论文部分内容阅读
摘要：由于新课改的持续深入，在高中数学中，不等式在学生学习和高考中占有重要地位，与此同时，还是高中学生学习的重点和难点。而高中数学学习过程中需要对不等式的解题思路进行了解和分析，才能提升数学不等式解题效率。因此，本文对不等式的几种解题思路做了简单的阐述。
关键词：高中数学；不等式；解题思路
高中数学学习过程中，不等式是学生学习的核心内容，并且还是高考的热点与重点。所以，高中学生在进行数学不等式的学习过程中，需要对重要的不等式概念进行充分理解，并且在此基础之上关注不等式解题思路。因而，下面就对高中数学不等式的几种解题思路进行了讨论。
一、高中数学不等式解题思路之换元法
在高中数学不等式问题之中，多数使用字母表达的方法，其对于学生自己的思路整理是非常严峻的考验。对变量多以及变量之间的关系不清楚的不等式，可适当使用换元法解答问题，将问题化简，接着回答问题。采用换元法不等式解题思路可以帮学生自己构建出完美的解题思路，学生需要关注到换元法的阐述，且勤加训练，充分掌握和使用换元法。换元法一般有这几种换元形式：一个是三角代换法，另一个就是增量换元法。其中三角代换法多数使用在条件不等式证明中，假设已知条件很复杂，一个变量难以使用另外一个变量来表达，那么就可以采用三角代换法，把两个变量均采用相同的参数表述。这一方式运用适当，能够将三角和代数相结合，将复杂的问题简单化。而增量换元法就是在对称式与给出的字母顺序的不等式之中，思考采用增量法换元，目的就是经过换元从而达到减元目的，让问题变得更加简单。在三角换元里面，因为给定的条件具备一定的局限性，会对引进的角有局限性。所以需要增加对其的关注力度，不然很有可能产生错误的解答。此也是换元法的核心部分，需要关注到整体思路的运用。
以增量換元法为例，已经知道一元二次不等式是>0，请计算出m解集范围。
这一问题里面包含了很多的m+，因此，可把其采用字母z来代替，则就可以换元成z2-2，就可以换元成5z，原来的不等式就可以化简成z2-5z+6=0，计算出z1=2，z2=3。那么m+=3或者等于2，最后就可以将m的解集范围解答出来。在此问题之中，假设直接解答，会因为原来的不等式中包含了分数等，增加解题的难度，而且计算流程较多，易于产生错误，所需时间长。所以，使用换元法是最佳的解题思路之一，经过转换变量，把数学不等式中的难点转变为简单化，最终将其还原于原来的不等式之中，就可以得到正确的答案。
二、高中数学不等式解题思路之放缩法
在解决不等式问题的过程中，通常可以采用放缩法来解答问题，因为放缩法是不等式中的核心解题思路。一般而言，放缩法使用在不等式证明之中，此过程中依照不等式的传递性，学生进行公式变形的过程中应当把部分式子和数字缩小或者放大，进而达到证明的有效性。在此过程之中，高中学生需要关注到放缩的尺度，促使自身有效提高放缩法解题思路的运用水平。在证明题之中，依照不等式传递性，一般使用舍去部分负项或者正项，让不等式中的每一项之和变大或者缩小。或者将积与和中的每一项换成较小或者比较大的数，或者在分式中缩小和放大分式里面的分母与分子，继而达到证明的效果。这里需要关注到的一个问题就是缩小与方法应当恰当，不可以太过，而经常使用的方式就是拆补放缩、改变分母或者分子放缩、编组放缩等[1]。
打个比方，证明：<0.01。
看到该问题的时候，进行解答：使p=，那么<<。因此，p小于0.01。
三、高中数学不等式解题思路之分类讨论法
在进行高中数学不等式学习的过程中，分类讨论是处理高中数学问题的核心方式之一，高中学生可以适时的采用分类探讨的方式处理数学不等式问题。高中学生正式进行分类讨论的过程中，可以帮助自身培养独立思考问题的能力，还可以培养自身对数学知识的探索能力，与此同时，对于数学知识运用以及复习消化有着非常重要的作用。高中不等式问题一般会牵涉到很多的条件，因此，这时候就需要进行整理与归纳，准确采用分类讨论的方式，可以有效预防出现纰漏，对各个条件开展分析探讨，综合解答问题[2]。
打个比方，求解出关于m2+bm+>0的方程不等式。解答该问题的时候，可以采用分类探讨的方式进行。由于m2系数是1，因此必须要对b开展探讨就可以了。而Δ=b2-9，第一，如果b=3或b=-3的时候，那么Δ=0，可以解出这个问题的答案是m属于R，可是m并不等于-。第二，如果3>b>-3的时候，那么就可以得到Δ<0，这个问题的正确解集就是全集R。第三，如果b<-3或b>3的时候，那么就可以得到Δ>0，计算出结果是m1=，而m2=，所以这个问题的解集就是m<又或者是m>。经过对b开展分类讨论，所关系到的情况均可以列出，那么就不会产生问题解答不正确的情况。
四、结束语
不管是数论还是几何等，均和不等式相关，这就导致不等式问题变得非常重要。所以，作为高中学生，必须要灵活运用各种解题思路，才可以发现问题的本质，找到解决问题的突破口，进而提升数学不等式的解题效率。
（作者单位：长沙市雅礼中学）
参考文献
[1]彭知峰.高中数学不等式教学中的数学思维分析[J].中学生数理化：学研版，2015，（06）：22-22.
[2]董坤.探究高中数学不等式教学中的数学思维[J].数学学习与研究，2016，（18）：2-2.
关键词：高中数学；不等式；解题思路
高中数学学习过程中，不等式是学生学习的核心内容，并且还是高考的热点与重点。所以，高中学生在进行数学不等式的学习过程中，需要对重要的不等式概念进行充分理解，并且在此基础之上关注不等式解题思路。因而，下面就对高中数学不等式的几种解题思路进行了讨论。
一、高中数学不等式解题思路之换元法
在高中数学不等式问题之中，多数使用字母表达的方法，其对于学生自己的思路整理是非常严峻的考验。对变量多以及变量之间的关系不清楚的不等式，可适当使用换元法解答问题，将问题化简，接着回答问题。采用换元法不等式解题思路可以帮学生自己构建出完美的解题思路，学生需要关注到换元法的阐述，且勤加训练，充分掌握和使用换元法。换元法一般有这几种换元形式：一个是三角代换法，另一个就是增量换元法。其中三角代换法多数使用在条件不等式证明中，假设已知条件很复杂，一个变量难以使用另外一个变量来表达，那么就可以采用三角代换法，把两个变量均采用相同的参数表述。这一方式运用适当，能够将三角和代数相结合，将复杂的问题简单化。而增量换元法就是在对称式与给出的字母顺序的不等式之中，思考采用增量法换元，目的就是经过换元从而达到减元目的，让问题变得更加简单。在三角换元里面，因为给定的条件具备一定的局限性，会对引进的角有局限性。所以需要增加对其的关注力度，不然很有可能产生错误的解答。此也是换元法的核心部分，需要关注到整体思路的运用。
以增量換元法为例，已经知道一元二次不等式是>0，请计算出m解集范围。
这一问题里面包含了很多的m+，因此，可把其采用字母z来代替，则就可以换元成z2-2，就可以换元成5z，原来的不等式就可以化简成z2-5z+6=0，计算出z1=2，z2=3。那么m+=3或者等于2，最后就可以将m的解集范围解答出来。在此问题之中，假设直接解答，会因为原来的不等式中包含了分数等，增加解题的难度，而且计算流程较多，易于产生错误，所需时间长。所以，使用换元法是最佳的解题思路之一，经过转换变量，把数学不等式中的难点转变为简单化，最终将其还原于原来的不等式之中，就可以得到正确的答案。
二、高中数学不等式解题思路之放缩法
在解决不等式问题的过程中，通常可以采用放缩法来解答问题，因为放缩法是不等式中的核心解题思路。一般而言，放缩法使用在不等式证明之中，此过程中依照不等式的传递性，学生进行公式变形的过程中应当把部分式子和数字缩小或者放大，进而达到证明的有效性。在此过程之中，高中学生需要关注到放缩的尺度，促使自身有效提高放缩法解题思路的运用水平。在证明题之中，依照不等式传递性，一般使用舍去部分负项或者正项，让不等式中的每一项之和变大或者缩小。或者将积与和中的每一项换成较小或者比较大的数，或者在分式中缩小和放大分式里面的分母与分子，继而达到证明的效果。这里需要关注到的一个问题就是缩小与方法应当恰当，不可以太过，而经常使用的方式就是拆补放缩、改变分母或者分子放缩、编组放缩等[1]。
打个比方，证明：<0.01。
看到该问题的时候，进行解答：使p=，那么<<。因此，p小于0.01。
三、高中数学不等式解题思路之分类讨论法
在进行高中数学不等式学习的过程中，分类讨论是处理高中数学问题的核心方式之一，高中学生可以适时的采用分类探讨的方式处理数学不等式问题。高中学生正式进行分类讨论的过程中，可以帮助自身培养独立思考问题的能力，还可以培养自身对数学知识的探索能力，与此同时，对于数学知识运用以及复习消化有着非常重要的作用。高中不等式问题一般会牵涉到很多的条件，因此，这时候就需要进行整理与归纳，准确采用分类讨论的方式，可以有效预防出现纰漏，对各个条件开展分析探讨，综合解答问题[2]。
打个比方，求解出关于m2+bm+>0的方程不等式。解答该问题的时候，可以采用分类探讨的方式进行。由于m2系数是1，因此必须要对b开展探讨就可以了。而Δ=b2-9，第一，如果b=3或b=-3的时候，那么Δ=0，可以解出这个问题的答案是m属于R，可是m并不等于-。第二，如果3>b>-3的时候，那么就可以得到Δ<0，这个问题的正确解集就是全集R。第三，如果b<-3或b>3的时候，那么就可以得到Δ>0，计算出结果是m1=，而m2=，所以这个问题的解集就是m<又或者是m>。经过对b开展分类讨论，所关系到的情况均可以列出，那么就不会产生问题解答不正确的情况。
四、结束语
不管是数论还是几何等，均和不等式相关，这就导致不等式问题变得非常重要。所以，作为高中学生，必须要灵活运用各种解题思路，才可以发现问题的本质，找到解决问题的突破口，进而提升数学不等式的解题效率。
（作者单位：长沙市雅礼中学）
参考文献
[1]彭知峰.高中数学不等式教学中的数学思维分析[J].中学生数理化：学研版，2015，（06）：22-22.
[2]董坤.探究高中数学不等式教学中的数学思维[J].数学学习与研究，2016，（18）：2-2.