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【摘 要】数学是一门基础学科，教师在教学过程中，应当兼顾一节课的完整性与实效性，不仅要让学生学得扎实，还要让学生获得能力，如何让课堂既充满浓浓的数学味，又有趣味性、探究性和思想性，是值得探讨的课题。
【关键词】数学教学；完整性；实效性
数学教学讲究知识技能、数学思考、问题解决与情感态度四个维度的和谐统一，在教学活动组织中，应同时兼顾四个方面的目标。但是通过观察与反思，我发现一节相对完整的数学课，有时候教学效果却并不十分理想，主要原因就是时间安排不够合理，课前的预设方案往往受到各种实际因素的影响而难以有效实施，例如将更多的时间用于学生自主探索、合作交流，那么应用与拓展方面的时间就会缩短，从而影响了课堂教学的实效性，反之亦然。其实，课堂教学的完整性与实效性并不是“鱼与熊掌不可兼得”，关键要把握好以下几个关系：
一、巧妙整合旧知复习与情境创设
数学知识之间存在着很强的连贯性，所以数学教学都十分重视以旧引新，强调新旧知识之间的联系，以利于形成知识网络，构建知识体系，新课导入时适当的复习能为新知的学习做好铺垫。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获得知识，这是最高的技巧之所在。”我认为，教师要上好课，就要将教材用好、用活，巧妙地将旧知融入于有趣的情境中，这是一种最能达到课堂教学实效性的导入方式。
如教学“小数乘整数”时，上课时，我创设了买风筝的购物情境，但是课本上四种风筝的价钱都是用小数表示的，如果完全按照课本中的情境图，就忽略了整数乘法与小数乘法之间的重要联系，为了引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，我把小鹞子风筝的价钱从6.4元改成了6元，再让学生根据自己的生活经验，提出一些数学问题，在解决“买5个小鹞子风筝多少钱？”和“买3个蝴蝶风筝（每个3.5元）多少钱？”这两个问题时，就可以对比整数乘整数和小数乘整数的意义与计算方法，发现它们的意义是完全相同的，计算方法也是紧密相关的，顺利将已有知识迁移到新知上来，既达到了很好的教学效果，又因为将复习与情境巧妙整合，节省了不少时间。
二、合理运用教师讲解与自主探究
《数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”从中可以看出，数学学习不能只是教师讲、学生听的过程，应给学生主动探索的机会。那么，是不是数学课堂就可以全部交给学生去探索，教师不需要也不能讲解了呢？当然不是。小学生的知识还不够丰富，他们的探究是一种不完全探究，课堂上的活动是为了让学生感悟数学模型的建立过程，帮助他们感受生活与数学的联系，提高应用意识。而教师的讲解能够提纲挈领地把一节课的主要内容进行归纳总结，有利于学生理解和掌握。
以《数的奇偶性》这一课为例：一位船夫划着他的小船，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，帮助了很多需要过河的人。这条小船摆渡11次以后，它是停在南岸还是在北岸？别看这是一个简单的数学问题，当学生有的用实物模拟，有的画图，有的列表，想出了各种各样的办法来证明自己的猜想时，他们还只是停留在知识的表面现象上，教师要通过讲解及时帮助学生发现规律：无论船的起始位置在哪边，摆渡偶数次都能回到起始位置。当学生通过一些实例证明刚才得到的结论是正确的，并且具有普适性时，教师要再次通过讲解帮助学生理解：当行走路线中有n个点时，要顺次移动n次后才能回到起始位置。从而将生活问题与倍数的知识联系起来，将问题的研究引向深入。
三、灵活渗透解题技巧与思想方法
数学思想方法是数学的灵魂，在解决数学问题时，它具有指导性的地位。小学数学中常用的数学思想方法有“分类”、“一一对应”、“转化”、“数形结合”、“等量代换”以及“模型思想”等，它们在各种数学活动中被反复运用，但数学思想方法需要通过长期的渗透和影响才能形成，在日常教学中容易被忽略。数学解题技巧相对来说功利性更强一些，也是数学教学中极为重要的内容，一些简便运算、公式法则等均属此列。教师会在解题技巧上花更多时间，短时效果很明显，但不利于学生的长远发展，所以我建议教师每堂课都要兼顾以上两点，更有效地达成教学目标。
如教学“圆柱的体积”时，教师引导学生将圆柱转化为长方体，再推导出圆柱的体积计算公式，其中渗透了多种数学思想方法。首先是“转化”的思想方法，如果教师在前面的教学中有意识地渗透，相信六年级的同学可以通过自主探究发现圆柱与长方体之间存在“形状变了，体积不变”的关系；其次是“极限思想”，通过学具与多媒体的演示，学生会发现圆柱切开的份数越多，越接近长方体，从而消除“圆柱转化后不是真正的长方体”的疑虑；第三是“对应思想”，通过观察，找到转化前后的两个立体图形存在怎样的相关性，利用二者之间的联系，推导出圆柱的体积公式；还有“模型思想”，整节课按照“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的程序开展教学，让学生体会和理解数学与生活的联系，积累活动经验，提高应用意识。这样一节课，将解题技巧的训练与数学思想方法的渗透无缝连接，做到了完整性与实效性的统一。
探究数学教学的实效性，是一个传统而有意义的话题，是教师责任心的体现，是数学教学的基本要求，而教学的完整性体现的是现代教育对数学教学的更高要求，像《课程标准》中指出的那样，要发挥数学在培养人的思维和创新能力方面的不可替代的作用。它们一脉相承，既矛盾又统一，我们在教学中要兼顾完整性与实效性，为学生的可持续发展打下坚实的基础。
【参考文献】
[1]义务教育.《数学课程标准》北京师范大学出版社，2011年版
[2]王永春.《小学数学与数学思想方法》华东师范大学出版社，2014
【关键词】数学教学；完整性；实效性
数学教学讲究知识技能、数学思考、问题解决与情感态度四个维度的和谐统一，在教学活动组织中，应同时兼顾四个方面的目标。但是通过观察与反思，我发现一节相对完整的数学课，有时候教学效果却并不十分理想，主要原因就是时间安排不够合理，课前的预设方案往往受到各种实际因素的影响而难以有效实施，例如将更多的时间用于学生自主探索、合作交流，那么应用与拓展方面的时间就会缩短，从而影响了课堂教学的实效性，反之亦然。其实，课堂教学的完整性与实效性并不是“鱼与熊掌不可兼得”，关键要把握好以下几个关系：
一、巧妙整合旧知复习与情境创设
数学知识之间存在着很强的连贯性，所以数学教学都十分重视以旧引新，强调新旧知识之间的联系，以利于形成知识网络，构建知识体系，新课导入时适当的复习能为新知的学习做好铺垫。苏霍姆林斯基说：“教给学生能借助已有的知识去获得知识，这是最高的技巧之所在。”我认为，教师要上好课，就要将教材用好、用活，巧妙地将旧知融入于有趣的情境中，这是一种最能达到课堂教学实效性的导入方式。
如教学“小数乘整数”时，上课时，我创设了买风筝的购物情境，但是课本上四种风筝的价钱都是用小数表示的，如果完全按照课本中的情境图，就忽略了整数乘法与小数乘法之间的重要联系，为了引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来，我把小鹞子风筝的价钱从6.4元改成了6元，再让学生根据自己的生活经验，提出一些数学问题，在解决“买5个小鹞子风筝多少钱？”和“买3个蝴蝶风筝（每个3.5元）多少钱？”这两个问题时，就可以对比整数乘整数和小数乘整数的意义与计算方法，发现它们的意义是完全相同的，计算方法也是紧密相关的，顺利将已有知识迁移到新知上来，既达到了很好的教学效果，又因为将复习与情境巧妙整合，节省了不少时间。
二、合理运用教师讲解与自主探究
《数学课程标准》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”从中可以看出，数学学习不能只是教师讲、学生听的过程，应给学生主动探索的机会。那么，是不是数学课堂就可以全部交给学生去探索，教师不需要也不能讲解了呢？当然不是。小学生的知识还不够丰富，他们的探究是一种不完全探究，课堂上的活动是为了让学生感悟数学模型的建立过程，帮助他们感受生活与数学的联系，提高应用意识。而教师的讲解能够提纲挈领地把一节课的主要内容进行归纳总结，有利于学生理解和掌握。
以《数的奇偶性》这一课为例：一位船夫划着他的小船，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返，帮助了很多需要过河的人。这条小船摆渡11次以后，它是停在南岸还是在北岸？别看这是一个简单的数学问题，当学生有的用实物模拟，有的画图，有的列表，想出了各种各样的办法来证明自己的猜想时，他们还只是停留在知识的表面现象上，教师要通过讲解及时帮助学生发现规律：无论船的起始位置在哪边，摆渡偶数次都能回到起始位置。当学生通过一些实例证明刚才得到的结论是正确的，并且具有普适性时，教师要再次通过讲解帮助学生理解：当行走路线中有n个点时，要顺次移动n次后才能回到起始位置。从而将生活问题与倍数的知识联系起来，将问题的研究引向深入。
三、灵活渗透解题技巧与思想方法
数学思想方法是数学的灵魂，在解决数学问题时，它具有指导性的地位。小学数学中常用的数学思想方法有“分类”、“一一对应”、“转化”、“数形结合”、“等量代换”以及“模型思想”等，它们在各种数学活动中被反复运用，但数学思想方法需要通过长期的渗透和影响才能形成，在日常教学中容易被忽略。数学解题技巧相对来说功利性更强一些，也是数学教学中极为重要的内容，一些简便运算、公式法则等均属此列。教师会在解题技巧上花更多时间，短时效果很明显，但不利于学生的长远发展，所以我建议教师每堂课都要兼顾以上两点，更有效地达成教学目标。
如教学“圆柱的体积”时，教师引导学生将圆柱转化为长方体，再推导出圆柱的体积计算公式，其中渗透了多种数学思想方法。首先是“转化”的思想方法，如果教师在前面的教学中有意识地渗透，相信六年级的同学可以通过自主探究发现圆柱与长方体之间存在“形状变了，体积不变”的关系；其次是“极限思想”，通过学具与多媒体的演示，学生会发现圆柱切开的份数越多，越接近长方体，从而消除“圆柱转化后不是真正的长方体”的疑虑；第三是“对应思想”，通过观察，找到转化前后的两个立体图形存在怎样的相关性，利用二者之间的联系，推导出圆柱的体积公式；还有“模型思想”，整节课按照“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的程序开展教学，让学生体会和理解数学与生活的联系，积累活动经验，提高应用意识。这样一节课，将解题技巧的训练与数学思想方法的渗透无缝连接，做到了完整性与实效性的统一。
探究数学教学的实效性，是一个传统而有意义的话题，是教师责任心的体现，是数学教学的基本要求，而教学的完整性体现的是现代教育对数学教学的更高要求，像《课程标准》中指出的那样，要发挥数学在培养人的思维和创新能力方面的不可替代的作用。它们一脉相承，既矛盾又统一，我们在教学中要兼顾完整性与实效性，为学生的可持续发展打下坚实的基础。
【参考文献】
[1]义务教育.《数学课程标准》北京师范大学出版社，2011年版
[2]王永春.《小学数学与数学思想方法》华东师范大学出版社，2014