论文部分内容阅读
摘要：数形结合思想是数学教学中最重要的思想，其通过数与形之间的对应和转化来高效解决问题，能使复杂问题简单化，抽象问题具象化。在小学数学教学中应用属性结合思想，有助于帮助小学生更轻松地理解和掌握数学知识，提高数学教学有效性。
关键词：小学数学；数形结合；应用策略
数学是研究数量关系、空间形成的一门学科，也是所有自然学科的基石。在数学世界中，数和形之间是既对立又统一的关系，特定条件下能进行互相转化。数形结合思想就是根据这一关系发展起来的思想方法，其通过数上构形或形中觅数来解决数学问题。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”作为一种重要的数学思想与方法，数形结合使复杂的数学问题变得更直观和简单，可谓是理解数学、学好数学的有效手段。小学数学是小学教育阶段的重要课程，能有效培养学生的数学思维，提高小学生的数学素养及应用数学解决实际问题的能力。但因小学生逻辑思维、空间思维不强，数学学习经验不足，在学习过程中，容易遇到很多困难。因此，教师应立足学情，在小学数学教学中引导学生合理应用数形结合思想，利用数与形之间的转换关系，快捷地解决数学问题。这样不仅能有效激发学生学习数学的兴趣，还能帮助学生强化知识的内化和创新。
一、数形结合思想的教育价值分析
数形结合思想彻底打破了数与形之间的隔阂，实现了数与形的和谐统一，可以达到化繁为简，直观、快捷地将数学问题结果呈现出来。小学数学的内容大多都比较抽象，而且有不少运算和空间想象题目，如鸡兔同笼问题、学校与电影院到家的距离等等。如果采用普通的数学方法求解，难度会比较大，过程也比较复杂。但如果采用数形结合思想，就能通过图形将问题轻松解决。从具体应用结果来看，数形结合思想符合小学生的心理与兴趣特点，顺应小学生的学习需求和认知特点，可使小学数学学习达到事半功倍的效果。
二、数形结合思想在小学数学中的应用策略
（一）以形述数，揭示数量之间的关系
小学生的认知特点是具有很强的具象性，抽象逻辑思维与感性经验的联系比较直接。他们学习数学，通常都是从从具体的物体开始认数，逐渐向抽象思维发展。以小学应用题中的“求一个数的几倍是多少”为例，学生对于“倍”的概念理解，存在较大的难度。如果采用图形演示的方法，学生就能清晰地看到从“个数”到“份数”，再到倍数，概念问题可以深入浅出地得到解决。以形助数，善于利用图形分析、解决问题，才能促进学生思维层次不断提升。
1、以形悟数，建立直观的数学概念。数学概念是抽象出来的理论定义，是掌握数学知识的抓手。数学概念一般都比较抽象，教师应以形的直观来形象地诠释概念，使学生能真正理解和掌握概念的内涵与外延念。例如，学习“小数的近似数”时，学生对于“在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉”的理解存在一定问题，且容易将其与小数的性质混淆。教师可利用数轴取值来对此问题进行明晰，在数轴上表示出近似值7.8和7.80的取值范围，见图1所示。从图中，学生就可以清楚地明白7.80末尾的0为什么不能去掉，也能看出7.80比7.8更精确。由此，学生就会清楚地理解近似数的概念，对精确到小数的位数也有了更本质的认识。
2.以形解数，在转换中掌握解题方法。对于抽象的数量关系，小学生理解起来会比较困难，通过直观的、形象的图图形，将数的问题转化成形的问题，一切都能迎刃而解。例如，计算“1997×2013-1996×2014”时，因题中数据较大，直接进行计算，过程既复杂，又容易算错，如果将计算转化为求两个长方形面积之差，借助几何直观，就能长方形的宽都是1，因此，两者之差即为：2013×1-1996×1=17。
3.以形构数，在过程中探究奥妙。在数学中，数和形分别是两个研究对象。利用形象、直观的形来揭示复杂、抽象的数之问题，可以引导学生在探究数的过程中，提升思维灵活性，发现数学的奥妙。
（二）以数联形，提高解题能力
将抽象数的用直观的图形来进行表示，其中隐含的数量关系，就会在图形中显现。
1、以数显形，透过现象抓本质。教师要引导学生通过观察图形，求解问题答案，揭示计算的规律，从而提高数学问题解答能力。
2、以数想形，通过对比发现本真。教师要引导学生抓住数的特征，通过对比抽象出问题的本真。
（三）数形互译，提高解题效率与质量
数与形之间存在相互转换的关系，数中有形，形中有数，在解决数学问题的过程中，引入数形互译，不仅将抽象变具体、复杂化简单，也能有效提高解题的效率与正确性。例如，学习完“圆的面积”后，可通过圆面积推导过程中的转化思想来解决相关问题例如，把一个圆均分为若干份，将其拼成一个宽为8厘米的近似长方形，那圆的面积是多少？如果近似长方形的长为25.12厘米，那圆的面积是多少？如果圆的周长比拼成的长方形周长少16厘米，那圆的面积是多少？当学生解答完毕后，就能很轻松地明白圆面积推导的本质，促进空间观念的形成。
三、结语
综上所述，数形结合思想能以形的直观揭示数的奥秘，以数的精确揭示形的本质，在小学数学中合理应用数形结合思想，将能帮助学生快速建立数的概念，理解数的本质，培养其空间思维和逻辑想象能力，为学生的数学素养提升和可持续发展夯实基础，值得在教学实践中推广应用。
参考文献：
[1]蔡文婷.数形结合思想在小学数学教学当中的应用[J].读与写（教育教学刊），2017，14（12）：155.
[2]林贵金.数形结合思想在小學数学教学中的应用[J].学周刊，2017（35）：106-107.
[3]梁雪梅.小学数学课堂应用数形结合思想的教学方式解读[J].科教导刊（下旬），2017（10）：129-130.
关键词：小学数学；数形结合；应用策略
数学是研究数量关系、空间形成的一门学科，也是所有自然学科的基石。在数学世界中，数和形之间是既对立又统一的关系，特定条件下能进行互相转化。数形结合思想就是根据这一关系发展起来的思想方法，其通过数上构形或形中觅数来解决数学问题。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”作为一种重要的数学思想与方法，数形结合使复杂的数学问题变得更直观和简单，可谓是理解数学、学好数学的有效手段。小学数学是小学教育阶段的重要课程，能有效培养学生的数学思维，提高小学生的数学素养及应用数学解决实际问题的能力。但因小学生逻辑思维、空间思维不强，数学学习经验不足，在学习过程中，容易遇到很多困难。因此，教师应立足学情，在小学数学教学中引导学生合理应用数形结合思想，利用数与形之间的转换关系，快捷地解决数学问题。这样不仅能有效激发学生学习数学的兴趣，还能帮助学生强化知识的内化和创新。
一、数形结合思想的教育价值分析
数形结合思想彻底打破了数与形之间的隔阂，实现了数与形的和谐统一，可以达到化繁为简，直观、快捷地将数学问题结果呈现出来。小学数学的内容大多都比较抽象，而且有不少运算和空间想象题目，如鸡兔同笼问题、学校与电影院到家的距离等等。如果采用普通的数学方法求解，难度会比较大，过程也比较复杂。但如果采用数形结合思想，就能通过图形将问题轻松解决。从具体应用结果来看，数形结合思想符合小学生的心理与兴趣特点，顺应小学生的学习需求和认知特点，可使小学数学学习达到事半功倍的效果。
二、数形结合思想在小学数学中的应用策略
（一）以形述数，揭示数量之间的关系
小学生的认知特点是具有很强的具象性，抽象逻辑思维与感性经验的联系比较直接。他们学习数学，通常都是从从具体的物体开始认数，逐渐向抽象思维发展。以小学应用题中的“求一个数的几倍是多少”为例，学生对于“倍”的概念理解，存在较大的难度。如果采用图形演示的方法，学生就能清晰地看到从“个数”到“份数”，再到倍数，概念问题可以深入浅出地得到解决。以形助数，善于利用图形分析、解决问题，才能促进学生思维层次不断提升。
1、以形悟数，建立直观的数学概念。数学概念是抽象出来的理论定义，是掌握数学知识的抓手。数学概念一般都比较抽象，教师应以形的直观来形象地诠释概念，使学生能真正理解和掌握概念的内涵与外延念。例如，学习“小数的近似数”时，学生对于“在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉”的理解存在一定问题，且容易将其与小数的性质混淆。教师可利用数轴取值来对此问题进行明晰，在数轴上表示出近似值7.8和7.80的取值范围，见图1所示。从图中，学生就可以清楚地明白7.80末尾的0为什么不能去掉，也能看出7.80比7.8更精确。由此，学生就会清楚地理解近似数的概念，对精确到小数的位数也有了更本质的认识。
2.以形解数，在转换中掌握解题方法。对于抽象的数量关系，小学生理解起来会比较困难，通过直观的、形象的图图形，将数的问题转化成形的问题，一切都能迎刃而解。例如，计算“1997×2013-1996×2014”时，因题中数据较大，直接进行计算，过程既复杂，又容易算错，如果将计算转化为求两个长方形面积之差，借助几何直观，就能长方形的宽都是1，因此，两者之差即为：2013×1-1996×1=17。
3.以形构数，在过程中探究奥妙。在数学中，数和形分别是两个研究对象。利用形象、直观的形来揭示复杂、抽象的数之问题，可以引导学生在探究数的过程中，提升思维灵活性，发现数学的奥妙。
（二）以数联形，提高解题能力
将抽象数的用直观的图形来进行表示，其中隐含的数量关系，就会在图形中显现。
1、以数显形，透过现象抓本质。教师要引导学生通过观察图形，求解问题答案，揭示计算的规律，从而提高数学问题解答能力。
2、以数想形，通过对比发现本真。教师要引导学生抓住数的特征，通过对比抽象出问题的本真。
（三）数形互译，提高解题效率与质量
数与形之间存在相互转换的关系，数中有形，形中有数，在解决数学问题的过程中，引入数形互译，不仅将抽象变具体、复杂化简单，也能有效提高解题的效率与正确性。例如，学习完“圆的面积”后，可通过圆面积推导过程中的转化思想来解决相关问题例如，把一个圆均分为若干份，将其拼成一个宽为8厘米的近似长方形，那圆的面积是多少？如果近似长方形的长为25.12厘米，那圆的面积是多少？如果圆的周长比拼成的长方形周长少16厘米，那圆的面积是多少？当学生解答完毕后，就能很轻松地明白圆面积推导的本质，促进空间观念的形成。
三、结语
综上所述，数形结合思想能以形的直观揭示数的奥秘，以数的精确揭示形的本质，在小学数学中合理应用数形结合思想，将能帮助学生快速建立数的概念，理解数的本质，培养其空间思维和逻辑想象能力，为学生的数学素养提升和可持续发展夯实基础，值得在教学实践中推广应用。
参考文献：
[1]蔡文婷.数形结合思想在小学数学教学当中的应用[J].读与写（教育教学刊），2017，14（12）：155.
[2]林贵金.数形结合思想在小學数学教学中的应用[J].学周刊，2017（35）：106-107.
[3]梁雪梅.小学数学课堂应用数形结合思想的教学方式解读[J].科教导刊（下旬），2017（10）：129-130.