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【摘要】课例研究是教师专业成长的重要途径之一。特别是课程改革以来，课例研究已经成为研究课堂效益、反思专业理解的重要载体。同时，课例研究中的提供者可以是他人，也可以是自己，这就意味着课例研究可以是面向他人的，也可以是自省的。文章对初中数学教学课例研究进行了深入的探讨，具有重要的现实意义。
【关键词】初中数学;课例研究;实践思考
笔者在实践中发现，无论是自己整理课例还是审视他人的课例，都需要扣准其中的脉搏，理清其中的脉络，这样才能让课例分析事半功倍，也才能真正发挥课例分析的作用。本文结合初中数学教学，试从课例分析的意义、课例分析的维度等角度进行分析。
一、初中数学课例分析的价值
如果重视自身的专业成长，就会发现课例分析是最直接、最有效的方法，其价值体现可以从分析他人的课例与分析自己的课例两个角度来发现。
分析他人课例，意味着以旁观者的视角观察他人如何设计教学，如何实施教学，如何反思教学。由于是旁观者的心态，因此分析的观点可以跳出自己原有的思路与框架（自己原有的思路与框架容易形成一种自我约束），在他人教学思路与自身教学思路的比较过程中，学习、借鉴他人的教学策略，进而提升自身的教学分析能力。分析自己的课例其实很少有人做，但它其实是一种非常有效的专业成长方式。当教师将自己的课堂录制下来，并以学生的学习状态、构建知识时的学习心理作为分析知识的主线时，容易发现自身的不足。笔者曾经做过尝试。第一次反思自己的上课案例时，对自己在课堂上啰唆的语言简直不能容忍。从這个角度讲，研究自己的课例相当于一次深刻的自我反思，可以让自己的教学变得简洁、高效。
有一次教学“函数”这一概念，笔者手上正好有一份同行上课的案例，于是笔者先制作一份自己上课的案例，再与同行那份课例进行比较。结果发现，在教学内容组织、探究的过程以及教学方法的选择上都存在较大的差异。比如内容组织这一块，同行引入时是基于数学推理来设计的，所举的是数学中的变量与函数事例，结果是中优等学生听起来顺利，学困生听起来则比较吃力;而笔者是基于生活事例引入的，结果全体学生都能接受，但由于没有处理好从生活实例向数学表达的转换，因此出现了一些困难。后来笔者思考，如果将两者结合，那函数概念的构建可能会更为顺利。
二、教学内容组织课例的分析
在初中数学教学中，内容组织至关重要，学生在课堂上学到什么样的内容，基本取决于内容组织。虽然说教学内容客观上取决于课程标准和教材，但在“用教材教”的理念之下，教师对教材有着充分的加工空间。实践表明，只要在内容组织时注重新旧知识之间的联系，注重学生思维的衔接，那这样的教学内容组织就是有效的。
例如，在教学“因式分解”时，笔者曾对自己实践过的课例进行比较研究，结果发现，在通常的教学中，我们都是通过让学生将形如“x2 x”“x2-1”等多项式写成整式相乘的形式引入的，然后建立起的数学表达就是：将一个多项式化成几个整式相乘的形式，这样的变形过程就叫因式分解。通常，教材会将因式分解与整式的乘法相联系，让学生认识到两者是方向相反的变形。这样的联系对于学生来说是不是最好的方式呢？其实笔者以为，在此教学之前，教师还可以考虑把因式分解与此前学生已经学过的分解因数知识联系起来，因为后者对于学生来说更加熟悉（即使是学困生也是非常熟悉的）。
在以教学内容为对象的课例组织教学中，需要特别指出的一点就是比较思想。因为新旧教学内容之间形成联系的关键在于学生的自主发现，只有学生认识到这种联系存在时，这种联系才能起到促进学生学习新知识的作用。而这种联系的发现取决于教师组织学生对新旧知识进行比较。比如上面所举的因式分解例子，分解因数的过程能帮学生建立“分解”的意识，体验分解因数过程中的技巧，用式子代替数的时候，学生的分解意识与能力就会迁移到因式分解中，从而促进学生学习因式分解知识。
三、数学探究过程课例的分析
数学探究是新课程改革之后广泛实施的另一种教学方式。在传统的教学方式中，数学探究已经成为一个重要组成部分。什么样的数学探究过程才是有效的？笔者在比较了相关的课例之后发现，数学探究的广度对学生掌握数学知识有着重要的影响。
比如教学“多边形的内角和”这一知识点时，通常在提出“四边形的内角和是多少”“五边形的内角和是多少”之类的问题之后，教师会让学生自主探究，而在探究四边形内角和的时候，学生都会下意识地通过连接对角线的方式，将四边形分成两个三角形，从而发现四边形的内角和是360°，五边形内角和的求法也可以如法炮制。这样的探究过程对于学生来说，难度不大，因而结果容易为学生所接纳。
而从方法拓展的角度来看，这样的数学探究深度似乎不够。也就是说，当教师将数学探究的重心放在方法上而不是知识上时，教师其实可以引导学生探究更多的求多边形内角和的方法。笔者比较了一位同行的课例，其在探究多边形内角和的时候，别出心裁地让学生在多边形的内部取任意一点，然后将这个点与多边形的各个顶点连接，这样同样可以得到若干个三角形。比如在四边形内取一点，然后与四个顶点连接，就可以得到四个三角形，四个三角形的内角和是720°，减掉围绕中间的那个点的四个三角形的顶角之和360°，那剩下的角之和即四边形的内角和就是360°了。这样的探究思路对于学生来说是一种思维的突破，从方法的角度来看，笔者以为是有益的。
四、数学教学方法课例的分析
教学方法本身是一个老生常谈的话题，即使在最传统的讲授式教学中，教学方法也是一个重要话题。当下，纯粹讨论初中数学教学方法的课例似乎并不多，其中一个重要的原因是，课程改革使得更多的人关注教学方式，相比较而言，教学方法因为话题有些陈旧而被教师所忽视。
但在笔者看来，教学方法的关注不能忽视，真正有效的课堂仍然是由教学方法来支撑的。在近些年的教学案例中，教学方法仍然成为不少有识之士的关注重点之一。而比较这些案例，可以让教师更好地认识教学方法的意义。举个例子，近年来，有意义的讲授重新成为讨论的热点之一。在数学探究、小组合作等学习方式被热议的背景下，有意义的探究如何有效地介入这些方法，并更好地发挥作用呢？课例研究对此问题所做的回答是：初中数学中有意义地讲授教学方法的运用，应当存在于教学目标明确、学生探究遇困之时。这一点相信同行的经验不少，此处不赘述。
综上所述，初中数学教师利用课例研究与比较，可以深化自己的教学认识，从而有效地促进数学教学与自身专业成长。
【参考文献】
[1]姚能文.新课改数学课中例题教学的“境界”分析[J].中学数学月刊（初中版），2010（01）：9-12.
[2]王玲玉.基于教育心理学视角下的初中数学学困生转化研究[J].科学导报，2013（12）：380.
[3]李萨.合作学习视域下的初中数学课堂教学策略微探[J].理科考试研究（初中版），2015（22）：33.
【关键词】初中数学;课例研究;实践思考
笔者在实践中发现，无论是自己整理课例还是审视他人的课例，都需要扣准其中的脉搏，理清其中的脉络，这样才能让课例分析事半功倍，也才能真正发挥课例分析的作用。本文结合初中数学教学，试从课例分析的意义、课例分析的维度等角度进行分析。
一、初中数学课例分析的价值
如果重视自身的专业成长，就会发现课例分析是最直接、最有效的方法，其价值体现可以从分析他人的课例与分析自己的课例两个角度来发现。
分析他人课例，意味着以旁观者的视角观察他人如何设计教学，如何实施教学，如何反思教学。由于是旁观者的心态，因此分析的观点可以跳出自己原有的思路与框架（自己原有的思路与框架容易形成一种自我约束），在他人教学思路与自身教学思路的比较过程中，学习、借鉴他人的教学策略，进而提升自身的教学分析能力。分析自己的课例其实很少有人做，但它其实是一种非常有效的专业成长方式。当教师将自己的课堂录制下来，并以学生的学习状态、构建知识时的学习心理作为分析知识的主线时，容易发现自身的不足。笔者曾经做过尝试。第一次反思自己的上课案例时，对自己在课堂上啰唆的语言简直不能容忍。从這个角度讲，研究自己的课例相当于一次深刻的自我反思，可以让自己的教学变得简洁、高效。
有一次教学“函数”这一概念，笔者手上正好有一份同行上课的案例，于是笔者先制作一份自己上课的案例，再与同行那份课例进行比较。结果发现，在教学内容组织、探究的过程以及教学方法的选择上都存在较大的差异。比如内容组织这一块，同行引入时是基于数学推理来设计的，所举的是数学中的变量与函数事例，结果是中优等学生听起来顺利，学困生听起来则比较吃力;而笔者是基于生活事例引入的，结果全体学生都能接受，但由于没有处理好从生活实例向数学表达的转换，因此出现了一些困难。后来笔者思考，如果将两者结合，那函数概念的构建可能会更为顺利。
二、教学内容组织课例的分析
在初中数学教学中，内容组织至关重要，学生在课堂上学到什么样的内容，基本取决于内容组织。虽然说教学内容客观上取决于课程标准和教材，但在“用教材教”的理念之下，教师对教材有着充分的加工空间。实践表明，只要在内容组织时注重新旧知识之间的联系，注重学生思维的衔接，那这样的教学内容组织就是有效的。
例如，在教学“因式分解”时，笔者曾对自己实践过的课例进行比较研究，结果发现，在通常的教学中，我们都是通过让学生将形如“x2 x”“x2-1”等多项式写成整式相乘的形式引入的，然后建立起的数学表达就是：将一个多项式化成几个整式相乘的形式，这样的变形过程就叫因式分解。通常，教材会将因式分解与整式的乘法相联系，让学生认识到两者是方向相反的变形。这样的联系对于学生来说是不是最好的方式呢？其实笔者以为，在此教学之前，教师还可以考虑把因式分解与此前学生已经学过的分解因数知识联系起来，因为后者对于学生来说更加熟悉（即使是学困生也是非常熟悉的）。
在以教学内容为对象的课例组织教学中，需要特别指出的一点就是比较思想。因为新旧教学内容之间形成联系的关键在于学生的自主发现，只有学生认识到这种联系存在时，这种联系才能起到促进学生学习新知识的作用。而这种联系的发现取决于教师组织学生对新旧知识进行比较。比如上面所举的因式分解例子，分解因数的过程能帮学生建立“分解”的意识，体验分解因数过程中的技巧，用式子代替数的时候，学生的分解意识与能力就会迁移到因式分解中，从而促进学生学习因式分解知识。
三、数学探究过程课例的分析
数学探究是新课程改革之后广泛实施的另一种教学方式。在传统的教学方式中，数学探究已经成为一个重要组成部分。什么样的数学探究过程才是有效的？笔者在比较了相关的课例之后发现，数学探究的广度对学生掌握数学知识有着重要的影响。
比如教学“多边形的内角和”这一知识点时，通常在提出“四边形的内角和是多少”“五边形的内角和是多少”之类的问题之后，教师会让学生自主探究，而在探究四边形内角和的时候，学生都会下意识地通过连接对角线的方式，将四边形分成两个三角形，从而发现四边形的内角和是360°，五边形内角和的求法也可以如法炮制。这样的探究过程对于学生来说，难度不大，因而结果容易为学生所接纳。
而从方法拓展的角度来看，这样的数学探究深度似乎不够。也就是说，当教师将数学探究的重心放在方法上而不是知识上时，教师其实可以引导学生探究更多的求多边形内角和的方法。笔者比较了一位同行的课例，其在探究多边形内角和的时候，别出心裁地让学生在多边形的内部取任意一点，然后将这个点与多边形的各个顶点连接，这样同样可以得到若干个三角形。比如在四边形内取一点，然后与四个顶点连接，就可以得到四个三角形，四个三角形的内角和是720°，减掉围绕中间的那个点的四个三角形的顶角之和360°，那剩下的角之和即四边形的内角和就是360°了。这样的探究思路对于学生来说是一种思维的突破，从方法的角度来看，笔者以为是有益的。
四、数学教学方法课例的分析
教学方法本身是一个老生常谈的话题，即使在最传统的讲授式教学中，教学方法也是一个重要话题。当下，纯粹讨论初中数学教学方法的课例似乎并不多，其中一个重要的原因是，课程改革使得更多的人关注教学方式，相比较而言，教学方法因为话题有些陈旧而被教师所忽视。
但在笔者看来，教学方法的关注不能忽视，真正有效的课堂仍然是由教学方法来支撑的。在近些年的教学案例中，教学方法仍然成为不少有识之士的关注重点之一。而比较这些案例，可以让教师更好地认识教学方法的意义。举个例子，近年来，有意义的讲授重新成为讨论的热点之一。在数学探究、小组合作等学习方式被热议的背景下，有意义的探究如何有效地介入这些方法，并更好地发挥作用呢？课例研究对此问题所做的回答是：初中数学中有意义地讲授教学方法的运用，应当存在于教学目标明确、学生探究遇困之时。这一点相信同行的经验不少，此处不赘述。
综上所述，初中数学教师利用课例研究与比较，可以深化自己的教学认识，从而有效地促进数学教学与自身专业成长。
【参考文献】
[1]姚能文.新课改数学课中例题教学的“境界”分析[J].中学数学月刊（初中版），2010（01）：9-12.
[2]王玲玉.基于教育心理学视角下的初中数学学困生转化研究[J].科学导报，2013（12）：380.
[3]李萨.合作学习视域下的初中数学课堂教学策略微探[J].理科考试研究（初中版），2015（22）：33.