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摘要：从数学思想的发展史来看，由算术到代数可谓是一个历史性的突破。对于小学生而言，小学大部分时间在学习算术中的思想方法，突然要从算术思维转向代数思维可谓是在跨越思想的鸿沟。作为初等代数的中心内容，解方程不仅在数学学科中有重要的意义，也是学生接触初等代数的开端。所以本文将对沪教版和人教版小学解简易方程进行教材对比分析。
关键词：解方程；教材分析；教材对比
一、 问题的提出
自人教版解简易方程改编至今已有15年的时间。教材由应用算术中四则运算相关量之间的关系解方程改为运用等式的基本性质解方程。通过近年来的教学实践，一线小学教师关于新旧教材的评价也褒贬不一。而与人教版不同是，作为教育改革先行者的上海所使用的沪教版并没有改变小学利用算术中四则运算相关量之间的关系求解方程。就小学五年级学生而言，从心理发展来看，正处于从具体运算阶段进入形式运算阶段的关键时期，应该更加注重从形象思维过渡到抽象思维，逐渐培养学生思维的灵活性、系统性和抽象性。从对未来数学学习的影响来看，解方程是初等代数的核心内容，不仅是学生未来学习代数的基础，也是促进学生心理发展的关键。下面基于数学教学探究两个版本对解方程的教材设计的特色。
二、 知识侧重：内容─方法
（一） 内容
人教版教材解简易方程应用的等式的基本性质中，将“等于”符号看成一种等量关系不仅与以前兩个数之间的三种大小关系联系起来，也为初中讲解不等式的概念以及理解不等式的相关性质打下了基础。同时，以转化为“x=a”这样的形式为目标，使学生遇到较难的方程时，仅靠等式的基本性质无法得到需要的“x=a”的形式，能更自然地引出后继需要学习的合并同类项、去括号和分母。
沪教版教材解简易方程运用的算术四则运算法则是前面学习数的运算时的基本法则，沪教版数学教材在小学阶段并没有引入新的知识来解简易方程，而是选择运用已学的知识来解决新的问题。在初中六年级（预备班）学习一元一次方程的时候，才提出运用等式的基本性质来解方程。这样设计不仅是能再运用已学知识，巩固已学知识，也减轻了小学阶段数学学习的知识负担和思维负担，使得小学阶段解决问题采用的方法重在分析各个量之间的关系，整个小学数学体系更加具有统一性。并且选择在初中时补充运用等式的基本性质来解一元一次方程，有利于培养学生发散思维。
（二） 方法
人教版教材小学一到四年级在解决问题时是以求出结果为最终目标，然后去分析问题中相关量关系求解的。而在解简易方程的过程中是以转化为“
x=a”的形式为目标进行变形。这种思想上的突破为初中学习一元二次方程、高中学习从形式上定义的指数函数、对数函数、幂函数奠定了基础。
而沪教版教材设计更符合研究问题的一般过程─在遇到问题时先调动自身已有的知识去解决问题，如果没有办法解决再寻找新的方法。同时，小学运用四则运算法则解简易方程，到初中才运用等式的基本性质解一元一次方程，让两种方法蕴含的数学思想方法得到学习和区分，培养了解决一个问题的多种思想，展现了解决问题的多角度思考。
三、 学生影响：知识掌握——思维发展
2017年，孔凡哲和史宁中教授指出中国数学核心素养的本质在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养。而数学核心素养包含三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式，二是学生数学发展所必需的关键能力包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析观念，三是学生经历数学化活动而习得的数学品格及健全人格养成。[3]所以，下面将从：对学生思维方式和关键能力的培养两个方面对人教版和沪教版解简易方程教材进行对比分析。
（一） 知识掌握
人教版解简易方程，首先通过天平秤物时的平衡状态，使学生从直观上更加清楚地感知方程中等号左右两边两个部分之间的等量关系，有利于学生将“等于”符号看成一种等量关系，帮助学生理解抽象的数学符号语言在方程中表示的含义。然后结合天平讲解了等式的基本性质，先从直观上让学生感知了天平两端同时的加减相同量时平衡的变化情况以及以相同倍数变化时平衡的变化情况并总结相关规律，再结合观察所得到的结论推测得到等式的基本性质。最后，以转化为“x=a”这样的形式为最终目标，引导学生应用等式的基本性质对方程进行变形，求出方程最终的解，再带回原方程进行检验。
沪教版解简易方程，首先通过与生活结合的实例进行导入，让学生感受到数学与生活实际的紧密联系，向学生展现了数学的实用性。再通过对具体图像和学生学过的线段图分析相应的等量关系建立出对应的方程，这个过程通过对生活中的现实问题进一步抽象，建立起相应的数学模型，让学生感受到了从具体到抽象的过程，从文字语言到数学图形再到数学符号语言转化的过程。最后，引导学生根据数学图形的启发，联系前面所学的知识，通过分析方程中各部分的关系，利用四则运算法则求解方程并检验。
（二） 思维发展
人教版教材展现的从观察直观事物总结变化规律到类比推理得到等式的基本性质，再到应用等式的基本性质求解方程，最后代值进行检验。在培养学生数学思维方面，由直观到抽象是形象思维到抽象思维的转换，逐渐形成思维的抽象性，有助于学生从具体运算阶段进入形式运算阶段；而代值进行检验，让学生感受到了数学的严谨性和思维的严密性；在求解过程中关注“x=a”的形式也是对前面关注结果的定式思维的突破。在培养学生数学能力方面，由直观到抽象培养了学生直观想象能力和抽象的能力；解方程及验算的过程则培养了学生的运算能力。
沪教版教材展现的从生活实例到抽象为数学图示，再到根据几何直观建立相应方程，最后调动学生原有的知识对新出现的问题进行求解。在培养学生数学思维方面，从出现方程到利用四则运算解简易方程的整个思维过程，不仅让学生感受了从遇到应用题用方程来求解的一般过程——分析实际问题→建立数学模型→利用等量关系建立方程→求解方程并检验，同时也向学生展示了在遇到新问题时解决问题的思维方式，即分析问题→调动已有知识尝试解决问题→检验结果，培养了学生思维的灵活性和系统性。在培养学生数学能力方面，将现实问题抽象为数学模型，培养了学生提取信息的能力、抽象的能力以及建模的能力；解方程及验算的过程也培养了学生的运算能力。
四、 总结
人教版教材和沪教版教材对解简易方程有不同的处理，因而培养的数学思维和能力的侧重点不同，但其对于学生数学核心素养的培养均有促进作用。人教版教材编写时更看中的是教材知识间的先后衔接，而沪教版教材的编写则倾向于教材知识中蕴含的数学思想方法的系统性。对于学生数学素养的培养并不是一两天就能达到的，而是一个长期的过程。所以教师在分析教材的时候不能只局限于从一个课题或是一个学段的来看问题，要从整个数学教材体系来分析某一个课题，要以发展的眼光看问题，要持有全局观。在教学过程中，针对人教版教材编写的特点，建议教师一方面要注意教学时对先后知识间的衔接处理和难度掌控，切勿超前教学。另一方面，教学时要注意总结，以帮助学生建构有联系的、系统的知识框架。针对沪教版教材编写的特点，建议教师教学时，多引导学生从对角度思考问题，侧重培养学生思维的发散性。
参考文献：
[1]杜紫红.解方程教学的问题与解决策略[J].教学剖析，2017（9）：53-55.
[2]章永生.教育心理与教学法[M].北京：人民教育出版社，1998：93-98.
[3]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念[J].教育科学研究，2017（6）：5-11.
作者简介：周小丁，四川省南充市，西华师范大学数学与信息学院。
关键词：解方程；教材分析；教材对比
一、 问题的提出
自人教版解简易方程改编至今已有15年的时间。教材由应用算术中四则运算相关量之间的关系解方程改为运用等式的基本性质解方程。通过近年来的教学实践，一线小学教师关于新旧教材的评价也褒贬不一。而与人教版不同是，作为教育改革先行者的上海所使用的沪教版并没有改变小学利用算术中四则运算相关量之间的关系求解方程。就小学五年级学生而言，从心理发展来看，正处于从具体运算阶段进入形式运算阶段的关键时期，应该更加注重从形象思维过渡到抽象思维，逐渐培养学生思维的灵活性、系统性和抽象性。从对未来数学学习的影响来看，解方程是初等代数的核心内容，不仅是学生未来学习代数的基础，也是促进学生心理发展的关键。下面基于数学教学探究两个版本对解方程的教材设计的特色。
二、 知识侧重：内容─方法
（一） 内容
人教版教材解简易方程应用的等式的基本性质中，将“等于”符号看成一种等量关系不仅与以前兩个数之间的三种大小关系联系起来，也为初中讲解不等式的概念以及理解不等式的相关性质打下了基础。同时，以转化为“x=a”这样的形式为目标，使学生遇到较难的方程时，仅靠等式的基本性质无法得到需要的“x=a”的形式，能更自然地引出后继需要学习的合并同类项、去括号和分母。
沪教版教材解简易方程运用的算术四则运算法则是前面学习数的运算时的基本法则，沪教版数学教材在小学阶段并没有引入新的知识来解简易方程，而是选择运用已学的知识来解决新的问题。在初中六年级（预备班）学习一元一次方程的时候，才提出运用等式的基本性质来解方程。这样设计不仅是能再运用已学知识，巩固已学知识，也减轻了小学阶段数学学习的知识负担和思维负担，使得小学阶段解决问题采用的方法重在分析各个量之间的关系，整个小学数学体系更加具有统一性。并且选择在初中时补充运用等式的基本性质来解一元一次方程，有利于培养学生发散思维。
（二） 方法
人教版教材小学一到四年级在解决问题时是以求出结果为最终目标，然后去分析问题中相关量关系求解的。而在解简易方程的过程中是以转化为“
x=a”的形式为目标进行变形。这种思想上的突破为初中学习一元二次方程、高中学习从形式上定义的指数函数、对数函数、幂函数奠定了基础。
而沪教版教材设计更符合研究问题的一般过程─在遇到问题时先调动自身已有的知识去解决问题，如果没有办法解决再寻找新的方法。同时，小学运用四则运算法则解简易方程，到初中才运用等式的基本性质解一元一次方程，让两种方法蕴含的数学思想方法得到学习和区分，培养了解决一个问题的多种思想，展现了解决问题的多角度思考。
三、 学生影响：知识掌握——思维发展
2017年，孔凡哲和史宁中教授指出中国数学核心素养的本质在于用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合素养。而数学核心素养包含三种成分：一是学生经历数学化活动而习得的数学思维方式，二是学生数学发展所必需的关键能力包括数学抽象能力、数学推理能力、数学建模能力、直观想象能力、运算能力、数据分析观念，三是学生经历数学化活动而习得的数学品格及健全人格养成。[3]所以，下面将从：对学生思维方式和关键能力的培养两个方面对人教版和沪教版解简易方程教材进行对比分析。
（一） 知识掌握
人教版解简易方程，首先通过天平秤物时的平衡状态，使学生从直观上更加清楚地感知方程中等号左右两边两个部分之间的等量关系，有利于学生将“等于”符号看成一种等量关系，帮助学生理解抽象的数学符号语言在方程中表示的含义。然后结合天平讲解了等式的基本性质，先从直观上让学生感知了天平两端同时的加减相同量时平衡的变化情况以及以相同倍数变化时平衡的变化情况并总结相关规律，再结合观察所得到的结论推测得到等式的基本性质。最后，以转化为“x=a”这样的形式为最终目标，引导学生应用等式的基本性质对方程进行变形，求出方程最终的解，再带回原方程进行检验。
沪教版解简易方程，首先通过与生活结合的实例进行导入，让学生感受到数学与生活实际的紧密联系，向学生展现了数学的实用性。再通过对具体图像和学生学过的线段图分析相应的等量关系建立出对应的方程，这个过程通过对生活中的现实问题进一步抽象，建立起相应的数学模型，让学生感受到了从具体到抽象的过程，从文字语言到数学图形再到数学符号语言转化的过程。最后，引导学生根据数学图形的启发，联系前面所学的知识，通过分析方程中各部分的关系，利用四则运算法则求解方程并检验。
（二） 思维发展
人教版教材展现的从观察直观事物总结变化规律到类比推理得到等式的基本性质，再到应用等式的基本性质求解方程，最后代值进行检验。在培养学生数学思维方面，由直观到抽象是形象思维到抽象思维的转换，逐渐形成思维的抽象性，有助于学生从具体运算阶段进入形式运算阶段；而代值进行检验，让学生感受到了数学的严谨性和思维的严密性；在求解过程中关注“x=a”的形式也是对前面关注结果的定式思维的突破。在培养学生数学能力方面，由直观到抽象培养了学生直观想象能力和抽象的能力；解方程及验算的过程则培养了学生的运算能力。
沪教版教材展现的从生活实例到抽象为数学图示，再到根据几何直观建立相应方程，最后调动学生原有的知识对新出现的问题进行求解。在培养学生数学思维方面，从出现方程到利用四则运算解简易方程的整个思维过程，不仅让学生感受了从遇到应用题用方程来求解的一般过程——分析实际问题→建立数学模型→利用等量关系建立方程→求解方程并检验，同时也向学生展示了在遇到新问题时解决问题的思维方式，即分析问题→调动已有知识尝试解决问题→检验结果，培养了学生思维的灵活性和系统性。在培养学生数学能力方面，将现实问题抽象为数学模型，培养了学生提取信息的能力、抽象的能力以及建模的能力；解方程及验算的过程也培养了学生的运算能力。
四、 总结
人教版教材和沪教版教材对解简易方程有不同的处理，因而培养的数学思维和能力的侧重点不同，但其对于学生数学核心素养的培养均有促进作用。人教版教材编写时更看中的是教材知识间的先后衔接，而沪教版教材的编写则倾向于教材知识中蕴含的数学思想方法的系统性。对于学生数学素养的培养并不是一两天就能达到的，而是一个长期的过程。所以教师在分析教材的时候不能只局限于从一个课题或是一个学段的来看问题，要从整个数学教材体系来分析某一个课题，要以发展的眼光看问题，要持有全局观。在教学过程中，针对人教版教材编写的特点，建议教师一方面要注意教学时对先后知识间的衔接处理和难度掌控，切勿超前教学。另一方面，教学时要注意总结，以帮助学生建构有联系的、系统的知识框架。针对沪教版教材编写的特点，建议教师教学时，多引导学生从对角度思考问题，侧重培养学生思维的发散性。
参考文献：
[1]杜紫红.解方程教学的问题与解决策略[J].教学剖析，2017（9）：53-55.
[2]章永生.教育心理与教学法[M].北京：人民教育出版社，1998：93-98.
[3]孔凡哲，史宁中.中国学生发展的数学核心素养概念[J].教育科学研究，2017（6）：5-11.
作者简介：周小丁，四川省南充市，西华师范大学数学与信息学院。