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【摘要】“尊重儿童”的数学教学必须从尊重儿童的活动经验开始，以尊重儿童的认知规律为重点，以尊重儿童的学习差异为核心。“尊重儿童”的数学教学就是要走近儿童、读懂儿童，在儿童经历数学“再创造”的过程中，推动儿童的思维进程，建立儿童个人生活经历与数学理解的整合，实现数学教育的生命对话。
【关键词】尊重儿童;数学教学;活动经验;认知规律
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）37-0040-03
【作者简介】端木钰，南京市小西湖小学（南京，210000）副校长，高级教师，南京市数学学科带头人。
长期以来，数学教学中经常存在这样的困惑，一方面我们希望儿童参与数学活动的机会越多越好。因为儿童自主参与学习活动，我们就能正确地把握儿童现在在哪里，并且将走向哪里。另一方面，儿童的数学理解有时候并不像我们想象的那样精确，甚至有时候是不科学的，这样的“儿童理解”多了以后，就有可能影响课堂教学效率。
正因如此，“尊重儿童”的数学教学就遭遇了理想与现实的矛盾，该如何化解呢？
一、尊重儿童的数学活动经验
“尊重儿童”的数学教学要尊重儿童数学学习的天性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“关注数学基本活动经验”作为重要目标提出，要求教师尊重儿童的数学活动经验，关注儿童的数学学习和发展过程，从而最终在数学学习中实现“个人生活经历与数学理解的整合”。
首先，应该尊重儿童的生活经验。每个儿童来自不同的家庭，他们在展开数学学习之前不是一张白纸，儿童的生活经验是成人所不能替代的。因此，对于儿童已有的数学学习经验，都要给予尊重，这也是倡导“要走向儿童”的意义所在。
以苏教版二下《确定位置》知识为背景，我校自主开发的《身边的数学》校本课程中有一课例“我们的班级”，就是一次较好的尝试。此课例的设计以告诉别人你的班级在哪儿，你的座位在哪儿为线索，进一步体会到生活中“从下往上、从左往右、从右往左、从东往西”等“确定位置”的现实约定与生活价值。无论是教室的班牌号，还是住宅的楼房编号、电影院中的座位编号，虽然方法各异，但是都是用二维编码方法确定位置，将生活中的事理与数学中的算理合理建立关联，使学生在经历数学化的过程中进一步认识生活、学会应用，从而实现“学会学习、学会生活”。从这个层面上说，“尊重儿童”的数学教学就是要让学生对数学问题感到不陌生，使自主数学探索活动有了可能。
其次，应该尊重儿童的学习经验。儿童有自己的学习世界，每一次的学习与思考，也是儿童学习经验的积累。对于新知的学习，他们总是在不断的思考与磨合过程中，他们更愿意相信自己所做的、所看的、所想的、所思的内容。从这个层面上说，尊重儿童的学习经验就是要处理好数学教学中具象与抽象的关系，建立旧知与新知的关联，引导儿童自觉自愿地走过来。
以苏教版五上《解决问题的策略》教学为例，“三个木偶配两顶帽子，可以有多少种不同的选配方法？”笔者在教学中采用三步教学：第一步，动手体验，先请每个学生试着摆一摆（课前每生准备一套教具），然后全班汇报，达成共识;第二步，观察思考，如何摆才能做到不重复、不遗漏呢？按照“先选再配”的方法有序地摆一摆，在体验中思考“3个2”和“2个3”的异同;第三步，引导提升，如果是“四个木偶两顶帽子”、“三个木偶四顶帽子”呢？先想一想，再摆一摆。这样的教学正是基于对学生学习经验的尊重而设计的，这个过程是对学习经验进行数学化的解释与提升。这里有三次“摆一摆”，意义却各不相同。第一次摆是完全随性的，是一种纯经验式的操作，学生之间是可以依据各自经验的不同，摆的方法不一，甚至可能不科学，这恰恰说明学生学习的起点是不一样的。第二次摆是数学化思考的开始，从“先选再配”的视角理解不重复不遗漏中的“3个2”与“2个3”的意义，将生活经验中的摆上升到数学思考中的摆。第三次摆是进一步去背景化的数学学习。仍然用“先选再配”的方法理解“4个2”或“2个4”、“3个4”或“4个3”，从而理解乘法与规律之间的关联。
三次摆，从只摆到先摆后思，再到先思后摆，是从验之以事到验之以理的往返，这才是“找规律”中“找”的真义，而“找”的起点是以教师尊重学生的学习经验为前提展开的。
二、尊重儿童的数学认知规律
荷兰数学家弗兰登塔尔曾明确提出：儿童学习数学唯一正确的方法就是实行“再创造”。他倡导由儿童自己去经历数学学习的过程，这样的数学学习对于儿童而言，就是“再创造”的过程。在这其中，教师的任务是引导和帮助儿童去进行这种“再创造”的工作，而不是把现成的知识直接灌输给学生。让数学发展的历程在个人身上重现，让成人眼中的数学转化为儿童理解的数学，这才是对儿童数学认知规律最大的尊重。
以苏教版五下《圆的认识》为例，笔者教学中以“做一个简单的陀螺”为主题事件引发学生对于圆各部分概念与性质的认识，最后有位学生提问：“那个小棒是不是只有插在圆的圆心上才能旋转呢？其他的图形也可以做成陀螺吗？”一石激起千层浪，这个疑问当时作为课后作业留给了同学们。第二天的数学课可是异常的热闹。
生1：陀螺如果是圆形的，那小棒肯定只能插在圆心上，因为那是圆的中心点，它到圆周上的任意一点距离相等。
生2：看，我做了一个小棒没插在圆心上的陀螺，它就转不起来了，因为这一点到圆周上每点间的距离会不相等。
生3：我做了一个等边三角形，小棒插在等边三角形的中心点上，也可以做成陀螺旋转。
生4：我做了一个正方形，小棒插在对角线的相交点上，也可以旋转。
生5：我做了个正五边形，小棒插在对称轴的交点上，也可以旋转。
生6：我做了好几个不同形状的陀螺，都能转起来，但是小棒只能插在中心点上才可以，但是在同样用力的情况下，圆形陀螺动的时间长一些。 …………
教学是需要给学生时间与空间的，时空的自由度可以使学生进行再发现与再创造。如果儿童在数学学习的过程中不进行自己的“再创造”，不积极改变自己的现实数学世界，那么他在自己的数学世界融进更多的只是“别人的理解”。从这个意义上讲，学习和理解数学的过程其实也是学生建立自己的数学世界的过程。
三、尊重儿童的数学学习差异
周国平先生曾经说过：“一个人如何对待持有不同观点的人，比他自己持有何种观点更能反映他的文明程度。”将这句话引用到数学教学中，可以理解为教师如何对待持有不同观点的学生，比他自己持有何种观点更能反映他的教育素养。
“尊重儿童”不仅尊重他的学习经历与学习结果，更应该尊重他在经历与结果中的差异性，尊重儿童的数学学习需求，满足儿童的数学学习情感，促进儿童的数学思维能力和创新能力。让“不同的人在数学上得到不同的发展”是对人的主体性的回归与尊重，更是正视儿童间的差异，尊重个性，探索儿童自主发展的积极表现。儿童的学习差异在课堂中又如何尊重？笔者以为可以采取“解释”和“助学”两种方法。
以苏教版五下《分数的意义》教学为例，笔者在课堂上呈现了某位同学设计了作品，请同学们猜合适的分数。（深色星星表示黑星，淡色星星表示红星。）
有学生猜是，有学生猜是，还有学生猜是。第三个答案是笔者没有想到的，这说明经过半节课的学习，学生之间对分数意义的理解是存在差异的。教师不仅要看到这种差异，更应该将此视为数学课堂学习的生长点。笔者立即采取了以下的三个教学步骤。
第一步：请三位同学分别说一说自己猜的分数表示的是什么意义？
生1：表示把10颗星看作单位“1”，平均分成2份，每份的5颗星就是其中的，红星和黑星都是这些星的。
生2：表示把10颗星平均分成10份，每份是1颗星，红星有5颗，所以红星是总数的。
生3：表示把红星的5颗看作单位“1”，平均分成5份，每份就是1颗星，黑星也有5颗，那就相当于5份的红星，所以黑星是红星的。
教师分别请三位同学将他们的理解画成图，三位同学的图示如下：
第二步：对于，你发现他们有什么相同点与不同点？
生1：他们都是表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的几份的数。
生2：他们的单位“1”可能不一样，有的是把10颗星看作单位“1”，有的是把5颗星看作单位“1”。
生3：他们平均分的份数和取得的份数也可能不一样，所以他们的分子和分母会不同。
第三步：刚才同学们在说分数时有很多的“1”，如单位“1”中的“1”、中的“1”，中也有“1”，你又是如何理解的呢？
生1：单位“1”中的“1”可以是一个物体、一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体，这里的和，都是把10颗星看作单位“1”，而是把5颗星看作单位“1”。
生2：中的“1”表示取其中的一份。
生3：=1表示红星和黑星的个数一样多，红星是黑星的1倍。
尊重儿童就是要还学生解释的权利，在第一步中，儿童解释之后我们会欣喜地发现，他们的思维并不只是我们所设想的那样，原来他们的学习世界是如此的丰富与精彩。但是“尊重儿童”不能仅停留在儿童解释的层面，因为儿童的数学思维还需要进一步发展，那就需要走进“尊重儿童”的更深意义——教师的助学。由此才有了课堂上的第二步和第三步设计，这样的思考直抵数学思维的本质，教师的专业智慧也正在于此。
总之，“尊重儿童”的数学教学，需要将“儿童”植根于教育者的心中，用一双发现的慧眼去思考数学课堂中的点点滴滴，最终实现师生生命的共同成长。
【关键词】尊重儿童;数学教学;活动经验;认知规律
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）37-0040-03
【作者简介】端木钰，南京市小西湖小学（南京，210000）副校长，高级教师，南京市数学学科带头人。
长期以来，数学教学中经常存在这样的困惑，一方面我们希望儿童参与数学活动的机会越多越好。因为儿童自主参与学习活动，我们就能正确地把握儿童现在在哪里，并且将走向哪里。另一方面，儿童的数学理解有时候并不像我们想象的那样精确，甚至有时候是不科学的，这样的“儿童理解”多了以后，就有可能影响课堂教学效率。
正因如此，“尊重儿童”的数学教学就遭遇了理想与现实的矛盾，该如何化解呢？
一、尊重儿童的数学活动经验
“尊重儿童”的数学教学要尊重儿童数学学习的天性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“关注数学基本活动经验”作为重要目标提出，要求教师尊重儿童的数学活动经验，关注儿童的数学学习和发展过程，从而最终在数学学习中实现“个人生活经历与数学理解的整合”。
首先，应该尊重儿童的生活经验。每个儿童来自不同的家庭，他们在展开数学学习之前不是一张白纸，儿童的生活经验是成人所不能替代的。因此，对于儿童已有的数学学习经验，都要给予尊重，这也是倡导“要走向儿童”的意义所在。
以苏教版二下《确定位置》知识为背景，我校自主开发的《身边的数学》校本课程中有一课例“我们的班级”，就是一次较好的尝试。此课例的设计以告诉别人你的班级在哪儿，你的座位在哪儿为线索，进一步体会到生活中“从下往上、从左往右、从右往左、从东往西”等“确定位置”的现实约定与生活价值。无论是教室的班牌号，还是住宅的楼房编号、电影院中的座位编号，虽然方法各异，但是都是用二维编码方法确定位置，将生活中的事理与数学中的算理合理建立关联，使学生在经历数学化的过程中进一步认识生活、学会应用，从而实现“学会学习、学会生活”。从这个层面上说，“尊重儿童”的数学教学就是要让学生对数学问题感到不陌生，使自主数学探索活动有了可能。
其次，应该尊重儿童的学习经验。儿童有自己的学习世界，每一次的学习与思考，也是儿童学习经验的积累。对于新知的学习，他们总是在不断的思考与磨合过程中，他们更愿意相信自己所做的、所看的、所想的、所思的内容。从这个层面上说，尊重儿童的学习经验就是要处理好数学教学中具象与抽象的关系，建立旧知与新知的关联，引导儿童自觉自愿地走过来。
以苏教版五上《解决问题的策略》教学为例，“三个木偶配两顶帽子，可以有多少种不同的选配方法？”笔者在教学中采用三步教学：第一步，动手体验，先请每个学生试着摆一摆（课前每生准备一套教具），然后全班汇报，达成共识;第二步，观察思考，如何摆才能做到不重复、不遗漏呢？按照“先选再配”的方法有序地摆一摆，在体验中思考“3个2”和“2个3”的异同;第三步，引导提升，如果是“四个木偶两顶帽子”、“三个木偶四顶帽子”呢？先想一想，再摆一摆。这样的教学正是基于对学生学习经验的尊重而设计的，这个过程是对学习经验进行数学化的解释与提升。这里有三次“摆一摆”，意义却各不相同。第一次摆是完全随性的，是一种纯经验式的操作，学生之间是可以依据各自经验的不同，摆的方法不一，甚至可能不科学，这恰恰说明学生学习的起点是不一样的。第二次摆是数学化思考的开始，从“先选再配”的视角理解不重复不遗漏中的“3个2”与“2个3”的意义，将生活经验中的摆上升到数学思考中的摆。第三次摆是进一步去背景化的数学学习。仍然用“先选再配”的方法理解“4个2”或“2个4”、“3个4”或“4个3”，从而理解乘法与规律之间的关联。
三次摆，从只摆到先摆后思，再到先思后摆，是从验之以事到验之以理的往返，这才是“找规律”中“找”的真义，而“找”的起点是以教师尊重学生的学习经验为前提展开的。
二、尊重儿童的数学认知规律
荷兰数学家弗兰登塔尔曾明确提出：儿童学习数学唯一正确的方法就是实行“再创造”。他倡导由儿童自己去经历数学学习的过程，这样的数学学习对于儿童而言，就是“再创造”的过程。在这其中，教师的任务是引导和帮助儿童去进行这种“再创造”的工作，而不是把现成的知识直接灌输给学生。让数学发展的历程在个人身上重现，让成人眼中的数学转化为儿童理解的数学，这才是对儿童数学认知规律最大的尊重。
以苏教版五下《圆的认识》为例，笔者教学中以“做一个简单的陀螺”为主题事件引发学生对于圆各部分概念与性质的认识，最后有位学生提问：“那个小棒是不是只有插在圆的圆心上才能旋转呢？其他的图形也可以做成陀螺吗？”一石激起千层浪，这个疑问当时作为课后作业留给了同学们。第二天的数学课可是异常的热闹。
生1：陀螺如果是圆形的，那小棒肯定只能插在圆心上，因为那是圆的中心点，它到圆周上的任意一点距离相等。
生2：看，我做了一个小棒没插在圆心上的陀螺，它就转不起来了，因为这一点到圆周上每点间的距离会不相等。
生3：我做了一个等边三角形，小棒插在等边三角形的中心点上，也可以做成陀螺旋转。
生4：我做了一个正方形，小棒插在对角线的相交点上，也可以旋转。
生5：我做了个正五边形，小棒插在对称轴的交点上，也可以旋转。
生6：我做了好几个不同形状的陀螺，都能转起来，但是小棒只能插在中心点上才可以，但是在同样用力的情况下，圆形陀螺动的时间长一些。 …………
教学是需要给学生时间与空间的，时空的自由度可以使学生进行再发现与再创造。如果儿童在数学学习的过程中不进行自己的“再创造”，不积极改变自己的现实数学世界，那么他在自己的数学世界融进更多的只是“别人的理解”。从这个意义上讲，学习和理解数学的过程其实也是学生建立自己的数学世界的过程。
三、尊重儿童的数学学习差异
周国平先生曾经说过：“一个人如何对待持有不同观点的人，比他自己持有何种观点更能反映他的文明程度。”将这句话引用到数学教学中，可以理解为教师如何对待持有不同观点的学生，比他自己持有何种观点更能反映他的教育素养。
“尊重儿童”不仅尊重他的学习经历与学习结果，更应该尊重他在经历与结果中的差异性，尊重儿童的数学学习需求，满足儿童的数学学习情感，促进儿童的数学思维能力和创新能力。让“不同的人在数学上得到不同的发展”是对人的主体性的回归与尊重，更是正视儿童间的差异，尊重个性，探索儿童自主发展的积极表现。儿童的学习差异在课堂中又如何尊重？笔者以为可以采取“解释”和“助学”两种方法。
以苏教版五下《分数的意义》教学为例，笔者在课堂上呈现了某位同学设计了作品，请同学们猜合适的分数。（深色星星表示黑星，淡色星星表示红星。）
有学生猜是，有学生猜是，还有学生猜是。第三个答案是笔者没有想到的，这说明经过半节课的学习，学生之间对分数意义的理解是存在差异的。教师不仅要看到这种差异，更应该将此视为数学课堂学习的生长点。笔者立即采取了以下的三个教学步骤。
第一步：请三位同学分别说一说自己猜的分数表示的是什么意义？
生1：表示把10颗星看作单位“1”，平均分成2份，每份的5颗星就是其中的，红星和黑星都是这些星的。
生2：表示把10颗星平均分成10份，每份是1颗星，红星有5颗，所以红星是总数的。
生3：表示把红星的5颗看作单位“1”，平均分成5份，每份就是1颗星，黑星也有5颗，那就相当于5份的红星，所以黑星是红星的。
教师分别请三位同学将他们的理解画成图，三位同学的图示如下：
第二步：对于，你发现他们有什么相同点与不同点？
生1：他们都是表示把单位“1”平均分成若干份，取这样的几份的数。
生2：他们的单位“1”可能不一样，有的是把10颗星看作单位“1”，有的是把5颗星看作单位“1”。
生3：他们平均分的份数和取得的份数也可能不一样，所以他们的分子和分母会不同。
第三步：刚才同学们在说分数时有很多的“1”，如单位“1”中的“1”、中的“1”，中也有“1”，你又是如何理解的呢？
生1：单位“1”中的“1”可以是一个物体、一个计量单位，也可以是许多物体组成的一个整体，这里的和，都是把10颗星看作单位“1”，而是把5颗星看作单位“1”。
生2：中的“1”表示取其中的一份。
生3：=1表示红星和黑星的个数一样多，红星是黑星的1倍。
尊重儿童就是要还学生解释的权利，在第一步中，儿童解释之后我们会欣喜地发现，他们的思维并不只是我们所设想的那样，原来他们的学习世界是如此的丰富与精彩。但是“尊重儿童”不能仅停留在儿童解释的层面，因为儿童的数学思维还需要进一步发展，那就需要走进“尊重儿童”的更深意义——教师的助学。由此才有了课堂上的第二步和第三步设计，这样的思考直抵数学思维的本质，教师的专业智慧也正在于此。
总之，“尊重儿童”的数学教学，需要将“儿童”植根于教育者的心中，用一双发现的慧眼去思考数学课堂中的点点滴滴，最终实现师生生命的共同成长。