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“实数”这一章是初中数学中的基础内容，在二次根式、一元二次方程、二次函数等章节的学习过程中，都会用到本章的相关知识，熟练掌握好本章内容对以后的学习至关重要. 下面就结合一些例题对本章的知识点进行分析，帮助同学们突破学习过程中所遇到的重难点.
一、 平方根、算术平方根的概念及性质
例1 81的平方根是_______，0的平方根是_______，-4_______平方根.
重点：平方根的概念及性质.
难点：正数的平方根有2个，它们互为相反数，不要遗漏.
答案：±9；0；没有.
例2 （-3）2的平方根是_______，■的算术平方根是_______.
重点：平方根、算术平方根的概念，及两者的区别与联系——正数的平方根有正、负2个，而正数的算术平方根只有1个，就是正的平方根.
难点：解决此题的关键是要看清原数的本质，即先将题中复杂的式子化简，找出所求的究竟是哪个数的平方根或算术平方根.
答案：±3；3.
例3 ±■=_____，-■=_____，（■）2=_____，■=_____.
重点：区分平方根、算术平方根的表示方法，算术平方根的性质：
①■2=a（a≥0）；
②■=a.
难点：求平方根、算术平方根时，计算结果的符号与原数根号前的符号一致.
答案：±6；-0.1；5；16.
例4 若■=12，则a=_______；若■=2，则m=_______.
重点：算术平方根的定义、性质.
难点：此题的解法有两种：①由算术平方根的定义知，12是a的算术平方根，2是m2的算术平方根，所以122=a，22=m2，注意不能认为m=2，应化成m2=4，再由开平方运算求出m=±2；②逆用算术平方根的性质，得a
=■2=122，■=m=2，再由绝对值定义求出m=±2.
答案：144；±2.
例5 若■+b-9=0，则ab=_______.
重点：算术平方根和绝对值的非负性——■≥0（a≥0）.
难点：此类题的解题规律——若几个非负数的和为0，则每个数都为0.
答案：36.
例6 已知x、y都是实数，且y=■
+■+3，则xy=_______.
重点、难点：解决此题要注意隐含条件——要使■成立，必须满足a≥0，所以得x-2≥0，且2-x≥0，从而求出x=2，y=3.
答案：8.
二、 立方根的概念及性质
例7 下列说法错误的是（ ）.
A. 0的立方根是0
B. -1的立方根是-1
C. ■的立方根是±■
D. ■的立方根是2
重点：立方根的概念及性质.
难点：每个实数都只有一个立方根——正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要注意与平方根的区别. 另外，在求平方根、立方根时，同样要先化简、看清原数的本质.
答案：C.
三、 实数的概念及分类
例8 在实数0，π，■，-■，0.■，■，0.010 010 001…（两个1之间一次增加一个0）中，属于有理数的有_______，属于无理数的有_______.
重点：有理数、无理数的概念，实数的分类.
难点：抓住有理数的实质——有限小数或无限循环小数，无理数的实质——无限不循环小数，其中包含了开方开不尽的数及含π的数. 注意不能认为有根号的数就是无理数，如-■=-9是有理数，在分类时，要先化简，看清原数的“长相”.
答案：0，■，-■，0.■；π，■，0.010 010 001…（两个1之间一次增加一个0）
四、 近似数
例9 用四舍五入法，按要求取近似数.
（1） 0.050 12（精确到0.001）≈_______；
（2） 849 600（精确到千位）≈_______.
重点：按要求取近似数.
难点：第（1）小题中要注意0.05和0.050虽然值相等，但精确度不同，0.05精确到0.01，而0.050精确到0.001，所以5后面的0不能随便舍去；第（2）小题中，首先要找出精确到哪一位，然后用四舍五入法取近似数，注意不能写成850（与原数相差较大）或850 000（精确到个位），较大的数取近似数时，可用科学计数法表示.
答案：0.050；8.50×105.
一、 平方根、算术平方根的概念及性质
例1 81的平方根是_______，0的平方根是_______，-4_______平方根.
重点：平方根的概念及性质.
难点：正数的平方根有2个，它们互为相反数，不要遗漏.
答案：±9；0；没有.
例2 （-3）2的平方根是_______，■的算术平方根是_______.
重点：平方根、算术平方根的概念，及两者的区别与联系——正数的平方根有正、负2个，而正数的算术平方根只有1个，就是正的平方根.
难点：解决此题的关键是要看清原数的本质，即先将题中复杂的式子化简，找出所求的究竟是哪个数的平方根或算术平方根.
答案：±3；3.
例3 ±■=_____，-■=_____，（■）2=_____，■=_____.
重点：区分平方根、算术平方根的表示方法，算术平方根的性质：
①■2=a（a≥0）；
②■=a.
难点：求平方根、算术平方根时，计算结果的符号与原数根号前的符号一致.
答案：±6；-0.1；5；16.
例4 若■=12，则a=_______；若■=2，则m=_______.
重点：算术平方根的定义、性质.
难点：此题的解法有两种：①由算术平方根的定义知，12是a的算术平方根，2是m2的算术平方根，所以122=a，22=m2，注意不能认为m=2，应化成m2=4，再由开平方运算求出m=±2；②逆用算术平方根的性质，得a
=■2=122，■=m=2，再由绝对值定义求出m=±2.
答案：144；±2.
例5 若■+b-9=0，则ab=_______.
重点：算术平方根和绝对值的非负性——■≥0（a≥0）.
难点：此类题的解题规律——若几个非负数的和为0，则每个数都为0.
答案：36.
例6 已知x、y都是实数，且y=■
+■+3，则xy=_______.
重点、难点：解决此题要注意隐含条件——要使■成立，必须满足a≥0，所以得x-2≥0，且2-x≥0，从而求出x=2，y=3.
答案：8.
二、 立方根的概念及性质
例7 下列说法错误的是（ ）.
A. 0的立方根是0
B. -1的立方根是-1
C. ■的立方根是±■
D. ■的立方根是2
重点：立方根的概念及性质.
难点：每个实数都只有一个立方根——正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要注意与平方根的区别. 另外，在求平方根、立方根时，同样要先化简、看清原数的本质.
答案：C.
三、 实数的概念及分类
例8 在实数0，π，■，-■，0.■，■，0.010 010 001…（两个1之间一次增加一个0）中，属于有理数的有_______，属于无理数的有_______.
重点：有理数、无理数的概念，实数的分类.
难点：抓住有理数的实质——有限小数或无限循环小数，无理数的实质——无限不循环小数，其中包含了开方开不尽的数及含π的数. 注意不能认为有根号的数就是无理数，如-■=-9是有理数，在分类时，要先化简，看清原数的“长相”.
答案：0，■，-■，0.■；π，■，0.010 010 001…（两个1之间一次增加一个0）
四、 近似数
例9 用四舍五入法，按要求取近似数.
（1） 0.050 12（精确到0.001）≈_______；
（2） 849 600（精确到千位）≈_______.
重点：按要求取近似数.
难点：第（1）小题中要注意0.05和0.050虽然值相等，但精确度不同，0.05精确到0.01，而0.050精确到0.001，所以5后面的0不能随便舍去；第（2）小题中，首先要找出精确到哪一位，然后用四舍五入法取近似数，注意不能写成850（与原数相差较大）或850 000（精确到个位），较大的数取近似数时，可用科学计数法表示.
答案：0.050；8.50×105.