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摘 要：在大学里学习数学的学生们普遍反映大学数学比中小学数学更难理解。作为大学数学老师任重而道远，有责任深入挖掘小学数学与大学数学之间的关联点，加强大学数学与中小学数学的联系。
关键词：小学数学；大学数学
数学的重要性是能感受到的，但是数学也是一门难学的学科。十年前我在贵州省铜仁市松桃苗族自治县一乡镇做小学老师时做过的调查至今还令我印象深刻：乡镇小学生在小学毕业时，大部分的同学数学都难考及格了。也就是说经过了小学的学习之后，数学已经淘汰掉了大部分的人。而大学数学更难学习。因此大学阶段与小学阶段数学知识的联系，是值得深思的问题。
一、大学数学学习课程简述
数学分析（简称数分）是大学数学的入门课程，是数学专业学生大学一年级时学习的主要课程之一。后继课程还有实函、泛函等。对于非纯粹数学专业的学理学生来说，一般只学习高等数学（简称高数）与线性代数（简称线代）。其中线代的内容和高代内容大致相同，但偏向于应用，相对高代来说容易理解些。在高数教材中一般包括了解几与常微分，把它们各自作为独立的一章来学习，比较有名的是同济大学数学系编的高数教材。有的还把概率与统计作为一个章节放在高数里面，这样只要学习高数与线代两门课程。甚至有的学理学生只学习高数，也就是学习大学数学中重要的部分。对于文科类学生来说，学习的大学数学叫微积分，是高数中最核心、最基本的部分。
二、大学数学与中小学数学学习的比较
中小学学习的数学比较直观形象，好理解。大学数学学习比较抽象，难以把它与实际联系在一起。还有就是中小学数学学习的内容不多，学习的时间较长，老师讲解得很详细，教材中例题多，练习也多，使得同学们普遍对中小学数学的印象较好。确实相对于中小学数学的学习来讲，大学数学学习的内容太多，时间太短，老师讲解得比较粗糙，练习明显不够。再加上大学阶段的学习比中小学阶段的学习要放松，出现同学们对大学数学不感兴趣、普遍反映大学数学难学懂就是顺理成章的了。
三、大学数学与小学数学联系探析
学习函数是数学学习中一直都在努力的一项。作为幂函数的特殊情况，函数（一次）y=ax+b和函数（二次）y=ax^2+b都是在初级中学里面学习的。在高级中学阶段的数学学习中，常值（y=c）、幂（y=x^a）等函数，是非常重要的数学学习部分。其实学生对函数的学习始于小学或幼儿园。还在幼儿园处于“玩耍”阶段的小朋友们会在老师和家长的帮助下学习数数。比如小朋友学习数数认识家里的爷爷、奶奶、爸爸、妈妈与自己时，实际上是将家庭里的成员同数字1、2、3、4、5一一对应起来。“对应”是函数的核心思想，这种思想贯穿于整个小学数学学习阶段。在小学低年级给学生讲解应用题“爸爸今天买了8个苹果与6个梨，苹果比梨多几个？”时，老师们一般是用图把8个苹果和6个梨画出来，然后用线一个一个的对应连起来，剩下没连到的个数就是多出的个数。这里面也渗透着对应的思想。在小学低年级的数学学习中，在数轴上的括号里填数、各种连线题型，实际上都是函数思想的萌芽。例如下面的连线题：
23 2×1+3
5 2×6+3
15 2×10+3
这道连线题的对应思想与初级中学阶段学习的一次函数y=2x+3的对应思想完全一致，即当x取1、6、10时，y取5、15、23与它对应。在小学中高年级数学学习阶段，类似的渗透对应思想的例子更多。
在中学阶段的数学学习中会对函数的图像进行分析、描绘。在大学数学学习中要学习求函数的微分、导数等相关知识后，可以对函数的图像进行更好的分析与描绘。沿着函数这条线的数学分支一般称为分析学。大学一年级开始学习的分析学是数分，是最基础的分析学，其中的定积分是黎曼（Riemann）积分。黎曼（Riemann）积分可积的函数的图像一般是比较光滑的。例如高级中学阶段学习的常值函数、幂函数等基本初等函数。但是存在着大量的图像不光滑，看上去也简单的函数却是黎曼（Riemann）积分不可积的。例如定义在 上的狄克雷（函数D（x））非常简单，但却是黎曼（Riemann）积分不可积的。也就是说大学一年级就开始学习高等数学中的微积分有一个明显的不足：黎曼意义下可积的函数类太小。为了克服这个缺点，产生了勒贝格（Lebesgue）积分，形成了实变函数这门学科。数学专业的学生大约在大学三年级后才开设这门课程。数学分析、实变函数都是在实数范围内来讨论微积分。在复数范围内来研究相关的理论的课程叫复变函数，也是数学专业的学生大约在大学三年级后才学习的课程。
从函数的“对应”思想来看，中学阶段学习的函数是数集与数集之间数与数的对应。大学数学课程里函数集合与数集之间函数与数的对应关系称为泛函，函数集合与函数集合之间函数与函数的对应关系称为算子。例如[a，b]中连续的函数f（x）的黎曼（Riemann）積分∫_a^b 〖f（x）dx〗就是一个泛函。而代数方面的运算：├ x┤|→Ax（?x∈R^n）就是一个算子，其中 是一个 矩阵。泛函大体分为线性和非线性两大部分。大学阶段主要学习线性的，泛函和算子是学习的基本对象。
总之，大学数学与小学数学可以说是“一脉相承”。作为高等院校的数学老师，有责任深入挖掘大学数学与小学数学之间的关联点，更好的为大学生的数学学习服务。
参考文献
[1]程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石等.实变函数与泛函分析基础[M].北京：高等教育出版社，2003：1.
[2]夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌等.实变函数论与泛函分析下册[M].北京：高等教育出版社，2010：1.
作者简介
蒙政州（1982—），男，硕士研究生，铜仁幼儿师范高等专科学校讲师，主要从事数学教育、幼儿数学教育及李代数研究。
基金项目：铜仁幼儿师范高等专科学校校级一般课题：“新建幼儿师专初等教育高等数学教育教学研究”（课题编号：tryz2016B10）。
关键词：小学数学；大学数学
数学的重要性是能感受到的，但是数学也是一门难学的学科。十年前我在贵州省铜仁市松桃苗族自治县一乡镇做小学老师时做过的调查至今还令我印象深刻：乡镇小学生在小学毕业时，大部分的同学数学都难考及格了。也就是说经过了小学的学习之后，数学已经淘汰掉了大部分的人。而大学数学更难学习。因此大学阶段与小学阶段数学知识的联系，是值得深思的问题。
一、大学数学学习课程简述
数学分析（简称数分）是大学数学的入门课程，是数学专业学生大学一年级时学习的主要课程之一。后继课程还有实函、泛函等。对于非纯粹数学专业的学理学生来说，一般只学习高等数学（简称高数）与线性代数（简称线代）。其中线代的内容和高代内容大致相同，但偏向于应用，相对高代来说容易理解些。在高数教材中一般包括了解几与常微分，把它们各自作为独立的一章来学习，比较有名的是同济大学数学系编的高数教材。有的还把概率与统计作为一个章节放在高数里面，这样只要学习高数与线代两门课程。甚至有的学理学生只学习高数，也就是学习大学数学中重要的部分。对于文科类学生来说，学习的大学数学叫微积分，是高数中最核心、最基本的部分。
二、大学数学与中小学数学学习的比较
中小学学习的数学比较直观形象，好理解。大学数学学习比较抽象，难以把它与实际联系在一起。还有就是中小学数学学习的内容不多，学习的时间较长，老师讲解得很详细，教材中例题多，练习也多，使得同学们普遍对中小学数学的印象较好。确实相对于中小学数学的学习来讲，大学数学学习的内容太多，时间太短，老师讲解得比较粗糙，练习明显不够。再加上大学阶段的学习比中小学阶段的学习要放松，出现同学们对大学数学不感兴趣、普遍反映大学数学难学懂就是顺理成章的了。
三、大学数学与小学数学联系探析
学习函数是数学学习中一直都在努力的一项。作为幂函数的特殊情况，函数（一次）y=ax+b和函数（二次）y=ax^2+b都是在初级中学里面学习的。在高级中学阶段的数学学习中，常值（y=c）、幂（y=x^a）等函数，是非常重要的数学学习部分。其实学生对函数的学习始于小学或幼儿园。还在幼儿园处于“玩耍”阶段的小朋友们会在老师和家长的帮助下学习数数。比如小朋友学习数数认识家里的爷爷、奶奶、爸爸、妈妈与自己时，实际上是将家庭里的成员同数字1、2、3、4、5一一对应起来。“对应”是函数的核心思想，这种思想贯穿于整个小学数学学习阶段。在小学低年级给学生讲解应用题“爸爸今天买了8个苹果与6个梨，苹果比梨多几个？”时，老师们一般是用图把8个苹果和6个梨画出来，然后用线一个一个的对应连起来，剩下没连到的个数就是多出的个数。这里面也渗透着对应的思想。在小学低年级的数学学习中，在数轴上的括号里填数、各种连线题型，实际上都是函数思想的萌芽。例如下面的连线题：
23 2×1+3
5 2×6+3
15 2×10+3
这道连线题的对应思想与初级中学阶段学习的一次函数y=2x+3的对应思想完全一致，即当x取1、6、10时，y取5、15、23与它对应。在小学中高年级数学学习阶段，类似的渗透对应思想的例子更多。
在中学阶段的数学学习中会对函数的图像进行分析、描绘。在大学数学学习中要学习求函数的微分、导数等相关知识后，可以对函数的图像进行更好的分析与描绘。沿着函数这条线的数学分支一般称为分析学。大学一年级开始学习的分析学是数分，是最基础的分析学，其中的定积分是黎曼（Riemann）积分。黎曼（Riemann）积分可积的函数的图像一般是比较光滑的。例如高级中学阶段学习的常值函数、幂函数等基本初等函数。但是存在着大量的图像不光滑，看上去也简单的函数却是黎曼（Riemann）积分不可积的。例如定义在 上的狄克雷（函数D（x））非常简单，但却是黎曼（Riemann）积分不可积的。也就是说大学一年级就开始学习高等数学中的微积分有一个明显的不足：黎曼意义下可积的函数类太小。为了克服这个缺点，产生了勒贝格（Lebesgue）积分，形成了实变函数这门学科。数学专业的学生大约在大学三年级后才开设这门课程。数学分析、实变函数都是在实数范围内来讨论微积分。在复数范围内来研究相关的理论的课程叫复变函数，也是数学专业的学生大约在大学三年级后才学习的课程。
从函数的“对应”思想来看，中学阶段学习的函数是数集与数集之间数与数的对应。大学数学课程里函数集合与数集之间函数与数的对应关系称为泛函，函数集合与函数集合之间函数与函数的对应关系称为算子。例如[a，b]中连续的函数f（x）的黎曼（Riemann）積分∫_a^b 〖f（x）dx〗就是一个泛函。而代数方面的运算：├ x┤|→Ax（?x∈R^n）就是一个算子，其中 是一个 矩阵。泛函大体分为线性和非线性两大部分。大学阶段主要学习线性的，泛函和算子是学习的基本对象。
总之，大学数学与小学数学可以说是“一脉相承”。作为高等院校的数学老师，有责任深入挖掘大学数学与小学数学之间的关联点，更好的为大学生的数学学习服务。
参考文献
[1]程其襄，张奠宙，魏国强，胡善文，王漱石等.实变函数与泛函分析基础[M].北京：高等教育出版社，2003：1.
[2]夏道行，吴卓人，严绍宗，舒五昌等.实变函数论与泛函分析下册[M].北京：高等教育出版社，2010：1.
作者简介
蒙政州（1982—），男，硕士研究生，铜仁幼儿师范高等专科学校讲师，主要从事数学教育、幼儿数学教育及李代数研究。
基金项目：铜仁幼儿师范高等专科学校校级一般课题：“新建幼儿师专初等教育高等数学教育教学研究”（课题编号：tryz2016B10）。