论文部分内容阅读
摘 要：培养学生数学能力的方法和途径很多，本文浅谈在教学过程中教师若能在课本上很下功夫，大做文章，对培养学生能力极为重要，课本是数学基础知识的载体，课本中例题具有典型性．而课本知识结构又具有严谨性和逻辑性，如果能正确引导学生阅读课本，挖掘隐含条件，注重例题剖析，对课本知识予以归纳、概括，充分利用数学课本教学资源，对培养学生数学方面的阅读能力、研究能力、分析问题和解决问题能力及归纳概括能力很有成效。
关键词：挖掘课本；教学资源
数学教学要求不仅要重视知识的结论，更要注重知识的发生与发展过程。不仅重视基础知识传授，更重视技能与能力的培养。学会学习，即学会认知。获取理解的手段．是当今社会对教师提出的迫切要求，指导学生会阅读数学课本。会对各种数学材料进行观察比较、进行分析、综合及抽象概括；会归纳整理知识，使之形成系统和网络，指导学生自主学习，掌握学习方法，提高数学能力势在必行。在教学中充分发挥课本功能，就可以事半功倍，提高教学效果，注重在课本上作文章，减少复习资料，不搞题海战术，既减轻学生负担，又培养了学生的能力。
一、重视课本概念阅读
中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂之外，另外一个原因是我们许多数学教师在讲课时很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满黑板地写，使学生产生了依赖性，数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时。可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容。此外，还可以发挥课本使用文字的规范作用，潜移默化地培养和提高学生准确说话的文字表达能力。
重视阅读课本，首先要教师引导，应当纠正哪种“学生合着书，光听老师讲”的教学方法，在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节的阅读。在阅读中，让学生反复琢磨、认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句，要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些疑问。如：换成其它词语行吗?省略某某字行吗?加上某某字行吗?等等，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴藏的内容，读出从课文中提练的数学思想、观点和方法。教师在课堂引导学生阅读数学课本，不仅可以省下不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，也可以防止讲漏的环节、知识点等，从而使学生能准确完整把握课本知识，提高课堂效率。
为了帮助学生在课外或课内阅读，教师可以列出读书提纲，以便使学生更快地掌握阅读方法，更好理解课文，例如，在初三几何“垂直于弦的直径”一节中，可按以下读书提纲让学生阅读自学：
①如何理解垂直于弦的直径，你能画出图形来吗?
②图形画出后你从图中都能发现有哪些特殊关系量?你能产生哪些猜想?
③“垂径定理”是通过什么方法证明?你会证吗?
④书中介绍了几个推论?从几个角度阐述?
⑤推论1中的三个推论是怎样通过定理中的条件组合而成?你还能得到几种组合?你会证明吗?
通过口，脑、手的互动，加深了对课本知识的理解，提高了学生阅读能力。
二、重视课本隐含知识挖掘
中学数学教材知识点的抽象性和隐含性比其他学科显得更为突出，数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解。为了实现中学数学的教学目标和任务。教师首先要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中的那些隐含的知识点挖掘出来。帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力。
如三角形内角和等于180°。勾股定理、一元二次方程根与系数关系的应用等，都隐含在题目当中，学生往往忽视这些重要前提，而一筹莫展，经过教师对教材隐含知识的挖掘，便可激发学生学习的积极性，提高学生探索问题、研究问题的能力。
三、重视课本例题剖析
典型性、精选、代表性是教材中例题主要特征。中学数学教学中，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题教学是数学活动和数学教学活动的重要形式。是实现教学目标的一种不可或缺的手段和途径，它不仅能加深对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生的解决问题的能力等方面，能发挥其独特的功效。例题的剖析主要可从三个方面进行。
(一)纵向剖析
即引导学生分析这个例题从题设到结论涉及哪些知识点；例题中哪些是重点、难点和疑点；例题所用的数学方法和数学思想是什么等，甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误，都要有周密考虑，以便启发学生一一点到，解完例题后使学生能受到启发。我们以初中《几何》中P175例5为例：半径为R的圆内接正三角形、正六边形、正十二边形。求：(1)周长与外接圆直径比。(2)面积与外接圆面积的比。这个例题综合性较强，所涉及知识点有圆和圆内接正多边形以及三角函数等有关概念，圆的内接正多边形周长、面积、以及圆面积计算公式；重点是计算，难点是怎样通过已知一个外接圆半径来计算正多边形的周长和面积；本例的数学思想方法是化归，数形结合思想方法，从结果获得结论是边数越多的正多边形：结论趋向p；结论趋向1。一般性通解通法是，解决正多边形周长与面积的问题转化成解决正多形一个边与连结这两个边端点的半径所构成的等腰三角形问题来解决，本例解决成功关键也是突破疑难点时所采用的化归思想，因为转化化归思想是贯通数学学习始末，说起来简单，用起来难，就看你能化出个什么来。教师在例题教学时，缺少必要的剖析和师生归纳总结，只是轻描淡写，学生只能知其然。而不知其所以然，师生之间对例题剖析透彻一些，引导学生积极思维，是使学生真正领悟，必能提高学生的解题能力，摆脱题海的困境。
(二)横向剖析
即剖析例题的多解性，一题多解是培养学生逆向思维的主要途径，课本上例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能获得多种解法，如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点。使知识形成网络，这样，一方面起到了强化知识点的作用，另一方面开阔了思维视野，提高了思维的灵活性与广阔性，即提高了发散思维的能力，还可集中学生学习注意力，激发学生学习兴趣，培养良好的数学思维品质。
(三)“变题”剖析
即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题，这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌，因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课课上狠下功夫，也可以选出一些比较简单 易变的例题让学生亲自尝试“变题”后给他们带来的快乐。如初中《几何》第三册P93例2，条件结论都可互换，“变题”已成为中学数学教学中的热点，每年中考试题中都有些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是变题，如2003年大连市中考全卷除B卷10题以外，全部源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展，因此，引导学生学好教材，发挥教材的扩张效应，将有利于提高学生解决问题的能力，如在讲到圆外切四边形时有一个常见的几何图形：直角梯形ABCD，AB∥CO，AD上BC，以AB为直径，半圆与斜边DC相切，如果上底为a，下底为b，圆半径为r，这时用一个r2=ab就可以把图形中所有计算线段之“变题”一网打尽，形成题目网络，以达到多题一解的目的。进而使学生能举一反三，触类旁通。变题教学能提高学生思维能力、运算能力、分析问题、解决问题能力，广大数学教师如果能像中考命题一样研究“变题”，那必将激发学生的学习情趣，培养学生创造力，当然在研究“变题”时除了科学性严谨性之外还应注意以下几点：
(1)要与“主施”和谐一致，即要围绕教材要点、难点展开，又要防止脱离中心，主次不辨。
(2)要变化有度，即注意审时度势，适可而止，防止枝蔓过多，画蛇添足。
(3)要因材而异，即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高、乱加扩充。
总的来说，在例题教学中采用下面的教学模式，对提高学生能力很有帮助，即：
审题?自解?看解?自查?探究?师生归纳总结。
其中“自解”是“审题”后先自己尝试用所学知识解决问题。
“看解”是“自解”之后看书中例题是怎样解的，都运用了哪些知识点、思想方法等。
“自查”即自省，对比“自解”找出成绩和不足及疑问。
“探究”为此题能否一题多解?多题一解?
“师生归纳总结”师生把例题从头到尾归纳总结。肯定学生提出良好的一题多解变题、多题一解方案及自解看解时的疑惑。师生共同加以解决。
四、重视课本知识归纳
教师在授完教材一节或一章内容后要根据教材的特点，有重点地对课本知识进行深入浅出的归纳；对课本知识的研究方法的归纳。归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括，“概括”需要一定的思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂；对研究方法的归纳能使学生学会对事物的一般科学研究方法，也对形成知识结构、知识网络提供基础，同时也能培养学生的概括能力。如：
(一)对课本知识的归纳初中代数第二册二次函数一章。教材篇幅较长，内容多，规律难懂，学生难以接受，为了突破这一难点，在讲完二次函数一章之后和学生一起概括出二次函数的规律：
(1)已知函数研究性质。
①开口：a>0；a<0，②顶点：配方法、坐标法，③对称轴，④增减性：a>O；a<0。
(2)已知点求函数解析式：①三点式，②顶点式，③交点式，④顶点坐标式
(二)对研究方法的归纳实例很多如①一元二次方程概念、解法、构造，②函数性质、构造，③圆柱侧面展开、构造等等，再比如统计初步实习作业一节就是科学研究调查法的报告。
对知识归纳概括，对研究方法的概括，不仅是学习的需要，甚至今后的工作实践中，这种能力也是不可缺少的，我们教师要在教学中逐步培养学生这种能力，以适应社会工作的需要，这也是素质教育的一个方面。
(责任编辑：张华伟)
关键词：挖掘课本；教学资源
数学教学要求不仅要重视知识的结论，更要注重知识的发生与发展过程。不仅重视基础知识传授，更重视技能与能力的培养。学会学习，即学会认知。获取理解的手段．是当今社会对教师提出的迫切要求，指导学生会阅读数学课本。会对各种数学材料进行观察比较、进行分析、综合及抽象概括；会归纳整理知识，使之形成系统和网络，指导学生自主学习，掌握学习方法，提高数学能力势在必行。在教学中充分发挥课本功能，就可以事半功倍，提高教学效果，注重在课本上作文章，减少复习资料，不搞题海战术，既减轻学生负担，又培养了学生的能力。
一、重视课本概念阅读
中学生往往缺乏阅读数学课本的习惯，这除了数学难以读懂之外，另外一个原因是我们许多数学教师在讲课时很少阅读课本，喜欢滔滔不绝地讲，满黑板地写，使学生产生了依赖性，数学课本是数学基础知识的载体，课堂上指导学生阅读数学课本，不仅可以正确理解书中的基础知识，同时。可以从书中字里行间挖掘更丰富的内容。此外，还可以发挥课本使用文字的规范作用，潜移默化地培养和提高学生准确说话的文字表达能力。
重视阅读课本，首先要教师引导，应当纠正哪种“学生合着书，光听老师讲”的教学方法，在讲解概念时，应让学生翻开课本，教师按课本原文逐字、逐句、逐节的阅读。在阅读中，让学生反复琢磨、认真思考，对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句，要仔细品味，深刻理解其语意，并不时地提出一些疑问。如：换成其它词语行吗?省略某某字行吗?加上某某字行吗?等等，要读出书中的要点、难点和疑点，读出字里行间所蕴藏的内容，读出从课文中提练的数学思想、观点和方法。教师在课堂引导学生阅读数学课本，不仅可以省下不必要的板书时间，而且可以防止因口误、笔误所产生的概念错误，也可以防止讲漏的环节、知识点等，从而使学生能准确完整把握课本知识，提高课堂效率。
为了帮助学生在课外或课内阅读，教师可以列出读书提纲，以便使学生更快地掌握阅读方法，更好理解课文，例如，在初三几何“垂直于弦的直径”一节中，可按以下读书提纲让学生阅读自学：
①如何理解垂直于弦的直径，你能画出图形来吗?
②图形画出后你从图中都能发现有哪些特殊关系量?你能产生哪些猜想?
③“垂径定理”是通过什么方法证明?你会证吗?
④书中介绍了几个推论?从几个角度阐述?
⑤推论1中的三个推论是怎样通过定理中的条件组合而成?你还能得到几种组合?你会证明吗?
通过口，脑、手的互动，加深了对课本知识的理解，提高了学生阅读能力。
二、重视课本隐含知识挖掘
中学数学教材知识点的抽象性和隐含性比其他学科显得更为突出，数学中的知识点要通过想象思维和逻辑推理才能揭示，由于学生受思维和推理能力的限制，以及没有阅读数学课本的习惯，许多学生对数学教材看不懂，不理解。为了实现中学数学的教学目标和任务。教师首先要认真钻研和熟悉教材，把蕴藏在教材中的那些隐含的知识点挖掘出来。帮助学生理解教材和掌握教材，以培养学生的研究能力。
如三角形内角和等于180°。勾股定理、一元二次方程根与系数关系的应用等，都隐含在题目当中，学生往往忽视这些重要前提，而一筹莫展，经过教师对教材隐含知识的挖掘，便可激发学生学习的积极性，提高学生探索问题、研究问题的能力。
三、重视课本例题剖析
典型性、精选、代表性是教材中例题主要特征。中学数学教学中，例题教学占有相当重要的地位，搞好例题教学，特别是搞好课本例题教学是数学活动和数学教学活动的重要形式。是实现教学目标的一种不可或缺的手段和途径，它不仅能加深对概念、法则、定理等基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、培养和提高学生的解决问题的能力等方面，能发挥其独特的功效。例题的剖析主要可从三个方面进行。
(一)纵向剖析
即引导学生分析这个例题从题设到结论涉及哪些知识点；例题中哪些是重点、难点和疑点；例题所用的数学方法和数学思想是什么等，甚至哪一步是解题关键，哪一步是学生容易犯错误，都要有周密考虑，以便启发学生一一点到，解完例题后使学生能受到启发。我们以初中《几何》中P175例5为例：半径为R的圆内接正三角形、正六边形、正十二边形。求：(1)周长与外接圆直径比。(2)面积与外接圆面积的比。这个例题综合性较强，所涉及知识点有圆和圆内接正多边形以及三角函数等有关概念，圆的内接正多边形周长、面积、以及圆面积计算公式；重点是计算，难点是怎样通过已知一个外接圆半径来计算正多边形的周长和面积；本例的数学思想方法是化归，数形结合思想方法，从结果获得结论是边数越多的正多边形：结论趋向p；结论趋向1。一般性通解通法是，解决正多边形周长与面积的问题转化成解决正多形一个边与连结这两个边端点的半径所构成的等腰三角形问题来解决，本例解决成功关键也是突破疑难点时所采用的化归思想，因为转化化归思想是贯通数学学习始末，说起来简单，用起来难，就看你能化出个什么来。教师在例题教学时，缺少必要的剖析和师生归纳总结，只是轻描淡写，学生只能知其然。而不知其所以然，师生之间对例题剖析透彻一些，引导学生积极思维，是使学生真正领悟，必能提高学生的解题能力，摆脱题海的困境。
(二)横向剖析
即剖析例题的多解性，一题多解是培养学生逆向思维的主要途径，课本上例题一般只给出一种解法，而实际上许多例题经过认真的横向剖析，能获得多种解法，如果我们对课本例题的解法来一个拓宽，探索其多解性，就可以重现更多的知识点。使知识形成网络，这样，一方面起到了强化知识点的作用，另一方面开阔了思维视野，提高了思维的灵活性与广阔性，即提高了发散思维的能力，还可集中学生学习注意力，激发学生学习兴趣，培养良好的数学思维品质。
(三)“变题”剖析
即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题，这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌，因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课课上狠下功夫，也可以选出一些比较简单 易变的例题让学生亲自尝试“变题”后给他们带来的快乐。如初中《几何》第三册P93例2，条件结论都可互换，“变题”已成为中学数学教学中的热点，每年中考试题中都有些“似曾相识题”，这种“似曾相识题”实际上就是变题，如2003年大连市中考全卷除B卷10题以外，全部源于课本，是课本例题或习题的类比、改造、延伸和拓展，因此，引导学生学好教材，发挥教材的扩张效应，将有利于提高学生解决问题的能力，如在讲到圆外切四边形时有一个常见的几何图形：直角梯形ABCD，AB∥CO，AD上BC，以AB为直径，半圆与斜边DC相切，如果上底为a，下底为b，圆半径为r，这时用一个r2=ab就可以把图形中所有计算线段之“变题”一网打尽，形成题目网络，以达到多题一解的目的。进而使学生能举一反三，触类旁通。变题教学能提高学生思维能力、运算能力、分析问题、解决问题能力，广大数学教师如果能像中考命题一样研究“变题”，那必将激发学生的学习情趣，培养学生创造力，当然在研究“变题”时除了科学性严谨性之外还应注意以下几点：
(1)要与“主施”和谐一致，即要围绕教材要点、难点展开，又要防止脱离中心，主次不辨。
(2)要变化有度，即注意审时度势，适可而止，防止枝蔓过多，画蛇添足。
(3)要因材而异，即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高、乱加扩充。
总的来说，在例题教学中采用下面的教学模式，对提高学生能力很有帮助，即：
审题?自解?看解?自查?探究?师生归纳总结。
其中“自解”是“审题”后先自己尝试用所学知识解决问题。
“看解”是“自解”之后看书中例题是怎样解的，都运用了哪些知识点、思想方法等。
“自查”即自省，对比“自解”找出成绩和不足及疑问。
“探究”为此题能否一题多解?多题一解?
“师生归纳总结”师生把例题从头到尾归纳总结。肯定学生提出良好的一题多解变题、多题一解方案及自解看解时的疑惑。师生共同加以解决。
四、重视课本知识归纳
教师在授完教材一节或一章内容后要根据教材的特点，有重点地对课本知识进行深入浅出的归纳；对课本知识的研究方法的归纳。归纳不是概念的重复和罗列，也不同于一个单元的复习，而是一种源于课本而又高于课本的一种知识概括，“概括”需要一定的思维能力，它是通过对众多事物的观察，以及对许多知识的提炼而得出的条理化、规律化的东西，经过概括的知识易记、易懂；对研究方法的归纳能使学生学会对事物的一般科学研究方法，也对形成知识结构、知识网络提供基础，同时也能培养学生的概括能力。如：
(一)对课本知识的归纳初中代数第二册二次函数一章。教材篇幅较长，内容多，规律难懂，学生难以接受，为了突破这一难点，在讲完二次函数一章之后和学生一起概括出二次函数的规律：
(1)已知函数研究性质。
①开口：a>0；a<0，②顶点：配方法、坐标法，③对称轴，④增减性：a>O；a<0。
(2)已知点求函数解析式：①三点式，②顶点式，③交点式，④顶点坐标式
(二)对研究方法的归纳实例很多如①一元二次方程概念、解法、构造，②函数性质、构造，③圆柱侧面展开、构造等等，再比如统计初步实习作业一节就是科学研究调查法的报告。
对知识归纳概括，对研究方法的概括，不仅是学习的需要，甚至今后的工作实践中，这种能力也是不可缺少的，我们教师要在教学中逐步培养学生这种能力，以适应社会工作的需要，这也是素质教育的一个方面。
(责任编辑：张华伟)