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摘 要: 逆向思维是创造性人才必备的素质,也是人们在学习和生活中必备的一种思维品质。在数学教学中,教师应充分激发学生的思维兴趣,努力增强学生思维的主动性和积极性,帮助学生理顺教材的逻辑顺序,发挥教材中互逆因素的作用,为学生提供逆向思维的基础。
关键词: 数学教学 学生逆向思维 能力培养
逆向思维蕴育着创造思维的萌芽,作为思维的一种形式,它是创造性人才必备的素质 ,同时也是人们学习和生活过程中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用,结合教材内容,注重学生的逆向思维能力的训练,不仅能进一步完善学生的知识结构,开阔思路,更好地实现教学目标,而且能达到激发学生的创造精神,提升学生的学习能力的目的。
一、激发学生思维的兴趣
外因是变化的条件,内因是变化的根据。兴趣是最好的老师,因此在数学教学中教师应想方设法激发学生思维的兴趣,增强学生逆向思维的积极性。
(一)真正确立学生在教学中的主体地位,使学生成为主宰学习的主人,学习活动的主动参与者,探索者和研究者。
在教师的教学和学生的学习活动过程中,教师只能是引路人和启蒙者,只有学生真正理解和掌握了知识,课堂教学才能算真正成功。所以说在整个教学过程中,一切活动都应该以学生的思维活动来展开,也就是说学生才是课堂活动真正的主人。在课堂教学活动中,教师和学生只有真正摆正了各自的位置,教学活动才真正有效。在数学教学过程中,很容易出现教师在讲,学生只是跟着教师的思维在走的局面,这样学生的思维很难得到充分的锻炼。教师应该创设问题的情景,引导学生自己思维,让学生真正自己解决问题。
(二)实例引路。
教师要有意识地剖析,演示一些应用逆向思维的经典例题,用他们说明逆向思维在数学中的巨大作用和他们所体现出来的数学美;另外可列举实际生活中的一些经典事例,说明逆向思维的重要性,从而逐渐激发学生思维的兴趣,增强学生思维的主动性和积极性。例如讲高等数学中的不定积分和原函数,就可以和导数联系在一起;讲概率论中的分布函数,就可以和概率密度函数联系在一起。数学中有许许多多这样的例子,教师在教学活动中一定要充分地利用这样的机会锻炼学生的逆向思维。
(三)不断提高自身的素质。
教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生的学习兴趣和思维的积极性和主动性。师者,传道授业解惑也。要传授给学生知识,教师自己必须有广博的知识,不仅在自己的专业方向上要深、精,而且要有非常广泛的知识面。同时,要做一个合格的教师,还要有高尚的情操,要富于正义感,要有爱心,要有责任感和事业心,要有淡泊名利的胸怀。教师要不断地加强自身的修养,渊博的知识加上高尚的道德品质,才可能成为一名合格的教师。
二、帮助学生理顺教材的逻辑顺序。
由于种种原因,教材的逻辑顺序与学生的心理顺序可能或多或少的存在着矛盾,而这些矛盾势必妨碍学生思维活动的正常进行。因此,教师在钻研教材时必须找出这些矛盾并帮助学生加以理顺,只有这样,才能保证学生思维活动的展开。
(一)从定义的互逆明内涵。
1.重视定义的再认与逆用,加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中,有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟,但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时,他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题,往往能挖掘题中的隐蔽条件,使问题迎刃而解。
2.通过互逆定义把握定义间的联系。指数函数与对数函数,函数与反函数等都是互逆的定义,互逆定义之间有着天然的联系。在教学中教师要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义,向学生灌输转化的思想,揭示定义间的相互联系,当然也包括找出不同点。
(二)从公式的互逆找灵感。
1.公式的互逆记忆。数学公式是数学问题的精华之一,学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密,很多数学问题是逆用公式的问题,要更好地解决这类问题,首先应该让学生知道公式的互逆形式,学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式,才有可能来解决相关的实际问题。
2.逆用公式。这样做往往可以使问题简化,经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性,变通性,使学生养成善于逆向思维的习惯,提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题,也是教学中的一个难点,教师必须强化这方面的训练。
(三)从定理,性质,法则的互逆悟规律。
理工科中有许多可逆的定理、性质和法则,恰当地应用这些可逆的定理、性质和法则,可以达到使学生将所学知识融会贯通的目的。
1.让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题,掌握可逆定理,性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定命题的条件和结论,所得命题是否命题。在教学中,教师要用一定的时间,适当地加强学生这方面的训练,打好基础。
2.掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题,而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系,不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则,而且能增强思维的严谨性和灵活性,培养创造性思维能力,这也是科学发现的途径之一。
3.掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法,它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法,是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单,还有一些问题只能用反证法来解决,反证法是学生必须掌握的一种方法。
三、采用直观教学,为学生提供逆向思维的基础
马克思主义哲学告诉我们,感性认识是理性认识的基础,理性认识依赖与感性认识。在教学中,教师利用必要的教具、模型、幻灯片、多媒体等进行直观教学,能使学生的多种器官协同参与思维活动,获得较多的感性认识,提高思维的兴趣和效率。必要的教具、模型、幻灯片和多媒体可以逼真地展现某个事物,某个事件,某种活动的全貌,可以更有效地激发学生的思维,使学生的正向思维清晰明了,也为学生进行逆向思维提供了可靠的基础。另外,通过使用多媒体等现代教学手段,可反向呈现某些活动和过程,有利于学生逆向思维的进行。
关键词: 数学教学 学生逆向思维 能力培养
逆向思维蕴育着创造思维的萌芽,作为思维的一种形式,它是创造性人才必备的素质 ,同时也是人们学习和生活过程中必备的一种思维品质。在数学教学中充分认识逆向思维的作用,结合教材内容,注重学生的逆向思维能力的训练,不仅能进一步完善学生的知识结构,开阔思路,更好地实现教学目标,而且能达到激发学生的创造精神,提升学生的学习能力的目的。
一、激发学生思维的兴趣
外因是变化的条件,内因是变化的根据。兴趣是最好的老师,因此在数学教学中教师应想方设法激发学生思维的兴趣,增强学生逆向思维的积极性。
(一)真正确立学生在教学中的主体地位,使学生成为主宰学习的主人,学习活动的主动参与者,探索者和研究者。
在教师的教学和学生的学习活动过程中,教师只能是引路人和启蒙者,只有学生真正理解和掌握了知识,课堂教学才能算真正成功。所以说在整个教学过程中,一切活动都应该以学生的思维活动来展开,也就是说学生才是课堂活动真正的主人。在课堂教学活动中,教师和学生只有真正摆正了各自的位置,教学活动才真正有效。在数学教学过程中,很容易出现教师在讲,学生只是跟着教师的思维在走的局面,这样学生的思维很难得到充分的锻炼。教师应该创设问题的情景,引导学生自己思维,让学生真正自己解决问题。
(二)实例引路。
教师要有意识地剖析,演示一些应用逆向思维的经典例题,用他们说明逆向思维在数学中的巨大作用和他们所体现出来的数学美;另外可列举实际生活中的一些经典事例,说明逆向思维的重要性,从而逐渐激发学生思维的兴趣,增强学生思维的主动性和积极性。例如讲高等数学中的不定积分和原函数,就可以和导数联系在一起;讲概率论中的分布函数,就可以和概率密度函数联系在一起。数学中有许许多多这样的例子,教师在教学活动中一定要充分地利用这样的机会锻炼学生的逆向思维。
(三)不断提高自身的素质。
教师渊博的知识和超凡的人格魅力也能在一定程度上激发学生的学习兴趣和思维的积极性和主动性。师者,传道授业解惑也。要传授给学生知识,教师自己必须有广博的知识,不仅在自己的专业方向上要深、精,而且要有非常广泛的知识面。同时,要做一个合格的教师,还要有高尚的情操,要富于正义感,要有爱心,要有责任感和事业心,要有淡泊名利的胸怀。教师要不断地加强自身的修养,渊博的知识加上高尚的道德品质,才可能成为一名合格的教师。
二、帮助学生理顺教材的逻辑顺序。
由于种种原因,教材的逻辑顺序与学生的心理顺序可能或多或少的存在着矛盾,而这些矛盾势必妨碍学生思维活动的正常进行。因此,教师在钻研教材时必须找出这些矛盾并帮助学生加以理顺,只有这样,才能保证学生思维活动的展开。
(一)从定义的互逆明内涵。
1.重视定义的再认与逆用,加深对定义内涵的认识。许多数学问题实质上是要求学生能对定义进行再认或逆用。在教学实践中,有的学生能把书上的定义背得滚瓜烂熟,但当改变一下定义的叙述方式或通过一个具体的问题来表述时,他们就不知所措了。因此在教学中教师应加强这方面的训练。逆用定义思考问题,往往能挖掘题中的隐蔽条件,使问题迎刃而解。
2.通过互逆定义把握定义间的联系。指数函数与对数函数,函数与反函数等都是互逆的定义,互逆定义之间有着天然的联系。在教学中教师要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义,向学生灌输转化的思想,揭示定义间的相互联系,当然也包括找出不同点。
(二)从公式的互逆找灵感。
1.公式的互逆记忆。数学公式是数学问题的精华之一,学习数学公式是锻炼学生思维能力的一个好好的形式之一。许多的数学公式之间联系都很紧密,很多数学问题是逆用公式的问题,要更好地解决这类问题,首先应该让学生知道公式的互逆形式,学会公式的互逆记忆。只有先记住这些公式,才有可能来解决相关的实际问题。
2.逆用公式。这样做往往可以使问题简化,经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性,变通性,使学生养成善于逆向思维的习惯,提高灵活应用知识的能力。公式逆用是学生常感到困惑的一个问题,也是教学中的一个难点,教师必须强化这方面的训练。
(三)从定理,性质,法则的互逆悟规律。
理工科中有许多可逆的定理、性质和法则,恰当地应用这些可逆的定理、性质和法则,可以达到使学生将所学知识融会贯通的目的。
1.让学生学会构作已知命题的逆命题和否命题,掌握可逆定理,性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;同时否定命题的条件和结论,所得命题是否命题。在教学中,教师要用一定的时间,适当地加强学生这方面的训练,打好基础。
2.掌握四种命题之间的关系。互逆命题和互否命题都不是等价命题,而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题之间的关系,不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则,而且能增强思维的严谨性和灵活性,培养创造性思维能力,这也是科学发现的途径之一。
3.掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法,它是通过证明一个命题的逆否命题来证明原命题正确的一种方法,是应用逆向思维的一个范例。一些问题应用反证法后就显得非常简单,还有一些问题只能用反证法来解决,反证法是学生必须掌握的一种方法。
三、采用直观教学,为学生提供逆向思维的基础
马克思主义哲学告诉我们,感性认识是理性认识的基础,理性认识依赖与感性认识。在教学中,教师利用必要的教具、模型、幻灯片、多媒体等进行直观教学,能使学生的多种器官协同参与思维活动,获得较多的感性认识,提高思维的兴趣和效率。必要的教具、模型、幻灯片和多媒体可以逼真地展现某个事物,某个事件,某种活动的全貌,可以更有效地激发学生的思维,使学生的正向思维清晰明了,也为学生进行逆向思维提供了可靠的基础。另外,通过使用多媒体等现代教学手段,可反向呈现某些活动和过程,有利于学生逆向思维的进行。