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摘 要：端板螺旋桨自出现以来，表现出强劲的市场竞争力。本文针对消拖两用船的综合舵桨系统，用升力线方法对端板螺旋桨进行设计，并采用计算流体力学方法（CFD）预报了该螺旋桨水动力性能。与常规螺旋桨对比，端板螺旋桨对螺旋桨推力有积极影响。
关键词：CLT；水动力性能 ；压力分布
中图分类号：U661.31 文献标识码：A
Abstract： CLT （Contracted and Loaded Tip） propeller has showed a strong market competitiveness since its appearance. Taking a towing and tugging ship’s rudder propeller system as research object， this paper designs a CLT propeller based on lifting line theory， forecasts the hydrodynamic performance by CFD and compares it with conventional propeller. The results show that the CLT propeller have a positive effect on propeller thrust.
Key words： CLT； Hydrodynamic performance； Total pressure distribution
1 前言
節能减排已经成为举世关注的议题，如何增加推进效率、减少燃油消耗量，是船东考虑的主要因素，也是船舶设计者持续追求的目标。研究表明，利用航空业惯用的端板理论，对螺旋桨叶稍加以改进，可以使螺旋桨的推进效率大大提高。
若在螺旋桨叶片稍部保持一定的弦长，并装有一小块端板（如图1所示），则可以阻止叶稍的横向绕流，从而使螺旋桨发出更大的推力，提高敞水效率，这就是端板螺旋桨（简称CLT螺旋桨）的节能原理。Gomez[1]等开发的这种叶稍有载螺旋桨，早期称为TVF螺旋桨。
CLT螺旋桨具有以下四个特征：（1）螺距由根部至叶尖缓和的增加；（2）弦长在叶尖最长；（3）端板设置在叶尖且倾向于正压面；（4）具有低至中度的侧斜。端板螺旋桨在国外已有较多的实船应用[2]，能提高10%～15%的效率，并且具有较好的空泡性能，改善船的振动和操纵性，在给定的转速条件下，螺旋桨的设计直径较小，特别适用于吃水受限制的内河船舶。
2 桨叶和端板的设计
目前，图谱法和环流理论设计方法是研究螺旋桨的两种主要方法：图谱法是依据螺旋桨敞水系列试验绘制而成的专用图谱来设计；环流理论方法是依据流体力学的机翼理论及各类桨叶切面的试验数据或理论数据进行设计，通过研究螺旋桨的作用力及其周围流场数据从而确定螺旋桨的水动力性能。自从Prandtl[4]建立机翼理论之后，Betz[5]提出了在理想流体中螺旋桨能量损失最小的条件，之后该条件被用来求解最佳环量分布问题。采用升力线方法设计端板螺旋桨时，首先要知道其环量分布形式，因在叶稍处的环量为非零值，故其基本思想是在常规螺旋桨的环量分布上叠加叶稍环量，并将叶稍环量的影响线性化到各个剖面，因此其环量分布形式为[6]：
由（3）式可知，φ=π时， =1， =0。代入（1）式得到叶稍环量为kk1π，其中k值可由给定的推力载荷系数解一元二次方程求得。环量分布一经确定后，与经典的Lerbs升力线理论类似，由诱导因子法求出诱导速度及水动力螺距角，从而计算得出几何螺距角。计算中忽略了端板上的环量，因为从文献[7]得知，端板的环量大小要比桨叶的环量小两个数量级。对于端板螺旋桨，关键是确定k1值，k1的大小意味着叶稍环量的大小。本文通过计算得到叶稍系数k1对应于叶稍环量Gtip为桨叶径向最大环量的80%，如图2所示。
当给定螺旋桨叶数、设计航速、推力和直径时，运用以上方法，可以求出螺旋桨沿径向的环量分布、诱导速度与水动力螺距角，接下来就是端板设计。
端板螺旋桨由于在叶稍承受更大的推力，因此桨叶要比常规螺旋桨厚，叶稍厚度一般为（0.005～0.008）D；叶根也要比常规桨厚。端板的大小与叶稍环量密切相关，本文采用航空上机翼带端板的回归公式[8] 来设计螺旋桨。由于端板的速度很不均匀，可以假设整个端板的平均速度等于叶稍切面的合速度V，则附加推力与附加扭矩由下式求出：
3 端板螺旋桨建模
端板螺旋桨除端板外其他定义与传统螺旋桨完全相同，故需要对端板另作定义，如图3所示。端板为对称翼型，其弦线中点位于0.975 R拱高线中点向外1.5倍0.975 R最大厚度向上0.5TMAX-0.975R处，以此点作为端板位置计算原点，即为图中O点；端板内侧中点与压力面中点的倒角半径约为TMAX-0.975R，外侧约为2TMAX-1.0R；span所指为端板向船尾的长度，从原点向船尾方向计算，最大值为直径的2.93%。
定义完成后，由坐标转换方法[9]求得螺旋桨的三维坐标（以下仅对端板做推导）。端板未转化为三维坐标前，可视为位于Y-Z剖面上的二维对称翼，由二维坐标转为三维坐标与1.0R处的弦长（C1.0R）、最大厚度（TMAX-1.0R）、螺距角（ψ）、拱高比（f1.0R）有关。转换步骤如下：（1）依据翼型、弦长、最大厚度的定义，先求得二维翼型坐标；（2）端板翼型对压力面的弯曲变化，可由1.0 R处的拱高变化乘上端板每一span处弦长与1.0 R处弦长的比例，即可得到端板每一span处翼型对压力面的弯曲变化，并依1.0 R处螺距角，每一span弦长中点为旋转中心做旋转，加入端板的span值和1.0R处倾斜和最大厚度0.5倍；（3）将旋转之后的二维翼型坐标转换至圆柱坐标面，并加入侧斜变化。 通过以上推导转化，我们将得到的螺旋桨定义为CLT01。为了与端板螺旋桨做对比，依靠OpenProp[10] 单个螺旋桨设计模块，在同一工况条件下，设计了一常规螺旋桨编号为Kap00。最终两螺旋桨三维模型如图4所示。
4 端板螺旋桨分析
本文研究所选用的网格是较为特别的多面体网格，它是多面体形状的非结构网格，与一般的四面体非结构网格不同。多面体网格的主要目的是确保网格的品质性，由于多面体网格接近圆球状，不至于变成狭长型网格，而此种多面体网格一般收敛速度非常快，且收敛性也很好[11]。
本文的螺旋桨计算，选用的紊流模型为k‐ω SST 模型，流体介质为水，密度为998.2 kg/m3、黏性系數为1.003×10-3 kg/m-s。至于边界条件的设定，可分为入流条件、出流条件、螺旋桨无滑动流体条件、流场边界的壁面边界条件，以及螺旋桨与流场间的交界面，在图5中标示出各边界条件，图6为局部流域网格划分图。
图7 CLT01与Kap00水动力数据对比图，从图中可以看出，在设计航速J=0.5下，Kap00推力系数为0.141，即产生的推力为134 860 N，并未达到设计值147000N；而CLT01螺旋桨在设计点推力系数为0.161，此时产生的推力为153594N，满足了原始的优化目标。
整体来看，端板螺旋桨的推力系数和扭矩系数都比常规螺旋桨大，且随着进速系数的增大而增大，在J=0.7时达到最大增幅，分别为38.9%和33.04%。从理论上讲，螺旋桨的推力随着压力差的增大而增大，CLT螺旋桨便是利用叶稍边界元隔开两个压力场，有效阻止叶稍部分的压力干扰，使整个桨叶维持较大的压力差；在效率方面，端板螺旋桨较常规螺旋桨并没有较大增幅，在设计点比螺旋桨敞水效率增大1.26%。为了更深层次的探讨以上各种变化量产生的原因，下面对螺旋桨的压力特性进行分析。
螺旋桨的推力和扭矩是螺旋桨的宏观受力，为了深入研究流场中螺旋桨的受力情况，分别考察进速系数为0.3和0.5时CLT01螺旋桨桨叶的压力分布（见图8和图9）。
在吸力面：压力从叶根到叶稍逐渐降低，随着导边到随边的推移，压力逐渐升高，并在导边边缘附近出现了长条状的低压区，根据螺旋桨空泡理论，此处最易发生空泡现象。对比两种不同的J值，最低压力随着J的升高而降低；在压力面：最高压出现在靠近叶稍的导边处，并在端板与叶片连接处出现了极值。在同样压力参照下，可以看出，J为0.3时叶面叶背压差较J为0.5时大，这也正是在J=0.3时推力较大的原因。
5 结论
本文以某消拖两用船为应用目标，采用升力线和CFD数值模拟结合的方法，对端板螺旋桨桨叶进行了设计，并对这种新型螺旋桨进行了参数化建模，预报了该螺旋桨的敞水动力性能。与常规螺旋桨相比，得到以下结论：
（1）通过对叶稍的改进，端板螺旋桨能够增大螺旋桨的有效直径，在对桨径有限制的船舶上其优势显著。
（2）在对端板螺旋桨进行建模时，与常规桨相比需要对叶稍端板另作处理，不能采用原有的三维转化坐标公式。
（3）端板螺旋桨能够有效阻止叶稍处压力的相互干扰，维持整个桨叶有较大的压力差，从而改善螺旋桨的推力性能。
参考文献
[1] Fornells RG，Gomez GP. Full-scale results of the first TVF propeller. The Naval Architect，1983（11）.
[2] Gomez G P，Gonzalez-Adalid J. Tip loaded propellers （CLT） justifieation of their advantages over conventional propellers using the momentum theory. ISP，1995，42（429）.
[3]陈宁，赖海清. 导管螺旋桨设计和水动力性能分析[J]. 造船技术. 2014（3）.
[4] L. Prandlt. Applications of Mordern Hydrodynamics to Aeronautics[C]. Technical Report 116， NACA，1921.
[5] Betz A. Schrauben propeller mit geringstem energieverlust.Gottingen Nachrichten. Math，phys KI，1919：193.
[6] Gomez G P，Linares F G，Briones I B. Some improvement of traditional lifting line for ship propellers.ISP，1980，27（311）.
[7] Sparenberg J A，Vris J. An optimum serew propeller with end plates. ISP， 1987，34（595）.
[8] S.F. 霍纳尔. 端板支柱和水下推进舱对水翼特性的影响.舰船翻译稿 （船舶力学类），1967（51）.
[9]赖海清，徐慧泽，包国治，刘炜，陈宁. KAPPEL螺旋桨参数化建模 分析研究[J]. 舰船科学技术.2015（03）.
[10]Stubblefield J . Numerically-based ducted propeller design using vortex lattice lifting line theory [ D] . Cambridge ：Massachuse tts Institute of Technolog y， 2008.
[11]范宇，笪良龙. 螺旋桨叶截面空化云仿真研究 [J]. 舰船科学技术 2015（02）.
关键词：CLT；水动力性能 ；压力分布
中图分类号：U661.31 文献标识码：A
Abstract： CLT （Contracted and Loaded Tip） propeller has showed a strong market competitiveness since its appearance. Taking a towing and tugging ship’s rudder propeller system as research object， this paper designs a CLT propeller based on lifting line theory， forecasts the hydrodynamic performance by CFD and compares it with conventional propeller. The results show that the CLT propeller have a positive effect on propeller thrust.
Key words： CLT； Hydrodynamic performance； Total pressure distribution
1 前言
節能减排已经成为举世关注的议题，如何增加推进效率、减少燃油消耗量，是船东考虑的主要因素，也是船舶设计者持续追求的目标。研究表明，利用航空业惯用的端板理论，对螺旋桨叶稍加以改进，可以使螺旋桨的推进效率大大提高。
若在螺旋桨叶片稍部保持一定的弦长，并装有一小块端板（如图1所示），则可以阻止叶稍的横向绕流，从而使螺旋桨发出更大的推力，提高敞水效率，这就是端板螺旋桨（简称CLT螺旋桨）的节能原理。Gomez[1]等开发的这种叶稍有载螺旋桨，早期称为TVF螺旋桨。
CLT螺旋桨具有以下四个特征：（1）螺距由根部至叶尖缓和的增加；（2）弦长在叶尖最长；（3）端板设置在叶尖且倾向于正压面；（4）具有低至中度的侧斜。端板螺旋桨在国外已有较多的实船应用[2]，能提高10%～15%的效率，并且具有较好的空泡性能，改善船的振动和操纵性，在给定的转速条件下，螺旋桨的设计直径较小，特别适用于吃水受限制的内河船舶。
2 桨叶和端板的设计
目前，图谱法和环流理论设计方法是研究螺旋桨的两种主要方法：图谱法是依据螺旋桨敞水系列试验绘制而成的专用图谱来设计；环流理论方法是依据流体力学的机翼理论及各类桨叶切面的试验数据或理论数据进行设计，通过研究螺旋桨的作用力及其周围流场数据从而确定螺旋桨的水动力性能。自从Prandtl[4]建立机翼理论之后，Betz[5]提出了在理想流体中螺旋桨能量损失最小的条件，之后该条件被用来求解最佳环量分布问题。采用升力线方法设计端板螺旋桨时，首先要知道其环量分布形式，因在叶稍处的环量为非零值，故其基本思想是在常规螺旋桨的环量分布上叠加叶稍环量，并将叶稍环量的影响线性化到各个剖面，因此其环量分布形式为[6]：
由（3）式可知，φ=π时， =1， =0。代入（1）式得到叶稍环量为kk1π，其中k值可由给定的推力载荷系数解一元二次方程求得。环量分布一经确定后，与经典的Lerbs升力线理论类似，由诱导因子法求出诱导速度及水动力螺距角，从而计算得出几何螺距角。计算中忽略了端板上的环量，因为从文献[7]得知，端板的环量大小要比桨叶的环量小两个数量级。对于端板螺旋桨，关键是确定k1值，k1的大小意味着叶稍环量的大小。本文通过计算得到叶稍系数k1对应于叶稍环量Gtip为桨叶径向最大环量的80%，如图2所示。
当给定螺旋桨叶数、设计航速、推力和直径时，运用以上方法，可以求出螺旋桨沿径向的环量分布、诱导速度与水动力螺距角，接下来就是端板设计。
端板螺旋桨由于在叶稍承受更大的推力，因此桨叶要比常规螺旋桨厚，叶稍厚度一般为（0.005～0.008）D；叶根也要比常规桨厚。端板的大小与叶稍环量密切相关，本文采用航空上机翼带端板的回归公式[8] 来设计螺旋桨。由于端板的速度很不均匀，可以假设整个端板的平均速度等于叶稍切面的合速度V，则附加推力与附加扭矩由下式求出：
3 端板螺旋桨建模
端板螺旋桨除端板外其他定义与传统螺旋桨完全相同，故需要对端板另作定义，如图3所示。端板为对称翼型，其弦线中点位于0.975 R拱高线中点向外1.5倍0.975 R最大厚度向上0.5TMAX-0.975R处，以此点作为端板位置计算原点，即为图中O点；端板内侧中点与压力面中点的倒角半径约为TMAX-0.975R，外侧约为2TMAX-1.0R；span所指为端板向船尾的长度，从原点向船尾方向计算，最大值为直径的2.93%。
定义完成后，由坐标转换方法[9]求得螺旋桨的三维坐标（以下仅对端板做推导）。端板未转化为三维坐标前，可视为位于Y-Z剖面上的二维对称翼，由二维坐标转为三维坐标与1.0R处的弦长（C1.0R）、最大厚度（TMAX-1.0R）、螺距角（ψ）、拱高比（f1.0R）有关。转换步骤如下：（1）依据翼型、弦长、最大厚度的定义，先求得二维翼型坐标；（2）端板翼型对压力面的弯曲变化，可由1.0 R处的拱高变化乘上端板每一span处弦长与1.0 R处弦长的比例，即可得到端板每一span处翼型对压力面的弯曲变化，并依1.0 R处螺距角，每一span弦长中点为旋转中心做旋转，加入端板的span值和1.0R处倾斜和最大厚度0.5倍；（3）将旋转之后的二维翼型坐标转换至圆柱坐标面，并加入侧斜变化。 通过以上推导转化，我们将得到的螺旋桨定义为CLT01。为了与端板螺旋桨做对比，依靠OpenProp[10] 单个螺旋桨设计模块，在同一工况条件下，设计了一常规螺旋桨编号为Kap00。最终两螺旋桨三维模型如图4所示。
4 端板螺旋桨分析
本文研究所选用的网格是较为特别的多面体网格，它是多面体形状的非结构网格，与一般的四面体非结构网格不同。多面体网格的主要目的是确保网格的品质性，由于多面体网格接近圆球状，不至于变成狭长型网格，而此种多面体网格一般收敛速度非常快，且收敛性也很好[11]。
本文的螺旋桨计算，选用的紊流模型为k‐ω SST 模型，流体介质为水，密度为998.2 kg/m3、黏性系數为1.003×10-3 kg/m-s。至于边界条件的设定，可分为入流条件、出流条件、螺旋桨无滑动流体条件、流场边界的壁面边界条件，以及螺旋桨与流场间的交界面，在图5中标示出各边界条件，图6为局部流域网格划分图。
图7 CLT01与Kap00水动力数据对比图，从图中可以看出，在设计航速J=0.5下，Kap00推力系数为0.141，即产生的推力为134 860 N，并未达到设计值147000N；而CLT01螺旋桨在设计点推力系数为0.161，此时产生的推力为153594N，满足了原始的优化目标。
整体来看，端板螺旋桨的推力系数和扭矩系数都比常规螺旋桨大，且随着进速系数的增大而增大，在J=0.7时达到最大增幅，分别为38.9%和33.04%。从理论上讲，螺旋桨的推力随着压力差的增大而增大，CLT螺旋桨便是利用叶稍边界元隔开两个压力场，有效阻止叶稍部分的压力干扰，使整个桨叶维持较大的压力差；在效率方面，端板螺旋桨较常规螺旋桨并没有较大增幅，在设计点比螺旋桨敞水效率增大1.26%。为了更深层次的探讨以上各种变化量产生的原因，下面对螺旋桨的压力特性进行分析。
螺旋桨的推力和扭矩是螺旋桨的宏观受力，为了深入研究流场中螺旋桨的受力情况，分别考察进速系数为0.3和0.5时CLT01螺旋桨桨叶的压力分布（见图8和图9）。
在吸力面：压力从叶根到叶稍逐渐降低，随着导边到随边的推移，压力逐渐升高，并在导边边缘附近出现了长条状的低压区，根据螺旋桨空泡理论，此处最易发生空泡现象。对比两种不同的J值，最低压力随着J的升高而降低；在压力面：最高压出现在靠近叶稍的导边处，并在端板与叶片连接处出现了极值。在同样压力参照下，可以看出，J为0.3时叶面叶背压差较J为0.5时大，这也正是在J=0.3时推力较大的原因。
5 结论
本文以某消拖两用船为应用目标，采用升力线和CFD数值模拟结合的方法，对端板螺旋桨桨叶进行了设计，并对这种新型螺旋桨进行了参数化建模，预报了该螺旋桨的敞水动力性能。与常规螺旋桨相比，得到以下结论：
（1）通过对叶稍的改进，端板螺旋桨能够增大螺旋桨的有效直径，在对桨径有限制的船舶上其优势显著。
（2）在对端板螺旋桨进行建模时，与常规桨相比需要对叶稍端板另作处理，不能采用原有的三维转化坐标公式。
（3）端板螺旋桨能够有效阻止叶稍处压力的相互干扰，维持整个桨叶有较大的压力差，从而改善螺旋桨的推力性能。
参考文献
[1] Fornells RG，Gomez GP. Full-scale results of the first TVF propeller. The Naval Architect，1983（11）.
[2] Gomez G P，Gonzalez-Adalid J. Tip loaded propellers （CLT） justifieation of their advantages over conventional propellers using the momentum theory. ISP，1995，42（429）.
[3]陈宁，赖海清. 导管螺旋桨设计和水动力性能分析[J]. 造船技术. 2014（3）.
[4] L. Prandlt. Applications of Mordern Hydrodynamics to Aeronautics[C]. Technical Report 116， NACA，1921.
[5] Betz A. Schrauben propeller mit geringstem energieverlust.Gottingen Nachrichten. Math，phys KI，1919：193.
[6] Gomez G P，Linares F G，Briones I B. Some improvement of traditional lifting line for ship propellers.ISP，1980，27（311）.
[7] Sparenberg J A，Vris J. An optimum serew propeller with end plates. ISP， 1987，34（595）.
[8] S.F. 霍纳尔. 端板支柱和水下推进舱对水翼特性的影响.舰船翻译稿 （船舶力学类），1967（51）.
[9]赖海清，徐慧泽，包国治，刘炜，陈宁. KAPPEL螺旋桨参数化建模 分析研究[J]. 舰船科学技术.2015（03）.
[10]Stubblefield J . Numerically-based ducted propeller design using vortex lattice lifting line theory [ D] . Cambridge ：Massachuse tts Institute of Technolog y， 2008.
[11]范宇，笪良龙. 螺旋桨叶截面空化云仿真研究 [J]. 舰船科学技术 2015（02）.