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【摘 要】 在教学过程中，制作比较科学有效的高中数学核心概念的概念图，开发有效的教学方法，可以使学生提高对概念的理解及对整体意义的把握，在教学中诊断学生学习中存在的问题，提高师生的逻辑思维能力和自我反思能力，有效提高教学水平。
【关键词】 概念图；高中数学；教学应用
【中图分类号】G63.24 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）13-0-01
学无止境，每个人的一生要学习和掌握大量的知识。面对这些知识，我们如何存储和应用？知识并不是杂乱无章地贮存在人的大脑中的，而是围绕某一主题相互联系起来形成一定的知识单元，即所谓的图式。数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，也是构成数学知识体系的基础。我们强调数学概念等知识的重要性，更强调建构数学知识网络的必要性。
（一）问题的提出
在实际教学过程中，反思我们的高中数学概念教学，不管采取哪种模式，大多数数学课都是过于强调“点式”教学（一个个重要的知识点或各类方法），不太注重“链式”教学（一个个知识点间的相互联系和方法间的转化），从而也就不太关注学生对数学内容结构整体的把握与认识。其必然导致教学设计都不太关注课堂过程中引领学生建构或学生自主建构知识体系能力的培养。时间一长，学生对于学过的诸多内容便过于模糊，只能在某个点上的解题方法或技巧上有所突破和深化。尽管新课程在章末小结仍然注重知识体系的建立，但这些内容的确立并没有引起我们足够的重视。如何解决这类问题？基于对高中数学概念图的制作和应用研究，我们从中获得了一些启示。
（二）数学概念图的重要性
在科学教材中注重对核心概念的挖掘，可以发展学生的抽象思维能力，清晰地识别阐述深层知识的核心思想，促进其思想与感觉，观念与实体的统一，并有助于学生将学习结果最终内化于个体，不断将学习过程引向更深、更有意义的方向。概念图是以一种图示的方式，以核心概念为中心来展现学科的知识结构，使得概念之间的关系能够清晰明了的展现出来。
事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。数学概念也是发展思维、培养数学能力的基础。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。概念图的学习和应用有利于培养学生终生学习的态度和能力的整合，使学生在学习过程中真正成为信息加工的主体和知识意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和知识灌输的对象，从而使得学生在学习过程中具有主动吸取知识的要求和愿望，并能付诸日常生活实践，能够独立自主地学习，自我组织、制定并实施学习计划，能调控学习过程，能对学习结果进行自我评估。
（三）高中数学核心概念的概念图的教学应用
1、教师应用方面
希尔伯特所说：“数学学科是一个不可分割的有机整体，它的生命正在于各个部分的联系。的确，数学最为迷人之处是不同分支之间有许多相互影响，预想不到的联系有时会奇迹般的展现在你的面前。”概念图应用于高中数学教学，能提高对概念的理解及对整体意义的把握，将有助于提高高中数学教师的教学技能，有利于提高师生的逻辑思维能力和自我反思能力。以下以高中数学必修1为例，谈谈概念图在高中数学教学中的应用。
（1）在教學设计前，教师绘制一份学段计划概念图，用来理清整个学段的教学思路，考虑教学内容的先后安排，作为整个学段教学的导航，也可以作为学生学习的导引，帮助学生对整个学期的数学学习状况做个详细的了解。
（2）在进行教学设计的过程中，教师绘制课时概念图将教学内容简明扼要地呈现出来，概念图良好的层次结构可以帮助教师理清教学顺序，使整个教学设计直观，明了，便于教师进行有效教学。每一部分内容都可以展开进一步具体的设计，对需要继续构建概念地图的知识节点创建副主题，也可以在每一个层级概念节点上用一种背景颜色来表示，以便在视觉上清晰的区分各个概念、理论之间的逻辑顺序关系。每一个节点如果下面有更细致的结构，都可进行展开和隐藏。
（3）在课堂教学过程中，使用概念地图进行学习，可以帮助学生进行可视化思考。在预习过程中，可让学生先用笔勾出该内容中重要的概念，然后再笔记本上列出概念和概念间的相互联系和层级关系，做出简单的概念图，听课过程中随时用不同符号、不同颜色的笔进行补充内容修改概念地图，下课后再根据学习情况和教师的概念地图完善自己的概念图，这样学生在课堂中的思考、学习过程便清晰可见了，有助于学生掌握自己在学习过程中的收获与不足，从而进行有针对性的改正和进一步学习。
（4）在进行综合复习方面，通过测试，我们发现大部分学生所学到的知识多数是零散、单一的概念、命题及公式，不会思考探究，不会判断和应用。之所以如此，是因为传统复习多是通过大量反复的习题训练来巩固强化，所获得的能力也多数是回忆和再认，学生无法将知识应用到新情境中去，更无法灵活地进行知识迁移。而通过概念图进行复习，学生既动手又动脑，充分体现了学生在教学过程中主导地位，不仅可以对概念、原理、性质有了进一步的了解、深入的认识和更灵活的把握，也可使原来混乱的概念更加清晰、使数目众多的零散的知识系统化、使原先通过机械记忆掌握的知识彻底纳入到自己知识结构中，达到随时提取信息灵活应用的目的。
2、学生应用方面
（1）在预习后，根据自学的内容绘制一份相关内容的概念图，如果教师已经给出相关内容的概念图，可以与教师的概念图进行相应的对比。这样不仅能帮助自己理清学习思路，还可以知道自己在学习上的不足之处。
（2）在课堂学习中，采用概念图的形式记笔记。因为概念图可以将教学内容简明扼要地呈现出来，其良好的层次结构可以帮助自己理清学习顺序，对前概念和后概念有个直观的和清晰的理解，从整体上把握学习内容。
（3）在课堂教学后，根据回忆过程绘制概念图，然后与教师的概念图进行比较。这样一方面可以加强对知识的记忆，另一方面可以将教师教的内容模式转化成自己熟悉的知识结构模式。
（4）在进行了一段时间的学习后，将之前修改的概念图进行整合修改，有利于提高自身的整合能力，也可以帮助自己系统的复习学习内容。
【关键词】 概念图；高中数学；教学应用
【中图分类号】G63.24 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）13-0-01
学无止境，每个人的一生要学习和掌握大量的知识。面对这些知识，我们如何存储和应用？知识并不是杂乱无章地贮存在人的大脑中的，而是围绕某一主题相互联系起来形成一定的知识单元，即所谓的图式。数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，也是构成数学知识体系的基础。我们强调数学概念等知识的重要性，更强调建构数学知识网络的必要性。
（一）问题的提出
在实际教学过程中，反思我们的高中数学概念教学，不管采取哪种模式，大多数数学课都是过于强调“点式”教学（一个个重要的知识点或各类方法），不太注重“链式”教学（一个个知识点间的相互联系和方法间的转化），从而也就不太关注学生对数学内容结构整体的把握与认识。其必然导致教学设计都不太关注课堂过程中引领学生建构或学生自主建构知识体系能力的培养。时间一长，学生对于学过的诸多内容便过于模糊，只能在某个点上的解题方法或技巧上有所突破和深化。尽管新课程在章末小结仍然注重知识体系的建立，但这些内容的确立并没有引起我们足够的重视。如何解决这类问题？基于对高中数学概念图的制作和应用研究，我们从中获得了一些启示。
（二）数学概念图的重要性
在科学教材中注重对核心概念的挖掘，可以发展学生的抽象思维能力，清晰地识别阐述深层知识的核心思想，促进其思想与感觉，观念与实体的统一，并有助于学生将学习结果最终内化于个体，不断将学习过程引向更深、更有意义的方向。概念图是以一种图示的方式，以核心概念为中心来展现学科的知识结构，使得概念之间的关系能够清晰明了的展现出来。
事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。数学概念也是发展思维、培养数学能力的基础。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。概念图的学习和应用有利于培养学生终生学习的态度和能力的整合，使学生在学习过程中真正成为信息加工的主体和知识意义的主动建构者，而不是外部刺激的被动接受者和知识灌输的对象，从而使得学生在学习过程中具有主动吸取知识的要求和愿望，并能付诸日常生活实践，能够独立自主地学习，自我组织、制定并实施学习计划，能调控学习过程，能对学习结果进行自我评估。
（三）高中数学核心概念的概念图的教学应用
1、教师应用方面
希尔伯特所说：“数学学科是一个不可分割的有机整体，它的生命正在于各个部分的联系。的确，数学最为迷人之处是不同分支之间有许多相互影响，预想不到的联系有时会奇迹般的展现在你的面前。”概念图应用于高中数学教学，能提高对概念的理解及对整体意义的把握，将有助于提高高中数学教师的教学技能，有利于提高师生的逻辑思维能力和自我反思能力。以下以高中数学必修1为例，谈谈概念图在高中数学教学中的应用。
（1）在教學设计前，教师绘制一份学段计划概念图，用来理清整个学段的教学思路，考虑教学内容的先后安排，作为整个学段教学的导航，也可以作为学生学习的导引，帮助学生对整个学期的数学学习状况做个详细的了解。
（2）在进行教学设计的过程中，教师绘制课时概念图将教学内容简明扼要地呈现出来，概念图良好的层次结构可以帮助教师理清教学顺序，使整个教学设计直观，明了，便于教师进行有效教学。每一部分内容都可以展开进一步具体的设计，对需要继续构建概念地图的知识节点创建副主题，也可以在每一个层级概念节点上用一种背景颜色来表示，以便在视觉上清晰的区分各个概念、理论之间的逻辑顺序关系。每一个节点如果下面有更细致的结构，都可进行展开和隐藏。
（3）在课堂教学过程中，使用概念地图进行学习，可以帮助学生进行可视化思考。在预习过程中，可让学生先用笔勾出该内容中重要的概念，然后再笔记本上列出概念和概念间的相互联系和层级关系，做出简单的概念图，听课过程中随时用不同符号、不同颜色的笔进行补充内容修改概念地图，下课后再根据学习情况和教师的概念地图完善自己的概念图，这样学生在课堂中的思考、学习过程便清晰可见了，有助于学生掌握自己在学习过程中的收获与不足，从而进行有针对性的改正和进一步学习。
（4）在进行综合复习方面，通过测试，我们发现大部分学生所学到的知识多数是零散、单一的概念、命题及公式，不会思考探究，不会判断和应用。之所以如此，是因为传统复习多是通过大量反复的习题训练来巩固强化，所获得的能力也多数是回忆和再认，学生无法将知识应用到新情境中去，更无法灵活地进行知识迁移。而通过概念图进行复习，学生既动手又动脑，充分体现了学生在教学过程中主导地位，不仅可以对概念、原理、性质有了进一步的了解、深入的认识和更灵活的把握，也可使原来混乱的概念更加清晰、使数目众多的零散的知识系统化、使原先通过机械记忆掌握的知识彻底纳入到自己知识结构中，达到随时提取信息灵活应用的目的。
2、学生应用方面
（1）在预习后，根据自学的内容绘制一份相关内容的概念图，如果教师已经给出相关内容的概念图，可以与教师的概念图进行相应的对比。这样不仅能帮助自己理清学习思路，还可以知道自己在学习上的不足之处。
（2）在课堂学习中，采用概念图的形式记笔记。因为概念图可以将教学内容简明扼要地呈现出来，其良好的层次结构可以帮助自己理清学习顺序，对前概念和后概念有个直观的和清晰的理解，从整体上把握学习内容。
（3）在课堂教学后，根据回忆过程绘制概念图，然后与教师的概念图进行比较。这样一方面可以加强对知识的记忆，另一方面可以将教师教的内容模式转化成自己熟悉的知识结构模式。
（4）在进行了一段时间的学习后，将之前修改的概念图进行整合修改，有利于提高自身的整合能力，也可以帮助自己系统的复习学习内容。