论文部分内容阅读
摘 要：为求嫦娥三号的软着陆轨迹，本文着重对月球软着陆制动段、接近段和着陆段的飞行动力学模型进行了研究，同时基于动力学模型对各阶段降落轨迹进行了优化设计。
关键词：软着陆轨迹；动力学模型；优化设计
1.问题的分析
软着陆降落过程共分为六个阶段，刻画嫦娥三号的降落轨迹，需知六个阶段的物理运动状态及大致曲线。根据相应的动力学模型假设出整体降落曲线，把题目中所给条件当做最优化处理的约束条件，求得非线性最优解，得到六个分阶段的降落大致曲线。根据降落曲线将整个过程分为三类，一是包括主减速阶段和快速变化阶段的类平抛运动。二是包括粗避障阶段和细避障阶段的曲线运动轨迹。三是缓速降落阶段，直至4米处的自由降落运动，最终安全着陆在一个相对平缓的月球表面。
2.问题二的模型建立与求解
2.1模型的准备与建立
1.月球平面二维动力学模型
着陆器距离月面较近，下降时间很短，且着陆器接近垂直下降，因而经过的月面距离很短，此段可将月球视为平面来建立月球平面直角坐标系（如图1所示）。
图1所示的月球平面直角坐标系，原点O为下降轨道上制动发动机点火点在月球表面的投影，xOyO为下降轨道参考系纵向平面，着陆器下降轨迹位于此平面内。图1表示的是符合重力转弯软着陆的情况，即反推力F的方向与下降速度方向相反。由此沿两坐标轴方向的动力学方程是：
（1）
（3）
其中， 分别表示接近段下降初始和终端时刻的高度和速度。
2.着陆段垂直动力学模型
该段中，着陆器距离月面很近，且着陆器几乎沿竖直方向下降。因此， 该段仍可采用平面月球动力学模型（如图1所示）。在理想情况下， 着陆器在着陆段沿竖直方向下降， 则可在平面月球二维模型基础上简化为一维垂直动力学模型， 即要求其中的飞行路径角γ=90°。故（1）式可简化为：
（4）
（4）式中，u为制动推力F的开关控制量。
着陆段一维垂直下降过程如图2所示：
对于推力F大小固定的情况， 先关后开是最简单的着陆方式。于是，着陆器依次经过悬停、匀加速、匀减速和关机降落几个过程。几个过程均符合牛顿定律， 易得開关切换高度
（5）
其中，合加速度 。
考虑到着陆的安全性，在着陆段初始要进行短时间的悬停以对着陆区域进行成像勘察，由于着陆段时间很短，应保证着陆器平缓下降，尽量避免受制动发动机的开关冲击。可考虑采用F=F（t）的等效变推力制动方式。
在垂直下降段，嫦娥三号通过分析星下光学敏感成像图片，启动姿态调整发动机进行粗避障和精避障调整轨迹以确保能安全着陆，为尽可能准确的描述垂直下降段的运动轨迹，在距月面2400m的数字高程图中，在其相对平坦的中部地区随机选取两个相邻的32m*17m地区及其交界处选取29*12m地区求取高程的均值与方差，通过对比选取平坦地区，使嫦娥三号向此区域调整，同样通过观察100m的高程数字图像，在其中相对平坦的区域随机选两块相邻的10m*10m的区域及其交界处10m*10m的区域求取其高程的均值与方差，得出该区域的平坦区域，使嫦娥三号向此区域调整，使其安全着陆。
2.2模型的求解
通过以上动力学方程求解得出嫦娥三号卫星着陆飞行轨迹各阶段的高度、轨迹与平面的夹角、推力的大小，作出各参数下落时间的变化曲线图，通过对各参数变化趋势的综合分析得出嫦娥三号卫星着陆飞行轨迹，运用CAD做出飞行轨迹图（图3）。
2.3模型的结果分析
嫦娥三号降落轨迹总体可以分为三个阶段：
第一阶段包括主减速阶段和快速调整两个阶段，两个阶段的降落轨迹都属于类平抛运动，只是快速调整阶段的姿态调整发动机起的作用更大，使之快速改变运动方向，减小水平速度至0，此时主减速发动机的推力竖直向下。
第二阶段包括粗避障和细避障两个阶段，两个阶段的降落轨迹主要取决于避开月球表面的大陨石坑，确定最佳着陆地点，并且实现在着陆点上30m处水平方向速度为0m/s，保证后一阶段实现缓速下降。
第三阶段是缓速下降阶段，实现在距离月面4m处相对月面静止，即相对速度为0，目的是确保最后四米高度的自由降落，最大程度实现嫦娥三号的安全着陆，着陆点的方位为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
参考文献
[1] 张洪华、黄翔宇、关轶峰，嫦娥三号着陆器动力下降的制导导航与控制，《中国科学》杂志社，第44卷第4期：377—384页，2014年
[2] 刘林，月球卫星轨道力学综述，天文学进展，第21卷第4期：281—288页，2003年12月
[3] 朱德通，最优化模型与实验，同济大学出版社，2003 版
关键词：软着陆轨迹；动力学模型；优化设计
1.问题的分析
软着陆降落过程共分为六个阶段，刻画嫦娥三号的降落轨迹，需知六个阶段的物理运动状态及大致曲线。根据相应的动力学模型假设出整体降落曲线，把题目中所给条件当做最优化处理的约束条件，求得非线性最优解，得到六个分阶段的降落大致曲线。根据降落曲线将整个过程分为三类，一是包括主减速阶段和快速变化阶段的类平抛运动。二是包括粗避障阶段和细避障阶段的曲线运动轨迹。三是缓速降落阶段，直至4米处的自由降落运动，最终安全着陆在一个相对平缓的月球表面。
2.问题二的模型建立与求解
2.1模型的准备与建立
1.月球平面二维动力学模型
着陆器距离月面较近，下降时间很短，且着陆器接近垂直下降，因而经过的月面距离很短，此段可将月球视为平面来建立月球平面直角坐标系（如图1所示）。
图1所示的月球平面直角坐标系，原点O为下降轨道上制动发动机点火点在月球表面的投影，xOyO为下降轨道参考系纵向平面，着陆器下降轨迹位于此平面内。图1表示的是符合重力转弯软着陆的情况，即反推力F的方向与下降速度方向相反。由此沿两坐标轴方向的动力学方程是：
（1）
（3）
其中， 分别表示接近段下降初始和终端时刻的高度和速度。
2.着陆段垂直动力学模型
该段中，着陆器距离月面很近，且着陆器几乎沿竖直方向下降。因此， 该段仍可采用平面月球动力学模型（如图1所示）。在理想情况下， 着陆器在着陆段沿竖直方向下降， 则可在平面月球二维模型基础上简化为一维垂直动力学模型， 即要求其中的飞行路径角γ=90°。故（1）式可简化为：
（4）
（4）式中，u为制动推力F的开关控制量。
着陆段一维垂直下降过程如图2所示：
对于推力F大小固定的情况， 先关后开是最简单的着陆方式。于是，着陆器依次经过悬停、匀加速、匀减速和关机降落几个过程。几个过程均符合牛顿定律， 易得開关切换高度
（5）
其中，合加速度 。
考虑到着陆的安全性，在着陆段初始要进行短时间的悬停以对着陆区域进行成像勘察，由于着陆段时间很短，应保证着陆器平缓下降，尽量避免受制动发动机的开关冲击。可考虑采用F=F（t）的等效变推力制动方式。
在垂直下降段，嫦娥三号通过分析星下光学敏感成像图片，启动姿态调整发动机进行粗避障和精避障调整轨迹以确保能安全着陆，为尽可能准确的描述垂直下降段的运动轨迹，在距月面2400m的数字高程图中，在其相对平坦的中部地区随机选取两个相邻的32m*17m地区及其交界处选取29*12m地区求取高程的均值与方差，通过对比选取平坦地区，使嫦娥三号向此区域调整，同样通过观察100m的高程数字图像，在其中相对平坦的区域随机选两块相邻的10m*10m的区域及其交界处10m*10m的区域求取其高程的均值与方差，得出该区域的平坦区域，使嫦娥三号向此区域调整，使其安全着陆。
2.2模型的求解
通过以上动力学方程求解得出嫦娥三号卫星着陆飞行轨迹各阶段的高度、轨迹与平面的夹角、推力的大小，作出各参数下落时间的变化曲线图，通过对各参数变化趋势的综合分析得出嫦娥三号卫星着陆飞行轨迹，运用CAD做出飞行轨迹图（图3）。
2.3模型的结果分析
嫦娥三号降落轨迹总体可以分为三个阶段：
第一阶段包括主减速阶段和快速调整两个阶段，两个阶段的降落轨迹都属于类平抛运动，只是快速调整阶段的姿态调整发动机起的作用更大，使之快速改变运动方向，减小水平速度至0，此时主减速发动机的推力竖直向下。
第二阶段包括粗避障和细避障两个阶段，两个阶段的降落轨迹主要取决于避开月球表面的大陨石坑，确定最佳着陆地点，并且实现在着陆点上30m处水平方向速度为0m/s，保证后一阶段实现缓速下降。
第三阶段是缓速下降阶段，实现在距离月面4m处相对月面静止，即相对速度为0，目的是确保最后四米高度的自由降落，最大程度实现嫦娥三号的安全着陆，着陆点的方位为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。
参考文献
[1] 张洪华、黄翔宇、关轶峰，嫦娥三号着陆器动力下降的制导导航与控制，《中国科学》杂志社，第44卷第4期：377—384页，2014年
[2] 刘林，月球卫星轨道力学综述，天文学进展，第21卷第4期：281—288页，2003年12月
[3] 朱德通，最优化模型与实验，同济大学出版社，2003 版