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摘要：圆锥曲线有很多优美和谐的性质，几何画板在探究圆锥曲线性质方面有很大优势.选择圆锥曲线中合适的题目开展研究性学习可以提高学生学习数学的兴趣，发散能力，创新意识.
关键词：类比；实验探究；几何画板；圆锥曲线：应用
笔者在和高三学生一起借助几何㈣板埘一道椭圆模拟题进行研究性学习时，探究得到网锥曲线的又一组优美性质，现整理出来，以供同行和高三学生参考.
题目
特殊化
由（2）知，两条切线相互垂直，我们知道.圆可以看做是长短轴相等的特殊的椭圆.通过类比，很容易发现在圆中有如下结论.
已知圆O1：x? y?=r?，过圆O2：x? y?=2r?
推广
圆的上述结论能否进一步在椭圆、双曲线、抛物线中推广呢？经过一番实验探究，获得以下性质.
评注：定理l有以下变式：设椭圆C2的任意一条切线交椭圆C1于T1，T2两点，则椭圆C1在T1，T2处的切线互相垂直且它们的交点的轨迹是圆O.（仿此可写出定理3、定理5的类似变式，本文略）
评注：定理2也有以下变式：圆O的任意一条切线交椭圆C1于T1，T2两点，椭圆c1在T1，T2处的切线交于点P，则有（1）以T，T2为直径的圆过点O；（2）若两切线斜率存在，则它们的乘积为；（3）点P的轨迹是椭圆C1.（仿此可写出定理4、定理6的类似变式，本文略）
抛物线可以看做是一个焦点在无穷远处的椭圆.定理1中的圆O和定理2中椭圆C2都变成了直线，定理l中的椭圆C2退化为一点
证明：（l）显然过点P作抛物线的切线斜率存在，故设切线ι的方程为y-yo=
由题意知，两切线的斜率kl，k2是方程⑨的两相异实根.由根与系数的关系得kI·k2=-l，所以PT1⊥PT2
定理6 已知抛物线y?=2px（p>0）.过直线x=-2p上任一点P（-2p，yo）作抛物线的两条切线，两切点分别为T1，T2（如图7），则有
（1）两切线的斜率分别记为k1，k2，那么k1·k2=-1/4；
（2）OT1⊥OT2；
（3）点O在切点弦T1T2上的射影H的轨迹是圆（x-p）? y?=p?（除去原点）.
证明：（1）显然过点P（-2p，yo）作抛物线的切线斜率存在.故设切线方程为
（1）求双曲线C的方程：
（2）设直线ι是圆O：x? y?=2 上动点P（xo，Yo） （xoyo≠0）处的切线，ι与双曲线C交于不同的两点A，B，证明：∠AOB的大小为定值.
（1）求椭圆E的方程：
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，目若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若小存在说明理由.
反思
现行人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》教材的一个突出特点是：“科学性”与“思想性”统一.具体说就是利用数学内容的内在联系.使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平.特别地，在教科书中强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法.尽最大可能展示以下常用的逻辑思考方法：
以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流，章建跃博士称其为数学教学的“基本套路”，如果我们在平时教学中一有机会就对学生进行这方面的训练，久而久之，学生提出问题、解决问题的能力就会大幅提高，激发学生探究欲望.提高学生的创新意识也就不是空谈了.
在高考复习中，在课堂上适当引入一些高考真题或有一定价值的模拟题，对它进行一番探索是一件非常有意义的事情.或一题多解，从考查学生知识与能力的角度.开发试题的教学功效：或追根溯源，寻找命题的背景材料，追踪命题人思想的足迹：或变式推广，从特殊到一般、从一题到一类，发掘藏在试题中的更多优美性质，这样不仅可以提高学生的探究能力和创新意识，还能激发学生学习数学的兴趣.
关键词：类比；实验探究；几何画板；圆锥曲线：应用
笔者在和高三学生一起借助几何㈣板埘一道椭圆模拟题进行研究性学习时，探究得到网锥曲线的又一组优美性质，现整理出来，以供同行和高三学生参考.
题目
特殊化
由（2）知，两条切线相互垂直，我们知道.圆可以看做是长短轴相等的特殊的椭圆.通过类比，很容易发现在圆中有如下结论.
已知圆O1：x? y?=r?，过圆O2：x? y?=2r?
推广
圆的上述结论能否进一步在椭圆、双曲线、抛物线中推广呢？经过一番实验探究，获得以下性质.
评注：定理l有以下变式：设椭圆C2的任意一条切线交椭圆C1于T1，T2两点，则椭圆C1在T1，T2处的切线互相垂直且它们的交点的轨迹是圆O.（仿此可写出定理3、定理5的类似变式，本文略）
评注：定理2也有以下变式：圆O的任意一条切线交椭圆C1于T1，T2两点，椭圆c1在T1，T2处的切线交于点P，则有（1）以T，T2为直径的圆过点O；（2）若两切线斜率存在，则它们的乘积为；（3）点P的轨迹是椭圆C1.（仿此可写出定理4、定理6的类似变式，本文略）
抛物线可以看做是一个焦点在无穷远处的椭圆.定理1中的圆O和定理2中椭圆C2都变成了直线，定理l中的椭圆C2退化为一点
证明：（l）显然过点P作抛物线的切线斜率存在，故设切线ι的方程为y-yo=
由题意知，两切线的斜率kl，k2是方程⑨的两相异实根.由根与系数的关系得kI·k2=-l，所以PT1⊥PT2
定理6 已知抛物线y?=2px（p>0）.过直线x=-2p上任一点P（-2p，yo）作抛物线的两条切线，两切点分别为T1，T2（如图7），则有
（1）两切线的斜率分别记为k1，k2，那么k1·k2=-1/4；
（2）OT1⊥OT2；
（3）点O在切点弦T1T2上的射影H的轨迹是圆（x-p）? y?=p?（除去原点）.
证明：（1）显然过点P（-2p，yo）作抛物线的切线斜率存在.故设切线方程为
（1）求双曲线C的方程：
（2）设直线ι是圆O：x? y?=2 上动点P（xo，Yo） （xoyo≠0）处的切线，ι与双曲线C交于不同的两点A，B，证明：∠AOB的大小为定值.
（1）求椭圆E的方程：
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，目若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若小存在说明理由.
反思
现行人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》教材的一个突出特点是：“科学性”与“思想性”统一.具体说就是利用数学内容的内在联系.使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平.特别地，在教科书中强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法.尽最大可能展示以下常用的逻辑思考方法：
以使学生体会数学探索活动的基本规律，逐步学会借助数学符号和逻辑关系进行数学推理和探究，推求新的事实和论证猜想，从而发展学生认识事物的“数”“形”属性和规律、处理相应的逻辑关系的悟性和潜能，养成逻辑思维的习惯，能够有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流，章建跃博士称其为数学教学的“基本套路”，如果我们在平时教学中一有机会就对学生进行这方面的训练，久而久之，学生提出问题、解决问题的能力就会大幅提高，激发学生探究欲望.提高学生的创新意识也就不是空谈了.
在高考复习中，在课堂上适当引入一些高考真题或有一定价值的模拟题，对它进行一番探索是一件非常有意义的事情.或一题多解，从考查学生知识与能力的角度.开发试题的教学功效：或追根溯源，寻找命题的背景材料，追踪命题人思想的足迹：或变式推广，从特殊到一般、从一题到一类，发掘藏在试题中的更多优美性质，这样不仅可以提高学生的探究能力和创新意识，还能激发学生学习数学的兴趣.