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设0〈a，r〈1，r＇=√（1-r^2）,Ka（r），Ea（r）分别为第一类和第二类广义椭圆积分，定义广义Groetzsch环函数为胁, μa（r）={π/[2sin（πa）]}K＇a（r）/Ka（r）,μa（r）出现于广义Ramanuian模方程。文章揭示了μa（r）和广义椭圆积分的若干诸如单调性、凹凸性等性质，这些结果将有助于对广义Ramanuian模方程的研究。