巧用运算律

• 作 者: 黄细把
• 出 处: 今日中学生(初一版)
• 发表日期: 2010年9期
• 关键词: 运算律 混合运算 计算题 倍数关系 乘法运算 原式 积中

　　解答有理数的计算题时,灵活巧用运算律,常能避繁就简,变难为易,提高解题的速度和准确性.
　　一、巧用加法的交换律和结合律
　　进行有理数的加法运算,或加减混合运算时,巧用加法的交换律和结合律,应注意如下几点:
　　1. 把正数和负数分别相加.
　　2. 把互为相反数,或相加得零的数先行相加.
　　3. 把可以凑成整数的数相加.
　　4. 把同分母,或分母有倍数关系的数结合相加.
　　5. 把整数、小数、分数分别相加.
　　6. 把小数化成分数,或把分数化成小数,或把带分数化成整数和分数后相加.
　　例1 计算-3+9--5-+6+-5--8.
　　分析:本题是有理数的加减混合运算. 解答它,应先将加减混合运算统一成加法运算,再看看其中是否有互为相反数,或相加得零的数. 若有,应把它们先行相加.
　　解:原式= -3+9+5-6-5+8
　　 =-3+9-6+5-5+8
　　 =8.
　　例2 计算 -+2+2--3.
　　分析:本题的五个分数中,有三个分数的分母成倍数关系,有两个分数的分母相同. 解答它,应将它们分别结合相加.
　　解:原式= -+2 -+2-3
　　 = 1-1
　　 =.
　　二、巧用乘法的交换律和结合律
　　进行有理数的乘法运算,或乘除混合运算时,巧用乘法的交换律和结合律,应注意如下几点:
　　1. 把互为倒数的因数结合相乘.
　　2. 把乘积为整数,或末尾产生零的因数结合相乘.
　　3. 把便于约分的因数结合相乘.
　　例3 计算 -3×246× -× -.
　　分析:本题是四个有理数的乘法运算,其中因数-3与 -是互为倒数,因数 246与-的积为整数. 解答它,应把它们分别结合相乘.
　　解:原式= -3 × -×246×
　　 = -6.
　　例4 计算-5÷ -×0.8× -2÷7.
　　分析:本题是有理数的乘除混合运算. 解答它,应先将乘除混合运算统一成乘法运算,再看其中是否有乘积为整数,或便于约分的因数 .若有,应将它们先结合相乘.
　　解:原式=(-5)× -×0.8×-2×
　　 =[(-5)×0.8]×-×-2×
　　 = -4×××
　　 =-1.
　　三、巧用分配律
　　进行有理数的加减和乘除混合运算时,巧用分配律,应注意如下几点:
　　1. 把乘积形式a(b+c)化成和的形式ab+ac.
　　2. 把和的形式ab+ac化成积的形式a(b+c).
　　例5 计算 -+×(-18).
　　分析:本题括号中的三个分母都是括号外因数-18的约数. 解答它,应将其化为和的形式计算.
　　解:原式= ×(-18)-×(-18)+×(-18)
　　 = -14+15-3
　　 =-2.
　　例6 计算(-35)×-(-35)×-+(-35)×.
　　分析:本题是三个积的和,其中每个积中有一个相同的因数-35. 解答它,应将其化为积的形式计算.
　　解:原式= (-35)×--+
　　=(-35)×++
　　=-35.