制订这样的规定是否可行？对某些取消考试资格的学生来说是否公平？
上述问题即对应于教材第1～8章的重点内容，在后面的教学过程中，将针对这些问题组织教学内容，进行重点讲解。
四、学习建议
（1）“概率论与数理统计”的学习应注重对概念的理解，在学习过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲。
（2）“概率论与数理统计”中公式特别多，不要死记硬背公式，应该在理解的基础上自己推导，灵活运用。
（3）不提倡题海战术，应把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。
（4）由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义。了解数理统计能解决哪些实际问题。对如何处理抽样数据？并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样学起来就不会枯燥而且容易记忆。
五、强调上课的纪律与课程安排及考核要求
教师要以身作则，塑造良好的形象，练就过硬的专业素养，用人格魅力去吸引学生。同时，第一堂课也要向学生提出要求：①按时上下课，迟到、早退累计三次算一次旷课，抽查点名无故旷课三次取消本门课程考试，请假需提前提交请假条；②不准带食物进课堂，课上不准打手机，一律关机或静音；③按要求完成作业，不准抄袭，发现抄袭一次算为未交作业，一次不交作业，平时成绩扣5分；④课程成绩=40%平时成绩（考勤、作业、课上表现）+60%期末考试成绩。上述要求在上课过程中要严格执行，这样可以培养学生的制度意识，为学生营造一个良好的学习氛围。同时将这学期的课程安排计划和考核大纲给学生，以备学生提前预习及为期末考试做准备。
总之，教师应该针对学生特点把好第一关，要转变教学理念，调动学生的学习热情。在第一堂课上，教师要努力创设和谐的教学气氛，引导学生联系实际，增强自信，在学习中体会数学的博大精深。
参考文献：
[1]王 伟，刘 伟，马晓峰，田国华.基于CDIO理念的概率论与数理统计教学改革研究 [J].中国科技创新导刊，2012（28）.
[2]盛 骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]郭林涛.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科技资讯，2013（9）.
[4]李小春，蔡湘文.课堂点名的数学模型[J].铜仁学院学报，2013（2）.
（作者单位：华中农业大学楚天学院公共基础课部）
关键词：概率论与数理统计；绪论课；学习热情
概率论与数理统计是与实际联系密切、应用性较强的一门数学课程，主要研究随机现象即偶然现象的统计规律性，是理工类、经管类后续课程的基础。该课程在教学过程中存在以下问题：
（1）教学方法以教师讲授为主，重视理论教学，忽略与实际结合。
（2）内容多，学时短。
（3） 学生学习动力不足，热情不高。主要表现在：①对“概率论与数理统计”的重要性认识不够；②学习的功利性太强，学生关心的是考试是否及格，而不是能够学到什么东西。主要表现在平时上课不认真听讲，玩手机、睡觉现象严重，考试前临时抱佛脚、搞突击力图不挂科，有的学生甚至考试作弊。这种学习状况必然导致恶性循环，让学生对概率论与数理统计产生厌倦情绪。③认为学习数学没有用，对自己的专业以及今后的发展帮助很小，所以学习积极性不高，自律性较差，意志力不坚定。
“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”法国数学家拉普拉斯的这句话也说明这门课在现实生活中的重要性。那么，如何让学生认识到该课程的重要性？爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师。”的确，兴趣是求知的前提，实用性是学习的动力[1]。
因此，调动学生的学习热情，激发学生主动学习的意识，便成为教师面临的首要问题，通过教学实践发现，问题的关键在于绪论课。笔者结合近几年的实际教学，以浙江大学盛骤等教师编写的《概率论与数理统计第四版》[2]为教材，谈谈关于概率论与数理统计这门课程绪论课的设计。
一、概率论的由来
学习知识首先应该知道它为什么产生、怎么产生？因此在绪论课的教学中首先以讲故事的形式向学生阐述概率论的由来，让学生知道生活中“可能性”无处不在，让学生学会从生活里遇到的偶然性中总结规律，以便更好地掌握概率理论。
概率论起源于赌博中常遇到的一个问题——分赌注问题。 A，B 两人赌技相同，各出赌金100元，并约定先胜三局者为胜， 取得全部200元。由于出现意外情况，在A胜2局B胜1局时，不得不终止赌博，如果要分赌金，该如何分配才比较合理？当时一位数学家帕巧利给出的答案是2∶1，但是很多人对此分配表示不公平。
半个世纪后，数学家卡尔达诺在他的《赌博之书》中对此问题提出分配思路，认为需要分析的不是赌过的次数，而是剩下的次数。
时间又过去了一个世纪，在1651年，法国大贵族德.梅耳把这个问题寄给了当时的著名数学家帕斯卡，从此概率论历史上一个决定性的阶段才开始了。
1654年，帕斯卡将自己思考得到的答案寄给费马，两人开始深入讨论，最终得到了“分赌注问题”的一般解法。
概率论最早的论著是《论掷骰子游戏中的计算》一书，作者是荷兰数学家惠更斯，主要贡献是首次引入了数学期望的概念，标志着概率论的诞生。
二、在概率论发展过程中关键的数学家
介绍概率论发展过程中关键的数学家，使学生在数学理论形成的史实中体会建立新思想的曲折，从而以数学家做事做人为榜样形成良好的意志品质。
（1） 瑞士数学家雅克布·贝努利证明了被后人称为“大数定律”的一个定理，这是研究等可能性事件的古典概率论中的极其重要的结果。大数定律证明的发现过程是极其困难的，他做了大量的实验计算，首先猜想到这一事实，然后为了完善这一猜想的证明，雅克布花了20年的时光。雅克布将他的全部心血倾注到这一数学研究之中，从中他发展了不少新方法，取得了许多新成果，终于将此定理证实。
（2）法国数学家拉普拉斯给出了概率的古典定义，同时将数学分析的相关知识引入概率论中，他还证明了“棣莫弗—拉普拉斯定理”，建立了观测误差理论和最小二乘法。他的著作《分析的概率理论》于1812年出版，是古典概率论向近代概率论迈进的重要标志。
（3）1934年，前苏联数学家辛钦，提出一种在时间中均匀进行着的平稳过程理论，被誉为现代概率论的奠基者之一。
三、利用实际案例，
创设问题情境
在实际案例中，创设问题情境从而引出概率论与数理统计这门课程的主要内容，让学生认识到学习它的意义，真正理解“生活之路取决于概率”。
（1）抽签问题。日常生活中，很多事情需要用抽签决定，那么如何抽签才算是公平？
（2）选择出行线路。某人从北京某地乘车前往北京站搭车，可供选择的路线有两条：①乘坐市内公交车。优点：路程较短；缺点：交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N（50，10）。②乘坐地铁。优点：交通阻塞少。缺点：路线较长，所需时间服从正态分布N（60，4 ）。问题：若可用时间为68分钟，应选择哪条路线？若可用时间为62分钟，应选择哪条路线？[3]
（3）前面所提到的“分赌注问题”，到底是如何解决的？
（4）“食堂座位问题”。[1]
食堂座位不够使用，每到就餐高峰时，排队等座的现象非常严重，作为学生的一员，如何用概率统计知识向校领导说明此问题并能引起他们的重视。
（5）“课堂点名问题”。[4]学校规定，抽查点名无故缺课三次的学生取消考试资格。那么，学校制订这样的规定是否可行？对某些取消考试资格的学生来说是否公平？
上述问题即对应于教材第1～8章的重点内容，在后面的教学过程中，将针对这些问题组织教学内容，进行重点讲解。
四、学习建议
（1）“概率论与数理统计”的学习应注重对概念的理解，在学习过程中对于引入概念的内涵和相互间的联系和差异要仔细推敲。
（2）“概率论与数理统计”中公式特别多，不要死记硬背公式，应该在理解的基础上自己推导，灵活运用。
（3）不提倡题海战术，应把精力放在理解不同题型涉及的概念及解题的思路上去。
（4）由于数理统计是一门实用性极强的学科，在学习中要紧扣它的实际背景，关键在于理解区间估计和假设检验的统计意义。了解数理统计能解决哪些实际问题。对如何处理抽样数据？并根据处理的结果作出合理的统计推断，该结论的可靠性有多少要有一个总体的思维框架，这样学起来就不会枯燥而且容易记忆。
五、强调上课的纪律与课程安排及考核要求
教师要以身作则，塑造良好的形象，练就过硬的专业素养，用人格魅力去吸引学生。同时，第一堂课也要向学生提出要求：①按时上下课，迟到、早退累计三次算一次旷课，抽查点名无故旷课三次取消本门课程考试，请假需提前提交请假条；②不准带食物进课堂，课上不准打手机，一律关机或静音；③按要求完成作业，不准抄袭，发现抄袭一次算为未交作业，一次不交作业，平时成绩扣5分；④课程成绩=40%平时成绩（考勤、作业、课上表现）+60%期末考试成绩。上述要求在上课过程中要严格执行，这样可以培养学生的制度意识，为学生营造一个良好的学习氛围。同时将这学期的课程安排计划和考核大纲给学生，以备学生提前预习及为期末考试做准备。
总之，教师应该针对学生特点把好第一关，要转变教学理念，调动学生的学习热情。在第一堂课上，教师要努力创设和谐的教学气氛，引导学生联系实际，增强自信，在学习中体会数学的博大精深。
参考文献：
[1]王 伟，刘 伟，马晓峰，田国华.基于CDIO理念的概率论与数理统计教学改革研究 [J].中国科技创新导刊，2012（28）.
[2]盛 骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
[3]郭林涛.概率统计在解决实际问题中的应用[J].科技资讯，2013（9）.
[4]李小春，蔡湘文.课堂点名的数学模型[J].铜仁学院学报，2013（2）.
（作者单位：华中农业大学楚天学院公共基础课部）