论文部分内容阅读
九年义务教育六年制《小学数学教学大纲》在思维能力中增添了培养学生的数学猜想这项内容，这就要求数学教师在教学过程中注重培养学生的猜想。我从二十多年的数学教学过程中，总结了以下几点培养数学猜想思维途径和方法。
一、直觉猜想
让学生观察实物模型和动手实验，根据观察、理解和分析，在已有感情认识的基础上提出合理的猜想，这是直觉思维的重要机制之一，如讲等腰三角形两底角相等时，老师先出示等腰三角形的纸片，让学生观察两底角的关系并猜想结论，如何用简单的办法验证猜想？学生纷纷发言，有的说用量角器量两个底角，有的说对折后两底角是否重合，等等。这样通过“操作——观察——猜想——验证”，学生很快地掌握了等腰三角形的性质。
二、归纳猜想
归纳猜想是教学中提示科学规律的重要方法之一，它由特殊到一般，把个别事物的特征上升到一类事物的特征。教学时要充分揭示结论的发现和得出过程，重视学生观察能力和归纳能力的培养。一般地，在教学过程中我们都采用华罗庚教授提出的“先退后进”的思想，通过特例，研究该类事物的本质，从而归纳出定理的规律和性质。
例：一张薄圆饼切十刀（不许折叠），最多可以得到多少块饼？
分析：我们采用“先退后进”的思想方法进行探求。
刀数 最多切的块数
0 1=1
1 1+1=2
2 1+1+2=4
3 1+1+2+3=7
4 1+1+2+3+4=11
……
可以发现得到饼的块数等于两组数的和，第一组数是数1，第二组数是从1开始的连续自然数的和，切几刀，最后一个加数便是几。
于是，当在圆饼上切10刀时，最多可得到饼的块数为：
1+1+2+3+4+……+9+10=56（块）
而且，还可得出下列规律：
1+1+2+3+4+……+n=m
1+(1+n)×n÷2=m
三、类比猜想
类比猜想是根据两个事物之间的类似或相同的特点，猜想出它们类似或相同的规律或性质的一种教学思想方法。开普勒曾说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在数学中应该是最不容忽视的。”因此，课堂教学活动中应重视类比猜想。如根据加法的结合律类比猜想乘法结合律；商不变性质类比猜想分数的性质；三角形的一些性质类比猜想四边形的性质，再如讲等腰梯形在同一底上的两个底角相等时，先提出问等腰三角形两底角关系，然后引导学生类比猜想出等腰梯形在同一底上的两个底角相等。由此可见，运用类比猜想的一般思路是：观察——联想——类比——猜想，联想是基础，类比是关系，猜想是飞跃。类比猜想虽然是解决某些问题的捷径，但是只有本质相同的两个问题才能进行类比，否则将导致错误的结果。
（作者联通：336300江西省宜丰县新昌一小）
一、直觉猜想
让学生观察实物模型和动手实验，根据观察、理解和分析，在已有感情认识的基础上提出合理的猜想，这是直觉思维的重要机制之一，如讲等腰三角形两底角相等时，老师先出示等腰三角形的纸片，让学生观察两底角的关系并猜想结论，如何用简单的办法验证猜想？学生纷纷发言，有的说用量角器量两个底角，有的说对折后两底角是否重合，等等。这样通过“操作——观察——猜想——验证”，学生很快地掌握了等腰三角形的性质。
二、归纳猜想
归纳猜想是教学中提示科学规律的重要方法之一，它由特殊到一般，把个别事物的特征上升到一类事物的特征。教学时要充分揭示结论的发现和得出过程，重视学生观察能力和归纳能力的培养。一般地，在教学过程中我们都采用华罗庚教授提出的“先退后进”的思想，通过特例，研究该类事物的本质，从而归纳出定理的规律和性质。
例：一张薄圆饼切十刀（不许折叠），最多可以得到多少块饼？
分析：我们采用“先退后进”的思想方法进行探求。
刀数 最多切的块数
0 1=1
1 1+1=2
2 1+1+2=4
3 1+1+2+3=7
4 1+1+2+3+4=11
……
可以发现得到饼的块数等于两组数的和，第一组数是数1，第二组数是从1开始的连续自然数的和，切几刀，最后一个加数便是几。
于是，当在圆饼上切10刀时，最多可得到饼的块数为：
1+1+2+3+4+……+9+10=56（块）
而且，还可得出下列规律：
1+1+2+3+4+……+n=m
1+(1+n)×n÷2=m
三、类比猜想
类比猜想是根据两个事物之间的类似或相同的特点，猜想出它们类似或相同的规律或性质的一种教学思想方法。开普勒曾说：“我珍惜类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在数学中应该是最不容忽视的。”因此，课堂教学活动中应重视类比猜想。如根据加法的结合律类比猜想乘法结合律；商不变性质类比猜想分数的性质；三角形的一些性质类比猜想四边形的性质，再如讲等腰梯形在同一底上的两个底角相等时，先提出问等腰三角形两底角关系，然后引导学生类比猜想出等腰梯形在同一底上的两个底角相等。由此可见，运用类比猜想的一般思路是：观察——联想——类比——猜想，联想是基础，类比是关系，猜想是飞跃。类比猜想虽然是解决某些问题的捷径，但是只有本质相同的两个问题才能进行类比，否则将导致错误的结果。
（作者联通：336300江西省宜丰县新昌一小）