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现代教学论证明，教学不单是传授知识，更重要的是培养学生独立获取知识和运用知识的能力。并且新课标也明确指出，“数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考”，“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程”。所以在数学教学过程中，要注意对形成数学知识的认识过程的分析，积极引导学生探索，努力教给学生寻找真理和发现真理的手段。
1 利用学具操作激发学习兴趣，点燃创造的火花
科学始于好奇。小学生富有好奇心和求知欲，而这正是引起学生创新的内在动力，巧妙地安排学生的动手操作，可以激发他们参与学习的兴趣，唤起学生求知的欲望，点燃学生创造的火花。
例如，教学“6的认识”时，教师没有急于切入正题，而是利用学生天性好动和好奇的年龄特征，让学生先用手中的6根小棒摆出自己喜爱的图形，他们兴趣高涨，很快摆出如正六边形、电视机模型、大众的众字、篱笆等形状。教师趁机启发学生思考：“6是由几和几合起来的？用小棒摆一摆、比一比，看谁摆法最多？”这里教师巧妙地利用学生争强好胜的性格，把学生由直观操作引入抽象分析，无形当中激发了学生求知的欲望。这时学生的兴致更高了，个个聚精会神地寻找合成6的几组数。紧接着让学生小组交流摆的方法，他们很快发现规律并找出组成6的几组数。
这样，学生通过动手操作，互相讨论，认识了组成6的两个数、三个数……直至6个1组成6。在此基础上，教师引导学生集中练习两个数组成6的几组数，为计算加减法打好基础。在整个教学过程中，学生由一开始饶有兴趣地直观操作，到后来的急于求得奥秘，每一次新的发现都会令他们兴奋不已，充分尝到学习的乐趣。这样，学生在课堂上不仅轻松、愉快地掌握了所学知识，而且提出课本上没有的独到的见解，课堂气氛十分活跃，不知不觉中点燃创造的火花。
2 利用学具，提高独立操作能力，培养发散思维
利用学具操作，大胆放手，让学生自主学习，主动探索，有利于培养学生思维的独立性和创造性，使学生在自主探索后质疑，提出自己的问题，发表自己的见解，述说独到的看法。
例如，在教学“两位数减一位数退位减法”一课时，出示23-7，让学生先摆小棒寻求答案，学生自己动手动脑，想出很多算法：1）从两捆中拿出1捆拆开和3根合并在一起，从13根里取走7根，剩6根和10根合为16根；2）先拿走3根，拿一捆拆开后再拿走4根，剩6根和一捆合成16根；3）把两捆小棒全部拆开和3根合并在一起，从总数中拿走7根，剩16根。
待学生操作后问：你是怎样摆的？哪种摆法最简便？让学生充分发表自己的看法。最后又问：同学们还想提出什么问题？这时有的学生提出：课本上把2捆拿出1捆拆开和3根合起来，再拿走7根太麻烦，不如拆开一捆，拿出7根剩3根，和13根合起来是16根。这种想法可以吗？笔者把问题交给学生讨论，最后再小结，肯定他们的想法。这样真正把学生推到学习的主体位置上，自己当家作主，学生的思维不再被固定在一个框框内，不是因循守旧，人云亦云。
3 运用学具操作有利于提高学生的语言表达能力
直观演示、学具操作等活动，为学生形成抽象的概念提供了大量而丰富的感性材料，在直观操作之后，学生在头脑中已形成一定的表象，教师适时引导学生把直观操作的过程进行整理和复述，通过口头语言训练进行表象加工，这样不仅使学生掌握了新知，而且也提高了学生的言语表达能力。
如教学“求一个数比另一个数多几的应用题”时，让学生通过摆小兔图片，直观感知数量之间的关系：1）白兔多还是黑兔多？2）白兔可以分成哪两部分？3）要求白兔比黑兔多几只应该怎么办？用什么方法计算？怎样列式？学生回答的过程就是有条理的分析过程，经过组织语言，就能说出：白兔与黑兔比，白兔多黑兔少；白兔可以分成两部分，一部分是与黑兔同样多的7只，另一部分是比黑兔多的部分；从12只白兔当中拿出跟黑兔同样多的7只，得数就是白兔比黑兔多的只数，所以用减法计算。这样学生就会把分析过程用一段连贯而完整的话表达出来。可见操作学具强化了应用题的数量关系，促进思维及语言的发展，培养了学生的说理能力，为分析复合应用题打下良好的基础。
4 运用学具教学，组织小组讨论，培养学生的合
作意识
世界著名的贝尔实验室之所以创造出像晶体管之类的划时代的产品，最重要的原因之一就是科学家的相互协作。而学生大多是独生子女，所处的生活环境和生活习惯造就了他们缺乏团结协作意识，不利于学生的健康成长。新课标指出“要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验”。因此，在教学过程当中充分利用学具，使学生在学习中互相合作，对关键性问题展开讨论，个个独立思考，人人积极发言，有益于活跃课堂气氛，培养学生合作意识和积极的创新能力。
例如，在教学“圆柱体的体积”时，教师提前为每个小组配备充足的实验材料，在推导圆柱体的体积计算方法时大胆放手，分组活动，这样各小组通过充分的实验讨论，找到多种计算体积的方法：1）将圆柱体橡皮泥投入盛着水的量杯中，求出上升的水的体积，也就是圆柱的体积；2）将圆柱体橡皮泥捏成跟原来同样高度的长方体，求出它的体积，也就是圆柱体的体积；3）利用学具，把圆柱体转化成一个近似的长方体，求出体积……在整个教学活动过程当中，教师不急于向学生解释，而是放手让学生去辩论、思考，一起总结出求圆柱体的体积的最佳方法。这样学生在交流过程中收到多项反馈信息，在激烈的探索活动中相互交流材料，达到资源共享、信息共享、成果共享、成功共享，极大地促进师生、学生之间的交往，培养了学生的协作能力。
5 把学具操作延伸到課堂教学之外的广阔天地，
培养学生的生活能力
学生在课堂上能够运用所学知识解答问题是远远不够的，因为现实往往跟课堂完全是两回事，只有将所学知识恰当、灵活地应用到社会实践中去，才能真正实现知识的价值。因此，教师应在教学过程中充分利用学具操作，突破教室的四面墙，突破学校范围的狭小空间，把学具操作延伸向广阔的社会生活，充分发挥每个学生的聪明才智，鼓励他们用自己独特的眼光，借助学具解决生活中的数学问题。为此，教师在教学过程中必须以课堂教学为载体，结合教学内容，构建开放型教学。
例如，在学习了“米、厘米的认识”后，组织学生开展了“米尺的作用有多大”的调查活动。调查测量分4部分进行：1）测量自己的用品，包括课桌、文具、书本；2）测量自己家的家具、房间、阳台等的长宽高；3）观察家里人什么时候用到米尺，到商店或集市的布匹市成衣市调查售货员运用米尺量衣服的情况。使学生进一步明确数学知识时刻发生和应用在自己身边，与日常生活和工作有着密切的关系。
总之，由于儿童的思维正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们还不能脱离实际操作去进行思维活动，所以教学中只有重视学生的学具操作，借助学具操作引导他们主动参与探索，才能使学生真正成为课堂的主人、学习的主人。
（作者单位：河北省迁安市扣庄乡东牛山小学）
1 利用学具操作激发学习兴趣，点燃创造的火花
科学始于好奇。小学生富有好奇心和求知欲，而这正是引起学生创新的内在动力，巧妙地安排学生的动手操作，可以激发他们参与学习的兴趣，唤起学生求知的欲望，点燃学生创造的火花。
例如，教学“6的认识”时，教师没有急于切入正题，而是利用学生天性好动和好奇的年龄特征，让学生先用手中的6根小棒摆出自己喜爱的图形，他们兴趣高涨，很快摆出如正六边形、电视机模型、大众的众字、篱笆等形状。教师趁机启发学生思考：“6是由几和几合起来的？用小棒摆一摆、比一比，看谁摆法最多？”这里教师巧妙地利用学生争强好胜的性格，把学生由直观操作引入抽象分析，无形当中激发了学生求知的欲望。这时学生的兴致更高了，个个聚精会神地寻找合成6的几组数。紧接着让学生小组交流摆的方法，他们很快发现规律并找出组成6的几组数。
这样，学生通过动手操作，互相讨论，认识了组成6的两个数、三个数……直至6个1组成6。在此基础上，教师引导学生集中练习两个数组成6的几组数，为计算加减法打好基础。在整个教学过程中，学生由一开始饶有兴趣地直观操作，到后来的急于求得奥秘，每一次新的发现都会令他们兴奋不已，充分尝到学习的乐趣。这样，学生在课堂上不仅轻松、愉快地掌握了所学知识，而且提出课本上没有的独到的见解，课堂气氛十分活跃，不知不觉中点燃创造的火花。
2 利用学具，提高独立操作能力，培养发散思维
利用学具操作，大胆放手，让学生自主学习，主动探索，有利于培养学生思维的独立性和创造性，使学生在自主探索后质疑，提出自己的问题，发表自己的见解，述说独到的看法。
例如，在教学“两位数减一位数退位减法”一课时，出示23-7，让学生先摆小棒寻求答案，学生自己动手动脑，想出很多算法：1）从两捆中拿出1捆拆开和3根合并在一起，从13根里取走7根，剩6根和10根合为16根；2）先拿走3根，拿一捆拆开后再拿走4根，剩6根和一捆合成16根；3）把两捆小棒全部拆开和3根合并在一起，从总数中拿走7根，剩16根。
待学生操作后问：你是怎样摆的？哪种摆法最简便？让学生充分发表自己的看法。最后又问：同学们还想提出什么问题？这时有的学生提出：课本上把2捆拿出1捆拆开和3根合起来，再拿走7根太麻烦，不如拆开一捆，拿出7根剩3根，和13根合起来是16根。这种想法可以吗？笔者把问题交给学生讨论，最后再小结，肯定他们的想法。这样真正把学生推到学习的主体位置上，自己当家作主，学生的思维不再被固定在一个框框内，不是因循守旧，人云亦云。
3 运用学具操作有利于提高学生的语言表达能力
直观演示、学具操作等活动，为学生形成抽象的概念提供了大量而丰富的感性材料，在直观操作之后，学生在头脑中已形成一定的表象，教师适时引导学生把直观操作的过程进行整理和复述，通过口头语言训练进行表象加工，这样不仅使学生掌握了新知，而且也提高了学生的言语表达能力。
如教学“求一个数比另一个数多几的应用题”时，让学生通过摆小兔图片，直观感知数量之间的关系：1）白兔多还是黑兔多？2）白兔可以分成哪两部分？3）要求白兔比黑兔多几只应该怎么办？用什么方法计算？怎样列式？学生回答的过程就是有条理的分析过程，经过组织语言，就能说出：白兔与黑兔比，白兔多黑兔少；白兔可以分成两部分，一部分是与黑兔同样多的7只，另一部分是比黑兔多的部分；从12只白兔当中拿出跟黑兔同样多的7只，得数就是白兔比黑兔多的只数，所以用减法计算。这样学生就会把分析过程用一段连贯而完整的话表达出来。可见操作学具强化了应用题的数量关系，促进思维及语言的发展，培养了学生的说理能力，为分析复合应用题打下良好的基础。
4 运用学具教学，组织小组讨论，培养学生的合
作意识
世界著名的贝尔实验室之所以创造出像晶体管之类的划时代的产品，最重要的原因之一就是科学家的相互协作。而学生大多是独生子女，所处的生活环境和生活习惯造就了他们缺乏团结协作意识，不利于学生的健康成长。新课标指出“要处理好教师讲授和学生自主学习的关系，通过有效的措施，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得广泛的数学活动经验”。因此，在教学过程当中充分利用学具，使学生在学习中互相合作，对关键性问题展开讨论，个个独立思考，人人积极发言，有益于活跃课堂气氛，培养学生合作意识和积极的创新能力。
例如，在教学“圆柱体的体积”时，教师提前为每个小组配备充足的实验材料，在推导圆柱体的体积计算方法时大胆放手，分组活动，这样各小组通过充分的实验讨论，找到多种计算体积的方法：1）将圆柱体橡皮泥投入盛着水的量杯中，求出上升的水的体积，也就是圆柱的体积；2）将圆柱体橡皮泥捏成跟原来同样高度的长方体，求出它的体积，也就是圆柱体的体积；3）利用学具，把圆柱体转化成一个近似的长方体，求出体积……在整个教学活动过程当中，教师不急于向学生解释，而是放手让学生去辩论、思考，一起总结出求圆柱体的体积的最佳方法。这样学生在交流过程中收到多项反馈信息，在激烈的探索活动中相互交流材料，达到资源共享、信息共享、成果共享、成功共享，极大地促进师生、学生之间的交往，培养了学生的协作能力。
5 把学具操作延伸到課堂教学之外的广阔天地，
培养学生的生活能力
学生在课堂上能够运用所学知识解答问题是远远不够的，因为现实往往跟课堂完全是两回事，只有将所学知识恰当、灵活地应用到社会实践中去，才能真正实现知识的价值。因此，教师应在教学过程中充分利用学具操作，突破教室的四面墙，突破学校范围的狭小空间，把学具操作延伸向广阔的社会生活，充分发挥每个学生的聪明才智，鼓励他们用自己独特的眼光，借助学具解决生活中的数学问题。为此，教师在教学过程中必须以课堂教学为载体，结合教学内容，构建开放型教学。
例如，在学习了“米、厘米的认识”后，组织学生开展了“米尺的作用有多大”的调查活动。调查测量分4部分进行：1）测量自己的用品，包括课桌、文具、书本；2）测量自己家的家具、房间、阳台等的长宽高；3）观察家里人什么时候用到米尺，到商店或集市的布匹市成衣市调查售货员运用米尺量衣服的情况。使学生进一步明确数学知识时刻发生和应用在自己身边，与日常生活和工作有着密切的关系。
总之，由于儿童的思维正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们还不能脱离实际操作去进行思维活动，所以教学中只有重视学生的学具操作，借助学具操作引导他们主动参与探索，才能使学生真正成为课堂的主人、学习的主人。
（作者单位：河北省迁安市扣庄乡东牛山小学）