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《数学课程标准》认为：数学本身就是一个过程，只有通过大量的数学活动，学生才能形成对数学的全面认识.对“实践与综合（课题学习）”板块的考查，就是数学活动在试题中的呈现，此类试题注重对实际问题的解决能力和数学学习能力的考查，突出数学研究方法与数学思想价值的体现，更能体现对数学活动经验的了解，试题具有综合性、应用性、活动性、探究性、开放性.数学活动在试题中一般有如下几种呈现方式：
一、设置多层次的问题，“暴露”数学活动过程
例1 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）.延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1……按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）.
A.5322009
B.5942010
C.5942008
D.5324018
简解 由题意知，OA＝1，OD＝2，DA＝5，∴AB＝AD＝5，利用互余关系证得△DOA∽△ABA1，∴DOAB=OABA1，∴BA1=12AB=125，∴A1B1=A1C=32AB=352.同理，A2B2=32A1B1=3225，一般地，AnBn=32n-15，第2010个正方形的面积为(A2009B2009)2=5324018.故选D.
点评 本题表面是正方形面积的规律探究，实质是正方形边长的规律探究.本题是先应用了勾股定理及相似三角形知识求出几种特殊正方形的边长，然后归纳出一般正方形的边长规律，最后得出正方形的面积规律使问题得以解决.
二、迁移活动过程中的思想方法，间接考查学生的数学活动过程
例2 如图，△ABC的面积为1，分别取AC，BC两边的中点A1，B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C，B1C的中点A2，B2，A2C，B2C的中点A3，B3，依次取下去……利用这一图形，能直观地计算出34＋342＋343＋…＋34n＝.
简解 观察图形分析：第1次截取后所得梯形面积为34＝1－14，第2次截取后所得梯形面积为34＋342＝1516＝1－142，…，所以34＋342＋343＋…＋34n＝1－14n.
点评 试题看似已经帮助学生总结出结论，降低难度.实质上，学生必须重新回头经历问题中算式的形成过程.若直接从所求算式入手探究规律，则难度很大.解题中，必须结合图形利用中位线及相似三角形的面积之比等于相似比的平方等知识综合分析，才可正确快捷的解答问题.
三、通过试题解答的结果，进行数学活动过程的考查
例3 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为().
A.126°
B.108°
C.100°
D.90°
简解 由折叠过程可知，∠A＝180°÷5＝36°，而正五角星的每个角为36°，但被折叠了一次，所以36°÷2＝18°，根据三角形内角和为180°，得∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－36°－18°＝126°.故选A.
点评 折纸具有操作性和直观性的特点，在近几年来各地的中考数学题中常有“折纸问题”出现，折纸问题的解决过程可以利用草稿纸在考场现折（注意不要损毁）.
四、设计包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程性目标的考查
例4 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）.
简解 m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d……所以本题译成密文后是wkdrc，故选A.
点评 解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题.
因此，备考时应重视对基础知识的理解，注重知识与实际的联系，学会思考，对同一问题能举一反三、融会贯通，领悟思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
一、设置多层次的问题，“暴露”数学活动过程
例1 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）.延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1……按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（）.
A.5322009
B.5942010
C.5942008
D.5324018
简解 由题意知，OA＝1，OD＝2，DA＝5，∴AB＝AD＝5，利用互余关系证得△DOA∽△ABA1，∴DOAB=OABA1，∴BA1=12AB=125，∴A1B1=A1C=32AB=352.同理，A2B2=32A1B1=3225，一般地，AnBn=32n-15，第2010个正方形的面积为(A2009B2009)2=5324018.故选D.
点评 本题表面是正方形面积的规律探究，实质是正方形边长的规律探究.本题是先应用了勾股定理及相似三角形知识求出几种特殊正方形的边长，然后归纳出一般正方形的边长规律，最后得出正方形的面积规律使问题得以解决.
二、迁移活动过程中的思想方法，间接考查学生的数学活动过程
例2 如图，△ABC的面积为1，分别取AC，BC两边的中点A1，B1，则四边形A1ABB1的面积为34，再分别取A1C，B1C的中点A2，B2，A2C，B2C的中点A3，B3，依次取下去……利用这一图形，能直观地计算出34＋342＋343＋…＋34n＝.
简解 观察图形分析：第1次截取后所得梯形面积为34＝1－14，第2次截取后所得梯形面积为34＋342＝1516＝1－142，…，所以34＋342＋343＋…＋34n＝1－14n.
点评 试题看似已经帮助学生总结出结论，降低难度.实质上，学生必须重新回头经历问题中算式的形成过程.若直接从所求算式入手探究规律，则难度很大.解题中，必须结合图形利用中位线及相似三角形的面积之比等于相似比的平方等知识综合分析，才可正确快捷的解答问题.
三、通过试题解答的结果，进行数学活动过程的考查
例3 学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为().
A.126°
B.108°
C.100°
D.90°
简解 由折叠过程可知，∠A＝180°÷5＝36°，而正五角星的每个角为36°，但被折叠了一次，所以36°÷2＝18°，根据三角形内角和为180°，得∠ABC＝180°－∠A－∠ACB＝180°－36°－18°＝126°.故选A.
点评 折纸具有操作性和直观性的特点，在近几年来各地的中考数学题中常有“折纸问题”出现，折纸问题的解决过程可以利用草稿纸在考场现折（注意不要损毁）.
四、设计包含活动过程的问题，在活动中进行有关过程性目标的考查
例4 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c.
按上述规定，将明文“maths”译成密文后是（）.
简解 m对应的数字是12，12＋10＝22，除以26的余数仍然是22，因此对应的字母是w；a对应的数字是0，0＋10＝10，除以26的余数仍然是10，因此对应的字母是k；t对应的数字是19，19＋10＝29，除以26的余数仍然是3，因此对应的字母是d……所以本题译成密文后是wkdrc，故选A.
点评 解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题.
因此，备考时应重视对基础知识的理解，注重知识与实际的联系，学会思考，对同一问题能举一反三、融会贯通，领悟思想方法，从而提高分析问题和解决问题的能力.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文