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【摘要】本文从数学分析的知识结构及教学对象的认知过程出发,对数学分析课堂教学中的多媒体辅助教学模式进行研究,并进一步阐述了CAI教学模式必须符合教学对象的认知结构的观点。
【关键词】数学分析 CAI教学模式 认知过程 数学认知结构
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2009)02(a)-0092-02
1 引言
数学分析是高校数学专业的一门主干基础课,它内容多、理论深、知识结构复杂、思想方法精深,是学习数学专业许多后继课程的基础。教好、学好这门课程,对数学专业的师生是件非常重要的事情。但由于本门课较强的逻辑性和抽象性,学生学习这门课时具有一定的困难,利用传统的教学模式,教师很难取得理想的教学效果。因此如何通过改革教学方法和教学手段,提高数学分析课的教学质量,成了普遍关注的问题。
近年来,随着计算机技术的迅猛发展和数学分析课教学改革的不断深入,CAI(computer assisted instruction,即计算机辅助教学)作为一种新兴的教学手段逐渐进入高校数学分析课的课堂教学中。
2 CAI教学模式
CAI教学模式是指利用计算机来帮助教师行使部分教学职能,传递教学信息,对学生传授知识和训练技能的一种教学手段[1]。这种教学手段根据教学目标和教学对象的特点,把声音、图象、视频和文字等多媒体融为一体,提供多种感观刺激,使抽象的教学内容具体化、清晰化。和传统教学模式相比,它更适合人的思维认识和记忆规律,极大地激发了学生的学习兴趣及主观能动性,它的引入为数学分析课带来了革命性的变革。
下面我们将结合学生的数学认知结构以及多媒体辅助教学的教学经验,从认知的角度和数学分析这门学科的知识结构出发,对数学分析中的多媒体辅助教学进行探讨。
3 从认知角度看数学分析中的CAI教学模式
3.1 数学分析教学过程中学生的认知结构分析
数学分析教学过程是学生在教师的指导下,通过能动的数学思维活动对数学分析教材进行学习的过程,它既是一种特殊的认识过程,又是一个促进学生全面发展的过程,是认识与发展相统一的活动过程。认识过程中涉及到学生对情景的感知、进入记忆、思维和想象,从而获得数学知识的技能,并从行为中表现出来。因此教学活动只有符合学生的认知规律和数学认知结构,才能充分调动学生的学习积极性和主动性,才能培养学生的独立性和创新性。
学生的数学认知结构,指的是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点,组合成一个具有内部规律的整体结构[2]。数学认知结构的形成是数学知识结构和学生心理结构相互作用的产物。数学分析的学习过程是学生的数学认知结构的组织与重新组织的过程。在这个过程中,认知结构逐渐由低水平向高水平进化,学生获得的数学分析知识由浅到深,知识面由窄到宽,逐渐达到学习的目的[3]。
3.2 CAI教学模式使数学分析教学更符合学生的认知规律和数学认知结构。
3.2.1 CAI教学模式容易吸引学生的注意力、调动学生的情绪,有利于激发学生的学习兴趣。
数学分析是一门思维抽象、逻辑严密的科学。传统教学中通常采用“黑板＋粉笔＋讲授法”模式,它的主要表现形式为“教师讲、学生记、课后练”。事实上,枯燥的定理、定义的讲解,繁琐的例题、习题计算,让学生失去了学习兴趣和信心。这种只按公理、定义、定理、证明的步骤来讲述逻辑演绎系统,过于偏重符号演算和解题技巧的教学模式,容易忽略直观感觉、学生原有的数学认知结构、接受能力等因素对学生学习过程的影响。
提高学生学习数学分析的兴趣,是提高数学分析教学质量的前提,也是改善课堂教学环境的重要一环。多媒体集文字、图形、图像、声音、动画、影视等各种信息传输手段为一体,具有很强的真实感和表现力,能从不同的方面刺激学生的感观,激发了学生的好奇心和新鲜感,提高了他们的学习兴趣,为学生的学习提供了良好的情景与氛围。
3.2.2 CAI教学模式能生动地揭示抽象概念的原型,演绎知识发展,使数学内容感性化
高度的抽象性是数学分析学科理论的基本特点之一,而我们知道任何抽象的数学概念和数学命题,甚至于抽象的数学思想和数学方法,都有具体生动的现实原型。在数学分析教学过程中通过直观事物、直观图像或语言来提供具体的感性材料,从而说明某个概念或理论是非常有利的,这是因为对具体、生动的事物的感知有利于对抽象概念、理论的理解和记忆。只有“具体－抽象－具体”这样循环往复的结合模式,才能不断将学习引向纵深发展,使认识逐步提高和深化。
数学分析中处处涉及到变量变化、图形运动的无限过程,这些无限过程超出了人们的直观范围,在传统教学过程中,由于技术限制,教师只能通过举例、黑板演示、语言讲述、画静态图形等方式来引导学生去想象,难于动态地呈现数学知识发生、发展的过程,不能直观的表现数学分析知识的原有内涵,使学生学习起来总是“之其然,而不知其所以然”,更不用提进一步的消化、吸收和运用了。多媒体强大的动画功能和艺术表现形式为我们提供了机会。在教学过程中,教师可借助多媒体辅助,将静态、孤立变为动态、连续,使抽象问题半具体化,具体问题半抽象化, 通过声形刺激学生的大脑皮层,使学生在形象直观中获取知识, 从而增加其对知识的感性认识,达到对知识抽象性的适当淡化[4]。
例如在讲极限的概念时,仅用讲述法,多数学生不能理解无限逼近的过程,通过数学软件,我们可以设计一个“放大”这个逼近过程的课件,学生通过课件从而观察到数轴的点动态趋近于 的过程,也可以输入不同的 值观察 的变化,或输入不同的 值观察相应的 , 及后几项与 的误差,从而把抽象的逼近过程变得生动、直观、易懂。
又如在讲定积分概念时,可用求曲边梯形面积来做原型,教师把曲边梯形分成 个小曲边梯形,用相应的小矩形来代替小曲边梯形,此时每个小矩形的面积为 ,它近似地等于每个小曲边梯形的面积,我们只要求小矩形的面积和 的近似值的极限 就可得到曲边梯形的面积,而这种分割越细, 就越接近于 ,通过无限分割的过程,就能使“近似”转化为“准确”,从而得到曲边梯形的面积。在传统教学过程中,教师通常采用在黑板上画图来进行讲解,但教师无论将图形画得多么细,都往往无法画出无限细分这一分割过程,而使用多媒体辅助教学,就可将这一过程的动态图形在计算机屏幕上逐一表现出来,学生能够看到这种分割越细,小矩形的总体面积就越接近于曲边梯形面积的情况,教师就可引导学生对这一现象进行理解和概括,从而得出定积分的概念[5]。这种化抽象为形象的方法便于学生理解概念,从而体会定积分概念中所蕴涵的思想内涵。
在数学分析课堂教学中,我们还可以利用多媒体软件或课件来演示出各种空间关系模型。例如我们可利用多媒体软件来模拟出复杂函数的图形、曲线、曲面、空间图形的生成过程及位置变化,使得原本难于捉摸的空间关系变得具体形象,又节省了大量的时间,提高了课堂效率。
3.2.3 CAI教学模式通过增加课堂信息容量,开阔了学生视野,有利于培养学生的创新能力
在CAI教学过程中,教师可以根据不同的教学内容和环节,通过多媒体的超级链接功能,引入大量的课外知识,来开阔学生视野,扩大学生的知识面。激发学生参与、探索知识的兴趣,使学生主动、自觉的学习,进而培养学生的创新意识能力。比如:在讲授定积分、牛顿-莱布尼兹公式、拉格朗日中值定理等知识时,通过课件中的超级链接播放阿基米德、牛顿、莱布尼兹、拉格朗日等数学大师们的图片与生平, 使学生受到数学史的教育,感受数学家们的人格魅力,同时了解这些知识的发现过程等背景,这样既培养了学生的数学观念、数学意识、数学思想,又让学生了解了数学内容的起源。
3.2.4 CAI教学模式能增加条理性,有利于实现对数学分析知识的总体把握。
数学分析的内容是一个复杂的知识网络,主要包括:极限理论、微分学、积分学和无穷级数论几个板块,是由概念、定理构成的统一体。每一个部分是紧密相关的,对它的学习过程是一个螺旋式上升的过程,只有学好前一部分我们才能更好地掌握后一部分。因此在教学过程中经常需要对前期知识进行复习与巩固,利用多媒体可以充分发挥其灵活性、丰富性、系统性的特点,只需通过“双击”鼠标就可以切换到所需知识所在的幻灯片,既方便又快捷,效果也好。在新知识讲授中,如引入新概念、给出新定理之前或是在数学证明之中,还可借助于方便的超级链接任意切换到相关的章节内容中去, 使数学分析课程中各个章节,各个教学环节、各个知识点联系得更加紧密。在授课中还可以随时停留于任意画面,以便教师对学生难以理解的内容进行较长时间的讲解,并通过配上醒目的颜色或艺术字体,突出了重点和难点,方便了学生做笔记,增加了教学过程的连续性和互动性。
3.2.5 CAI教学模式有利于学生课后对知识复习与巩固
在传统的数学分析教学中,由于板书内容太多,在讲述新内容时往往要擦掉以前的内容,不利于学生的记忆和复习。通过多媒体教师可以把知识点、例题和课堂练习的详细推导过程,根据学生的认知规律,制成课件,下课后把课件提供给学生下载,使得课后就算没有教师的讲解,学生也能通过播放课件对所学过的知识进行复习,对没听懂的地方进行再次学习,达到了对知识的更好复习与巩固。除此之外,教师还可以利用计算机的网络功能,建立网络课堂,以便对学生的课后学习进行个别辅导,促进师生交流。
4 CAI课件的设计要符合学生的认知结构
作为多媒体辅助教学载体的CAI课件,在用多媒体辅助教学实现数学分析课堂改革、提高教学效率的过程中,有着举足轻重的作用。教师在进行数学分析的多媒体课件的设计时,只有对学生原有的认知结构、接受能力、学习规律等进行认识、分析,充分发挥多媒体的灵活性、丰富性、系统性及其强大的表现力,在紧扣“辅助教学”要求的基础上,合理处理好“教师-学生-课本-多媒体”四者的关系,真正从学生的数学认知结构出发,使课堂教学更符合学生的认知过程,才能达到提高数学分析课堂教学效果的目的。
参考文献
[1] 翁凯庆.数学教育学教程[M].四川大学出版社,2002:227-228.
[2] 翁凯庆.数学教育学教程[M].四川大学出版社,2002:148-149.
[3] 曹才翰,章建跃.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社,2006:41-45.
[4] 黄贵.浅谈多媒体在数学分析教学中的应用[J].江西教育学院学报(综合),2005(6).
[5] 袁立新.计算机在微积分教学中的作用例谈[J].四川教育学院报,2007(9).
【关键词】数学分析 CAI教学模式 认知过程 数学认知结构
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】1009-9646(2009)02(a)-0092-02
1 引言
数学分析是高校数学专业的一门主干基础课,它内容多、理论深、知识结构复杂、思想方法精深,是学习数学专业许多后继课程的基础。教好、学好这门课程,对数学专业的师生是件非常重要的事情。但由于本门课较强的逻辑性和抽象性,学生学习这门课时具有一定的困难,利用传统的教学模式,教师很难取得理想的教学效果。因此如何通过改革教学方法和教学手段,提高数学分析课的教学质量,成了普遍关注的问题。
近年来,随着计算机技术的迅猛发展和数学分析课教学改革的不断深入,CAI(computer assisted instruction,即计算机辅助教学)作为一种新兴的教学手段逐渐进入高校数学分析课的课堂教学中。
2 CAI教学模式
CAI教学模式是指利用计算机来帮助教师行使部分教学职能,传递教学信息,对学生传授知识和训练技能的一种教学手段[1]。这种教学手段根据教学目标和教学对象的特点,把声音、图象、视频和文字等多媒体融为一体,提供多种感观刺激,使抽象的教学内容具体化、清晰化。和传统教学模式相比,它更适合人的思维认识和记忆规律,极大地激发了学生的学习兴趣及主观能动性,它的引入为数学分析课带来了革命性的变革。
下面我们将结合学生的数学认知结构以及多媒体辅助教学的教学经验,从认知的角度和数学分析这门学科的知识结构出发,对数学分析中的多媒体辅助教学进行探讨。
3 从认知角度看数学分析中的CAI教学模式
3.1 数学分析教学过程中学生的认知结构分析
数学分析教学过程是学生在教师的指导下,通过能动的数学思维活动对数学分析教材进行学习的过程,它既是一种特殊的认识过程,又是一个促进学生全面发展的过程,是认识与发展相统一的活动过程。认识过程中涉及到学生对情景的感知、进入记忆、思维和想象,从而获得数学知识的技能,并从行为中表现出来。因此教学活动只有符合学生的认知规律和数学认知结构,才能充分调动学生的学习积极性和主动性,才能培养学生的独立性和创新性。
学生的数学认知结构,指的是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维等认知特点,组合成一个具有内部规律的整体结构[2]。数学认知结构的形成是数学知识结构和学生心理结构相互作用的产物。数学分析的学习过程是学生的数学认知结构的组织与重新组织的过程。在这个过程中,认知结构逐渐由低水平向高水平进化,学生获得的数学分析知识由浅到深,知识面由窄到宽,逐渐达到学习的目的[3]。
3.2 CAI教学模式使数学分析教学更符合学生的认知规律和数学认知结构。
3.2.1 CAI教学模式容易吸引学生的注意力、调动学生的情绪,有利于激发学生的学习兴趣。
数学分析是一门思维抽象、逻辑严密的科学。传统教学中通常采用“黑板＋粉笔＋讲授法”模式,它的主要表现形式为“教师讲、学生记、课后练”。事实上,枯燥的定理、定义的讲解,繁琐的例题、习题计算,让学生失去了学习兴趣和信心。这种只按公理、定义、定理、证明的步骤来讲述逻辑演绎系统,过于偏重符号演算和解题技巧的教学模式,容易忽略直观感觉、学生原有的数学认知结构、接受能力等因素对学生学习过程的影响。
提高学生学习数学分析的兴趣,是提高数学分析教学质量的前提,也是改善课堂教学环境的重要一环。多媒体集文字、图形、图像、声音、动画、影视等各种信息传输手段为一体,具有很强的真实感和表现力,能从不同的方面刺激学生的感观,激发了学生的好奇心和新鲜感,提高了他们的学习兴趣,为学生的学习提供了良好的情景与氛围。
3.2.2 CAI教学模式能生动地揭示抽象概念的原型,演绎知识发展,使数学内容感性化
高度的抽象性是数学分析学科理论的基本特点之一,而我们知道任何抽象的数学概念和数学命题,甚至于抽象的数学思想和数学方法,都有具体生动的现实原型。在数学分析教学过程中通过直观事物、直观图像或语言来提供具体的感性材料,从而说明某个概念或理论是非常有利的,这是因为对具体、生动的事物的感知有利于对抽象概念、理论的理解和记忆。只有“具体－抽象－具体”这样循环往复的结合模式,才能不断将学习引向纵深发展,使认识逐步提高和深化。
数学分析中处处涉及到变量变化、图形运动的无限过程,这些无限过程超出了人们的直观范围,在传统教学过程中,由于技术限制,教师只能通过举例、黑板演示、语言讲述、画静态图形等方式来引导学生去想象,难于动态地呈现数学知识发生、发展的过程,不能直观的表现数学分析知识的原有内涵,使学生学习起来总是“之其然,而不知其所以然”,更不用提进一步的消化、吸收和运用了。多媒体强大的动画功能和艺术表现形式为我们提供了机会。在教学过程中,教师可借助多媒体辅助,将静态、孤立变为动态、连续,使抽象问题半具体化,具体问题半抽象化, 通过声形刺激学生的大脑皮层,使学生在形象直观中获取知识, 从而增加其对知识的感性认识,达到对知识抽象性的适当淡化[4]。
例如在讲极限的概念时,仅用讲述法,多数学生不能理解无限逼近的过程,通过数学软件,我们可以设计一个“放大”这个逼近过程的课件,学生通过课件从而观察到数轴的点动态趋近于 的过程,也可以输入不同的 值观察 的变化,或输入不同的 值观察相应的 , 及后几项与 的误差,从而把抽象的逼近过程变得生动、直观、易懂。
又如在讲定积分概念时,可用求曲边梯形面积来做原型,教师把曲边梯形分成 个小曲边梯形,用相应的小矩形来代替小曲边梯形,此时每个小矩形的面积为 ,它近似地等于每个小曲边梯形的面积,我们只要求小矩形的面积和 的近似值的极限 就可得到曲边梯形的面积,而这种分割越细, 就越接近于 ,通过无限分割的过程,就能使“近似”转化为“准确”,从而得到曲边梯形的面积。在传统教学过程中,教师通常采用在黑板上画图来进行讲解,但教师无论将图形画得多么细,都往往无法画出无限细分这一分割过程,而使用多媒体辅助教学,就可将这一过程的动态图形在计算机屏幕上逐一表现出来,学生能够看到这种分割越细,小矩形的总体面积就越接近于曲边梯形面积的情况,教师就可引导学生对这一现象进行理解和概括,从而得出定积分的概念[5]。这种化抽象为形象的方法便于学生理解概念,从而体会定积分概念中所蕴涵的思想内涵。
在数学分析课堂教学中,我们还可以利用多媒体软件或课件来演示出各种空间关系模型。例如我们可利用多媒体软件来模拟出复杂函数的图形、曲线、曲面、空间图形的生成过程及位置变化,使得原本难于捉摸的空间关系变得具体形象,又节省了大量的时间,提高了课堂效率。
3.2.3 CAI教学模式通过增加课堂信息容量,开阔了学生视野,有利于培养学生的创新能力
在CAI教学过程中,教师可以根据不同的教学内容和环节,通过多媒体的超级链接功能,引入大量的课外知识,来开阔学生视野,扩大学生的知识面。激发学生参与、探索知识的兴趣,使学生主动、自觉的学习,进而培养学生的创新意识能力。比如:在讲授定积分、牛顿-莱布尼兹公式、拉格朗日中值定理等知识时,通过课件中的超级链接播放阿基米德、牛顿、莱布尼兹、拉格朗日等数学大师们的图片与生平, 使学生受到数学史的教育,感受数学家们的人格魅力,同时了解这些知识的发现过程等背景,这样既培养了学生的数学观念、数学意识、数学思想,又让学生了解了数学内容的起源。
3.2.4 CAI教学模式能增加条理性,有利于实现对数学分析知识的总体把握。
数学分析的内容是一个复杂的知识网络,主要包括:极限理论、微分学、积分学和无穷级数论几个板块,是由概念、定理构成的统一体。每一个部分是紧密相关的,对它的学习过程是一个螺旋式上升的过程,只有学好前一部分我们才能更好地掌握后一部分。因此在教学过程中经常需要对前期知识进行复习与巩固,利用多媒体可以充分发挥其灵活性、丰富性、系统性的特点,只需通过“双击”鼠标就可以切换到所需知识所在的幻灯片,既方便又快捷,效果也好。在新知识讲授中,如引入新概念、给出新定理之前或是在数学证明之中,还可借助于方便的超级链接任意切换到相关的章节内容中去, 使数学分析课程中各个章节,各个教学环节、各个知识点联系得更加紧密。在授课中还可以随时停留于任意画面,以便教师对学生难以理解的内容进行较长时间的讲解,并通过配上醒目的颜色或艺术字体,突出了重点和难点,方便了学生做笔记,增加了教学过程的连续性和互动性。
3.2.5 CAI教学模式有利于学生课后对知识复习与巩固
在传统的数学分析教学中,由于板书内容太多,在讲述新内容时往往要擦掉以前的内容,不利于学生的记忆和复习。通过多媒体教师可以把知识点、例题和课堂练习的详细推导过程,根据学生的认知规律,制成课件,下课后把课件提供给学生下载,使得课后就算没有教师的讲解,学生也能通过播放课件对所学过的知识进行复习,对没听懂的地方进行再次学习,达到了对知识的更好复习与巩固。除此之外,教师还可以利用计算机的网络功能,建立网络课堂,以便对学生的课后学习进行个别辅导,促进师生交流。
4 CAI课件的设计要符合学生的认知结构
作为多媒体辅助教学载体的CAI课件,在用多媒体辅助教学实现数学分析课堂改革、提高教学效率的过程中,有着举足轻重的作用。教师在进行数学分析的多媒体课件的设计时,只有对学生原有的认知结构、接受能力、学习规律等进行认识、分析,充分发挥多媒体的灵活性、丰富性、系统性及其强大的表现力,在紧扣“辅助教学”要求的基础上,合理处理好“教师-学生-课本-多媒体”四者的关系,真正从学生的数学认知结构出发,使课堂教学更符合学生的认知过程,才能达到提高数学分析课堂教学效果的目的。
参考文献
[1] 翁凯庆.数学教育学教程[M].四川大学出版社,2002:227-228.
[2] 翁凯庆.数学教育学教程[M].四川大学出版社,2002:148-149.
[3] 曹才翰,章建跃.数学教育心理学[M].北京师范大学出版社,2006:41-45.
[4] 黄贵.浅谈多媒体在数学分析教学中的应用[J].江西教育学院学报(综合),2005(6).
[5] 袁立新.计算机在微积分教学中的作用例谈[J].四川教育学院报,2007(9).