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研究非线性算子方程X^s-A^＊X^-tA =Q的正算子解存在性问题.利用算子理论和构造迭代序列的方法.给出了算子方程X^s-A^＊X^-tA =Q有正算子解的一些必要条件和充分条件,特别地给出了当A为正规算子且t=2ms时该方程有正解的条件.在A,Q满足一定的条件下,算子方程X^s-A^＊X^-tA =Q存在正算子解.