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摘?要：数学概念学习是数学学习的核心内容，新课程理念的深入实施使高中数学的概念教学受到了前所未有的重视。本文通过对数学概念教学理论的研究以及个人教学实践经验的总结，提出了高中数学概念教学应该遵循的基本原则，然后以实例对数学概念、教学方法进行了阐述。
关键词：高中数学；概念；新课程
新《高中数学课程标准》指出：日常教学应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的全程，帮助学生逐步加深理解。传统的教学方式使数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所，而学生成了解题的机器。严重影响了学生思维的发展和能力的提高。这与新课程倡导的培养学生探究能力与创新精神的理念严重背离。在新课程理念下如何帮助学生深刻地理解数学概念，如何教育学生灵活地应用数学概念解决数学问题，一直是数学教师关注的热点之一。个人认为，高中数学概念教学的关键，在于教师如何认识和实施数学概念教学的基本原理和方法。
一、高中数学概念教学的理论依据
一般来说，数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据如下理论：①联结理论、媒介理论：联结理论把概念的掌握过程解释为各种特征的重叠过程，犹如用照相机拍摄下来的事物在底片上的重叠，能够冲洗出照片一样，即接受外界刺激然后做出相应的反应。而媒介理论认为内部过程存在一种媒介因素，并用它来解释复杂的人类行动。②同化、顺应理论：皮亚杰认为，概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程。所谓同化，就是把新概念、新知识纳入一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能纳入新概念时，必须改变已有的认知结构，以适应新概念。③假设理论：假设理论不同于联结理论把概念掌握的过程看成是一个消极被动的过程，认为学生掌握概念是一个积极制造概念的过程。
概念的学习除了老师要有比较科学合理的教学方法外，还要求学生有较好的学习概念的策略。概念的学习遵循一般的学习规律。比如：①皮亚杰的建构主义学习理论：皮亚杰认为学习从属于发展；知觉受制于心理运演；学习是一种能动建构的过程；偶尔的错误也是有意义的学习所必需的；同时他还认为否定也是一种有意义的学习。②布鲁纳的发现学习理论：布鲁纳认为在数学学习中强调学习过程是相当重要的；强调直觉思维和内在动机的激发；同时他对记忆过程持比较激进的观点，他认为，人类记忆的首要问题不是储存，而是提取。③布鲁姆的掌握学习理论：他认为学习程度是学生实际用于某一学习任务上的时间与掌握该学习任务所需时间的函数，即学习程度= f（实际用于学习的时间量／需要的时间量）。这里的学习程度是指学生完成学习任务的百分比。学习程度与学生需要学习的时间（必要学习时间）成反比，与实际给予他的学习时间（实际学习时间）成正比。该理论认为，要提高学习效率，则应该提高实际用于学习的时间。
二、高中数学概念教学的基本原则
根据数学概念教学的主要理论，针对高中数学概念的教学，提出以下几条数学概念教学的基本原则。
（1）循序渐进的原则。由于数学学科的严谨性，因此循序渐进的教学是高中数学课堂教学普遍适用的原则。在高中的数学概念教学过程中更应遵循这条原则。学生对概念的理解要经过由实践—认识—再实践—再认识的逐渐深入的过程，这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位，而是要循序渐进地进行。因此在教学中不应该把数学概念逐字引入，而是要综合考虑学生的认知水平，通过设立良好的情境将概念自然而然地引入，不要过分追求数学的形式化，这正是新课标着重强调的内容之一。
（2）发展性原则。人类的认知的基本规律是从具体到抽象，而高中学生的抽象思维能力有限，以感性思维方法为主。因此我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。这是一个开放式的过程，既能丰富学生的数学知识，又能培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。
（3）辩证统一的原则。数学概念具有精练，寓意深刻的特征。高中数学概念的教学，需要对概念进行辩证分析，对概念进行详细的类比和推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质。通过对概念本质的辩证分析，带动对概念整体的理解。
（4）学生参与、教学互动的原则。进行数学概念教学，要组织学生积极参与课堂教学的过程，一定要让学生在教学过程中观察和思考具体的模型、实例和案例等。这就要借助多媒体或计算器等先进教学工具完成，通过互动的方法让学生形象而具体地掌握数学概念蕴涵的数学思想、数学方法和哲理。
三、高中数学概念教学的方法与实例
以感性认识为主仍然还是高中学生思维的主要特征，高中数学概念的直观、具体的表述往往容易让学生理解和掌握。因此符合高中数学概念教学基本原则的教学方法能够使学生更容易理解。从生活中熟知的实际问题出发，可以给学生对概念一个感性的认识，从而让学生积极参与到教学活动中来。
在教学的具体实施过程中，应该认真研究概念的定义，同时注意挖掘概念的内涵和外延，围绕“概念”制定教学目标。在教学方法上，要注重对概念的综合、分析、类比、归纳。还应引导学生对不同概念进行对比，体会概念间的联系，进而丰富学生的数学知识结构。
例如，人教A版高中数学选修（2-2）引入了微积分的相关概念，而我们知道，微积分概念是以极限为基础，学生学习极限的主要困难是对无限的认识和想象不足，由于学生现有知识中缺乏对有限与无限、有穷与无穷对立统一规律的认识，缺乏“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的辩证思想。针对这一难点，我们在概念教学的过程中应安排大量感性背景材料，借用计算机辅助教学，从实例引入概念。
根据概念教学的基本原则，可以给学生一些背景阅读材料。例如：我国古代《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的朴素极限思想。还有古人刘徽的“割圆术”中的极限思想，刘徽曾经用圆的内接正多边形周长的极限是圆周长的思想来证明圆面积公式：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。另外，也可以结合物理课程中已经学过的速度的概念：变速运动物体的瞬时速度等。这样，以生动的现实素材让学生体验和感受极限的思想，引入极限概念。
总之，数学概念的教学是高中数学教学的重要环节，是基础知识和基本技能教学的核心，是学生学习数学知识的基础和前提。新课程教学改革强调学生创新精神和实践能力的培养。因此，在高中数学的概念教学中，教师必须转变教学理念，更新教学模式，选择遵循数学概念教学基本原则的教学方法。在具体教学中，应从概念的本源和基础入手，注重挖掘概念的内涵与外延，尝试建立不同概念间的联系，教会学生在运用数学概念解决问题的过程中学习数学概念。这样，就会使学生在实践和认识的循环过程中，理解掌握数学概念的本质。使学生在获得数学知识的同时，也认识到数学原本就来源于生活，并不是枯燥无味的，从而主动、积极地参与学习。
关键词：高中数学；概念；新课程
新《高中数学课程标准》指出：日常教学应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的全程，帮助学生逐步加深理解。传统的教学方式使数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所，而学生成了解题的机器。严重影响了学生思维的发展和能力的提高。这与新课程倡导的培养学生探究能力与创新精神的理念严重背离。在新课程理念下如何帮助学生深刻地理解数学概念，如何教育学生灵活地应用数学概念解决数学问题，一直是数学教师关注的热点之一。个人认为，高中数学概念教学的关键，在于教师如何认识和实施数学概念教学的基本原理和方法。
一、高中数学概念教学的理论依据
一般来说，数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。数学概念教学主要依据如下理论：①联结理论、媒介理论：联结理论把概念的掌握过程解释为各种特征的重叠过程，犹如用照相机拍摄下来的事物在底片上的重叠，能够冲洗出照片一样，即接受外界刺激然后做出相应的反应。而媒介理论认为内部过程存在一种媒介因素，并用它来解释复杂的人类行动。②同化、顺应理论：皮亚杰认为，概念的掌握过程无非是经历了一个同化与顺应的过程。所谓同化，就是把新概念、新知识纳入一个已知的认知结构中去；所谓顺应，就是当原有的认知结构不能纳入新概念时，必须改变已有的认知结构，以适应新概念。③假设理论：假设理论不同于联结理论把概念掌握的过程看成是一个消极被动的过程，认为学生掌握概念是一个积极制造概念的过程。
概念的学习除了老师要有比较科学合理的教学方法外，还要求学生有较好的学习概念的策略。概念的学习遵循一般的学习规律。比如：①皮亚杰的建构主义学习理论：皮亚杰认为学习从属于发展；知觉受制于心理运演；学习是一种能动建构的过程；偶尔的错误也是有意义的学习所必需的；同时他还认为否定也是一种有意义的学习。②布鲁纳的发现学习理论：布鲁纳认为在数学学习中强调学习过程是相当重要的；强调直觉思维和内在动机的激发；同时他对记忆过程持比较激进的观点，他认为，人类记忆的首要问题不是储存，而是提取。③布鲁姆的掌握学习理论：他认为学习程度是学生实际用于某一学习任务上的时间与掌握该学习任务所需时间的函数，即学习程度= f（实际用于学习的时间量／需要的时间量）。这里的学习程度是指学生完成学习任务的百分比。学习程度与学生需要学习的时间（必要学习时间）成反比，与实际给予他的学习时间（实际学习时间）成正比。该理论认为，要提高学习效率，则应该提高实际用于学习的时间。
二、高中数学概念教学的基本原则
根据数学概念教学的主要理论，针对高中数学概念的教学，提出以下几条数学概念教学的基本原则。
（1）循序渐进的原则。由于数学学科的严谨性，因此循序渐进的教学是高中数学课堂教学普遍适用的原则。在高中的数学概念教学过程中更应遵循这条原则。学生对概念的理解要经过由实践—认识—再实践—再认识的逐渐深入的过程，这就决定了对较难理解的数学概念的教学不能一步到位，而是要循序渐进地进行。因此在教学中不应该把数学概念逐字引入，而是要综合考虑学生的认知水平，通过设立良好的情境将概念自然而然地引入，不要过分追求数学的形式化，这正是新课标着重强调的内容之一。
（2）发展性原则。人类的认知的基本规律是从具体到抽象，而高中学生的抽象思维能力有限，以感性思维方法为主。因此我们在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。这是一个开放式的过程，既能丰富学生的数学知识，又能培养学生的思维能力，提高学生的数学素养。
（3）辩证统一的原则。数学概念具有精练，寓意深刻的特征。高中数学概念的教学，需要对概念进行辩证分析，对概念进行详细的类比和推敲，用不同的方法揭示不同概念的本质。通过对概念本质的辩证分析，带动对概念整体的理解。
（4）学生参与、教学互动的原则。进行数学概念教学，要组织学生积极参与课堂教学的过程，一定要让学生在教学过程中观察和思考具体的模型、实例和案例等。这就要借助多媒体或计算器等先进教学工具完成，通过互动的方法让学生形象而具体地掌握数学概念蕴涵的数学思想、数学方法和哲理。
三、高中数学概念教学的方法与实例
以感性认识为主仍然还是高中学生思维的主要特征，高中数学概念的直观、具体的表述往往容易让学生理解和掌握。因此符合高中数学概念教学基本原则的教学方法能够使学生更容易理解。从生活中熟知的实际问题出发，可以给学生对概念一个感性的认识，从而让学生积极参与到教学活动中来。
在教学的具体实施过程中，应该认真研究概念的定义，同时注意挖掘概念的内涵和外延，围绕“概念”制定教学目标。在教学方法上，要注重对概念的综合、分析、类比、归纳。还应引导学生对不同概念进行对比，体会概念间的联系，进而丰富学生的数学知识结构。
例如，人教A版高中数学选修（2-2）引入了微积分的相关概念，而我们知道，微积分概念是以极限为基础，学生学习极限的主要困难是对无限的认识和想象不足，由于学生现有知识中缺乏对有限与无限、有穷与无穷对立统一规律的认识，缺乏“从有限中找到无限，从暂时中找到永久，并且使之确定起来”的辩证思想。针对这一难点，我们在概念教学的过程中应安排大量感性背景材料，借用计算机辅助教学，从实例引入概念。
根据概念教学的基本原则，可以给学生一些背景阅读材料。例如：我国古代《庄子·天下篇》中“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的朴素极限思想。还有古人刘徽的“割圆术”中的极限思想，刘徽曾经用圆的内接正多边形周长的极限是圆周长的思想来证明圆面积公式：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。另外，也可以结合物理课程中已经学过的速度的概念：变速运动物体的瞬时速度等。这样，以生动的现实素材让学生体验和感受极限的思想，引入极限概念。
总之，数学概念的教学是高中数学教学的重要环节，是基础知识和基本技能教学的核心，是学生学习数学知识的基础和前提。新课程教学改革强调学生创新精神和实践能力的培养。因此，在高中数学的概念教学中，教师必须转变教学理念，更新教学模式，选择遵循数学概念教学基本原则的教学方法。在具体教学中，应从概念的本源和基础入手，注重挖掘概念的内涵与外延，尝试建立不同概念间的联系，教会学生在运用数学概念解决问题的过程中学习数学概念。这样，就会使学生在实践和认识的循环过程中，理解掌握数学概念的本质。使学生在获得数学知识的同时，也认识到数学原本就来源于生活，并不是枯燥无味的，从而主动、积极地参与学习。