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刚步入一年级的小朋友活泼好动，思维活跃富有想象力，作为成年人往往读不懂他们——为什么他们总是答非所问；为什么简单的道理，他们总也想不明白；为什么一个完整的练习题能被他们理解的支离破碎……
反思课堂现状，找准教学原因
笔者从事了十几年的高年级数学教学，说长不长，说短不短，这两年接了一年级的教学，刚开始时居然感觉非常焦虑。精心备好课，信心满满地走进课堂，等走出课堂时学生却还是迷糊的，笔者也甚感头痛，和学生的语言沟通成了课堂中存在的最大障碍，这是怎么啦？
为什么和学生的沟通会让笔者感觉到困难？刚上小学的孩子用的是生活语言，而数学老师明显偏向于数学语言。我们常说：“数学是一种工具，数学是一种语言，这种语言的组成，除了概念、语法，还有特定的符号。”事实上，生活语言和数学语言有些是共享的，但有些却并不一致，这就是数学语言和生活语言某种意思上的不连续性。这两种语言中的不连续性是造成师生间相互理解困难的首因。
数学语言是一种表达科学思想的通用语言，是数学思想的最佳载体，包含多方面的内容：如叙述语言、图形语言及符号语言等，其特点是准确、严密、简明。由此可见，解读数学语言，是师生进行有效沟通的不二法则。
推敲叙述语言，发展语言素养
刚开始接触数学的学生和已经学了几年的学生，他们观察对象的关注焦点是不同的。比如，讲解5以内的加法：看图说话（如图）。
师：同学们，仔细观察这幅图，你从图上知道了什么？
生1：女生都扎着辫子，男生没有扎辫子。
生2：有的穿着红裙子，有的穿着紫裙子。
生3：有许多漂亮的花，我最喜欢花了，我妈妈也种了好多，老师你也喜欢花吗？
……
老师的意图是希望学生看着图，说一说图中包含的数学信息。但谁能想到这群刚刚接触数学题的学生，硬是说了这么多生动优美的句子，让数学课上出了语文风格。
提问时稍作修改，让目的更明确。笔者说：同学们，今天我们要从数学角度来观察物体。请仔细观察这幅图，你能在图上找到哪些数学信息？有学生说：图中有3个女小朋友，还有2个男小朋友，一共有5个小朋友。也有学生表示：原来有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，一共有5个小朋友。
从这两个案例中，我们不难发现，学生从生活中来，当他们的大脑中还没有形成“数”的意识时，对这幅图的理解是多元化的——人的衣着，花颜色、形状、事情的发展等等。而当我们把“数”这个前提抛下去之后，学生就达成了一个共知的前提——从“数”的角度观察事物，阐述问题——打破了师生之间思维的不对等性，架起说话沟通桥梁，避免了老师和学生之间理解的偏差。
运用图形语言，融入认知体系
在数学中有些符号的运用是一种人为规定，而这种规定并不像数学中的法则那样可以“讲理”。遇到这种情况，又如何把它们介绍给小朋友呢？
案例1：老师一般会作如下介绍：一个对一个地比，小松鼠有多少（如下图）。我们就说，5只小松鼠比3只小熊多，就可以这样写：5>3，读作：5大于3。“>”叫做大于号。并说明“开口一头对大的数，尖的一头对小的数。”
这是老师用自己的语言，把数学知识点告诉了学生。事实上学生们还是困惑，他们不明白为什么要用“>”这符号来表示谁比谁多；为什么要一定是“开口一头对大的数，尖的一头对小的数”，不能反过来吗？所以，在后续练习中总会出现大于号和小于号全弄反的孩子。至于为什么就用这样“>”的符号表示，要我们纯语言来描述清楚，真的有点困难。这时，我们就可以借助图形语言来说明（下图）。
左边的计算条有2格，右边的计算条也有2格第一幅图，比一比哪个多。这时我们可以上下各画一条横线进行比较第二幅图。观察图，发现两条线是平的，左右两边上下一样高，说明它们同样多。电脑演示：把中间的两个计数条都去掉，剩下兩条平行的横线第三幅图，再演变一下，这就是我们今天要认识的“等号”，平时可以这样写（板书：=），最后得出2=2，“=”表示左右两边大小一样。
接着，运用同化的方式，把它迁移过来，从而认识大于号。左边的计算条有3格，右边的计算条有2格第一幅图，我们同样画线条比一比，发现因为左边有3格，右边只有2格，画出的线条成这样第二幅图。再演变一下，抽象出“>”第三幅图，因为3比2多，所以用“>”连接，即3>2。通过图形的转化让孩子们自己发现了“>”这个符号，同时直观形象的感知了“开口一头对大的数，尖的一头对小的数”理由。
教师要想和学生完美沟通，首先要明白学生关注的思维对象，弄懂他们的思维过程。对于一些比较难用语言描述清楚的规定，我们让学生的思维进入情景，在情境中自动把规定纳入原有的知识体系中。如此学生在不知不觉中就掌握了要学的知识要点。
读懂符号语言，理解深刻含义
教过一年级的老师都会有这样的经历：填空3 2=（ ） 1 ，学生会写3 2=（5） 1。你让孩子自己检查一下，学生会说，没错呀，3 2就是等于5啊。
这又是为什么？这时又如何和学生沟通呢？或许有的老师会用这样的办法：先算3 2=5，再想5可以分成（ ）和1。即使我们教了这样解决问题的方法，但并不能从根本上解决问题，学生还是不能够彻底明白。
不知大家有没有发现这样一种现象：2 3=（ ），学生可以马上回答等于5。但当他们首次接触这样的算式（ ）=2 3，就会有一些小朋说：“老师，写错了，应该写成2 3=（ ）。”这一现象其实告诉了我们，学生对于等号的理解和我们是不同的。学生对“=”的理解：“=”表示的是一个计算过程，具有单向性，表示的是“得到”多少，习惯上认为左边是算式，右边是得数。成人的理解则是：“=”代表的是两边对等的等价关系，不仅仅是数，也可能是项，具有传递性。
要解决2 3=（ ） 1这种类似的问题，关键在于拓展等号的意义，让学生对等号有更深层次的认识。（见上文等号的案例教学），在等号教学中适当补充，让学生理解到“=”，表示的是两边等价关系的符号，而非仅仅是进行运算的符号。同时让学生把错误答案算一算：左边是3 2等于5，右边是5 1等于6。按照如此填法，得出的结论是5等于6，形成矛盾的认知冲突，从而发现错误。
对于等号的讨论我们不会就此结束，和学生的沟通也绝非一日之功，创建与学生沟通的桥梁，才能让数学教学变得简单易懂。
（作者单位：江苏省江阴市华士实验小学）
反思课堂现状，找准教学原因
笔者从事了十几年的高年级数学教学，说长不长，说短不短，这两年接了一年级的教学，刚开始时居然感觉非常焦虑。精心备好课，信心满满地走进课堂，等走出课堂时学生却还是迷糊的，笔者也甚感头痛，和学生的语言沟通成了课堂中存在的最大障碍，这是怎么啦？
为什么和学生的沟通会让笔者感觉到困难？刚上小学的孩子用的是生活语言，而数学老师明显偏向于数学语言。我们常说：“数学是一种工具，数学是一种语言，这种语言的组成，除了概念、语法，还有特定的符号。”事实上，生活语言和数学语言有些是共享的，但有些却并不一致，这就是数学语言和生活语言某种意思上的不连续性。这两种语言中的不连续性是造成师生间相互理解困难的首因。
数学语言是一种表达科学思想的通用语言，是数学思想的最佳载体，包含多方面的内容：如叙述语言、图形语言及符号语言等，其特点是准确、严密、简明。由此可见，解读数学语言，是师生进行有效沟通的不二法则。
推敲叙述语言，发展语言素养
刚开始接触数学的学生和已经学了几年的学生，他们观察对象的关注焦点是不同的。比如，讲解5以内的加法：看图说话（如图）。
师：同学们，仔细观察这幅图，你从图上知道了什么？
生1：女生都扎着辫子，男生没有扎辫子。
生2：有的穿着红裙子，有的穿着紫裙子。
生3：有许多漂亮的花，我最喜欢花了，我妈妈也种了好多，老师你也喜欢花吗？
……
老师的意图是希望学生看着图，说一说图中包含的数学信息。但谁能想到这群刚刚接触数学题的学生，硬是说了这么多生动优美的句子，让数学课上出了语文风格。
提问时稍作修改，让目的更明确。笔者说：同学们，今天我们要从数学角度来观察物体。请仔细观察这幅图，你能在图上找到哪些数学信息？有学生说：图中有3个女小朋友，还有2个男小朋友，一共有5个小朋友。也有学生表示：原来有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，一共有5个小朋友。
从这两个案例中，我们不难发现，学生从生活中来，当他们的大脑中还没有形成“数”的意识时，对这幅图的理解是多元化的——人的衣着，花颜色、形状、事情的发展等等。而当我们把“数”这个前提抛下去之后，学生就达成了一个共知的前提——从“数”的角度观察事物，阐述问题——打破了师生之间思维的不对等性，架起说话沟通桥梁，避免了老师和学生之间理解的偏差。
运用图形语言，融入认知体系
在数学中有些符号的运用是一种人为规定，而这种规定并不像数学中的法则那样可以“讲理”。遇到这种情况，又如何把它们介绍给小朋友呢？
案例1：老师一般会作如下介绍：一个对一个地比，小松鼠有多少（如下图）。我们就说，5只小松鼠比3只小熊多，就可以这样写：5>3，读作：5大于3。“>”叫做大于号。并说明“开口一头对大的数，尖的一头对小的数。”
这是老师用自己的语言，把数学知识点告诉了学生。事实上学生们还是困惑，他们不明白为什么要用“>”这符号来表示谁比谁多；为什么要一定是“开口一头对大的数，尖的一头对小的数”，不能反过来吗？所以，在后续练习中总会出现大于号和小于号全弄反的孩子。至于为什么就用这样“>”的符号表示，要我们纯语言来描述清楚，真的有点困难。这时，我们就可以借助图形语言来说明（下图）。
左边的计算条有2格，右边的计算条也有2格第一幅图，比一比哪个多。这时我们可以上下各画一条横线进行比较第二幅图。观察图，发现两条线是平的，左右两边上下一样高，说明它们同样多。电脑演示：把中间的两个计数条都去掉，剩下兩条平行的横线第三幅图，再演变一下，这就是我们今天要认识的“等号”，平时可以这样写（板书：=），最后得出2=2，“=”表示左右两边大小一样。
接着，运用同化的方式，把它迁移过来，从而认识大于号。左边的计算条有3格，右边的计算条有2格第一幅图，我们同样画线条比一比，发现因为左边有3格，右边只有2格，画出的线条成这样第二幅图。再演变一下，抽象出“>”第三幅图，因为3比2多，所以用“>”连接，即3>2。通过图形的转化让孩子们自己发现了“>”这个符号，同时直观形象的感知了“开口一头对大的数，尖的一头对小的数”理由。
教师要想和学生完美沟通，首先要明白学生关注的思维对象，弄懂他们的思维过程。对于一些比较难用语言描述清楚的规定，我们让学生的思维进入情景，在情境中自动把规定纳入原有的知识体系中。如此学生在不知不觉中就掌握了要学的知识要点。
读懂符号语言，理解深刻含义
教过一年级的老师都会有这样的经历：填空3 2=（ ） 1 ，学生会写3 2=（5） 1。你让孩子自己检查一下，学生会说，没错呀，3 2就是等于5啊。
这又是为什么？这时又如何和学生沟通呢？或许有的老师会用这样的办法：先算3 2=5，再想5可以分成（ ）和1。即使我们教了这样解决问题的方法，但并不能从根本上解决问题，学生还是不能够彻底明白。
不知大家有没有发现这样一种现象：2 3=（ ），学生可以马上回答等于5。但当他们首次接触这样的算式（ ）=2 3，就会有一些小朋说：“老师，写错了，应该写成2 3=（ ）。”这一现象其实告诉了我们，学生对于等号的理解和我们是不同的。学生对“=”的理解：“=”表示的是一个计算过程，具有单向性，表示的是“得到”多少，习惯上认为左边是算式，右边是得数。成人的理解则是：“=”代表的是两边对等的等价关系，不仅仅是数，也可能是项，具有传递性。
要解决2 3=（ ） 1这种类似的问题，关键在于拓展等号的意义，让学生对等号有更深层次的认识。（见上文等号的案例教学），在等号教学中适当补充，让学生理解到“=”，表示的是两边等价关系的符号，而非仅仅是进行运算的符号。同时让学生把错误答案算一算：左边是3 2等于5，右边是5 1等于6。按照如此填法，得出的结论是5等于6，形成矛盾的认知冲突，从而发现错误。
对于等号的讨论我们不会就此结束，和学生的沟通也绝非一日之功，创建与学生沟通的桥梁，才能让数学教学变得简单易懂。
（作者单位：江苏省江阴市华士实验小学）