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【摘要】 没有美的数学教育是不完美的数学教育。在数学教学中进行美育，能够逐步提高学生的数学能力和审美能力，培养学生纯正的审美情趣和高尚的道德情操。数学教学则应在师生和数学间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。数学教师要深入钻研教材，挖掘教材中数学美的因素，在数学教学中揭示这些美的因素，对学生进行数学美的教育。
【关键词】 数学；美育；解析几何；整体美；简洁美；逻辑美
数学教学和审美教育有着天然的血缘关系，数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴含着探求未知世界，追求科学真理的功能。可以说，没有美的数学教育是不完美的数学教育。在数学教学中进行美育，能够逐步提高学生的数学能力和审美能力，培养学生纯正的审美情趣和高尚的道德情操。数学教学则应在师生和数学间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。
数学教学中的美育分为数学美的教育和数学教学中艺术美的教育。
我国的数学美的倡导者徐利治教授说过：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性。”因此，数学教师要深入钻研教材，挖掘教材中数学美的因素，在数学教学中揭示这些美的因素，对学生进行数学美的教育。
1 数学知识结构的整体美
数学知识包罗万象、丰富之极。其实数学知识本身有着它自身规律，繁杂的数学知识系统中有它独特的结构，一旦学生发现了数学知识结构的整体美，就不再会为它的难而发愁，而是为它的美而赞叹!
2 数学概括的简洁美
自古以来，数学知识之所以强烈地吸引人们去研究、去探索、去追求，其中的一个主要原因就是它能对纷乱繁杂的现象进行高度概括，人们常常在数学学习中感受它概括的简洁美。有人说：“数学使用了最小的空间，惊人地集中了最大的思想。”直线方程、圆的方程、椭圆标准方程、双曲线标准方程和抛物线标准方程体现了数学高度概括的简洁美。
直线方程的五种形式：
方程名称方程形式点斜式y-y0=k(x-x0)斜截式y=kx+b两点式y-y1y2-y1=x-x1x2-x1截距式xα+yb=1一般式Ax+By+C=0圆的方程三种形式
(1)标准方程 (x-a)2+(y-b)2= r2
(2)一般方程 x2+y2十Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
(3)参数方程x=α+rcosθ
y=b+rsinθ(θ为参数)
椭圆的标准方程x2α2+y2b2=1(a>b>0)焦点在x轴上
y2α2+x2b2=1(a>b>0)焦点在y轴上
双曲线的标准方程x2α2-y2b2=1(a>b>0)焦点在x轴上
y2α2+x2b2=1(a>b>0)焦点在y轴上
抛物线的标准方程 y2=2px或y2=-2px
x2=2p y或x2=-2py
3 数学思维的逻辑美
高中数学常用的推理方法是演绎法与归纳法。演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。归纳推理是由特殊的前提推出普遍性结论的推理。数学中每一个结论的得出，是从多个特殊的数学现象中归纳推理。
4 数学应用美的渗透
数学应用美是数学美的一个重要方面，它体现数学对于外部世界的完善与和谐.数学知识在科学技术和社会中有着广泛的应用.不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服从于同一数学规律，这充分体现出数学的应用美。
赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。因桥两端肩部各有二个小孔，不是实的，故称敞肩型，这是世界造桥史的一个创造(没有小拱的称为满肩或实肩型)。
1.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.
2.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).
在解题的思维活动中，能获得一种创造性的满足感，一种左右逢源的通畅感，一种“特殊的美的快感”，正是这些美感，又促使学生不断地去追求、去发现、去再创造数学美。
收稿日期：2008-01-03
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
【关键词】 数学；美育；解析几何；整体美；简洁美；逻辑美
数学教学和审美教育有着天然的血缘关系，数学之美充满了整个世界，它结构的完整、图形的对称、布局的合理、形式的简洁，无不体现出数学中美的因素。而作为人类文明和智慧的结晶，数学本身又蕴含着探求未知世界，追求科学真理的功能。可以说，没有美的数学教育是不完美的数学教育。在数学教学中进行美育，能够逐步提高学生的数学能力和审美能力，培养学生纯正的审美情趣和高尚的道德情操。数学教学则应在师生和数学间架起一座桥梁，使数学中美的因素得以体现。
数学教学中的美育分为数学美的教育和数学教学中艺术美的教育。
我国的数学美的倡导者徐利治教授说过：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构系统的协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性。”因此，数学教师要深入钻研教材，挖掘教材中数学美的因素，在数学教学中揭示这些美的因素，对学生进行数学美的教育。
1 数学知识结构的整体美
数学知识包罗万象、丰富之极。其实数学知识本身有着它自身规律，繁杂的数学知识系统中有它独特的结构，一旦学生发现了数学知识结构的整体美，就不再会为它的难而发愁，而是为它的美而赞叹!
2 数学概括的简洁美
自古以来，数学知识之所以强烈地吸引人们去研究、去探索、去追求，其中的一个主要原因就是它能对纷乱繁杂的现象进行高度概括，人们常常在数学学习中感受它概括的简洁美。有人说：“数学使用了最小的空间，惊人地集中了最大的思想。”直线方程、圆的方程、椭圆标准方程、双曲线标准方程和抛物线标准方程体现了数学高度概括的简洁美。
直线方程的五种形式：
方程名称方程形式点斜式y-y0=k(x-x0)斜截式y=kx+b两点式y-y1y2-y1=x-x1x2-x1截距式xα+yb=1一般式Ax+By+C=0圆的方程三种形式
(1)标准方程 (x-a)2+(y-b)2= r2
(2)一般方程 x2+y2十Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
(3)参数方程x=α+rcosθ
y=b+rsinθ(θ为参数)
椭圆的标准方程x2α2+y2b2=1(a>b>0)焦点在x轴上
y2α2+x2b2=1(a>b>0)焦点在y轴上
双曲线的标准方程x2α2-y2b2=1(a>b>0)焦点在x轴上
y2α2+x2b2=1(a>b>0)焦点在y轴上
抛物线的标准方程 y2=2px或y2=-2px
x2=2p y或x2=-2py
3 数学思维的逻辑美
高中数学常用的推理方法是演绎法与归纳法。演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊。归纳推理是由特殊的前提推出普遍性结论的推理。数学中每一个结论的得出，是从多个特殊的数学现象中归纳推理。
4 数学应用美的渗透
数学应用美是数学美的一个重要方面，它体现数学对于外部世界的完善与和谐.数学知识在科学技术和社会中有着广泛的应用.不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服从于同一数学规律，这充分体现出数学的应用美。
赵州桥又名安济桥，建于隋大业(公元605-618)年间，是著名匠师李春建造。桥长64.40米，跨径37.02米，是当今世界上跨径最大、建造最早的单孔敞肩型石拱桥。因桥两端肩部各有二个小孔，不是实的，故称敞肩型，这是世界造桥史的一个创造(没有小拱的称为满肩或实肩型)。
1.赵州桥的跨度是37.4m，圆拱高约为7.2m.求这座圆拱桥的拱圆的方程.
2.如图，我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道，是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆.已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km.求卫星运行的轨道方程(精确到1km).
在解题的思维活动中，能获得一种创造性的满足感，一种左右逢源的通畅感，一种“特殊的美的快感”，正是这些美感，又促使学生不断地去追求、去发现、去再创造数学美。
收稿日期：2008-01-03
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”