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现在的数学课堂中都让学生自主活动，突破以往“一言堂”的授课方式，把学生的自主活动放在首位。但是在热闹之后似乎又走进一个新的误区：当教师津津乐道于某个教学细节的处理时，学生却昏昏欲睡。这样的课堂表面看似很完整，实际上成了教师表演的舞台，没有真正发挥学生的主体地位。如何把复杂的数学知识教得简单，让学生学得轻松呢？
以下是我在执教“长方形、正方形面积的计算”一课时，对其中一个环节做了前后两次不同的处理。
第一次教学：
师：请同学们拿出一些1平方厘米的正方形摆出不同的长方形，一边摆一边把表格（如下）填写完整。（学生自由活动）
师：谁来说说你们摆的长方形？（生汇报，师板书）
1．长5厘米，宽3厘米，面积15平方厘米。
2．长4厘米，宽2厘米，面积8平方厘米。
3．长6厘米，宽4厘米，面积24平方厘米。
4．长5厘米，宽2厘米，面积10平方厘米。
师：看黑板上的这几组数据，你们有没有发现什么？
生1：前两个数相乘等于第三个数。
生2：1平方厘米正方形的个数就是图形的面积。
师：面积与长、宽有什么关系？
生：长×宽=面积。
师：真棒﹗这么快就研究出了长方形的面积公式，接下来我们做几道练习。
出示题目： 长方形长6cm，宽3cm，它的面积是多少？
我巡视一周，发现有十几个学生居然用周长公式在计算，其他一些做出来的学生只是知其然而不知其所以然，只有极个别数学成绩优秀的学生能说出个所以然来。
学生错用公式，虽然出乎意料，却也在情理之中。周长的公式应用已经在学生脑中根深蒂固，学生对于面积公式的认识又只是浮于表面，仅仅从一组数据上浅显地感知“长×宽=面积”，并没有把握摆的小正方形的个数与面积之间的关系。而本课的重点在于理解长方形面积与长、宽之间的关系，我在处理这个环节时太过草率，仅仅让学生从几组数据就去发现长方形的面积公式。如果连重点也省去了，那么整节课就毫无意义了。如何做到简而不乱，清晰明快呢？我又进行了第二次修改。
第二次教学：
师：请同学们大胆猜测一下，长方形的面积与什么有关？
生1：长和宽。
师：说说你的理由。
生1：一个长方形的长和宽都很短，它的面积就小；当长和宽变长时，它的面积就变大。
师：说得真好，你是一个爱动脑筋的学生。长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢，今天这节课我们一起来学习。
师：首先请同学们用一些1平方厘米的小正方形摆出3个不同的长方形，并填写表格（略）。谁来汇报你摆的长方形多大？（学生汇报，师板书）
师：看黑板上这几组数据，你发现了什么？
生2：小正方形有几个，面积就有多大。
生3：面积=长×宽。
师：同学们观察得真仔细。（出示长4㎝，宽3㎝的长方形纸）你能用1平方厘米的正方形量出长方形的面积吗？请你们边量边思考这样几个问题：
1．你最少用几个1平方厘米的正方形就能知道长方形的面积？
2．你是怎样算长方形的面积的？
3．小正方形的个数与面积之间有什么关系？
4．求长方形的面积为什么用“长×宽”？
师：量好了吗？接下来我们依次解决这几个问题。
生4：我最少用六个正方形就知道了长方形的面积。
师：是吗？你是怎么想的？
生4：我沿着宽摆了三个，说明有3排，再沿着长摆了4个，说明每排4个，一共12个，面积就是12平方厘米。
师：真棒﹗他连第二个问题都解决了。我们看第三个问题，谁能解决？
生5：小正方形的个数就是长方形的面积，长方形的宽就是摆了几排，长就是每排摆几个，求长方形的面积就是求正方形的个数。
师：说得真好！求长方形的面积怎么求？
生（齐）：长×宽。
……
反思：
1．简约仍要把握重点。
本课重点是理解为什么用“长×宽”求长方形的面积。学生仅从几组数据进行观察，获得的仅是一种表象，并不能理解其算理，从而为后面的教学带来困难。简约不是简单的压缩和简化，相反，它是将丰富的知识寓简单之中，意义更深广，在去繁就简的同时保留了事物的本质。第二次教学，突出教学重点，围绕重点提出四个思考问题，层层推进，一环扣一环。同时让学生带着问题去摆一摆，通过这一活动，学生把“长方形的面积=长×宽”这个公式理解得透彻。
2．留给学生独自思考的空间。
布鲁纳认为：“不经历知识过程而单纯接受知识是不能成为主动的知识。”学生在学习过程中面临新问题感到需要解决而无现成的对策时，教师可以适时地拉学生一把，以简洁的问题呈现出来，将复杂的知识寓于问题中，为学生的思考指明方向，使学生在探索、发现的过程中获得成功的快乐，从而产生继续学习的动力。
其实，把复杂的数学知识变得简单，学生也学得轻松。数学课只有追求更高层次的简约求实的境界才能彻底解放学生，为学生的持续发展提供动力。
（责编黄海）
以下是我在执教“长方形、正方形面积的计算”一课时，对其中一个环节做了前后两次不同的处理。
第一次教学：
师：请同学们拿出一些1平方厘米的正方形摆出不同的长方形，一边摆一边把表格（如下）填写完整。（学生自由活动）
师：谁来说说你们摆的长方形？（生汇报，师板书）
1．长5厘米，宽3厘米，面积15平方厘米。
2．长4厘米，宽2厘米，面积8平方厘米。
3．长6厘米，宽4厘米，面积24平方厘米。
4．长5厘米，宽2厘米，面积10平方厘米。
师：看黑板上的这几组数据，你们有没有发现什么？
生1：前两个数相乘等于第三个数。
生2：1平方厘米正方形的个数就是图形的面积。
师：面积与长、宽有什么关系？
生：长×宽=面积。
师：真棒﹗这么快就研究出了长方形的面积公式，接下来我们做几道练习。
出示题目： 长方形长6cm，宽3cm，它的面积是多少？
我巡视一周，发现有十几个学生居然用周长公式在计算，其他一些做出来的学生只是知其然而不知其所以然，只有极个别数学成绩优秀的学生能说出个所以然来。
学生错用公式，虽然出乎意料，却也在情理之中。周长的公式应用已经在学生脑中根深蒂固，学生对于面积公式的认识又只是浮于表面，仅仅从一组数据上浅显地感知“长×宽=面积”，并没有把握摆的小正方形的个数与面积之间的关系。而本课的重点在于理解长方形面积与长、宽之间的关系，我在处理这个环节时太过草率，仅仅让学生从几组数据就去发现长方形的面积公式。如果连重点也省去了，那么整节课就毫无意义了。如何做到简而不乱，清晰明快呢？我又进行了第二次修改。
第二次教学：
师：请同学们大胆猜测一下，长方形的面积与什么有关？
生1：长和宽。
师：说说你的理由。
生1：一个长方形的长和宽都很短，它的面积就小；当长和宽变长时，它的面积就变大。
师：说得真好，你是一个爱动脑筋的学生。长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢，今天这节课我们一起来学习。
师：首先请同学们用一些1平方厘米的小正方形摆出3个不同的长方形，并填写表格（略）。谁来汇报你摆的长方形多大？（学生汇报，师板书）
师：看黑板上这几组数据，你发现了什么？
生2：小正方形有几个，面积就有多大。
生3：面积=长×宽。
师：同学们观察得真仔细。（出示长4㎝，宽3㎝的长方形纸）你能用1平方厘米的正方形量出长方形的面积吗？请你们边量边思考这样几个问题：
1．你最少用几个1平方厘米的正方形就能知道长方形的面积？
2．你是怎样算长方形的面积的？
3．小正方形的个数与面积之间有什么关系？
4．求长方形的面积为什么用“长×宽”？
师：量好了吗？接下来我们依次解决这几个问题。
生4：我最少用六个正方形就知道了长方形的面积。
师：是吗？你是怎么想的？
生4：我沿着宽摆了三个，说明有3排，再沿着长摆了4个，说明每排4个，一共12个，面积就是12平方厘米。
师：真棒﹗他连第二个问题都解决了。我们看第三个问题，谁能解决？
生5：小正方形的个数就是长方形的面积，长方形的宽就是摆了几排，长就是每排摆几个，求长方形的面积就是求正方形的个数。
师：说得真好！求长方形的面积怎么求？
生（齐）：长×宽。
……
反思：
1．简约仍要把握重点。
本课重点是理解为什么用“长×宽”求长方形的面积。学生仅从几组数据进行观察，获得的仅是一种表象，并不能理解其算理，从而为后面的教学带来困难。简约不是简单的压缩和简化，相反，它是将丰富的知识寓简单之中，意义更深广，在去繁就简的同时保留了事物的本质。第二次教学，突出教学重点，围绕重点提出四个思考问题，层层推进，一环扣一环。同时让学生带着问题去摆一摆，通过这一活动，学生把“长方形的面积=长×宽”这个公式理解得透彻。
2．留给学生独自思考的空间。
布鲁纳认为：“不经历知识过程而单纯接受知识是不能成为主动的知识。”学生在学习过程中面临新问题感到需要解决而无现成的对策时，教师可以适时地拉学生一把，以简洁的问题呈现出来，将复杂的知识寓于问题中，为学生的思考指明方向，使学生在探索、发现的过程中获得成功的快乐，从而产生继续学习的动力。
其实，把复杂的数学知识变得简单，学生也学得轻松。数学课只有追求更高层次的简约求实的境界才能彻底解放学生，为学生的持续发展提供动力。
（责编黄海）