有奖解题擂台（76）

来源 :中学数学教学 | 被引量 : 0次 | 上传用户：qiuzy

【摘要】

：

题1 已知:圆外切凸四边形ABCD外切于圆O(O为圆心),对角线AC与BD相交于点P,四个三角形PAB、PBC、PCD及PDA的内切圆圆心分别是I1、I2、I3及I4.已证明I1、I2、I3、I4四点共圆(I1

【作者】

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吴伟朝李先颖

【机构】

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广州大学数学与信息科学学院,清华大学计算机系2004（5）班

【出处】

：

中学数学教学

【发表日期】

：

2005年6期

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题1 已知:圆外切凸四边形ABCD外切于圆O(O为圆心),对角线AC与BD相交于点P,四个三角形PAB、PBC、PCD及PDA的内切圆圆心分别是I1、I2、I3及I4.已证明I1、I2、I3、I4四点共圆(I1、I2、I3、I4四点共圆等价于ABCD是圆的外切四边形),设此圆的圆心为M.求证:O、M、P三点共线的充要条件是:ABCD是一个筝形(即ABCD关于AC对称或关于BD对称)或一个圆的内接四边形.

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