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摘要：利用2012年在河北省木兰林管局、塞罕坝林场、隆化林管局所调查的不同土层厚度华北落叶松人工近成熟林310株解析木数据，通过SAS数据处理软件，建立了不同土层厚度胸径与地径的关系模型，确定了不同土层厚度材积与胸径的最优模型分别为：V＜30=0.000964-0.0024D1.3+0.000412D1.32，V30-60=0.01361-0.0009D1.3+0.0003974D1.32，V＞60=0.01317-0.0014D1.3+0.000448D1.32；不同土层厚度材积与地径的最优模型分别为：V＜30=-0.10009+0.01111D0.0-0.00000297D0.02，V30-60=-0.25339+0.02229D0.0-0.00016574D0.02，V＞60=-0.05083+0.00547D0.0+0.00017192D0.02，经过检验均达到系统误差要求，依据所建立模型编制了不同土层厚度胸径（地径）材积表，为研究不同立地条件下落叶松生长发育规律及确定华北落叶松近成熟林可持续经营目标和经营类型具有重要意义。
关键词：落叶松；模型；材积表
中图分类号：S791文献标识码： A
The Volume Table of Larch nearly Mature Forest in Yanshan Mountainous
Wang Li-Dong
（Beimandian Forest Farm,Saihanba Mechanized Forestry Centre of Hebei,Weichang 068456,China）
Abstract: Through the SAS data processing software,We established the volume model at breast height and ground diameter in different soil thickness diameter, by 2012 in Hebei Province, Mulan Forestry Administration , Saihanba tree farm, longhua forest tubal bureau investigated by different soil thickness Larix nearly mature forest 310 analytical trees data.We determined the optimal model of different thickness of soil volume and height respectively: V＜30=0.000964-0.0024D1.3+0.000412D1.32,V30-60=0.01361-0.0009D1.3+0.0003974D1.32,V＞60=0.01317-0.0014D1.3+0.000448D1.32;We determined the model of different thickness Volume and diameter respectively:V＜30=-0.10009+0.01111D0.0-0.00000297D0.02,V30-60=-0.25339+0.02229D0.0-0.00016574D0.02,V＞60=-0.05083+0.00547D0.0+0.00017192D0.02,For studying the growth law in different site conditions ,We established the volume table of DBH ( diameter ) in ifferent soil thickness .It has important significance to determine the larch nearly mature forest sustainable management objectives and management type.
Key words: Larch; Model；Vomule
森林资源不仅是陆地生态系统的主体，而且还在全球碳循环过程中有着不可替代的作用，立木材积表的编制在维持生态平衡、改善生态环境、实施森林资源可持续经营管理和保护过程中具有不可或缺作用[1-4]，其精度直接影响到森林资源调查结果的准确性。经过查阅文献[5-7]发现目前最常用的一元立木材积模型主要有：V=aD+b，V=aLnD+b，V=aD2+bD+c，V=aDb，V=aebD等模型。燕山山地以华北落叶松人工林为主要造林树种，近成熟林占有较大面积，编制华北落叶松人工近成熟林材积表，对研究其不同立地条件下近成熟林生长发育规律，及划分森林经营类型，实施森林可持续经营管理措施具有重要意义。
1研究区概况
研究区位于河北省承德市木兰林管局自然保护区和塞罕坝自然保护区，地处内蒙古高原南缘和坝上山地，毗邻北京、天津、内蒙古，地理坐标为116°50′29″～ 118°18′57″E，40°42′22″～42°58′17″N，海拔750m～1940m；气候属于寒温带～中温带、半湿润～半干旱大陆性季风气候，年均降雨量440mm～570mm，年均日照2537h～2865h，年均温度为-1.3℃～4.2℃；主要成土母质为花岗岩、玄武岩、结晶岩残坡积物，土壤质地多为褐土、棕壤及典型灰褐土，研究区植被约有150 余科，共 400 余属，1500 余种[8]，其中乔木以华北落叶松人工林、油松林、桦树林为主，灌木以虎榛子、绣线菊、沙棘、照山白等为主，草本以羊胡草、苔草、马尾草等为主。
2研究方法
2.1样地选择
在研究区依据不同立地条件（主要包括土层厚度、坡度、坡位、坡向、海拔等）选择基础林龄大于30a且林龄最大的华北落叶松人工林作为研究对象，分别在高原和山地共设置155块20m×30m的临时样地作为标准地，每种立地类型重复3次并对其基本立地因子进行测定记录，不同立地条件样地调查结果如表1所示。
表1 立地因子调查表
Tab1 Site factors questionnaire
标准地
Standard 最小值
Minimum 最大值
Maximum 平均值
Mean 标准地
Standard 最小值
Minimum 最大值
Maximum 平均值
Mean
地径(cm) 11.3 36.9 23.5 坡度(°) 2.3 35.9 16.7
胸径(cm) 9.1 28.6 19.4 海拔(m) 952.3 1884.5 1424
树高(m) 8.7 21.6 15.2 郁闭度 0.28 0.83 0.61
密度(株/hm2) 240 1920 609 撫育强度 0.26 0.31 0.42
2.2数据来源
基础数据源于2012年7月至9月对木兰围场管理局、塞罕坝林场、隆化林管局3个国有林场15个作业林区不同土层厚度（＜30 cm、30-60 cm、＞60cm）155块标准地310株标准木进行了树干调查，标准木的确定如公式1所示，将标准木伐倒后按2m为一个区分段，分别测定其树高、地径、胸径(1.3m)、1/4、2/4、3/4 处直径（带皮/去皮）、第一活枝（死枝）高等因子进行了调查与记录，并以此作为计算模型参数的基础。
（1）
2.3数据处理
采用Excel2003、SAS数据处理软件对基础数据进行了回归分析来确定林木材积模型参数，并用F检验法对数据进行了检验，其检验结果在0.05水平上均显著，S回为回归平方和其大小反应了普遍变量x的重要程度，S剩为剩余平方和其大小反应了观测误差及其它因素对实验结果的影响[9-10]，R2为判定系数，Ra2为调整后的判定系数，两个系数越接近说明拟合的方程效果越好，其中n为实测值个数，p为模型中参数数目。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
3结果与分析
3.1胸径与地径关系
运用SAS数据处理软件对研究区不同土层厚度实测地径数据进行了方差分析，其结果如表2、3所示，表明立木地径生长与土层厚度的变化呈正相关关系，且差异显著。在研究过程中绘制了不同土层厚度胸径与地径生长关系的散点图，如图1所示，并建立了不同土层厚度落叶松人工林胸径和地径的生长关系模型分别为： D1.3 = -0.0119D0.02 + 1.1941 D0.0 - 2.5183（R2 = 0.8722）；D1.3 = -0.0196 D0.02 + 1.6886 D0.0 - 8.9141（R2 = 0.8943）；D1.3 = -0.0032 D0.02 + 0.852 D0.0 + 1.3546（R2 = 0.8669），经过检验复相关系数p=0.0026＜0.01达到极显著水平，在实际运用过程中，我们可以利用上述模型进行相互转换来完成生产任务和科研工作。
图1 不同土层厚度胸径与地径变化关系
Fig1 Different soil thickness diameter and diameter variation
表2 方差分析表
Tab2 Analysis of variance
來源
Source 自由度
DF 平方和
Squares 均方
Mean Square 均方比
F-Value P值
Pr > F
模型 18 950.791373 52.82174 2.09 0.0026
误差 32 808.7539598 25.27356
总误差 50 1759.545333
表3 不同土层厚度地径方差分析
Tab3 Analysis of variance in different soil thickness and diameter
邓肯分组
Duncan Grouping 均值Mean 处理
Treat
A 25.176 ＞60(cm)
B 23.047 30-60(cm)
C 20.931 ＜30(cm)
3.2确定模型参数
一元材积表的编制是依据林木胸径（地径）一个因子与材积的相关关系编制的材积表，主要用于估算林分单木材积及林分蓄积量，不同地区不同树种所适用的立木材积模型有所不同，为了选择适应燕山山地不同土层厚度华北落叶松人工林立木材积模型，通过sas数据处理软件，利用解析木数据模拟了不同土层厚度立木胸径（地径）与材积关系，计算了不同模型的参数及复相关系数如表所示。从不同土层厚度不同材积模型的参数来看，均为多项式回归模型参数的相关性最大，因此在计算立木材积的过程中均采用多项式回归模型来计算不同土层厚度的立木材积。
表4 材积与胸径模型参数
Tab4 Model parameters of volume and diameter at breast height
土层厚度
Soil thickness 模型
Model a b c R2 Ra2
＜30(cm) V=aD1.3+b 0.0165 -0.139 0.9588 0.9514
V=aLn(D1.3)+b 0.2575 -0.5813 0.9221 0.9132
V=aD21.3+bD1.3+c 0.000412 -0.0024 0.000964 0.9883 0.9853
V=aD 1.3b 0.0021 2.3019 0.9749 0.9697
V=aebD1.3 0.0102 0.1401 0.9699 0.9586
30-60(cm) V=aD1.3+b 0.0194 -0.2023 0.9001 0.8967
V=aLn(D1.3)+b 0.3637 -0.8972 0.9639 0.9604
V=aD21.3+bD1.3+c 0.000397 -0.0009 0.01361 0.9874 0.9869
V=aD 1.3b 0.0002 2.2739 0.9708 0.9701
V=aebD1.3 0.0159 0.1181 0.9603 0.9577
＞60(cm) V=aD1.3+b 0.0203 -0.2226 0.9653 0.9594
V=aLn(D1.3)+b 0.3967 -0.9995 0.9581 0.9533
V=aD21.3+bD1.3+c 0.000448 -0.0014 0.01317 0.9896 0.9879
V=aD 1.3b 0.0011 2.2809 0.9703 0.9668
V=aebD1.3 0.0179 0.1129 0.9696 0.9617
表5 材积与地径模型参数
Tab5 Model parameters of volume and diameter
土层厚度
Soil thickness 模型
Model a b c R2 Ra2
＜30(cm) V=aD0.0+b 0.01097 -0.09867 0.9007 0.8941
V=aLn(D0.0)+b 0.2329 -0.5646 0.8781 0.8722
V=aD0.02+bD0.0+c -0.00000297 0.01111 -0.10009 0.9007 0.8865
V=aD0.0b 0.0004 1.9058 0.8174 0.8086
V=aebD0.0 0.0169 0.0872 0.7908 0.7893
30-60(cm) V=aD0.0+b 0.01418 -0.1582 0.8767 0.8745
V=aLn(D0.0)+b 0.3332 -0.8697 0.8724 0.8693
V=aD0.02+bD0.0+c -0.00016574 0.02229 -0.25339 0.8801 0.8758
V=aD0.0b 0.0003 2.0511 0.8854 0.8703
V=aebD0.0 0.0213 0.0856 0.8599 0.8508
＞60(cm) V=aD0.0+b 0.01403 -0.15347 0.8641 0.8621
V=aLn(D0.0)+b 0.3338 -0.8734 0.8348 0.8309
V=aD0.02+bD0.0+c 0.00017192 0.00547 -0.05083 0.8693 0.8653
V=aD0.0b 0.0004 1.8848 0.8626 0.8544
V=aebD0.0 0.0259 0.0782 0.8501 0.8427
3.3模型选择与精度检验
在建立数学模型各个参数的过程中，依据所建立模型相关系数及复相关系数的大小，从中选择了较为适宜不同土层厚度的材积计算模型，其不同土層厚度材积与胸径所选用模型分别为：V＜30=0.000964-0.0024D1.3+0.000412D1.32，V30-60=0.01361-0.0009D1.3+0.0003974D1.32，V＞60=0.01317-0.0014D1.3+0.000448D1.32；研究过程中为了改善对落叶松近、成熟林经营管理措施，确定了材积与地径的数学模型及相关参数，其不同土层厚度材积与地径所选用模型分别为：V＜30=-0.10009+0.01111D0.0-0.00000297D0.02，V30-60=-0.25339+0.02229D0.0-0.00016574D0.02，V＞60=-0.05083+0.00547D0.0+0.00017192D0.02。
在编制材积表前要对所选模型精度进行系统误差检验，从落叶松人工近成熟林样本中随机抽取一定株数样本进行模型系统误差的精度检验，系统误差精度检验公式如下：
（8）
式中P为模型精度， Vai实测样本材积，Vti理论样本材积，n为样本株数。对不同土层厚度胸径、地径材积模型的系统误差精度检验结果如表6所示，其不同土层厚度模型材积系统误差均低于3%，因此通过所选用材积模型所建立的材积表在燕山山地地区具有实用性和推广性。
表6 模型精度检验
Tab6 The testing accuracy of model
土层厚度(cm)
Soil thickness n1.3 p1.3 n0.0 p0.0
＜30 27 0.02505 30 0.02441
30-60 31 0.02136 35 0.02243
＞60 26 0.02549 33 0.02397
3.3材积表编制
材积表的编制在森林资源调查过程中是最常用的数据用表，通常依据材积和胸径的关系选择合适的方程编制而成，本文材积表的编制利用不同土层厚度立木材积和胸径的关系、材积和地径的关系编制而成，运用通过模型精度检验的材积模型编制不同土层厚度材积表，利用不同土层厚度材积与胸径模型所编制的材积表如表7所示；利用不同土层厚度材积与地径模型所编制的材积表如表8所示
表7 不同土层厚度胸径材积表
Tab7 Volume tatble of diameter at breast height in different soil thickness
胸径（cm）
Chest(cm) 材积/m3
Vomule/m3 胸径（cm）
Chest(cm) 材积/m3
Vomule/m3 胸径（cm）
Chest(cm) 材积/m3
Vomule/m3
9 0.021412 9 0.037667 9 0.036858
10 0.026840 10 0.044310 10 0.043970
11 0.033092 11 0.051747 11 0.051978
12 0.040168 12 0.059978 12 0.060882
13 0.048068 13 0.069003 13 0.070682
14 0.056792 14 0.078822 14 0.081378
15 0.066340 15 0.089435 15 0.092970
16 0.076712 16 0.100842 16 0.105458
17 0.087908 17 0.113043 17 0.118842
18 0.099928 18 0.126038 18 0.133122
19 0.112772 19 0.139827 19 0.148298
20 0.126440 20 0.154410 20 0.164370
21 0.140932 21 0.169787 21 0.181338
22 0.156248 22 0.185958 22 0.199202
23 0.172388 23 0.202923 23 0.217962
24 0.189352 24 0.220682 24 0.237618
25 0.207140 25 0.239235 25 0.258170
26 0.225752 26 0.258582 26 0.279618
27 0.245188 27 0.278723 27 0.301962
28 0.265448 28 0.299658 28 0.325202
29 0.286532 29 0.321387 29 0.349338
30 0.308440 30 0.343910 30 0.374370
表8 不同土层厚度地径材积表
Tab8 Volume tatble of ground diameter in different soil thickness
地径（cm）
Ground(cm) 材积/m3
Vomule/m3 地径（cm）
Ground(cm) 材积/m3
Vomule/m3 地径（cm）
Ground(cm) 材积/m3
Vomule/m3
11 0.021761 11 0.021835 11 0.030142
12 0.032802 12 0.024564 12 0.039566
13 0.043838 13 0.028596 13 0.049334
14 0.054868 14 0.048879 14 0.059446
15 0.065892 15 0.043669 15 0.069902
16 0.076910 16 0.060821 16 0.080702
17 0.087922 17 0.077641 17 0.091845
18 0.098928 18 0.094130 18 0.103332
19 0.109928 19 0.110288 19 0.115163
20 0.120922 20 0.126114 20 0.127338
21 0.131910 21 0.141609 21 0.139857
22 0.142893 22 0.156772 22 0.152719
23 0.153869 23 0.171604 23 0.165926
24 0.164839 24 0.186104 24 0.179476
25 0.175804 25 0.200273 25 0.193370
26 0.186762 26 0.214110 26 0.207608
27 0.197715 27 0.227616 27 0.222190
28 0.208662 28 0.240790 28 0.237115
29 0.219602 29 0.253633 29 0.252385
30 0.230537 30 0.266144 30 0.267998
31 0.241466 31 0.278324 31 0.283955
32 0.252389 32 0.290172 32 0.300256
33 0.263306 33 0.301689 33 0.316901
34 0.274217 34 0.312875 34 0.333890
35 0.285122 35 0.323729 35 0.351222
36 0.296021 36 0.334251 36 0.368898
37 0.306914 37 0.344442 37 0.386918
4结论与讨论
本文利用燕山山地不同土层厚度华北落叶松人工近成熟林立木材积数据，通过SAS数据分析软件对研究区不同土层厚度立木地径进行了方差分析，结果表明立木地径与土层厚度呈正相关关系。利用不同土层厚度胸径（地径）与材积关系，确定了不同模型的参数并依据相关系数选择了适合研究区立木材积的模型，其平均系统误差、总相对误差、平均预估误差均符合精度要求，依据所选择模型编制了不同土层厚度材积与胸径的材积表和材积与地径的材积表。在实际应用过程中，应根据立地条件差异来选择适合的材积表为生产及科學研究提供服务。
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关键词：落叶松；模型；材积表
中图分类号：S791文献标识码： A
The Volume Table of Larch nearly Mature Forest in Yanshan Mountainous
Wang Li-Dong
（Beimandian Forest Farm,Saihanba Mechanized Forestry Centre of Hebei,Weichang 068456,China）
Abstract: Through the SAS data processing software,We established the volume model at breast height and ground diameter in different soil thickness diameter, by 2012 in Hebei Province, Mulan Forestry Administration , Saihanba tree farm, longhua forest tubal bureau investigated by different soil thickness Larix nearly mature forest 310 analytical trees data.We determined the optimal model of different thickness of soil volume and height respectively: V＜30=0.000964-0.0024D1.3+0.000412D1.32,V30-60=0.01361-0.0009D1.3+0.0003974D1.32,V＞60=0.01317-0.0014D1.3+0.000448D1.32;We determined the model of different thickness Volume and diameter respectively:V＜30=-0.10009+0.01111D0.0-0.00000297D0.02,V30-60=-0.25339+0.02229D0.0-0.00016574D0.02,V＞60=-0.05083+0.00547D0.0+0.00017192D0.02,For studying the growth law in different site conditions ,We established the volume table of DBH ( diameter ) in ifferent soil thickness .It has important significance to determine the larch nearly mature forest sustainable management objectives and management type.
Key words: Larch; Model；Vomule
森林资源不仅是陆地生态系统的主体，而且还在全球碳循环过程中有着不可替代的作用，立木材积表的编制在维持生态平衡、改善生态环境、实施森林资源可持续经营管理和保护过程中具有不可或缺作用[1-4]，其精度直接影响到森林资源调查结果的准确性。经过查阅文献[5-7]发现目前最常用的一元立木材积模型主要有：V=aD+b，V=aLnD+b，V=aD2+bD+c，V=aDb，V=aebD等模型。燕山山地以华北落叶松人工林为主要造林树种，近成熟林占有较大面积，编制华北落叶松人工近成熟林材积表，对研究其不同立地条件下近成熟林生长发育规律，及划分森林经营类型，实施森林可持续经营管理措施具有重要意义。
1研究区概况
研究区位于河北省承德市木兰林管局自然保护区和塞罕坝自然保护区，地处内蒙古高原南缘和坝上山地，毗邻北京、天津、内蒙古，地理坐标为116°50′29″～ 118°18′57″E，40°42′22″～42°58′17″N，海拔750m～1940m；气候属于寒温带～中温带、半湿润～半干旱大陆性季风气候，年均降雨量440mm～570mm，年均日照2537h～2865h，年均温度为-1.3℃～4.2℃；主要成土母质为花岗岩、玄武岩、结晶岩残坡积物，土壤质地多为褐土、棕壤及典型灰褐土，研究区植被约有150 余科，共 400 余属，1500 余种[8]，其中乔木以华北落叶松人工林、油松林、桦树林为主，灌木以虎榛子、绣线菊、沙棘、照山白等为主，草本以羊胡草、苔草、马尾草等为主。
2研究方法
2.1样地选择
在研究区依据不同立地条件（主要包括土层厚度、坡度、坡位、坡向、海拔等）选择基础林龄大于30a且林龄最大的华北落叶松人工林作为研究对象，分别在高原和山地共设置155块20m×30m的临时样地作为标准地，每种立地类型重复3次并对其基本立地因子进行测定记录，不同立地条件样地调查结果如表1所示。
表1 立地因子调查表
Tab1 Site factors questionnaire
标准地
Standard 最小值
Minimum 最大值
Maximum 平均值
Mean 标准地
Standard 最小值
Minimum 最大值
Maximum 平均值
Mean
地径(cm) 11.3 36.9 23.5 坡度(°) 2.3 35.9 16.7
胸径(cm) 9.1 28.6 19.4 海拔(m) 952.3 1884.5 1424
树高(m) 8.7 21.6 15.2 郁闭度 0.28 0.83 0.61
密度(株/hm2) 240 1920 609 撫育强度 0.26 0.31 0.42
2.2数据来源
基础数据源于2012年7月至9月对木兰围场管理局、塞罕坝林场、隆化林管局3个国有林场15个作业林区不同土层厚度（＜30 cm、30-60 cm、＞60cm）155块标准地310株标准木进行了树干调查，标准木的确定如公式1所示，将标准木伐倒后按2m为一个区分段，分别测定其树高、地径、胸径(1.3m)、1/4、2/4、3/4 处直径（带皮/去皮）、第一活枝（死枝）高等因子进行了调查与记录，并以此作为计算模型参数的基础。
（1）
2.3数据处理
采用Excel2003、SAS数据处理软件对基础数据进行了回归分析来确定林木材积模型参数，并用F检验法对数据进行了检验，其检验结果在0.05水平上均显著，S回为回归平方和其大小反应了普遍变量x的重要程度，S剩为剩余平方和其大小反应了观测误差及其它因素对实验结果的影响[9-10]，R2为判定系数，Ra2为调整后的判定系数，两个系数越接近说明拟合的方程效果越好，其中n为实测值个数，p为模型中参数数目。
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
3结果与分析
3.1胸径与地径关系
运用SAS数据处理软件对研究区不同土层厚度实测地径数据进行了方差分析，其结果如表2、3所示，表明立木地径生长与土层厚度的变化呈正相关关系，且差异显著。在研究过程中绘制了不同土层厚度胸径与地径生长关系的散点图，如图1所示，并建立了不同土层厚度落叶松人工林胸径和地径的生长关系模型分别为： D1.3 = -0.0119D0.02 + 1.1941 D0.0 - 2.5183（R2 = 0.8722）；D1.3 = -0.0196 D0.02 + 1.6886 D0.0 - 8.9141（R2 = 0.8943）；D1.3 = -0.0032 D0.02 + 0.852 D0.0 + 1.3546（R2 = 0.8669），经过检验复相关系数p=0.0026＜0.01达到极显著水平，在实际运用过程中，我们可以利用上述模型进行相互转换来完成生产任务和科研工作。
图1 不同土层厚度胸径与地径变化关系
Fig1 Different soil thickness diameter and diameter variation
表2 方差分析表
Tab2 Analysis of variance
來源
Source 自由度
DF 平方和
Squares 均方
Mean Square 均方比
F-Value P值
Pr > F
模型 18 950.791373 52.82174 2.09 0.0026
误差 32 808.7539598 25.27356
总误差 50 1759.545333
表3 不同土层厚度地径方差分析
Tab3 Analysis of variance in different soil thickness and diameter
邓肯分组
Duncan Grouping 均值Mean 处理
Treat
A 25.176 ＞60(cm)
B 23.047 30-60(cm)
C 20.931 ＜30(cm)
3.2确定模型参数
一元材积表的编制是依据林木胸径（地径）一个因子与材积的相关关系编制的材积表，主要用于估算林分单木材积及林分蓄积量，不同地区不同树种所适用的立木材积模型有所不同，为了选择适应燕山山地不同土层厚度华北落叶松人工林立木材积模型，通过sas数据处理软件，利用解析木数据模拟了不同土层厚度立木胸径（地径）与材积关系，计算了不同模型的参数及复相关系数如表所示。从不同土层厚度不同材积模型的参数来看，均为多项式回归模型参数的相关性最大，因此在计算立木材积的过程中均采用多项式回归模型来计算不同土层厚度的立木材积。
表4 材积与胸径模型参数
Tab4 Model parameters of volume and diameter at breast height
土层厚度
Soil thickness 模型
Model a b c R2 Ra2
＜30(cm) V=aD1.3+b 0.0165 -0.139 0.9588 0.9514
V=aLn(D1.3)+b 0.2575 -0.5813 0.9221 0.9132
V=aD21.3+bD1.3+c 0.000412 -0.0024 0.000964 0.9883 0.9853
V=aD 1.3b 0.0021 2.3019 0.9749 0.9697
V=aebD1.3 0.0102 0.1401 0.9699 0.9586
30-60(cm) V=aD1.3+b 0.0194 -0.2023 0.9001 0.8967
V=aLn(D1.3)+b 0.3637 -0.8972 0.9639 0.9604
V=aD21.3+bD1.3+c 0.000397 -0.0009 0.01361 0.9874 0.9869
V=aD 1.3b 0.0002 2.2739 0.9708 0.9701
V=aebD1.3 0.0159 0.1181 0.9603 0.9577
＞60(cm) V=aD1.3+b 0.0203 -0.2226 0.9653 0.9594
V=aLn(D1.3)+b 0.3967 -0.9995 0.9581 0.9533
V=aD21.3+bD1.3+c 0.000448 -0.0014 0.01317 0.9896 0.9879
V=aD 1.3b 0.0011 2.2809 0.9703 0.9668
V=aebD1.3 0.0179 0.1129 0.9696 0.9617
表5 材积与地径模型参数
Tab5 Model parameters of volume and diameter
土层厚度
Soil thickness 模型
Model a b c R2 Ra2
＜30(cm) V=aD0.0+b 0.01097 -0.09867 0.9007 0.8941
V=aLn(D0.0)+b 0.2329 -0.5646 0.8781 0.8722
V=aD0.02+bD0.0+c -0.00000297 0.01111 -0.10009 0.9007 0.8865
V=aD0.0b 0.0004 1.9058 0.8174 0.8086
V=aebD0.0 0.0169 0.0872 0.7908 0.7893
30-60(cm) V=aD0.0+b 0.01418 -0.1582 0.8767 0.8745
V=aLn(D0.0)+b 0.3332 -0.8697 0.8724 0.8693
V=aD0.02+bD0.0+c -0.00016574 0.02229 -0.25339 0.8801 0.8758
V=aD0.0b 0.0003 2.0511 0.8854 0.8703
V=aebD0.0 0.0213 0.0856 0.8599 0.8508
＞60(cm) V=aD0.0+b 0.01403 -0.15347 0.8641 0.8621
V=aLn(D0.0)+b 0.3338 -0.8734 0.8348 0.8309
V=aD0.02+bD0.0+c 0.00017192 0.00547 -0.05083 0.8693 0.8653
V=aD0.0b 0.0004 1.8848 0.8626 0.8544
V=aebD0.0 0.0259 0.0782 0.8501 0.8427
3.3模型选择与精度检验
在建立数学模型各个参数的过程中，依据所建立模型相关系数及复相关系数的大小，从中选择了较为适宜不同土层厚度的材积计算模型，其不同土層厚度材积与胸径所选用模型分别为：V＜30=0.000964-0.0024D1.3+0.000412D1.32，V30-60=0.01361-0.0009D1.3+0.0003974D1.32，V＞60=0.01317-0.0014D1.3+0.000448D1.32；研究过程中为了改善对落叶松近、成熟林经营管理措施，确定了材积与地径的数学模型及相关参数，其不同土层厚度材积与地径所选用模型分别为：V＜30=-0.10009+0.01111D0.0-0.00000297D0.02，V30-60=-0.25339+0.02229D0.0-0.00016574D0.02，V＞60=-0.05083+0.00547D0.0+0.00017192D0.02。
在编制材积表前要对所选模型精度进行系统误差检验，从落叶松人工近成熟林样本中随机抽取一定株数样本进行模型系统误差的精度检验，系统误差精度检验公式如下：
（8）
式中P为模型精度， Vai实测样本材积，Vti理论样本材积，n为样本株数。对不同土层厚度胸径、地径材积模型的系统误差精度检验结果如表6所示，其不同土层厚度模型材积系统误差均低于3%，因此通过所选用材积模型所建立的材积表在燕山山地地区具有实用性和推广性。
表6 模型精度检验
Tab6 The testing accuracy of model
土层厚度(cm)
Soil thickness n1.3 p1.3 n0.0 p0.0
＜30 27 0.02505 30 0.02441
30-60 31 0.02136 35 0.02243
＞60 26 0.02549 33 0.02397
3.3材积表编制
材积表的编制在森林资源调查过程中是最常用的数据用表，通常依据材积和胸径的关系选择合适的方程编制而成，本文材积表的编制利用不同土层厚度立木材积和胸径的关系、材积和地径的关系编制而成，运用通过模型精度检验的材积模型编制不同土层厚度材积表，利用不同土层厚度材积与胸径模型所编制的材积表如表7所示；利用不同土层厚度材积与地径模型所编制的材积表如表8所示
表7 不同土层厚度胸径材积表
Tab7 Volume tatble of diameter at breast height in different soil thickness
胸径（cm）
Chest(cm) 材积/m3
Vomule/m3 胸径（cm）
Chest(cm) 材积/m3
Vomule/m3 胸径（cm）
Chest(cm) 材积/m3
Vomule/m3
9 0.021412 9 0.037667 9 0.036858
10 0.026840 10 0.044310 10 0.043970
11 0.033092 11 0.051747 11 0.051978
12 0.040168 12 0.059978 12 0.060882
13 0.048068 13 0.069003 13 0.070682
14 0.056792 14 0.078822 14 0.081378
15 0.066340 15 0.089435 15 0.092970
16 0.076712 16 0.100842 16 0.105458
17 0.087908 17 0.113043 17 0.118842
18 0.099928 18 0.126038 18 0.133122
19 0.112772 19 0.139827 19 0.148298
20 0.126440 20 0.154410 20 0.164370
21 0.140932 21 0.169787 21 0.181338
22 0.156248 22 0.185958 22 0.199202
23 0.172388 23 0.202923 23 0.217962
24 0.189352 24 0.220682 24 0.237618
25 0.207140 25 0.239235 25 0.258170
26 0.225752 26 0.258582 26 0.279618
27 0.245188 27 0.278723 27 0.301962
28 0.265448 28 0.299658 28 0.325202
29 0.286532 29 0.321387 29 0.349338
30 0.308440 30 0.343910 30 0.374370
表8 不同土层厚度地径材积表
Tab8 Volume tatble of ground diameter in different soil thickness
地径（cm）
Ground(cm) 材积/m3
Vomule/m3 地径（cm）
Ground(cm) 材积/m3
Vomule/m3 地径（cm）
Ground(cm) 材积/m3
Vomule/m3
11 0.021761 11 0.021835 11 0.030142
12 0.032802 12 0.024564 12 0.039566
13 0.043838 13 0.028596 13 0.049334
14 0.054868 14 0.048879 14 0.059446
15 0.065892 15 0.043669 15 0.069902
16 0.076910 16 0.060821 16 0.080702
17 0.087922 17 0.077641 17 0.091845
18 0.098928 18 0.094130 18 0.103332
19 0.109928 19 0.110288 19 0.115163
20 0.120922 20 0.126114 20 0.127338
21 0.131910 21 0.141609 21 0.139857
22 0.142893 22 0.156772 22 0.152719
23 0.153869 23 0.171604 23 0.165926
24 0.164839 24 0.186104 24 0.179476
25 0.175804 25 0.200273 25 0.193370
26 0.186762 26 0.214110 26 0.207608
27 0.197715 27 0.227616 27 0.222190
28 0.208662 28 0.240790 28 0.237115
29 0.219602 29 0.253633 29 0.252385
30 0.230537 30 0.266144 30 0.267998
31 0.241466 31 0.278324 31 0.283955
32 0.252389 32 0.290172 32 0.300256
33 0.263306 33 0.301689 33 0.316901
34 0.274217 34 0.312875 34 0.333890
35 0.285122 35 0.323729 35 0.351222
36 0.296021 36 0.334251 36 0.368898
37 0.306914 37 0.344442 37 0.386918
4结论与讨论
本文利用燕山山地不同土层厚度华北落叶松人工近成熟林立木材积数据，通过SAS数据分析软件对研究区不同土层厚度立木地径进行了方差分析，结果表明立木地径与土层厚度呈正相关关系。利用不同土层厚度胸径（地径）与材积关系，确定了不同模型的参数并依据相关系数选择了适合研究区立木材积的模型，其平均系统误差、总相对误差、平均预估误差均符合精度要求，依据所选择模型编制了不同土层厚度材积与胸径的材积表和材积与地径的材积表。在实际应用过程中，应根据立地条件差异来选择适合的材积表为生产及科學研究提供服务。
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