探究型数学教学问题意识之源浅探

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  从数学教材呈现的文本来看,大多是静态的知识结果,或是一段文字描述;或是公式描述;或是图像表征.在教学中,我们应挖掘教材中静态知识的内涵,以问题为中心,将理论、语言及方法融入到问题解决之中.从该视角出发,初中数学的教学目标就不仅仅是数学知识的掌握,应当重视学生数学问题解决的过程,在过程中体验应用知识去解决问题的数学思维方法,这就是新课程理念的精髓所在.而实现这一目标,必须重视学生的问题意识的培养.本文结合笔者的教学实践谈几点看法.
  一、从最近发展区出发,设计“螺旋递进式”问题
  人的认知发展并非是线性上升的,因此,问题模式的设置应该从学生的最近发展区出发,根据教学内容的目标要求和活动发展态势,“螺旋递进式”动态设置.具体而言就是由问题进行知识的引入,再由知识的质疑生成新的问题,然后进一步在解决新问题的过程中发现新的规律,整个流程思维活动呈现螺旋式、逐渐递进.
  教学案例1:笔者在和学生一起学习了等腰三角形以后,首先用一道常规题作为第一个问题.
  问题1:已知一个等腰三角形,其底边长为15,腰长为12.求该三角形的周长.
  在问题呈现后,学生很快得到了2组答案,有些学生说是39,有些学生说是42.笔者并没有点破答案,而是进一步追加了一个问题.
  问题2:如果一个等腰三角形,已知有一条边是15,另一条边长为12,那么第三条边多长?
  面对这个问题,学生立刻反映出,这个有两种情况,如果腰长为15,第三条边为15;如果腰长为12,则另一条边为12.
  在问题2得以解决的情况下,学生反思问题1,答案很快就浮出了水面.顺着学生的思维,笔者设置了一个小小的陷阱,抛出第三个问题.
  问题3:如果一个等腰三角形,已知一边长为2,另一边长为5,周长为多少?
  学生在完成了前两个问题后,信心十足,因为没有说哪个边是腰,因此,这个问题要讨论,最终有两个答案,一个为9,一个为12.
  问题4:这两种情况都存在吗?能不能画出这两个三角形呢?
  在问题4的追问下,有的学生很快做出反应,不对,2不能作为腰长,因为2、2、5不能构成三角形.反应慢点的学生,通过尺规作图的方法,发现无法作出三角形,同样能够将思维点转化到构成三角形的条件之中.
  二、提供实践与学习相联系的平台,设计“立体交互式”问题
  
  数学知识来源于生活的应用与发现,生活实践是数学知识形成和发展的本源,设置与生活相关的问题,有利于学生主观能动性的激发,使课堂的呈现形式多元化,教学由平面向立体交互式转变,激发学生更深层次的思维,有利于更多的问题被发现.
  教学案例2:笔者在和学生学习了相似三角形及其性质以后,安排了一节研究课,提出了一个与生活相关的问题.
  问题:自己选择合适的器材,想想如何去测量操场上旗杆的高度?
  在问题抛出以后,笔者将学生进行了探究小组的划分,引导学生进行探讨与交流,思考如何借助于现实生活中的器材和条件进行问题的解决.当然,在小组成员内部的思考过程中,刚开始肯定是多种多样的,在交流和探讨中逐渐趋于统一,并按照方案进行实践测量活动.
  最后回到课堂,让各小组汇报活动的过程与最终结果,进行全班交流.
  三、加强思维的演练,注重探究推理意识的浸润
  对于具体问题的呈现可以借助于几个相类似问题的解决来完成推理.
  教学案例3:在和学生一起学习完全平方公式时,对于归纳完全平方公式的规律特点,笔者将其转化到如下计算题的解决之中:
  (1)(a b)2;(2)(3 x)2;(3)(2a x)2.
  待学生求出答案后,笔者再进行问题的追问.
  问题:请大家仔细观察这三个题目的计算结果,你能从中发现出什么规律?
  给学生几分钟的思考和交流的时间,笔者课堂巡视并给予思维困难学生一定的帮助,最后由学生自己发现规律.
  除了新课教学要注重思维的演练以外,训练是知识应用的过程,问题意识的培养还应重视变式训练.本文说的变式训练不是指搞题海战术,而是在教学过程中对概念、性质、定理和公式,以问题的形式从不同的视角和层面变化式的呈现,在变化的条件或结论下,问题中蕴涵的本质特征恒定不变.可以是有针对性地预设一组问题,这组问题有一个共同的本质属性,通过对同类问题的研究,构建出网络化的稳固知识结构,同时提升学生解题的综合能力.
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