一个优美不等式的多角度思考及拓展

• 作 者: 黄志军
• 出 处: 考试·高考数学版
• 发表日期: 2011年1期
• 关键词: 数学解题 多角度思考 思维过程 等价形式 轮换对称 放缩 土卫二 靛花 三吐 下尸

　　数学解题的思维过程实质上是一个多角度思考的过程.
　　例 设a、b、c均为正数，求证：ab+c+bc+a+ca+b≥32.
　　分析：我们设法对问题进行变更思考，使特征式的表达形式易于应用已知的不等式性质或定理加以解决，例如考虑能否运用三角不等式，平均值不等式或柯西不等式等.注意到特征式的左边是一个关于a、b、c的轮换对称式，并且各分母都是和的形式，因为可把各分母整体地看待，并仍然保持变更中的对称性，这样思考就可能找到与原问题等价的新问题.
　　一、 多角度思考
　　思考1（利用均值不等式）