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徘徊，原本是犹豫，思考不定之意。本文的思维徘徊是指：学生在用数学的方法进行思考和辨析的过程中出现的犹豫不定的现象，它涉及数学思考、分析、辨别、推理、判断、表述、交流等数学思维过程。在实际教学中，教师必须时刻注意学生有价值的“思维徘徊”现象，捕捉教学良机，把知识引向深入。可以因材施教，灵活运用先说后做、先做后说、说做同步、反复说做等方式，将错误消灭在萌芽状态，在“说做”间寻找学生“思维徘徊”的“突围之路”。
一、先“说”后“做”，让“思维徘徊”为教学活动推波助澜
钟启泉教授曾说：“课堂教学不应是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。”教师要善于创设先“说”后“做”的情境，让“思维徘徊”给教学活动推波助澜。
案例1 先“说”后“做”，预防经验干扰
学生在学习用简便方法计算时，老师出示这样的习题：17×201和45×19。这样的计算题是计算教学的难点。在教学这部分知识的过程中，更多的学生会凭借以往的经验，按原来的计算顺序进行答题。这样的教学难点如何突破呢？教学中，我首先让学生观察这样的题目有什么特点？它想考量我们哪些知识点？在做题时我们要注意哪些问题？学生通过同桌讨论、小组交流等方式进行了思维碰撞、情感交流。加强了小组合作的同时，也化解了教学的难点。
学生思维痕迹：
说：17×201，可以先把201分解成200加1。然后再用17分别与括号中的200和1相乘，这样算起来会更简便。
说：45×19，可以先把19看成20减1，然后再用45分别与括号中的20和1相乘。这里特别要注意是20减1，不能写成20加1，因为多加的1个要及时地还回来。
教师及时引导：你们的想法到底正确与否呢？让我们动手试试吧！
同学们的积极性很高，很快他们发现自己的想法得到了验证，欣喜不已。
二、先“做”后“说”，在“思维徘徊”细微表现中寻找教育的契机
在教学活动中，老师无法对学生的思维直接作用，无法传授思维，教学中老师传授的是解题思路，传授思维经验。数学思维的推进主要靠启迪，而不是靠讲授，老师越是讲得清清楚楚，学生的思维就越得不到锻炼。教学中，教师可以通过引导学生对计算题进行先“做”后“说”，以此让我们更关注这些活动对于学生的数学学习，特别是数学思维的形成和发展究竟产生了怎样的影响。
案例2 先“做”后“说”，质疑学习成果
在学生学习了一段时间后，教师为了对学生的学习效果进行考量，通常会进行知识上的小测验。例如，教学四年级的简便计算后，我对学生进行了相应测试。试卷下发后，我要求学生将错题的原因，就是当初的思考过程通过同桌交流的形式互相猜一猜、说一说。不仅调动了学生学习的积极性，而且打破了试卷订正讲解课的常规模式。
错题反馈1：用简便方法计算下题。
35×14
=35×6×2
=210×2
=420
学生错题理由：因为考试时太粗心，把14分解成了2×6，所以就错了。
错题反馈2：口算。
18×3=21
学生错题理由：因为自己把乘号看成了加号，所以写错了。
三、“说”“做”同步，让“思维徘徊”现象使课堂效率事半功倍
我们都知道，教学中调动学生的学习积极性是极为重要的一环，而调动学生积极性最有效的方法之一是使学生看到自己的学习成果，看到自己正确的思维过程和得出正确的结果。因此，教学中，面对随时会出现的“思维徘徊”现象，教师要激发学生的“极限思维”，培养学生的数学思维能力。
案例3 边“说”边“做”，正视犹豫不决
教学四年级“混合运算”时，有一些改错题，往往给学生造成似是而非的“假象”。由于部分学生不能将所学知识举一反三，灵活运用，导致错误率居高不下。其实遇到这样的习题，如果老师能兼顾“说”“做”结合，那定然会有特别的教学效果。
教师出示如下习题：
把下面计算中错误的地方用“_”画出来，再改正。
720÷60 30×15
=720÷90×15
=8×15
=120
为了便于洞悉学生的思维路径，我邀请学生上台演示，当“小老师”边说边做。于是，有了如下陈述：
说：原题中的计算顺序明显错误。
做：说着，该生用笔在黑板上演示720÷90，将720÷90这个算式的下面画上横线。
说：按照正确的计算顺序应该是先算出720÷60的结果，以及30×15的乘积。
做：该生又在8×15这个算式下面画上横线。
说：下一步应把720÷60的结果与30×15的结果相加，也就是12 450。
做：该生用笔画出最后的结果120。
说：因为这题违反了混合运算的计算顺序，所以它的结果也必然是错的。
做：该生写出最后正确结果：462。
演示之后，教师引导全班学生运用此法，边“说”边“做”。学生主动思考的同时，也在验证着自己的想法。这样的施教方法，不断突破着学生对这部分数学知识感观上的瓶颈，调动着学生学习数学的积极性。
让学生从错误的题目中找出做错的原因，这样的练习能充分激发学生的学习积极性，以及发展学生的逻辑思维能力，增强学生的数学思维能力。在练习中，让学生“说”“做”同步，以期达到思维与语言表达的高度融合，数学思维的显性与隐性的激烈碰撞，造就课堂教学效率的事半功倍。 四、反复“说”“做”，让“思维徘徊”滋润数学课堂
在教学过程中，教师正确处理了学生的“思维徘徊”，就能使学生看到自己思维正确与否，这是一种最重要的学习成果的反馈，它比只看到一个结论或分数的高低，意义要深远得多。教学中，教师要善于引导学生进行有序、合理的“思维操作”，要善于抓住学生的“思维徘徊”，成就数学课堂意外的精彩。
案例4 “说”“做”重复，纠正思维摇摆
教学竖式计算48×274时，由于学生已经学会三位数乘两位数的笔算方法，因此，我让学生先说说这道题的解题思路。有的学生说，直接用48乘274就行了。紧接着，有的同学提出反对意见：“我觉得把48与274调换位置更好算。”这时，我继续引导：“那到底哪种说法更科学呢？”我们大家一起按自己的想法先试试吧！
坚持第二种想法的学生很快给出了答案，坚持第一种想法的学生露出了迟疑的目光。我继续引导算得最快的学生：“你是如何做得速度最快的呢？你坚持的是第几种算法？给大家介绍一下，好吗？”该生答：“第一种算法，因为第二个乘数是三位数，在笔算的时候就要算三次再相加，而第二种算法，将两个乘数调换位置再相乘的话，只要乘二次就可相加算出得数。所以，速度定然比第一种快，而且不容易错。”大家听后恍然大悟，掌声在教室里悄然响起……
实践证明，在计算教学中，教师要正视学生的思维不定现象，从学生的思维摇摆中寻找那些思维中的典型错误或那些有创造性的思维活动。教师可以创设一定的问题情境，让学生自主探索，采用先说、再做、再说、再做的循环方式，让学生不断地、反复地验证自己的想法，充实自己的已有经验，让“思维徘徊”现象滋润我们的数学课堂。
杜威说过：“作为对学生人文关怀的一个重要体现，要培养学生在证据和理性的坚实基础上建立信念的习惯，实现人的理性发展，全面提高素质。理性思维理应作为教育理念下的一个教学目标，培养学生自觉进行理性思维的意识，探索理性思维的方法。”数学课堂中学生出现“思维徘徊”现象时，教师要理性把握产生“思维徘徊”现象的原因，洞悉“思维徘徊”的本质，正视学生的思维摇摆，切忌让学生的思维火花自生自灭，尤其对那些思维中的典型错误或那些有独创性的思维活动，充分认识学生中出现的“思维徘徊”现象，通过“说”“做”训练加以有效利用，寻找学生“思维徘徊”的“突围之路”。
一、先“说”后“做”，让“思维徘徊”为教学活动推波助澜
钟启泉教授曾说：“课堂教学不应是一个封闭系统，也不应拘泥于预先设定的固定不变的程式。预设的目标在实施过程中需要开放地纳入直接经验、弹性灵活的成分以及始料未及的体验，要鼓励师生互动中的即兴创造，超越目标预定的要求。”教师要善于创设先“说”后“做”的情境，让“思维徘徊”给教学活动推波助澜。
案例1 先“说”后“做”，预防经验干扰
学生在学习用简便方法计算时，老师出示这样的习题：17×201和45×19。这样的计算题是计算教学的难点。在教学这部分知识的过程中，更多的学生会凭借以往的经验，按原来的计算顺序进行答题。这样的教学难点如何突破呢？教学中，我首先让学生观察这样的题目有什么特点？它想考量我们哪些知识点？在做题时我们要注意哪些问题？学生通过同桌讨论、小组交流等方式进行了思维碰撞、情感交流。加强了小组合作的同时，也化解了教学的难点。
学生思维痕迹：
说：17×201，可以先把201分解成200加1。然后再用17分别与括号中的200和1相乘，这样算起来会更简便。
说：45×19，可以先把19看成20减1，然后再用45分别与括号中的20和1相乘。这里特别要注意是20减1，不能写成20加1，因为多加的1个要及时地还回来。
教师及时引导：你们的想法到底正确与否呢？让我们动手试试吧！
同学们的积极性很高，很快他们发现自己的想法得到了验证，欣喜不已。
二、先“做”后“说”，在“思维徘徊”细微表现中寻找教育的契机
在教学活动中，老师无法对学生的思维直接作用，无法传授思维，教学中老师传授的是解题思路，传授思维经验。数学思维的推进主要靠启迪，而不是靠讲授，老师越是讲得清清楚楚，学生的思维就越得不到锻炼。教学中，教师可以通过引导学生对计算题进行先“做”后“说”，以此让我们更关注这些活动对于学生的数学学习，特别是数学思维的形成和发展究竟产生了怎样的影响。
案例2 先“做”后“说”，质疑学习成果
在学生学习了一段时间后，教师为了对学生的学习效果进行考量，通常会进行知识上的小测验。例如，教学四年级的简便计算后，我对学生进行了相应测试。试卷下发后，我要求学生将错题的原因，就是当初的思考过程通过同桌交流的形式互相猜一猜、说一说。不仅调动了学生学习的积极性，而且打破了试卷订正讲解课的常规模式。
错题反馈1：用简便方法计算下题。
35×14
=35×6×2
=210×2
=420
学生错题理由：因为考试时太粗心，把14分解成了2×6，所以就错了。
错题反馈2：口算。
18×3=21
学生错题理由：因为自己把乘号看成了加号，所以写错了。
三、“说”“做”同步，让“思维徘徊”现象使课堂效率事半功倍
我们都知道，教学中调动学生的学习积极性是极为重要的一环，而调动学生积极性最有效的方法之一是使学生看到自己的学习成果，看到自己正确的思维过程和得出正确的结果。因此，教学中，面对随时会出现的“思维徘徊”现象，教师要激发学生的“极限思维”，培养学生的数学思维能力。
案例3 边“说”边“做”，正视犹豫不决
教学四年级“混合运算”时，有一些改错题，往往给学生造成似是而非的“假象”。由于部分学生不能将所学知识举一反三，灵活运用，导致错误率居高不下。其实遇到这样的习题，如果老师能兼顾“说”“做”结合，那定然会有特别的教学效果。
教师出示如下习题：
把下面计算中错误的地方用“_”画出来，再改正。
720÷60 30×15
=720÷90×15
=8×15
=120
为了便于洞悉学生的思维路径，我邀请学生上台演示，当“小老师”边说边做。于是，有了如下陈述：
说：原题中的计算顺序明显错误。
做：说着，该生用笔在黑板上演示720÷90，将720÷90这个算式的下面画上横线。
说：按照正确的计算顺序应该是先算出720÷60的结果，以及30×15的乘积。
做：该生又在8×15这个算式下面画上横线。
说：下一步应把720÷60的结果与30×15的结果相加，也就是12 450。
做：该生用笔画出最后的结果120。
说：因为这题违反了混合运算的计算顺序，所以它的结果也必然是错的。
做：该生写出最后正确结果：462。
演示之后，教师引导全班学生运用此法，边“说”边“做”。学生主动思考的同时，也在验证着自己的想法。这样的施教方法，不断突破着学生对这部分数学知识感观上的瓶颈，调动着学生学习数学的积极性。
让学生从错误的题目中找出做错的原因，这样的练习能充分激发学生的学习积极性，以及发展学生的逻辑思维能力，增强学生的数学思维能力。在练习中，让学生“说”“做”同步，以期达到思维与语言表达的高度融合，数学思维的显性与隐性的激烈碰撞，造就课堂教学效率的事半功倍。 四、反复“说”“做”，让“思维徘徊”滋润数学课堂
在教学过程中，教师正确处理了学生的“思维徘徊”，就能使学生看到自己思维正确与否，这是一种最重要的学习成果的反馈，它比只看到一个结论或分数的高低，意义要深远得多。教学中，教师要善于引导学生进行有序、合理的“思维操作”，要善于抓住学生的“思维徘徊”，成就数学课堂意外的精彩。
案例4 “说”“做”重复，纠正思维摇摆
教学竖式计算48×274时，由于学生已经学会三位数乘两位数的笔算方法，因此，我让学生先说说这道题的解题思路。有的学生说，直接用48乘274就行了。紧接着，有的同学提出反对意见：“我觉得把48与274调换位置更好算。”这时，我继续引导：“那到底哪种说法更科学呢？”我们大家一起按自己的想法先试试吧！
坚持第二种想法的学生很快给出了答案，坚持第一种想法的学生露出了迟疑的目光。我继续引导算得最快的学生：“你是如何做得速度最快的呢？你坚持的是第几种算法？给大家介绍一下，好吗？”该生答：“第一种算法，因为第二个乘数是三位数，在笔算的时候就要算三次再相加，而第二种算法，将两个乘数调换位置再相乘的话，只要乘二次就可相加算出得数。所以，速度定然比第一种快，而且不容易错。”大家听后恍然大悟，掌声在教室里悄然响起……
实践证明，在计算教学中，教师要正视学生的思维不定现象，从学生的思维摇摆中寻找那些思维中的典型错误或那些有创造性的思维活动。教师可以创设一定的问题情境，让学生自主探索，采用先说、再做、再说、再做的循环方式，让学生不断地、反复地验证自己的想法，充实自己的已有经验，让“思维徘徊”现象滋润我们的数学课堂。
杜威说过：“作为对学生人文关怀的一个重要体现，要培养学生在证据和理性的坚实基础上建立信念的习惯，实现人的理性发展，全面提高素质。理性思维理应作为教育理念下的一个教学目标，培养学生自觉进行理性思维的意识，探索理性思维的方法。”数学课堂中学生出现“思维徘徊”现象时，教师要理性把握产生“思维徘徊”现象的原因，洞悉“思维徘徊”的本质，正视学生的思维摇摆，切忌让学生的思维火花自生自灭，尤其对那些思维中的典型错误或那些有独创性的思维活动，充分认识学生中出现的“思维徘徊”现象，通过“说”“做”训练加以有效利用，寻找学生“思维徘徊”的“突围之路”。