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本论文受河北省唐山市科学技术研究与发展计划“动态联盟的建立与优化”项目资助，课题编号06360301A-5
一、模糊赋值层次分析法
1.建立模糊评价矩阵。盟员选择的指标体系十分复杂，既有可以定量的指标，又有难于定量往往较模糊的定性指标。对于定量指标，我们可以较容易地建立指标评价矩阵，对于指标中难于量化的指标，则需要专家打分以确定评价矩阵，设定由n个专家考核m个盟友的l个评价指标，如评价矩阵下式：
由于专家k是根据不同盟友提供的反映本企业生产加工能力的数据以及他们的经验对企业i各个指标j打分的，体现了专家本人对某些方面的偏爱，我们需要将评价矩阵X中的元素用模糊数表示并对属性指标进行归一化处理，得到模糊评价矩阵，这样才能更好地体现客观情况：
其中 表示专家对候选盟员i就指标j作出的模糊评价，也可视为专家在评价指标j上对候选盟员i的偏爱程度。
2.建立模糊权值矩阵。另一方面，每个专家在对各候选盟员所对应的不同指标进行评价的同时，还需要对每个指标赋予不同的权重，从而得到模糊权值矩阵
上式中是专家k分配给指标j的模糊权值，表示指标j在专家k心目中的相对重要性。此外，在盟员选择过程中，不同专家其评判的可信性是有区别的，用表示专家k所作评价值可信性的模糊估计:
3.建立模糊决策矩阵。将形成的个人模糊指标值矩阵加权化，记为
其中可采用Boniussone近似积计算。
4.建立群体模糊决策矩阵。将加权的个人模糊指标值矩阵综合为群体模糊决策矩阵,其中矩阵中的元素采用如下公式计算得到:
…………(5)
其中
在盟员选择过程中，不同专家评判的可信性是有区别的，以往的AHP、F-AHP等方法在该问题的研究中，都忽视了这个问题，本文参照文献分别将专家所作评价值和权重值进行模糊估计，并将在文献的基础上进行进一步的修正，希望解决盟员选择的多目标决策问题，以期得到更好的盟员选择方案。
二、盟员选择的多目标决策方法
具体步骤如下：
1.將上述模糊决策矩阵转化为规范决策矩阵。模糊指标值矩阵的指标集由四类组成:效益型指标集Ω1、成本型指标集Ω2、区间型指标集Ω3、固定型指标集Ω3。为消除量纲和量纲单位不同所带来的可比性，可按下述公式将群体模糊指标值矩阵转变为规范化矩阵Rij。
对于效益型指标 ……(6)
式中tjmax——Tj指标的最大值;tjmin——Tj指标的最小值
对于成本型指标………(7)
式中tjmax——Tj指标的最大值;tjmin——Tj指标的最小值
对于区间型指标
式中[q11,q21]——属性值越接近区间型[q11,q21]（包括落入该区间）越好。
对于固定型指标
式中t*j——Tj目标属性的最佳稳定值
在上述规范化基础上得规范化决策矩阵R＝rij
2.求关于规范化决策矩阵的最优点和最劣点,确定模糊理想解
令 …………………(10)
则最优点最劣点………(11)
3.求各方案的密切值。方案Ai的密切值由下列公式求得:
……………………………(12)
其中，
ci反映决策方案Ai接近最优点r+j、远离最劣点r-j的程度，d+i越小，d-i越大，则ci越大，即Ai越接近最优点而又远离最劣点，该方案越好。
4.按ci从大到小对方案排序，值最大者为最优方案。通过以上方案，我们可以解决多目标决策问题，由此，可以避免传统AHP方法忽略指标多属性的缺点，得到更为客观的最优解决方案。
本文尝试解决传统AHP忽略指标的模糊特点和多属性特点，最终通过模糊多目标决策方法进行盟员选择，得到了理想的结果,为盟员选择提供了一种量化的方法,具有一定的可操作性。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
一、模糊赋值层次分析法
1.建立模糊评价矩阵。盟员选择的指标体系十分复杂，既有可以定量的指标，又有难于定量往往较模糊的定性指标。对于定量指标，我们可以较容易地建立指标评价矩阵，对于指标中难于量化的指标，则需要专家打分以确定评价矩阵，设定由n个专家考核m个盟友的l个评价指标，如评价矩阵下式：
由于专家k是根据不同盟友提供的反映本企业生产加工能力的数据以及他们的经验对企业i各个指标j打分的，体现了专家本人对某些方面的偏爱，我们需要将评价矩阵X中的元素用模糊数表示并对属性指标进行归一化处理，得到模糊评价矩阵，这样才能更好地体现客观情况：
其中 表示专家对候选盟员i就指标j作出的模糊评价，也可视为专家在评价指标j上对候选盟员i的偏爱程度。
2.建立模糊权值矩阵。另一方面，每个专家在对各候选盟员所对应的不同指标进行评价的同时，还需要对每个指标赋予不同的权重，从而得到模糊权值矩阵
上式中是专家k分配给指标j的模糊权值，表示指标j在专家k心目中的相对重要性。此外，在盟员选择过程中，不同专家其评判的可信性是有区别的，用表示专家k所作评价值可信性的模糊估计:
3.建立模糊决策矩阵。将形成的个人模糊指标值矩阵加权化，记为
其中可采用Boniussone近似积计算。
4.建立群体模糊决策矩阵。将加权的个人模糊指标值矩阵综合为群体模糊决策矩阵,其中矩阵中的元素采用如下公式计算得到:
…………(5)
其中
在盟员选择过程中，不同专家评判的可信性是有区别的，以往的AHP、F-AHP等方法在该问题的研究中，都忽视了这个问题，本文参照文献分别将专家所作评价值和权重值进行模糊估计，并将在文献的基础上进行进一步的修正，希望解决盟员选择的多目标决策问题，以期得到更好的盟员选择方案。
二、盟员选择的多目标决策方法
具体步骤如下：
1.將上述模糊决策矩阵转化为规范决策矩阵。模糊指标值矩阵的指标集由四类组成:效益型指标集Ω1、成本型指标集Ω2、区间型指标集Ω3、固定型指标集Ω3。为消除量纲和量纲单位不同所带来的可比性，可按下述公式将群体模糊指标值矩阵转变为规范化矩阵Rij。
对于效益型指标 ……(6)
式中tjmax——Tj指标的最大值;tjmin——Tj指标的最小值
对于成本型指标………(7)
式中tjmax——Tj指标的最大值;tjmin——Tj指标的最小值
对于区间型指标
式中[q11,q21]——属性值越接近区间型[q11,q21]（包括落入该区间）越好。
对于固定型指标
式中t*j——Tj目标属性的最佳稳定值
在上述规范化基础上得规范化决策矩阵R＝rij
2.求关于规范化决策矩阵的最优点和最劣点,确定模糊理想解
令 …………………(10)
则最优点最劣点………(11)
3.求各方案的密切值。方案Ai的密切值由下列公式求得:
……………………………(12)
其中，
ci反映决策方案Ai接近最优点r+j、远离最劣点r-j的程度，d+i越小，d-i越大，则ci越大，即Ai越接近最优点而又远离最劣点，该方案越好。
4.按ci从大到小对方案排序，值最大者为最优方案。通过以上方案，我们可以解决多目标决策问题，由此，可以避免传统AHP方法忽略指标多属性的缺点，得到更为客观的最优解决方案。
本文尝试解决传统AHP忽略指标的模糊特点和多属性特点，最终通过模糊多目标决策方法进行盟员选择，得到了理想的结果,为盟员选择提供了一种量化的方法,具有一定的可操作性。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。