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令R是有单位元1的2-挠自由的交换环，Ln（R）是R上的n（n〉5）阶反对称矩阵李代数，Aij=Eij-Eji（1≤i〈j≤n），其中Eij表示（i,j）位置为1，其余位置为0的n阶方阵，是Ln（R）的一组基。通过李三导子在基Aij=Eij-Eji（1≤i〈j≤n）上的作用，研究反对称矩阵李代数的李三导子的结构，并给出其上的任意李三导子都是内导子、反对称矩阵李代数是完备李代数等结论。