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苏霍姆林斯基说过：“如果你想让教师的劳动能够给教师带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那你就应当引导每一位教师走上从事教育科研这条幸福的道路上来。”对于我们一线教师来说，“教育科研”可能太高深了一点，但是我们可以通过对自己的课加以研究、打磨和反思，也就是我们平时说的“磨课”，来促进自身专业成长，从而在工作中获得理性的升华和情感的愉悦。
一、“磨”教材和学生
我们五年级备课组的集体备课活动就是采用了集体磨课的形式，在磨课的过程中大家不仅对教材有了更深的了解，而且在这个来来回回推敲打磨的过程中养成了及时反思的习惯，站在科学艺术教学的层面来要求自己的课堂，在磨课中一起琢磨，一起成长。五年级上学期，大家都说《数学广角》中的《数字编码》这一课特别难上，于是，我们把这一学期备课组的磨课内容定为《数学广角——数字与编码》的例2。
集体备课活动的第一环节是“独立备课”，全体备课组成员各自设计好课堂预设之后，在第二环节“比较研课”中，组内成员中的两位老师首先向大家展示了他们的课堂教学设计。课后，大家针对这节课的教学展开了热烈讨论。讨论的焦点是：为什么课堂显得沉闷，学生反应不积极呢？我们再次从教材和学生这两个层面进行了认真分析和研讨。
1．例2的教学目标和重点是什么
“数学广角——数字编码”整个单元共四个例题（每个例题看成一个知识点），即四个知识点，例2是其中的第二个知识点。这四个知识点的整体结构分为两大块：一是例1和例2，分别以邮政编码和身份证号码等为载体，让学生体会数字除了表示基数、序数外，还可以用来编码。感受数字编码在生活中的广泛应用，探索数字编码的简单方法。二是例3和例4，安排两个用数字或字母编码的实践活动（编学号和给图书馆的图书编号），让学生在尝试编码的活动中进一步体会编码规则，进一步理解编码的思想方法。四个例题根据不同的教学侧重点，构成一个联系紧密的整体，突出数字编码的简单方法和社会价值，凸显数字编码的思想方法。
例2是在例1的基础上教学的。例1只要求学生知道邮政编码的结构和各段数字表示的意义、初步感知编码思想即可。但例2的教学就应更深一步了。它的编排分为两个层次：（1）引入身份证号码的认识。教材呈现“安检口、办理储蓄业务”等情境，让学生体会身份证号码的重要性；（2）通过小组活动认识身份证号码的组成。以问题为主线，引导学生了解身份证号码中蕴含的信息和含义（出生日期码、地址码、性别码、顺序码、校验码）。它的编排意图是：（1）以身份证号码为载体，使学生进一步体会数除了基数、序数外，还可以用来编码，体会身份证在社会生活中不可替代的重要意义。（2）引导学生通过观察、猜测、比较、判断等活动来探索数字编码的简单方法，体会编码的科学性、规范性、唯一性与简洁性。初步了解数字编码的思想方法，这是教学例2的核心内容。
进一步研读和分析教材后，大家一致认为，例2可供操作的具体教学目标应是：（1）让学生课前收集全家或亲朋好友的身份证号码；（2）通过观察、比较、猜测了解身份证号码中蕴含的多种信息，探索数字编码的简单方法；（3）通过上述活动，体会数字编码的科学性、规范性、唯一性和简洁性，初步体会数字编码的思想方法。
2．学生已经知道了什么
通过课前调查和例1的学习，学生对生活中编码的认识（身份证、汽车牌照、学号等）还是比较肤浅的。大部分学生只知道数字表示的含义，并不理解号码内含的编排规则，也无法领会其中的编码思想。
经过集体分析和研究，大家对教材的编排意图和学生的已有基础有了深入了解，于是课堂教学思路在头脑中逐渐清晰起来。一个星期后是集体备课活动的最后一个环节——精彩演绎。我整合了备课组成员的意见后，对大家的教学设计进行了修改。我从学生学习的心理需求出发，尽可能利用学生中的相关资源开展教学活动，力求理论性与实用性、枯燥性与趣味性和谐统一。
二、精彩回顾
教学实践说明，学生们学得很开心，课后我把我与学生的一些快乐片段整理了下来。
1.课前准备
上课前一周，我就布置学生去收集自己和家人的身份证号码，让他们认真地抄写在表格上。引入课题后，我让他们几人一组观察自己手头上的号码，猜一猜身份证号码中包含哪些信息，它的编排规律是什么。学生兴致勃勃地互相比较自己收集来的号码，仔细琢磨着其中的编排规律。
2.巧用错误资源认识生日码
第二天的数学课上，我让一名学生大声报出自己的身份证号码。
他说：“330621109712178278。”
我心中暗暗一阵窃喜：感谢你，小家伙，课堂上的“骚乱”即将来临。不出所料，好多灵光的孩子大叫起来：“蒋老师，他，他瞎编的！”
我故作不满，说：“没有根据不能乱说。”
“他都快有一千岁了！”
“是吗？你从哪儿看出来的？”
“我们通过比较发现，身份证号码一共有18位，第7～14位表示他的生日，这个人怎么可能是1097年12月17日出生的呢？”
太棒了，我看着学生乐成一片的样子，暗自高兴：要的就是这种效果。
那个学生很委屈的样子，我连忙说：“是呀，你们真了不起，能发现身份证号码中的大问题。不过，我看他不是瞎编的，好像是把9抄成0了，大家说是吗？”（大多数学生点头认同）然后对出错的学生说：“下次可要仔细了，否则要闹笑话的。”
让这个学生坐下后，我深深地吸了一口气，说：“以往只有爸爸妈妈记得我们的生日，我们却不记得父母的生日，今天是记住他们生日的好机会。请大家大声读出自己父母的生日，用心记住这些数字，到爸爸妈妈的生日到来的时候，对他们说一声生日快乐。”学生们都很认真地记着。
我又在黑板上写了一个身份证号码：“猜一猜，这是谁的身份证号？”
好多学生摇头，几个聪明的尖叫起来：“是蒋老师的。”
“你们是怎么知道的？”
“号码显示这个人是1975年4月13日出生的，蒋老师你大概是三十多岁，符合。再说我发现好多女生号码倒数第2位都是双数，这个号码的倒数第2位上也是个双数，这一位就表示人的性别，蒋老师你是个女的，所以这个号码就是你的。” “太好了，你猜得真准！”
这时好多学生再次去看自己的号码，真的是单数表示男性，双数表示女性。
在个性张扬的课堂中，稍纵即逝的生成性教育资源无处不在，关键是教师去用心、及时地捕捉瞬时生成的精彩火花，要利用自己灵活的教学机制及时把握，并给予正确点拨和引导，从而使之成为有价值的生成资源。在一次次的磨课过程中，我们把学生的生成性资源收集起来，加以讨论、分析，把这种生成写到预设中去，于是有些环节看似无心但有心，达到了很好的效果。
3.根据班级实际轻松学习地址码
全班46名学生，其中28个来自全国9个不同的省、直辖市，在这样的班级中认识身份证号码的编排规律，真是太妙了。
一个来自四川的学生说：“我在比较中发现我的前两位与小组中其他同学的号码不一样。”我让他报出自己的身份证号码，然后请和他一样（四川）的学生起立报数验证，再请来自其他不同省份的同学介绍一下身份证号码的前两位，让大家了解其他省份用什么数字表示。学生很快就明白了，前两位是表示省份的。
身份证号码的前六位是地址码，那么第3位到第6位表示什么呢？我板书了郑鑫建的身份证号码，因为他来自浙江省衢州市江山县，让学生明白第3、4位表示市。又板书了徐威龙的身份证号码，因为他来自绍兴市新昌县，让学生明白第5、6位表示县。
介绍完了地址码后，我话锋一转，深情地对同学们说：我们五（6）班就像一个大家庭，全班46名同学，分别来自9个不同的省份、直辖市，大家跟随自己的父母，从四面八方汇聚到一起，同坐在一个教室里学习，真是一种缘分。让我们好好珍惜这份友谊吧！
看到大家懂事地点点头，我很欣慰。
4.利用孪生姐妹的号码学习顺序码
“同学们，身份证号第1位至第14位相同的人表示他们是同地区、同年同月同日生的人。为了不重复，所以在第15位至第17位进行编号，叫顺序码。”
“哇，和我同年同月同日出生的有那么多人！”学生们发出感叹，是呀，这是他们很感兴趣的东西。
“全国那么多人，身份证号码会不会有重复呢？”
这时我把眼光投向了我们班上的一对双胞胎，我让老大报了她的身份证号码，让学生猜老二的号码。学生们很兴奋，明白了就算是双胞胎，号码也是不一样的。
磨课时我们发现，如果把优秀教师的优秀教案随随便便地拿来用，是达不到预想中的效果的，一定要根据自己班级的实际情况，在实践中充分发挥自己的优势，这样才能表现出个性、特色和自我。
5.故弄玄虚学习校验码
课上到这儿应该接近尾声了，我问学生：“你们还有不明白的吗？”
“为什么我爷爷的身份证号码最后有个Ｘ？”
“是的，大多数人的号码最后一位是数字，少数人的号码后面有个Ｘ，这个叫校验码。只要你报出身份证号码的前17位，我就能算出你的第18位上的数字是几？”一连试了好几个，我都算出了最后一个数字。看到学生们瞪大了眼睛，我就问：“想知道老师是怎么算的吗？”“想！”声音特别响亮。学生们感到很新鲜，学会后，吵吵嚷嚷地给这个算，给那个算，还说回家要在爸爸妈妈面前露一手。
上完这堂课，我很轻松，也很欣慰。学生今天表现很棒，我很满意，看他们意犹未尽的样子，我趁机又说：“同学们，我们已经知道身份证号码的编排规律了，你能很快把你自己的号码背出来吗？”
学生兴致勃勃地背着。
……
在这次集体备课活动中，我们五年级备课组的全体成员都经历了一个磨课过程。从模糊到清晰，从困顿到豁然开朗，我们思考着，也苦恼着，但最终我们收获了最宝贵的东西——学生喜欢。但愿每一节数学课学生们都能在这么轻松愉悦的气氛中学习。
一、“磨”教材和学生
我们五年级备课组的集体备课活动就是采用了集体磨课的形式，在磨课的过程中大家不仅对教材有了更深的了解，而且在这个来来回回推敲打磨的过程中养成了及时反思的习惯，站在科学艺术教学的层面来要求自己的课堂，在磨课中一起琢磨，一起成长。五年级上学期，大家都说《数学广角》中的《数字编码》这一课特别难上，于是，我们把这一学期备课组的磨课内容定为《数学广角——数字与编码》的例2。
集体备课活动的第一环节是“独立备课”，全体备课组成员各自设计好课堂预设之后，在第二环节“比较研课”中，组内成员中的两位老师首先向大家展示了他们的课堂教学设计。课后，大家针对这节课的教学展开了热烈讨论。讨论的焦点是：为什么课堂显得沉闷，学生反应不积极呢？我们再次从教材和学生这两个层面进行了认真分析和研讨。
1．例2的教学目标和重点是什么
“数学广角——数字编码”整个单元共四个例题（每个例题看成一个知识点），即四个知识点，例2是其中的第二个知识点。这四个知识点的整体结构分为两大块：一是例1和例2，分别以邮政编码和身份证号码等为载体，让学生体会数字除了表示基数、序数外，还可以用来编码。感受数字编码在生活中的广泛应用，探索数字编码的简单方法。二是例3和例4，安排两个用数字或字母编码的实践活动（编学号和给图书馆的图书编号），让学生在尝试编码的活动中进一步体会编码规则，进一步理解编码的思想方法。四个例题根据不同的教学侧重点，构成一个联系紧密的整体，突出数字编码的简单方法和社会价值，凸显数字编码的思想方法。
例2是在例1的基础上教学的。例1只要求学生知道邮政编码的结构和各段数字表示的意义、初步感知编码思想即可。但例2的教学就应更深一步了。它的编排分为两个层次：（1）引入身份证号码的认识。教材呈现“安检口、办理储蓄业务”等情境，让学生体会身份证号码的重要性；（2）通过小组活动认识身份证号码的组成。以问题为主线，引导学生了解身份证号码中蕴含的信息和含义（出生日期码、地址码、性别码、顺序码、校验码）。它的编排意图是：（1）以身份证号码为载体，使学生进一步体会数除了基数、序数外，还可以用来编码，体会身份证在社会生活中不可替代的重要意义。（2）引导学生通过观察、猜测、比较、判断等活动来探索数字编码的简单方法，体会编码的科学性、规范性、唯一性与简洁性。初步了解数字编码的思想方法，这是教学例2的核心内容。
进一步研读和分析教材后，大家一致认为，例2可供操作的具体教学目标应是：（1）让学生课前收集全家或亲朋好友的身份证号码；（2）通过观察、比较、猜测了解身份证号码中蕴含的多种信息，探索数字编码的简单方法；（3）通过上述活动，体会数字编码的科学性、规范性、唯一性和简洁性，初步体会数字编码的思想方法。
2．学生已经知道了什么
通过课前调查和例1的学习，学生对生活中编码的认识（身份证、汽车牌照、学号等）还是比较肤浅的。大部分学生只知道数字表示的含义，并不理解号码内含的编排规则，也无法领会其中的编码思想。
经过集体分析和研究，大家对教材的编排意图和学生的已有基础有了深入了解，于是课堂教学思路在头脑中逐渐清晰起来。一个星期后是集体备课活动的最后一个环节——精彩演绎。我整合了备课组成员的意见后，对大家的教学设计进行了修改。我从学生学习的心理需求出发，尽可能利用学生中的相关资源开展教学活动，力求理论性与实用性、枯燥性与趣味性和谐统一。
二、精彩回顾
教学实践说明，学生们学得很开心，课后我把我与学生的一些快乐片段整理了下来。
1.课前准备
上课前一周，我就布置学生去收集自己和家人的身份证号码，让他们认真地抄写在表格上。引入课题后，我让他们几人一组观察自己手头上的号码，猜一猜身份证号码中包含哪些信息，它的编排规律是什么。学生兴致勃勃地互相比较自己收集来的号码，仔细琢磨着其中的编排规律。
2.巧用错误资源认识生日码
第二天的数学课上，我让一名学生大声报出自己的身份证号码。
他说：“330621109712178278。”
我心中暗暗一阵窃喜：感谢你，小家伙，课堂上的“骚乱”即将来临。不出所料，好多灵光的孩子大叫起来：“蒋老师，他，他瞎编的！”
我故作不满，说：“没有根据不能乱说。”
“他都快有一千岁了！”
“是吗？你从哪儿看出来的？”
“我们通过比较发现，身份证号码一共有18位，第7～14位表示他的生日，这个人怎么可能是1097年12月17日出生的呢？”
太棒了，我看着学生乐成一片的样子，暗自高兴：要的就是这种效果。
那个学生很委屈的样子，我连忙说：“是呀，你们真了不起，能发现身份证号码中的大问题。不过，我看他不是瞎编的，好像是把9抄成0了，大家说是吗？”（大多数学生点头认同）然后对出错的学生说：“下次可要仔细了，否则要闹笑话的。”
让这个学生坐下后，我深深地吸了一口气，说：“以往只有爸爸妈妈记得我们的生日，我们却不记得父母的生日，今天是记住他们生日的好机会。请大家大声读出自己父母的生日，用心记住这些数字，到爸爸妈妈的生日到来的时候，对他们说一声生日快乐。”学生们都很认真地记着。
我又在黑板上写了一个身份证号码：“猜一猜，这是谁的身份证号？”
好多学生摇头，几个聪明的尖叫起来：“是蒋老师的。”
“你们是怎么知道的？”
“号码显示这个人是1975年4月13日出生的，蒋老师你大概是三十多岁，符合。再说我发现好多女生号码倒数第2位都是双数，这个号码的倒数第2位上也是个双数，这一位就表示人的性别，蒋老师你是个女的，所以这个号码就是你的。” “太好了，你猜得真准！”
这时好多学生再次去看自己的号码，真的是单数表示男性，双数表示女性。
在个性张扬的课堂中，稍纵即逝的生成性教育资源无处不在，关键是教师去用心、及时地捕捉瞬时生成的精彩火花，要利用自己灵活的教学机制及时把握，并给予正确点拨和引导，从而使之成为有价值的生成资源。在一次次的磨课过程中，我们把学生的生成性资源收集起来，加以讨论、分析，把这种生成写到预设中去，于是有些环节看似无心但有心，达到了很好的效果。
3.根据班级实际轻松学习地址码
全班46名学生，其中28个来自全国9个不同的省、直辖市，在这样的班级中认识身份证号码的编排规律，真是太妙了。
一个来自四川的学生说：“我在比较中发现我的前两位与小组中其他同学的号码不一样。”我让他报出自己的身份证号码，然后请和他一样（四川）的学生起立报数验证，再请来自其他不同省份的同学介绍一下身份证号码的前两位，让大家了解其他省份用什么数字表示。学生很快就明白了，前两位是表示省份的。
身份证号码的前六位是地址码，那么第3位到第6位表示什么呢？我板书了郑鑫建的身份证号码，因为他来自浙江省衢州市江山县，让学生明白第3、4位表示市。又板书了徐威龙的身份证号码，因为他来自绍兴市新昌县，让学生明白第5、6位表示县。
介绍完了地址码后，我话锋一转，深情地对同学们说：我们五（6）班就像一个大家庭，全班46名同学，分别来自9个不同的省份、直辖市，大家跟随自己的父母，从四面八方汇聚到一起，同坐在一个教室里学习，真是一种缘分。让我们好好珍惜这份友谊吧！
看到大家懂事地点点头，我很欣慰。
4.利用孪生姐妹的号码学习顺序码
“同学们，身份证号第1位至第14位相同的人表示他们是同地区、同年同月同日生的人。为了不重复，所以在第15位至第17位进行编号，叫顺序码。”
“哇，和我同年同月同日出生的有那么多人！”学生们发出感叹，是呀，这是他们很感兴趣的东西。
“全国那么多人，身份证号码会不会有重复呢？”
这时我把眼光投向了我们班上的一对双胞胎，我让老大报了她的身份证号码，让学生猜老二的号码。学生们很兴奋，明白了就算是双胞胎，号码也是不一样的。
磨课时我们发现，如果把优秀教师的优秀教案随随便便地拿来用，是达不到预想中的效果的，一定要根据自己班级的实际情况，在实践中充分发挥自己的优势，这样才能表现出个性、特色和自我。
5.故弄玄虚学习校验码
课上到这儿应该接近尾声了，我问学生：“你们还有不明白的吗？”
“为什么我爷爷的身份证号码最后有个Ｘ？”
“是的，大多数人的号码最后一位是数字，少数人的号码后面有个Ｘ，这个叫校验码。只要你报出身份证号码的前17位，我就能算出你的第18位上的数字是几？”一连试了好几个，我都算出了最后一个数字。看到学生们瞪大了眼睛，我就问：“想知道老师是怎么算的吗？”“想！”声音特别响亮。学生们感到很新鲜，学会后，吵吵嚷嚷地给这个算，给那个算，还说回家要在爸爸妈妈面前露一手。
上完这堂课，我很轻松，也很欣慰。学生今天表现很棒，我很满意，看他们意犹未尽的样子，我趁机又说：“同学们，我们已经知道身份证号码的编排规律了，你能很快把你自己的号码背出来吗？”
学生兴致勃勃地背着。
……
在这次集体备课活动中，我们五年级备课组的全体成员都经历了一个磨课过程。从模糊到清晰，从困顿到豁然开朗，我们思考着，也苦恼着，但最终我们收获了最宝贵的东西——学生喜欢。但愿每一节数学课学生们都能在这么轻松愉悦的气氛中学习。