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以Sobolev空间为工具，利用Galerkin法和局部延拓法，对源于FPU问题的一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在唯一性问题进行了研究，得到以下结论；在一定的边界条件和初始条件下，证明了一类具非线性本构关系的弹性梁方程弱解的存在性；在此弹性梁方程弱解存在的条件下，证明了上述方程弱解的唯一性。