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【摘要】 在数学教学中，运用不同的知识和方法，变换题目的形式，引导学生进行研究性学习，是培养学生创造性思维的有效方法，它既可减轻学生的课业负担，又能激发学生的好奇心，使学生学得生动活泼。
【关键词】 数学教学 变换题目 创造性思维 有效途径
创造力是人们根据一定的目的，运用已有的知识，通过思维活动产生新认识，创造新事物的能力。下面就如何变换题目形式培养学生创造性思维谈谈自己的一些体会：
一、 考虑用不同的知识将题目的条件变为较隐蔽，较间接，变换出新的题目，引导学生创造性思维
例1 基本题：已知5≤x≤9，化简 。
由于本题的条件较直接，为了增加题目的灵活度，考虑用不同的思维，使条件隐蔽化，间接化，于是本题变为下列各题。
1、 已知：x2-14x+45≤014x+45≤0，化简。
2、 已知：√x-5 ≤2，化简。
3、 已知：△ABC的两边分别为7和2，另一边长为x，化简。
4、 无论y为何实数值，y2 -2xy+14x-45﹥0恒成立，化简。
5、 实数x、y满足方程2y2-2yx+x2 -6y-4x+27=0，化简。
6、 已知：lgx5 ﹥0，化简。
上述方法变换出的题目表现形式不同，而实质不变，只是将条件变为较隐蔽，较间接而已。
引導学生多方位的思维，培养学生思维的广阔性，灵活性，深刻性，批判性，逻辑性，学会求差异的思维方法。教会学生大胆地进行联想，在课堂教学的解题中变换题形，力求多角度，多变化，多层次，沟通知识纵横的联系。让学生探讨、争论，引导学生不依常规，寻求变异，进行广阔思维，培养学生创造能力。
二、 考虑命题的不同情形，改变和引伸数学命题
在教学中充分利用问题的条件不断变化的“变式”教学，尽可能变化命题的形式，从不同的角度揭示问题的规律，提高学生分析问题和转换问题的能力，强化学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维能力。
例2 基本题：若E和F各为四边形ABCD中BC及AD两边的中点，EF延长线与BA、CD的延长线分别交于G和H，且AB=CD，求证：∠BGE=∠H（提示：连接BD，取BD的中点K，连接FK、KE利用三角形中位线定理）
本题中，AF：FD=BE：EC=AB：DC=1：1故可考虑AF：FD=BE：EC=AB：DC的比为任意值的情形。因此原题可变为下题。
1、 若E和F把四边形ABCD的两边AD、BC各分为两段，使AF：FD=BE：EC=AB：DC，则连接EF的直线BA、CD的延长线分别交于G和H，求证：∠BGE=∠H（提示：分别过F作FK∥AB交BD于K，连接KE）
把D点视为动点。当D、A、C在同一直线上（即四边形ABCD退化为△ABC）时，原题又可变为下题：
2、 △ABC中，D在AC上，且CD=AB，F、E分别是AD、BC的中点，EF交BA的延长线为G，求证：∠AGE=∠AFG（连接BD取BD的中点K，连接FK、EK）。
将A、D都视为动点，当A、D互换位置（即A、B、C、D变为折四边形ABCD）时，原题可变为下题：
3、 四边形DBCA中，AB、CD交于M，且DC=BA，F、E分别为AD、CB的中点，EF分别交于AB、CD于G、H，求证：∠MGH=∠MHG（取BD的中点K，连接KF、KE）。
对于几何题，往往把某一点或某几点，视为动点，变化成新的题目。
例3 基本题：甲、乙两地想距162公理，一列慢车从甲站开出，每小时走36公理，一列快车从乙站开出每小时走48公理，想向而行，多少小时后两车相遇？
由于两车行走的情形有同时出发和不同时出发，有相向而行、背向而行和同相而行。根据这些不同的情形，当两车的速度、甲乙两地间的距离不变时，我们可以变换出如下各题：
1、 慢车先开出一小时相向而行，快车开出后几小时两车相遇？
2、 两车同时开出背向而行，几小时后两车相距280公理？
3、 两列车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
4、 慢车先开出一小时，快车在慢车的后面，同向而行，至丙地时快车先到一小时，求甲、乙两地的距离。
由上述方法变换出的题目，条件虽然不同，但解题方法是基本相通的。那么，学生练习变化后的题目可激发学生独立思考和创新意识。变传统的教学方适、变灌输式、说教式为启发式。可巩固某一种方法和技巧。
引导学生从题目不同情形去改变和引伸数学命题，有利于学生的创新思维，有利于培养学生的探究精神，有利于激发学生的好奇心，从而提高学生学习数学的积极性。
三、 考虑决定问题结论所需的条件，据不同的条件变换出相应的题目
例4 基本题：已知二次函数的图象过点A（1，0），B（3，0），C（-1，8），求此二次函数的解析式。
对于二次函数的解析式y=ax2 +bx+c或y=a（x-m）2+n或y=a（x-x1）（x-x2）都有三个待定系数，故确定一个二次函数的解析式一般需要三个条件。据不同的条件可得出下列各题。
根据下列的条件求二次函数的解析式。
1、 抛物线的顶点为A（2，1）且过点B（3，0）。
2、 当X=2时，函数的最大值是1，且过点（4，-3）。
3、 抛物线的顶点是（2，1），且与x轴两交点的距离为2。
4、 抛物线过A（1，0），B（3，0），C（-1，8）（两个特殊点）。
5、 函数的图象过点A（0，-3），B（-1，-8）且与x轴的交点间的距离为2。
6、 当X=2时，有极大值为1，又图象与x轴的交点的横坐标为x1，x2满足x12+x22=10。
根据其不同的条件变换出相应的题目，让学生来分析思考。能使学生从中掌握解决问题的规律，培养学生的应变能力，促进学生的创造性思维。
四、 互换命题的条件（已知）和结论（未知）得出新的命题
例5 基本题：某厂经过四年，产值增长了50﹪，求每年比上一年平均增长的百分数。
本题中，已知数“经过四年，产值增长了50﹪”和未知数“每年比上一年平均增长的百分数”一共有三个量，现在交换已知数和未知数，便得到如下各题：
1、 某厂产值平均每一年比上一年增长10℅，求经过8年产值比原来增长的百分数。
某厂产值平均每一年比上一年增长10℅，经过多少年后，产值比原来增长50℅？
例6 基本题：从⊙O外一点P，作切线PA，切点为A，再经过PA的中点M作圆的割线与圆交与B、F两点，PB、PF分别交圆于D、E两点，求证 ：DE∥PA。
将结论DE∥PA和条件AM=MP互换可得下题：⊙O内弦DB、FE延长后交于圆外一点P，PM∥DE且交FB延长线于M 点，又MA是⊙O的切线，求证：AM=MP。
上述变换命题的方法，实际上就是制造原命题的逆命题。题目的条件与结论不同，但其解题方法互相可受到启发。学生进行研究性学习，有利于学生创造性思维，巩固所学的某一知识和方法，所在研究性的教学过程中要经常变换命题。但值得注意的是，有些命题互换条件和结论后不一定成立。培养学生创造性思维的方法有多种、变换题型只是其中之一。在教学中，让学生多动脑、多动手来获得知识，会使学生所有潜能被充分调动起来。
参考文献
［1］ 吴兰珍 职业高级中学数学教学渗透数学思想 广西教育学院学报 2004年5期
［2］ 程基石 例说职业高级中学数学教学中的创新教育 数学教学通讯 2004年2月
［3］ 靳玉乐 探究教学论 成都：西南师范大学出版社 2001
［4］ 张广祥 数学中的问题探究 上海：华东师范大学出版社 2003
［5］ 欧林 更新观念提高教学效率 中小学图书情报世界 2003
【关键词】 数学教学 变换题目 创造性思维 有效途径
创造力是人们根据一定的目的，运用已有的知识，通过思维活动产生新认识，创造新事物的能力。下面就如何变换题目形式培养学生创造性思维谈谈自己的一些体会：
一、 考虑用不同的知识将题目的条件变为较隐蔽，较间接，变换出新的题目，引导学生创造性思维
例1 基本题：已知5≤x≤9，化简 。
由于本题的条件较直接，为了增加题目的灵活度，考虑用不同的思维，使条件隐蔽化，间接化，于是本题变为下列各题。
1、 已知：x2-14x+45≤014x+45≤0，化简。
2、 已知：√x-5 ≤2，化简。
3、 已知：△ABC的两边分别为7和2，另一边长为x，化简。
4、 无论y为何实数值，y2 -2xy+14x-45﹥0恒成立，化简。
5、 实数x、y满足方程2y2-2yx+x2 -6y-4x+27=0，化简。
6、 已知：lgx5 ﹥0，化简。
上述方法变换出的题目表现形式不同，而实质不变，只是将条件变为较隐蔽，较间接而已。
引導学生多方位的思维，培养学生思维的广阔性，灵活性，深刻性，批判性，逻辑性，学会求差异的思维方法。教会学生大胆地进行联想，在课堂教学的解题中变换题形，力求多角度，多变化，多层次，沟通知识纵横的联系。让学生探讨、争论，引导学生不依常规，寻求变异，进行广阔思维，培养学生创造能力。
二、 考虑命题的不同情形，改变和引伸数学命题
在教学中充分利用问题的条件不断变化的“变式”教学，尽可能变化命题的形式，从不同的角度揭示问题的规律，提高学生分析问题和转换问题的能力，强化学生的发散思维，进而培养学生的创造性思维能力。
例2 基本题：若E和F各为四边形ABCD中BC及AD两边的中点，EF延长线与BA、CD的延长线分别交于G和H，且AB=CD，求证：∠BGE=∠H（提示：连接BD，取BD的中点K，连接FK、KE利用三角形中位线定理）
本题中，AF：FD=BE：EC=AB：DC=1：1故可考虑AF：FD=BE：EC=AB：DC的比为任意值的情形。因此原题可变为下题。
1、 若E和F把四边形ABCD的两边AD、BC各分为两段，使AF：FD=BE：EC=AB：DC，则连接EF的直线BA、CD的延长线分别交于G和H，求证：∠BGE=∠H（提示：分别过F作FK∥AB交BD于K，连接KE）
把D点视为动点。当D、A、C在同一直线上（即四边形ABCD退化为△ABC）时，原题又可变为下题：
2、 △ABC中，D在AC上，且CD=AB，F、E分别是AD、BC的中点，EF交BA的延长线为G，求证：∠AGE=∠AFG（连接BD取BD的中点K，连接FK、EK）。
将A、D都视为动点，当A、D互换位置（即A、B、C、D变为折四边形ABCD）时，原题可变为下题：
3、 四边形DBCA中，AB、CD交于M，且DC=BA，F、E分别为AD、CB的中点，EF分别交于AB、CD于G、H，求证：∠MGH=∠MHG（取BD的中点K，连接KF、KE）。
对于几何题，往往把某一点或某几点，视为动点，变化成新的题目。
例3 基本题：甲、乙两地想距162公理，一列慢车从甲站开出，每小时走36公理，一列快车从乙站开出每小时走48公理，想向而行，多少小时后两车相遇？
由于两车行走的情形有同时出发和不同时出发，有相向而行、背向而行和同相而行。根据这些不同的情形，当两车的速度、甲乙两地间的距离不变时，我们可以变换出如下各题：
1、 慢车先开出一小时相向而行，快车开出后几小时两车相遇？
2、 两车同时开出背向而行，几小时后两车相距280公理？
3、 两列车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
4、 慢车先开出一小时，快车在慢车的后面，同向而行，至丙地时快车先到一小时，求甲、乙两地的距离。
由上述方法变换出的题目，条件虽然不同，但解题方法是基本相通的。那么，学生练习变化后的题目可激发学生独立思考和创新意识。变传统的教学方适、变灌输式、说教式为启发式。可巩固某一种方法和技巧。
引导学生从题目不同情形去改变和引伸数学命题，有利于学生的创新思维，有利于培养学生的探究精神，有利于激发学生的好奇心，从而提高学生学习数学的积极性。
三、 考虑决定问题结论所需的条件，据不同的条件变换出相应的题目
例4 基本题：已知二次函数的图象过点A（1，0），B（3，0），C（-1，8），求此二次函数的解析式。
对于二次函数的解析式y=ax2 +bx+c或y=a（x-m）2+n或y=a（x-x1）（x-x2）都有三个待定系数，故确定一个二次函数的解析式一般需要三个条件。据不同的条件可得出下列各题。
根据下列的条件求二次函数的解析式。
1、 抛物线的顶点为A（2，1）且过点B（3，0）。
2、 当X=2时，函数的最大值是1，且过点（4，-3）。
3、 抛物线的顶点是（2，1），且与x轴两交点的距离为2。
4、 抛物线过A（1，0），B（3，0），C（-1，8）（两个特殊点）。
5、 函数的图象过点A（0，-3），B（-1，-8）且与x轴的交点间的距离为2。
6、 当X=2时，有极大值为1，又图象与x轴的交点的横坐标为x1，x2满足x12+x22=10。
根据其不同的条件变换出相应的题目，让学生来分析思考。能使学生从中掌握解决问题的规律，培养学生的应变能力，促进学生的创造性思维。
四、 互换命题的条件（已知）和结论（未知）得出新的命题
例5 基本题：某厂经过四年，产值增长了50﹪，求每年比上一年平均增长的百分数。
本题中，已知数“经过四年，产值增长了50﹪”和未知数“每年比上一年平均增长的百分数”一共有三个量，现在交换已知数和未知数，便得到如下各题：
1、 某厂产值平均每一年比上一年增长10℅，求经过8年产值比原来增长的百分数。
某厂产值平均每一年比上一年增长10℅，经过多少年后，产值比原来增长50℅？
例6 基本题：从⊙O外一点P，作切线PA，切点为A，再经过PA的中点M作圆的割线与圆交与B、F两点，PB、PF分别交圆于D、E两点，求证 ：DE∥PA。
将结论DE∥PA和条件AM=MP互换可得下题：⊙O内弦DB、FE延长后交于圆外一点P，PM∥DE且交FB延长线于M 点，又MA是⊙O的切线，求证：AM=MP。
上述变换命题的方法，实际上就是制造原命题的逆命题。题目的条件与结论不同，但其解题方法互相可受到启发。学生进行研究性学习，有利于学生创造性思维，巩固所学的某一知识和方法，所在研究性的教学过程中要经常变换命题。但值得注意的是，有些命题互换条件和结论后不一定成立。培养学生创造性思维的方法有多种、变换题型只是其中之一。在教学中，让学生多动脑、多动手来获得知识，会使学生所有潜能被充分调动起来。
参考文献
［1］ 吴兰珍 职业高级中学数学教学渗透数学思想 广西教育学院学报 2004年5期
［2］ 程基石 例说职业高级中学数学教学中的创新教育 数学教学通讯 2004年2月
［3］ 靳玉乐 探究教学论 成都：西南师范大学出版社 2001
［4］ 张广祥 数学中的问题探究 上海：华东师范大学出版社 2003
［5］ 欧林 更新观念提高教学效率 中小学图书情报世界 2003