【摘 要】
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文章首先讨论了历史上微积分导数推导过程中的贝克莱悖论及近代改进后的ε-δ方法的局限性和不彻底性，它仅仅使问题表面上被解决而实质上被隐藏起来了。文章以一个实例提出一
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文章首先讨论了历史上微积分导数推导过程中的贝克莱悖论及近代改进后的ε-δ方法的局限性和不彻底性，它仅仅使问题表面上被解决而实质上被隐藏起来了。文章以一个实例提出一种在根本上不依赖无穷小及潜无穷下的ε-δ过程、极限概念的新的求导方式。传统理论能够得到的结果，它都能得到，但可以彻底消除贝克莱悖论。在此基础上，作者仔细分析了速度、瞬时速度、平均速度等与之有关的基本概念并给出全新揭示，同时指出：传统理论之所以产生相关矛盾、悖论，正是在这些概念的理解上有问题。
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