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数学核心知识的突破，不仅是一种教学设计，更是教师的一种智慧、谋略和策划，呈现出的是一种在人眼前一亮的教学思路.
一、巧设教学情境，层层引入，导出核心
在初中数学教学中，教师要从学生的生活经验和已有的知识出发创设生动有趣的教学情境，拉近学生与新知的距离.例如，在讲“合并同类项” 时，教师可以创设教学情境：下列算式正确吗？ 5（kg） 10（kg）=15（kg）；5（kg） 10（箱）=15（kg箱）.（设置错误情境，让学生以误引思，导出合并同类项法则）良好的教学情境，能使数学知识的学习过程变得更有意义，更富有激情和挑戰性，使学生进入一种“心求通而未达”的心理境界.
二、设置问题串，环环相扣，解析核心
在初中数学教学中，教师要结合教学内容和学生的实际认知水平，把问题设置在学生的“已知区”和“最近发展区”的结合点上.例如，在讲“二元一次方程组”时，教师可以提出如下问题：（1）假如你手里有一根长为20cm 的铁丝，将它首尾相接成一个正方形，这样的正方形唯一确定吗？（已知区）（2）若将它围成一个长方形，这样的长方形唯一吗？（最近发展区）（3）若将长方形的长设为x， 宽为y，是否满足x y=10呢？这里的 x、 y的值唯一确定吗？（用列表法解决问题）（4）上面正方形的长、宽是否满足x y=10呢？为什么能唯一确定呢？（在填表取值过程中，学生发现当x=y=5时，长方形变为正方形）（5）若在围成长方形的过程中增加一个条件，那么这样的长方形是否也能唯一确定呢？你能试添一个吗？（探索方程组的解的概念的形成过程）（6）如果把20cm长的铁丝换成20根长为1cm的木棒，将这20根木棒围成长方形，这样的长方形是否有无数个呢？（7）如果给问题（6）增加一个条件，如2x-3y=5，这样的长方形是否唯一确定呢？这样设置问题，教师一会儿把学生的思维逼到绝壁悬崖，让它在绝处逢生；一会儿又把学生的思维一步步导向那广阔的天空，让它在高空中自由翱翔.这样的课堂设问艺术，让学生既增长了知识，又开启了智力，甚至有闪光的发现，独到的体验，从而使该节课的核心知识得到突破.
三、合理安排活动，人人参与，渗透核心
在初中数学教学中，教师要以学生的发展为本，开展生动有趣的数学活动，引导学生主动地参与课堂活动.教师要把学习的主动权交给学生，调动学生的学习积极性，使学生有自主学习的时间和空间，并主动参与教学活动，积极思考，亲身实践，从而培养学生的自我意识、竞争意识和创新意识.例如，在讲“三角形的高”时，教师可以在课前让每个学生至少制作3张三角形纸片，每种类型各1个.活动安排如下：活动1：请拿出锐角三角形纸片ABC，用折叠的方法折出∠A的角平分线，并沿折痕画出AD.活动2：若已知BC=4cm，怎样求△ABC的面积？（得出三角形高的定义），你能折出BC边上的高吗？折好后，沿折痕画出AE，这两种折法有什么不同？活动3：三角形的面积除了以上算法外，还有其他算法吗？（还可以分别以AC、AB边为底边来计算），请分别折出这两边上的高，并谈谈你的发现.活动4：直角三角形有几条高？你能折出来吗？你有什么发现？活动5：你能用同样的方法折出钝角三角形的高吗？（产生矛盾，让学生思维发生碰撞，折射出智慧的火花，小组之间合作交流，寻找新的希望）.数学具有高度抽象的特点，需要学生用内心的体验与创造性的方法来学习数学.因此，教师应创设有利于学生主动发展的、生动活泼的学习活动环境，让学生亲历探究过程.学生只有通过自己的思考形成自己的数学理解能力，才能真正懂得数学，从而千方百计地突破一个个核心，攻克一道道难关.
四、巧妙小结，缓缓延伸，拓展核心
例如，在讲“三角形的高”时，教师可以这样安排结尾：有一天，小明过生日，他一共邀请了5位同学，但是妈妈只为他准备了一块三角形的大蛋糕.现要把它分成大小相同的6块，应该怎样分？你有几种分法？如果限定只能切三刀呢？请你帮小明同学想想办法，告诉他该怎么办.这样的一个生活问题，让学生带着浓厚的疑问离开课堂，无疑对活跃学生的思维，训练他们分析、解决问题的能力都是有价值的.
总之，教师只有找准课堂教学的着力点，真正把握数学核心知识，巧妙地进行课堂教学设计，才能使学生积极地参与教学活动，体验探索知识的过程，弄清知识的内涵和外延、各个阶段的呈现形式以及变式与联系，领悟知识反映的数学思想和方法，提高数学理解能力.
一、巧设教学情境，层层引入，导出核心
在初中数学教学中，教师要从学生的生活经验和已有的知识出发创设生动有趣的教学情境，拉近学生与新知的距离.例如，在讲“合并同类项” 时，教师可以创设教学情境：下列算式正确吗？ 5（kg） 10（kg）=15（kg）；5（kg） 10（箱）=15（kg箱）.（设置错误情境，让学生以误引思，导出合并同类项法则）良好的教学情境，能使数学知识的学习过程变得更有意义，更富有激情和挑戰性，使学生进入一种“心求通而未达”的心理境界.
二、设置问题串，环环相扣，解析核心
在初中数学教学中，教师要结合教学内容和学生的实际认知水平，把问题设置在学生的“已知区”和“最近发展区”的结合点上.例如，在讲“二元一次方程组”时，教师可以提出如下问题：（1）假如你手里有一根长为20cm 的铁丝，将它首尾相接成一个正方形，这样的正方形唯一确定吗？（已知区）（2）若将它围成一个长方形，这样的长方形唯一吗？（最近发展区）（3）若将长方形的长设为x， 宽为y，是否满足x y=10呢？这里的 x、 y的值唯一确定吗？（用列表法解决问题）（4）上面正方形的长、宽是否满足x y=10呢？为什么能唯一确定呢？（在填表取值过程中，学生发现当x=y=5时，长方形变为正方形）（5）若在围成长方形的过程中增加一个条件，那么这样的长方形是否也能唯一确定呢？你能试添一个吗？（探索方程组的解的概念的形成过程）（6）如果把20cm长的铁丝换成20根长为1cm的木棒，将这20根木棒围成长方形，这样的长方形是否有无数个呢？（7）如果给问题（6）增加一个条件，如2x-3y=5，这样的长方形是否唯一确定呢？这样设置问题，教师一会儿把学生的思维逼到绝壁悬崖，让它在绝处逢生；一会儿又把学生的思维一步步导向那广阔的天空，让它在高空中自由翱翔.这样的课堂设问艺术，让学生既增长了知识，又开启了智力，甚至有闪光的发现，独到的体验，从而使该节课的核心知识得到突破.
三、合理安排活动，人人参与，渗透核心
在初中数学教学中，教师要以学生的发展为本，开展生动有趣的数学活动，引导学生主动地参与课堂活动.教师要把学习的主动权交给学生，调动学生的学习积极性，使学生有自主学习的时间和空间，并主动参与教学活动，积极思考，亲身实践，从而培养学生的自我意识、竞争意识和创新意识.例如，在讲“三角形的高”时，教师可以在课前让每个学生至少制作3张三角形纸片，每种类型各1个.活动安排如下：活动1：请拿出锐角三角形纸片ABC，用折叠的方法折出∠A的角平分线，并沿折痕画出AD.活动2：若已知BC=4cm，怎样求△ABC的面积？（得出三角形高的定义），你能折出BC边上的高吗？折好后，沿折痕画出AE，这两种折法有什么不同？活动3：三角形的面积除了以上算法外，还有其他算法吗？（还可以分别以AC、AB边为底边来计算），请分别折出这两边上的高，并谈谈你的发现.活动4：直角三角形有几条高？你能折出来吗？你有什么发现？活动5：你能用同样的方法折出钝角三角形的高吗？（产生矛盾，让学生思维发生碰撞，折射出智慧的火花，小组之间合作交流，寻找新的希望）.数学具有高度抽象的特点，需要学生用内心的体验与创造性的方法来学习数学.因此，教师应创设有利于学生主动发展的、生动活泼的学习活动环境，让学生亲历探究过程.学生只有通过自己的思考形成自己的数学理解能力，才能真正懂得数学，从而千方百计地突破一个个核心，攻克一道道难关.
四、巧妙小结，缓缓延伸，拓展核心
例如，在讲“三角形的高”时，教师可以这样安排结尾：有一天，小明过生日，他一共邀请了5位同学，但是妈妈只为他准备了一块三角形的大蛋糕.现要把它分成大小相同的6块，应该怎样分？你有几种分法？如果限定只能切三刀呢？请你帮小明同学想想办法，告诉他该怎么办.这样的一个生活问题，让学生带着浓厚的疑问离开课堂，无疑对活跃学生的思维，训练他们分析、解决问题的能力都是有价值的.
总之，教师只有找准课堂教学的着力点，真正把握数学核心知识，巧妙地进行课堂教学设计，才能使学生积极地参与教学活动，体验探索知识的过程，弄清知识的内涵和外延、各个阶段的呈现形式以及变式与联系，领悟知识反映的数学思想和方法，提高数学理解能力.