“圆”型函数在解题中的应用

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在学习直线与圆这一章时,我们做了这样一个题:若直线y=x+b与曲线y=(4-x~2)~(1/2)有公共点,求b的取值范围.我拿起笔就开始做,联立方程,消元得(4-x~2)~(1/2)=x+b,两边平方,得2x~2+2bx+b~2-4=0,用判别式Δ≥0求得-22~(1/2)≤b≤22~(1/2),而老师公布正确答案是:-2≤b≤22~(1/2).老师讲解后、我找到了自己出错的原因,并悟出了这类问题最好用数形结合的方法来求解. When we study the chapter of straight lines and circles, we make the following question: If the line y = x + b and the curve y = (4-x ~ 2) ~ (1/2) have a common point, find the value of b I started to pick up the pen, simultaneous equations, elimination of (4-x ~ 2) ~ (1/2) = x + b, both sides of the square, so that 2x ~ 2 + 2bx + b ~ 2-4 = 0, -22 ~ (1/2) ≤b≤22 ~ (1/2) is determined by the discriminant Δ≥0, and the teacher’s correct answer is: -2≤b≤22 ~ (1/2). After explaining, I found out why I made a mistake and realized that it is best to solve this kind of problem by using the combination of number and form.
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