离心率相同的椭圆性质初探——对《数学通报》2092号问题的探究

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【摘要】

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<正>数学通报2012年第12期"数学问题解答"第2092号问题:如图(1),给定椭圆E1:x2/a2+y2/b2=1、E2:x2/a2+y2/b2=2(a>b>0),过E2上任一点M引E1的两条切线分别交E2于A,B两点.求证:

【作者】

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徐德同

【机构】

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江苏省常州市教育科学研究院;

【出处】

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数学通报

【发表日期】

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2014年05期

【关键词】

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离心率《数学通报》

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<正>数学通报2012年第12期"数学问题解答"第2092号问题:如图(1),给定椭圆E1:x2/a2+y2/b2=1、E2:x2/a2+y2/b2=2(a>b>0),过E2上任一点M引E1的两条切线分别交E2于A,B两点.求证:直线AB过原点O[1].图(1)问题给出的一组共轴椭圆(下同)有相同的离心率,具有相同离心率的椭圆有哪些性质呢?笔者对此进行了研究,得到了一些有趣美妙的结论.

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