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一、引言
国际科技合作是一个系统工程，协四方之力于一处，指在世界范围寻求以最有优势的生产要素和最先进的科技成果与本国的优势重新组合与配置，以取得最佳的经济效益。参与国家科技合作的对象既可以是不同的个人、企业、国家或地区的政府，研究机构和大学，也可以是国际性组织以及科学家。国际科技合作及其交流是技术转让的高级形式，它已成为当今世界发展科学技术的重要途径。合作创新（或合作技术创新）是指技术独立的经济行为主体的供需双方分摊创新风险和收益的合作过程，且这个过程必须按照合同事先确定的方式进行；这就要求供给和需求双方必须以事先签订的合同作为依据，按照各自具有的不同的优势，承担技术创新不同阶段的资源投入和组织一定的创新活动。
决策就是抉择的过程，具体指在解决某一问题时，会有很多备选方案，在所有的方案中选择最优的一个过程；我们所选择的决策的执行力度和结果未知，此时我们称这个决策具有风险，决策的过程即为风险决策。风险决策所具有的五个条件如下所示：①决策者所希望达到的目标是存在的且非常明确；②存在两个以上的决策者可以选择的方案；③存在两种以上不变的自然状态；④存在着决策者可以主观确定或根据有关资料计算出来的各种自然状态出现的概率；⑤存在着可以根据不同决策方案的不同自然状态下计算出来的损益值。
随着全球经济一体化进程的迅速发展，国际企业间的合作日益频繁，而企业间的合作创新已经成为企业间合作的主流。合作创新的是由两个或者两个以上的企业共同参与的行为，我们立足于一个企业的视角来研究企业如何选择创新合作伙伴的过程。合作创新是一个动态的过程，从合作创新的意识达成到合作创新效益的产出都时刻存在风险，选择利润最大，风险最低的合作创新伙伴是每个企业共同的追求。因此，在合作创新决策过程中就存在着企业对合作伙伴选择的风险。
本文讲述了合作创新企业在合作伙伴选择的决策问题上尝试借鉴金融工程中目前广泛应用的技术——条件风险值（CVaR），其经常应用于最优投资组合决策。企业合作创新和资产组合存在一定的相似性。第一个相似点是他们的目的：都是为了降低风险。第二点就是影响资产组合和合作创新收益的因素：这些影响因素都是随机变化的，如资产的价格和企业合作创新投入。第三点就是资产价格和：企业潜在的合作创新机会的变化都是一个时间序列。通过以上几点总结，我们可以把一个企业作为主体，把其他合作创新伙伴企业视为一个投资工具，用CVaR技术来进行建模研究。
二、合作创新风险的决策因素
（一）信息交流的不对称性
组织间合作最基本的保障就是信息沟通的顺畅性。根据信息经济学的一些观点显示，不同利益主体间达成最优合作结构的前提是充分的信号传递，要想保证合作发生的概率大大提高，合作创新的绩效得以实现，必须在彼此信任的基础之上保持信息的全面沟通，这样才能使合作的各方成为彼此最优的合作选择，以最佳的方案安排合作模式。加深彼此交流，不仅有利于更好地表达创新看法，还能对各方的创新观点发表自己的意见；反之，企业将会在合作创新中遇到不必要的困难。
（二）战略协同的一致性
企业的研究开发决策需要与企业的战略目标保持高度的协调。在参与合作创新之前，企业应该明确该项目在企业技术战略中的重要性以及企业参与合作创新的目标。但是，企业在自身发展过程中势必要不断调整自身的发展方向以适应社会的发展，发展方向的转变势必对合作创新这个整体产生风险，由原来协调发展演变成独立发展，失去了合作创新的一些优势。
（三）技术水平的层次性
在合作创新过程中，合作伙伴企业内部的技术成员的水平不同，所采取的技术思想和技术操作平台不同，所以，在技术方面的差距使创新成果和创新观点在衔接时出现困难。合作伙伴在参与技术创新时，由于技术具有外泄的风险，因而也可能成为潜在的竞争对手，进而削弱了企业核心技术的竞争优势，企业被合并的风险时时存在。
（四）企业文化和理念的差异性
每个企业都有自己的企业文化和理念，在文化交汇时，文化摩擦便油然而生。文化摩擦是在日常的沟通过程中产生的一种现象，此现象因文化差异程度的不同而变化，文化差异越大，文化摩擦便越强烈。这种现象主要体现为领导和员工之间行为上的冲突，当这种现象扩大到无法协调的程度时，就会有合伙企业退出创新联盟，严重的甚至给企业带来巨大的经济损失。
（五）合作伙伴的不稳定性
一个企业在合作创新之前要成立一个专家小组，对每一个潜在的合作者进行严格全面的评估，评估项目其中包括衡量对方退出联盟的困难程度，联盟解散的可能性，合作伙伴退出对自己造成的损失等。避免在核心企业已经投入大量的资源和精力之后，合作伙伴突然退出联盟的风险，这种情况会使自己陷入进退两难的境地；这种风险是每个企业在联盟创新时都会遇到的。因此，在合作创新之前，合伙企业要尽可能详细而全面地了解合作伙伴提供的情况是否真实，这对降低联盟风险是至关重要的。
（六）合作创新的组织结构管理
技术创新合作伙伴各方原本属于独立的企业，因此在组织结构方面存在着差异。这种差异在合作创新过程中具有两面性：一方面，可以在合作创新联盟内部进行知识和能力方面的互相弥补；另一方面，会降低整个合作创新工作效率，无法控制组织的协调性或者管理职能。当这种差异发展到无法协调时，会使合作创新联盟面临解体的可能，因此合作创新各方的相容性是非常重要的。
（七）合作创新各方的信用问题
合作联盟中各个合作伙伴的不信任是合作创新失败的最重要因素之一。，有些合作伙伴之间出现了弄虚作假、泄漏机密等不道德行为，最终使得知机密的成员离开变成新的竞争对手。这种现象主要是由于企业之间彼此间不信任，各方不信守对未来行为的诺言，再加上信息的不完全，法律的不健全等不确定性因素的存在，致使这种承诺不能最终得以实现，合作技术创新面临解体风险。
（八）非核心企业积极性降低或面临被收购风险
在技术创新合作中，参与的各方往往处于不平等的地位上，这就使各个企业在追求自己利润的同时可能会伤害到其他企业的利益，例如，核心企业在合作联盟中占有主导的支配地位，在追求自身利益的同时往往会使非核心企业的利益受到伤害，进而影响其参与合作创新的积极性。非核心企业成员面临着可能被兼并的风险，这也是参与合作创新企业所要面临的风险之一。对于非核心企业来讲，参与合作创新往往主要以非资金性投入为主，例如技术、管理等资源，这些非资金性资源的投入被核心企业掌握的难度越小，则被收购的可能性就越大。 三、合作创新风险决策的假设
合作创新的过程是一个双向选择的复杂过程，随着现代企业制度和科学技术迅速发展，一个企业与多个企业同时进行合作创新已经是发展的主流，实现合作创新投入产出效益最大化，资源配置最优化，合作创新风险最小化是我们共同的目标。本研究从一个企业角度出发来研究合作创新的决策方法，一个企业拥有了足够的创新资源，想在市场需求共同合作创新的合作伙伴，市场上存在期待合作创新的企业也具备一定的创新条件。因此，为了研究方便，我们做了如下假设。
假设1 创新企业A，其创新预算投入（包括人力，财力，物力、技术、管理等）用h来表示，h为合作创新投入的综合值。与n个企业Bi进行选择合作创新，且Bi处于完全公平自由的市场寻求创新机会， A与Bi合作创新创新投入用xi（x1，x2，…xn）表示。
假设2 yi为随机变量，表示A与第Bi企业合作创新的市场需求投入，qi表示A与第Bi企业合作创新按市场需求最大投入量，p（y）为随机向量y的密度函数。
假设3 A与Bi合作创新的风险系数为ei，ei为修正系数，取值在0—1之间，则A与Bi合作创新的有效创新投入为xiei。Pi值的确定依据合作创新企业间的合作创新风险决策影响因素综合值而决定，可以采用模糊评价层次分析法，来确定ei的值
假设4 A与Bi合作创新创新投入与产出成正比关系，创新收益为gi，合作创新的效益比例系数为di，则A与Bi合作创新的创新收益为gi=xidi。
假设5 A与Bi达成合作创新，若合作创新投入过大或过小，存在创新投入成本过剩因子mi和创新投入成本不足因子zi。
四、技术—条件风险值CvaR
（一） CvaR的基本概念
CvaR是从VaR（风险值）基础上发展而来，它在风险管理领域里应用了随机最优化的理论。VaR体系在计算投资组合的期望损失值时应用多种方法，但计算的结果却是资产组合损失分布的一种百分数，它没有把当VaR值被超过时损失的多少问题考虑在内。而CvaR则将此问题进行了解决，现有的资产因子中如何配置资源使用投资组合的期望损失和VaR被超过时损失额度是多少等问题，CvaR也给了相应的回答。
（二）CvaR风险度量的理论方法
设f（x，y）为损益函数，其中x∈X RN为决策向量，X为可行集，Y为随机向量且y∈Rm，它的密度函数P（y）。为使问题简化，先假设P（y）是连续的，当y是一个已知分布的随机变量时，f（x，y）就是一个依赖于x的随机变量，它不超过临界值α的概率为：
（1）
则对于任意固定的x， 作为α的函数是在投资组合x下的累积分布函P（y）数，在P（y）连续的前提条件下， 显然也是连续的。假定概率分布函数没有跳跃点，也就是
关于 α是处处连续的。对于给定的置信水平β∈（0，1），以α β （x）表示投资组合的VaR值，以 表示资产损益不小于α β （x）时的期望损益值CVaR，则有：
（2）
（3）
（2）式表示，α β （x）为 =β时α所在的非空间区间的左端点（由于 是关于α的连续非减的分布函数），称它为β—VaR（3）式表示，f（x，y）≥α β（x）等于1—β，α β （x）称它为β—CVaR。可以通过计算一个特殊的函数Fβ（x，α），将CVaR和VaR两者联系起来。定义：
，其中[t]+max（0，t）（4）
定义1：作为α的函数，Fβ（x，α）是凸函数且连续可微，并且一定有：
如果因Aβ（x）表示取得Fβ（x，α）最小值的α的集合，即：
则Aβ（x）是非空有界闭区间，β—VaR值α β （x）就是Aβ（x）的左端点。实际上，当P（y）连续时， 为严格递增函数，这时Aβ（x）为严格递增函数，这时Aβ（x）就是一个点，这个点就是在置信水平β下的资产组合分位点。
定义2 ：
而且，（x*，y*）使得等式右端取得最小值当且仅当x*使得等式左端达到最优且α*∈Aβ（x*）；当Aβ（x）退化为一个点时，最小化Fβ（x，α）产生的（x*，α*）使得x*最小化CVaR，α*就是相应的VaR值。
五、基于CvaR约束的合作创新风险决策模型
根据前面的假设和CVaR理论，我们建立如下合作创新风险决策模型。
（一）风险约束
设L（x，y）表示一个企业与多企业合作创新的损失函数，其中x=（x1，x2，…xn）T，y=（y1，y2，…yn）T。一般来说，企业合作创新风险往往是下侧风险厌恶型的，他只单方面考虑合作创新投入不足时的损失，而对创新投入过剩所造成的机会损失不闻不问。其实损失包括两种情况，即投入成本过剩和投入成本不足。假设这些成本均为线性函数，则损失函数可表示为：
（5）
其向量形式为：L（x，y）=λT（x—y）+（6）
令λ=（e+m+z），为行向量；e，m，z分别为ei，mi，zi（i=1，…n）的列向量表达式。将（6）代入4.2节的（4）式得，
（7）
如果式（7）中密度函数p（y）的解析表达式不可得，则积分项可应用情景分析法来逼近。设通过联合概率密度函数p（y）产生的情景样本为yj，yj=（y1j，…ynj）T，j=1，…，J。则（7）式可近似表达为：
其中v=（（1—β）J）—1是常数。因此CVaR约束表示为
（8）
辅助定理一：引入辅助变实变量ki，j=1…，J，且给定约束kj≥λT（x—yj）+—α（9）
kj≥0，hj∈R（10）
则可用kj来代替（8）中的[xT（x—y）+—α]
项。式（8）转化为 （11）
以及约束（9）和（10）的约束集。
辅助定理一证明：由于（8）式“小于”约束，如果λT（x—y）+>α，则起作用约束是（9）式。所以（9）识取“等号”，如果λT（x—y）+<α，（10）式起作用，同样取“等号”值，即0。证明完毕。
进一步，（9）式中的（x—yj）+参照辅助定理一，同样可以通过引入辅助实变量向量sj，sj=（sj1，…sjn）T，j=1，…，J，以及约束x—yj≤sj，sj≥0，sj∈Rn（12）
来代替。则约束（9）可转化为约束（12）和约束kj≥λTsj—α（13）
的约束集。因此，CVaR约束可转化为线性约束集（10—13）。
（二） 非风险约束
（1）合作创新资源投入约束：eTx≤h（14）
（2）合作创新资源投入按市场需求上限约束：x≤q（15）
5.3目标函数
令为合作创新x的利润函数，则μ（x）=[d—（e+m+z）]Tx—dTmax（x—y，0），期望利润函数EU（x）为，
（16）
根据5.1节中（7）式的处理方法，（16）式可以近似计算为下式，
（17）
辅助定理二：最大化（17）式等价于带约束条件（11）式的最小化问题：
（18）
证明过程类似于辅助定理一，过程略。
5.4 决策模型
根据第3节的假设和第4节的CVaR优化模型，可得企业合作创新风险决策模型为min—EU（x）
s.t.（10）（15），以及d，e，m，z∈Rn（19）
x，d，e，m，z，q≥0（20）
这是一个线性规划模型可以通过工具软件求解。
六、结论
国际科技合作创新风险的研究过去一直的偏重点在于研究企业合作创新风险识别和风险控制问题，很少有文章涉及到合作创新风险决策问题。我们借鉴金融工程和风险管理领域的CVaR方法建立了合作创新决策模型，不仅丰富了合作创新风险研究的方向，而且使CVaR模型的应用领域进一步扩大。在合作创新中如何能更好做好风险决策应该是我们研究人员的一个研究方向，在后续工作中，我们将要对模型进行验证，并提出新的假设条件，不断完善决策模型，实现模型的适用范围更大，为国际科技合作创新的选择提供一些理论依据。
（作者单位：吉林省社会科学院）
国际科技合作是一个系统工程，协四方之力于一处，指在世界范围寻求以最有优势的生产要素和最先进的科技成果与本国的优势重新组合与配置，以取得最佳的经济效益。参与国家科技合作的对象既可以是不同的个人、企业、国家或地区的政府，研究机构和大学，也可以是国际性组织以及科学家。国际科技合作及其交流是技术转让的高级形式，它已成为当今世界发展科学技术的重要途径。合作创新（或合作技术创新）是指技术独立的经济行为主体的供需双方分摊创新风险和收益的合作过程，且这个过程必须按照合同事先确定的方式进行；这就要求供给和需求双方必须以事先签订的合同作为依据，按照各自具有的不同的优势，承担技术创新不同阶段的资源投入和组织一定的创新活动。
决策就是抉择的过程，具体指在解决某一问题时，会有很多备选方案，在所有的方案中选择最优的一个过程；我们所选择的决策的执行力度和结果未知，此时我们称这个决策具有风险，决策的过程即为风险决策。风险决策所具有的五个条件如下所示：①决策者所希望达到的目标是存在的且非常明确；②存在两个以上的决策者可以选择的方案；③存在两种以上不变的自然状态；④存在着决策者可以主观确定或根据有关资料计算出来的各种自然状态出现的概率；⑤存在着可以根据不同决策方案的不同自然状态下计算出来的损益值。
随着全球经济一体化进程的迅速发展，国际企业间的合作日益频繁，而企业间的合作创新已经成为企业间合作的主流。合作创新的是由两个或者两个以上的企业共同参与的行为，我们立足于一个企业的视角来研究企业如何选择创新合作伙伴的过程。合作创新是一个动态的过程，从合作创新的意识达成到合作创新效益的产出都时刻存在风险，选择利润最大，风险最低的合作创新伙伴是每个企业共同的追求。因此，在合作创新决策过程中就存在着企业对合作伙伴选择的风险。
本文讲述了合作创新企业在合作伙伴选择的决策问题上尝试借鉴金融工程中目前广泛应用的技术——条件风险值（CVaR），其经常应用于最优投资组合决策。企业合作创新和资产组合存在一定的相似性。第一个相似点是他们的目的：都是为了降低风险。第二点就是影响资产组合和合作创新收益的因素：这些影响因素都是随机变化的，如资产的价格和企业合作创新投入。第三点就是资产价格和：企业潜在的合作创新机会的变化都是一个时间序列。通过以上几点总结，我们可以把一个企业作为主体，把其他合作创新伙伴企业视为一个投资工具，用CVaR技术来进行建模研究。
二、合作创新风险的决策因素
（一）信息交流的不对称性
组织间合作最基本的保障就是信息沟通的顺畅性。根据信息经济学的一些观点显示，不同利益主体间达成最优合作结构的前提是充分的信号传递，要想保证合作发生的概率大大提高，合作创新的绩效得以实现，必须在彼此信任的基础之上保持信息的全面沟通，这样才能使合作的各方成为彼此最优的合作选择，以最佳的方案安排合作模式。加深彼此交流，不仅有利于更好地表达创新看法，还能对各方的创新观点发表自己的意见；反之，企业将会在合作创新中遇到不必要的困难。
（二）战略协同的一致性
企业的研究开发决策需要与企业的战略目标保持高度的协调。在参与合作创新之前，企业应该明确该项目在企业技术战略中的重要性以及企业参与合作创新的目标。但是，企业在自身发展过程中势必要不断调整自身的发展方向以适应社会的发展，发展方向的转变势必对合作创新这个整体产生风险，由原来协调发展演变成独立发展，失去了合作创新的一些优势。
（三）技术水平的层次性
在合作创新过程中，合作伙伴企业内部的技术成员的水平不同，所采取的技术思想和技术操作平台不同，所以，在技术方面的差距使创新成果和创新观点在衔接时出现困难。合作伙伴在参与技术创新时，由于技术具有外泄的风险，因而也可能成为潜在的竞争对手，进而削弱了企业核心技术的竞争优势，企业被合并的风险时时存在。
（四）企业文化和理念的差异性
每个企业都有自己的企业文化和理念，在文化交汇时，文化摩擦便油然而生。文化摩擦是在日常的沟通过程中产生的一种现象，此现象因文化差异程度的不同而变化，文化差异越大，文化摩擦便越强烈。这种现象主要体现为领导和员工之间行为上的冲突，当这种现象扩大到无法协调的程度时，就会有合伙企业退出创新联盟，严重的甚至给企业带来巨大的经济损失。
（五）合作伙伴的不稳定性
一个企业在合作创新之前要成立一个专家小组，对每一个潜在的合作者进行严格全面的评估，评估项目其中包括衡量对方退出联盟的困难程度，联盟解散的可能性，合作伙伴退出对自己造成的损失等。避免在核心企业已经投入大量的资源和精力之后，合作伙伴突然退出联盟的风险，这种情况会使自己陷入进退两难的境地；这种风险是每个企业在联盟创新时都会遇到的。因此，在合作创新之前，合伙企业要尽可能详细而全面地了解合作伙伴提供的情况是否真实，这对降低联盟风险是至关重要的。
（六）合作创新的组织结构管理
技术创新合作伙伴各方原本属于独立的企业，因此在组织结构方面存在着差异。这种差异在合作创新过程中具有两面性：一方面，可以在合作创新联盟内部进行知识和能力方面的互相弥补；另一方面，会降低整个合作创新工作效率，无法控制组织的协调性或者管理职能。当这种差异发展到无法协调时，会使合作创新联盟面临解体的可能，因此合作创新各方的相容性是非常重要的。
（七）合作创新各方的信用问题
合作联盟中各个合作伙伴的不信任是合作创新失败的最重要因素之一。，有些合作伙伴之间出现了弄虚作假、泄漏机密等不道德行为，最终使得知机密的成员离开变成新的竞争对手。这种现象主要是由于企业之间彼此间不信任，各方不信守对未来行为的诺言，再加上信息的不完全，法律的不健全等不确定性因素的存在，致使这种承诺不能最终得以实现，合作技术创新面临解体风险。
（八）非核心企业积极性降低或面临被收购风险
在技术创新合作中，参与的各方往往处于不平等的地位上，这就使各个企业在追求自己利润的同时可能会伤害到其他企业的利益，例如，核心企业在合作联盟中占有主导的支配地位，在追求自身利益的同时往往会使非核心企业的利益受到伤害，进而影响其参与合作创新的积极性。非核心企业成员面临着可能被兼并的风险，这也是参与合作创新企业所要面临的风险之一。对于非核心企业来讲，参与合作创新往往主要以非资金性投入为主，例如技术、管理等资源，这些非资金性资源的投入被核心企业掌握的难度越小，则被收购的可能性就越大。 三、合作创新风险决策的假设
合作创新的过程是一个双向选择的复杂过程，随着现代企业制度和科学技术迅速发展，一个企业与多个企业同时进行合作创新已经是发展的主流，实现合作创新投入产出效益最大化，资源配置最优化，合作创新风险最小化是我们共同的目标。本研究从一个企业角度出发来研究合作创新的决策方法，一个企业拥有了足够的创新资源，想在市场需求共同合作创新的合作伙伴，市场上存在期待合作创新的企业也具备一定的创新条件。因此，为了研究方便，我们做了如下假设。
假设1 创新企业A，其创新预算投入（包括人力，财力，物力、技术、管理等）用h来表示，h为合作创新投入的综合值。与n个企业Bi进行选择合作创新，且Bi处于完全公平自由的市场寻求创新机会， A与Bi合作创新创新投入用xi（x1，x2，…xn）表示。
假设2 yi为随机变量，表示A与第Bi企业合作创新的市场需求投入，qi表示A与第Bi企业合作创新按市场需求最大投入量，p（y）为随机向量y的密度函数。
假设3 A与Bi合作创新的风险系数为ei，ei为修正系数，取值在0—1之间，则A与Bi合作创新的有效创新投入为xiei。Pi值的确定依据合作创新企业间的合作创新风险决策影响因素综合值而决定，可以采用模糊评价层次分析法，来确定ei的值
假设4 A与Bi合作创新创新投入与产出成正比关系，创新收益为gi，合作创新的效益比例系数为di，则A与Bi合作创新的创新收益为gi=xidi。
假设5 A与Bi达成合作创新，若合作创新投入过大或过小，存在创新投入成本过剩因子mi和创新投入成本不足因子zi。
四、技术—条件风险值CvaR
（一） CvaR的基本概念
CvaR是从VaR（风险值）基础上发展而来，它在风险管理领域里应用了随机最优化的理论。VaR体系在计算投资组合的期望损失值时应用多种方法，但计算的结果却是资产组合损失分布的一种百分数，它没有把当VaR值被超过时损失的多少问题考虑在内。而CvaR则将此问题进行了解决，现有的资产因子中如何配置资源使用投资组合的期望损失和VaR被超过时损失额度是多少等问题，CvaR也给了相应的回答。
（二）CvaR风险度量的理论方法
设f（x，y）为损益函数，其中x∈X RN为决策向量，X为可行集，Y为随机向量且y∈Rm，它的密度函数P（y）。为使问题简化，先假设P（y）是连续的，当y是一个已知分布的随机变量时，f（x，y）就是一个依赖于x的随机变量，它不超过临界值α的概率为：
（1）
则对于任意固定的x， 作为α的函数是在投资组合x下的累积分布函P（y）数，在P（y）连续的前提条件下， 显然也是连续的。假定概率分布函数没有跳跃点，也就是
关于 α是处处连续的。对于给定的置信水平β∈（0，1），以α β （x）表示投资组合的VaR值，以 表示资产损益不小于α β （x）时的期望损益值CVaR，则有：
（2）
（3）
（2）式表示，α β （x）为 =β时α所在的非空间区间的左端点（由于 是关于α的连续非减的分布函数），称它为β—VaR（3）式表示，f（x，y）≥α β（x）等于1—β，α β （x）称它为β—CVaR。可以通过计算一个特殊的函数Fβ（x，α），将CVaR和VaR两者联系起来。定义：
，其中[t]+max（0，t）（4）
定义1：作为α的函数，Fβ（x，α）是凸函数且连续可微，并且一定有：
如果因Aβ（x）表示取得Fβ（x，α）最小值的α的集合，即：
则Aβ（x）是非空有界闭区间，β—VaR值α β （x）就是Aβ（x）的左端点。实际上，当P（y）连续时， 为严格递增函数，这时Aβ（x）为严格递增函数，这时Aβ（x）就是一个点，这个点就是在置信水平β下的资产组合分位点。
定义2 ：
而且，（x*，y*）使得等式右端取得最小值当且仅当x*使得等式左端达到最优且α*∈Aβ（x*）；当Aβ（x）退化为一个点时，最小化Fβ（x，α）产生的（x*，α*）使得x*最小化CVaR，α*就是相应的VaR值。
五、基于CvaR约束的合作创新风险决策模型
根据前面的假设和CVaR理论，我们建立如下合作创新风险决策模型。
（一）风险约束
设L（x，y）表示一个企业与多企业合作创新的损失函数，其中x=（x1，x2，…xn）T，y=（y1，y2，…yn）T。一般来说，企业合作创新风险往往是下侧风险厌恶型的，他只单方面考虑合作创新投入不足时的损失，而对创新投入过剩所造成的机会损失不闻不问。其实损失包括两种情况，即投入成本过剩和投入成本不足。假设这些成本均为线性函数，则损失函数可表示为：
（5）
其向量形式为：L（x，y）=λT（x—y）+（6）
令λ=（e+m+z），为行向量；e，m，z分别为ei，mi，zi（i=1，…n）的列向量表达式。将（6）代入4.2节的（4）式得，
（7）
如果式（7）中密度函数p（y）的解析表达式不可得，则积分项可应用情景分析法来逼近。设通过联合概率密度函数p（y）产生的情景样本为yj，yj=（y1j，…ynj）T，j=1，…，J。则（7）式可近似表达为：
其中v=（（1—β）J）—1是常数。因此CVaR约束表示为
（8）
辅助定理一：引入辅助变实变量ki，j=1…，J，且给定约束kj≥λT（x—yj）+—α（9）
kj≥0，hj∈R（10）
则可用kj来代替（8）中的[xT（x—y）+—α]
项。式（8）转化为 （11）
以及约束（9）和（10）的约束集。
辅助定理一证明：由于（8）式“小于”约束，如果λT（x—y）+>α，则起作用约束是（9）式。所以（9）识取“等号”，如果λT（x—y）+<α，（10）式起作用，同样取“等号”值，即0。证明完毕。
进一步，（9）式中的（x—yj）+参照辅助定理一，同样可以通过引入辅助实变量向量sj，sj=（sj1，…sjn）T，j=1，…，J，以及约束x—yj≤sj，sj≥0，sj∈Rn（12）
来代替。则约束（9）可转化为约束（12）和约束kj≥λTsj—α（13）
的约束集。因此，CVaR约束可转化为线性约束集（10—13）。
（二） 非风险约束
（1）合作创新资源投入约束：eTx≤h（14）
（2）合作创新资源投入按市场需求上限约束：x≤q（15）
5.3目标函数
令为合作创新x的利润函数，则μ（x）=[d—（e+m+z）]Tx—dTmax（x—y，0），期望利润函数EU（x）为，
（16）
根据5.1节中（7）式的处理方法，（16）式可以近似计算为下式，
（17）
辅助定理二：最大化（17）式等价于带约束条件（11）式的最小化问题：
（18）
证明过程类似于辅助定理一，过程略。
5.4 决策模型
根据第3节的假设和第4节的CVaR优化模型，可得企业合作创新风险决策模型为min—EU（x）
s.t.（10）（15），以及d，e，m，z∈Rn（19）
x，d，e，m，z，q≥0（20）
这是一个线性规划模型可以通过工具软件求解。
六、结论
国际科技合作创新风险的研究过去一直的偏重点在于研究企业合作创新风险识别和风险控制问题，很少有文章涉及到合作创新风险决策问题。我们借鉴金融工程和风险管理领域的CVaR方法建立了合作创新决策模型，不仅丰富了合作创新风险研究的方向，而且使CVaR模型的应用领域进一步扩大。在合作创新中如何能更好做好风险决策应该是我们研究人员的一个研究方向，在后续工作中，我们将要对模型进行验证，并提出新的假设条件，不断完善决策模型，实现模型的适用范围更大，为国际科技合作创新的选择提供一些理论依据。
（作者单位：吉林省社会科学院）